新教材2025版高中数学第八章立体几何初步8.4空间点直线平面之间的位置关系8.4.2空间点直线平面之间的位置关系学案新人教A版必修第二册

8．4.2空间点、直线、平面之间的位置关系课程标准1.借助长方体，了解空间两条直线间的位置关系；理解异面直线的定义．2．了解直线与平面、平面与平面之间的位置关系，并能推断这些位置关系．新知初探·课前预习——突出基础性教材要点要点一空间中直线与直线的位置关系1．异面直线的定义：__________________的两条直线叫做异面直线❶.2．空间中直线与直线的位置关系：要点二直线与平面的位置关系位置关系直线在平面内直线在平面外直线与平面相交直线与平面平行公共点________个________个________个符号表示a⊂αa∩α＝Aa∥α图形表示要点三两个平面的位置关系位置关系平行❷相交图示表示法________________公共点个数0个多数个助学批注批注❶1.异面直线的定义表明异面直线不具备确定平面的条件．异面直线既不相交，也不平行．2．不能把异面直线误认为分别在不同平面内的两条直线，如图中，虽然有a⊂α，b⊂β，即a，b分别在两个不同的平面内，但是因为a∩b批注❷画两个相互平行的平面时，要留意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行．夯实双基1．推断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若直线l上有多数个点不在平面α内，则l∥α.()(2)两条直线无公共点，则这两条直线平行．()(3)若直线与平面不相交，则直线与平面平行．()(4)过平面外一点与平面内一点的连线，与平面内的随意一条直线均构成异面直线．()2．不平行的两条直线的位置关系是()A.相交B．异面C.平行D．相交或异面3．若M∈平面α，M∈平面β，α、β为不同的平面，则平面α与β的位置关系是()A.平行B．相交C.重合D．不确定4．若直线AB∩α＝A，则B________α题型探究·课堂解透——强化创新性题型1直线与直线位置关系的推断例1(1)设直线a，b，c，若a与b是异面直线，a与c平行，则b与c的位置关系是()A．平行B．相交C．平行或异面D．相交或异面(2)[2024·江苏镇江高一期末]已知a，b为异面直线，a⊂α，b⊂β，α∩▒β＝c，则直线A．同时和直线a，b相交B．至少与直线a，b中的一条相交C．至多与直线a，b中的一条相交D．与直线a，b中一条相交，一条平行题后师说推断空间两条直线位置关系的策略巩固训练1若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是()A．平行B．异面C．相交D．平行、相交或异面题型2直线与平面的位置关系例2以下命题(其中a，b表示直线，α表示平面)，①若a∥b，b⊂α，则a∥α；②若a∥α，b∥α，则a∥b；③若a∥b，b∥α，则a∥α；④若a∥α，b⊂α，则a∥b.其中正确命题的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个题后师说直线与平面位置关系的推断方法推断空间中直线与平面的位置关系，一般先作出几何图形，直观推断，然后依据三个基本领实及推论给出严格证明．另外，借助模型(如长方体)举反例也是解决这类问题的有效方法．巩固训练2若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则a与b的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能题型3平面与平面的位置关系例3假如在两个平面内分别有一条直线，这两条直线相互平行，那么两个平面的位置关系肯定是()A．平行B．相交C．平行或相交D．不能确定题后师说1．平面与平面的位置关系的推断方法(1)平面与平面相交的推断，主要是以基本领实3为依据找出一个交点．(2)平面与平面平行的推断，主要是说明两个平面没有公共点．2．常见的平面和平面平行的模型(1)棱柱、棱台、圆柱、圆台的上下底面平行；(2)长方体的六个面中，三组相对面平行．巩固训练3已知平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面可能的交线有()A．1条或2条B．2条或3条C．1条或3条D．1条或2条或3条8．4.2空间点、直线、平面之间的位置关系新知初探·课前预习[教材要点]要点一1．不同在任何一个平面内2．共面直线异面直线要点二多数10要点三α∥βα∩β＝a[夯实双基]1．答案：(1)×(2)×(3)×(4)×2．解析：由于空间两条直线的位置关系是平行、相交、异面，则不平行的两条直线的位置关系是相交或异面．故选D.答案：D3．解析：由基本领实可知，平面α与平面β相交．故选B.答案：B4．解析：因为AB∩α＝A则直线AB与平面α只有A一个交点，所以B∉α.答案：∉题型探究·课堂解透例1解析：(1)如图所示，正方体ABCD­A1B1C1D1中，直线A1B1看做直线a，直线BC看做直线b，即直线a和直线b是异面直线，若直线C1D1看做直线c，可得a，c平行，则b，c异面；若直线AB看做直线c，可得a，c平行，则b，c相交．若b，c平行，由a，c平行，可得a，b平行，这与a，b异面冲突，故b，c不平行．故选D.(2)因为a⊂α，b⊂β，α∩β＝c，a，b为异面直线，所以c不行以与a，b都平行，否则a，b平行，与a，b为异面直线冲突，故c至少与直线a，b中的一条相交．故选B.答案：(1)D(2)B巩固训练1解析：可借助长方体来推断．如图，在长方体ABCD­A′B′C′D′中，A′D′所在直线为a，AB所在直线为b，已知a和b是异面直线，b和c是异面直线，则c可以是长方体ABCD­A′B′C′D′中的B′C′，CC′，DD′.故a和c可以平行、相交或异面．答案：D例2解析：如图所示，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，AB∥CD，AB⊂平面ABCD，但CD⊂平面ABCD，故①错误；A′B′∥平面ABCD，B′C′∥平面ABCD，但A′B′与B′C′相交，故②错误；AB∥A′B′，A′B′∥平面ABCD，但AB⊂平面ABCD，故③错误；A′B′∥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，但A′B′与BC异面，故④错误．故选A.答案：A巩固训练2解析：如图所示，长方体ABCD－A1B1C1D1中，A1B1∥平面AC，A1D1∥平面AC，有A1B1∩A1D1＝A1；又D1C1∥平面AC，有A1B1∥D1C1；取BB1和CC1的中点M，N，则MN∥BC，MN则MN∥平面AC，有A1B1与MN异面．故选D.答案：D例3解析：逆向考虑画两平行面，看是否能在此两