2025版新教材高中数学同步练习12向量在物理中的应用新人教A版必修第二册

同步练习12向量在物理中的应用必备学问基础练一、选择题(每小题5分，共45分)1．[2024·安徽宿州高一期中]已知平面内作用于点O的三个力f1，f2，f3，且它们的合力为0，则三个力的分布图可能是()2．[2024·安徽马鞍山二中高一期中]已知力F＝(5，2)作用于一物体，使物体从点A(－1，3)处移动到点B(2，6)处，则力F对物体所做的功为()A．9B．－9C．21D．－213．用两条成120°角的等长的绳子悬挂一个灯具，已知灯具重10N，则每根绳子的拉力大小为()NA．10B．5C．10eq\r(3)D．5eq\r(3)4．一物体在大小为10N的力F的作用下产生的位移s的大小为50m，且力F所做的功W＝250eq\r(2)N·m，则F与s的夹角为()A．135°B．90°C．60°D．45°5．物体受到一个水平向右的力F1及与它成60°角的另一个力F2的作用．已知F1的大小为2N，它们的合力F与水平方向成30°角，则F2的大小为()A．3NB．eq\r(3)NC．2ND．eq\f(1,2)N6．一只鹰正以与水平方向成30°角的方向向下飞行，直扑猎物，太阳光垂直于地面照耀下来，鹰在地面上影子的速度是50m/s，则鹰的飞行速度为()A．eq\f(50,3)m/sB．eq\f(50\r(3),3)m/sC．eq\f(100\r(3),3)m/sD．eq\f(100,3)m/s7．甲、乙两人提起重量为8N的物体，两人用力方向的夹角为θ，用力大小分别为6N、7N，则cosθ的值为()A．－eq\f(1,4)B．eq\f(1,4)C．eq\f(1,2)D．－eq\f(1,2)8．(多选)[2024·山西吕梁高一期中]一艘船在静水中的航行速度为5km/h，河水的流速为3km/h，则船的实际航行的速度可能为()A．1km/hB．5km/hC．8km/hD．10km/h9．(多选)[2024·湖北十堰高一期中]如图所示，小船被绳索拉向岸边，船在水中运动时设水的阻力大小不变，那么小船匀速靠岸过程中，下列说法中正确的是()A．绳子的拉力不断增大B．绳子的拉力不断变小C．船的浮力不断变小D．船的浮力保持不变二、填空题(每小题5分，共15分)10．一质点在力OF1＝(－3，5)，OF2＝(2，－3)的共同作用下，由点A(10，－5)移动到B(－4，0)，则OF1、OF2的合力eq\o(OF,\s\up6(→))11．如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，已知两条绳上的拉力分别是F1，F2，且F1，F2与水平夹角均为45°，|F1|＝|F2|＝10N，则物体的重力大小为________N.12．在静水中划船的速度为40m/min，水流的速度为20m/min，假如船从岸边动身，最终船垂直于水流的航线到达对岸，那么船行进的方向与水流方向所成角是________．三、解答题(共20分)13．(10分)雨滴在下落肯定时间后的运动是匀速的，无风时雨滴下落的速度是4m/s，现在有风，风使雨滴以eq\f(4\r(3),3)m/s的速度水平向东移动，求雨滴着地时的速度大小．14．(10分)如图，用两根绳子把重10kg的物体W吊在水平杆AB上，∠ACW＝150°，∠BCW＝120°.求A和B处所受力的大小．(忽视绳子重量，重力加速度g≈10m/s2)关键实力提升练15.(5分)图为某种礼物着陆伞的示意图，其中有8根绳子和伞面连接，每根绳子和水平面的法向量的夹角均为30°.已知礼物的质量为10kg，着陆伞自身的重量为2kg，每根绳子的拉力大小相同．则着陆伞在匀速下落的过程中每根绳子拉力的大小为(重力加速度g取9.8m/s2，精确到0.01N).()A．1.41NB．1.56NC．16.97ND．17.04N16.(5分)[2024·福建福州高一期中]一艘船在静水中的航行速度为10km/h，河水的流速为4km/h，则船的实际航行速度(单位：km/h)取值范围为________．17．(10分)如图所示，一条河的两岸平行，河的宽度d＝500m，一艘船从A点动身航行到河对岸，船航行速度的大小为|v1|＝10km/h，水流速度的大小为|v2|＝4km/h，设v1和v2的夹角为θ(0°<θ<180°).(1)当cosθ多大时，船能垂直到达对岸？(2)当船垂直到达对岸时，航行所需时间是否最短？为什么？同步练习12向量在物理中的应用必备学问基础练1．答案：D解析：因为f1＋f2＝－f3，所以f1与f2的合力与f3方向相反，长度相等，则由平行四边形法则可知，只有D项满意．故选D.2．答案：C解析：由题意，物体从点A(－1，3)处移动到点B(2，6)处，可得＝(3，3)，因为力F＝(5，2)，所以力F对物体所做的功为F·＝5×3＋2×3＝21.故选C.3．答案：A解析：如图所示，可得∠AOC＝∠COB＝60°，||＝10，且||＝||，所以△AOC，△COB为等边三角形，所以||＝||＝||＝10，即每根绳子的拉力大小为10N．故选A.4．答案：D解析：由题意可知：W＝F·scosθ，即250eq\r(2)＝10×50cosθ，解得cosθ＝eq\f(\r(2),2)，θ＝45°，故选D.5．答案：C解析：由题得∠AOB＝60°，∠AOC＝30°，所以∠BOC＝∠BCO＝30°，所以OB＝BC，所以||＝||，所以F2和F1大小相等，都为2N．故选C.6．答案：C解析：如图所示：由题意知：||＝|v1|＝50m/s，所以||＝|v2|＝＝eq\f(100\r(3),3)m/s，故选C.7．答案：A解析：如图，设||＝6，||＝7，合力即为||＝8，∴＋＝，两边平方可得(＋)2＝2，即||2＋2·＋||2＝||2，∴62＋2×6×7×cosθ＋72＝82，解得cosθ＝－eq\f(1,4).故选A.8．答案：BC解析：设该船实际航行的速度为v，因为船的实际航行速度为静水中的航行速度与水流速度的合速度，所以||v静|－|v水||≤|v|≤||v静|＋|v水||，因为船在静水中的航行速度为5km/h，河水的流速为3km/h，所以5－3≤|v|≤5＋3，则2≤|v|≤8，所以船实际航行的速度的取值范围是[2，8].故选BC.9．答案：AC解析：设水的阻力为f，绳子的拉力为F，F与水平方向的夹角为θ，θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2)))，则有|F|cosθ＝|f|，所以|F|＝eq\f(|f|,cosθ)，因为θ增大，cosθ减小，所以|F|增大，|F|sinθ加上浮力等于船的重力，所以船的浮力减小．故选AC.10．答案：24解析：由题意得：＝＋＝(－3，5)＋(2，－3)＝(－1，2)，＝(－4，0)－(10，－5)＝(－14，5)，则合力对该质点所做的功为·＝(－1，2)·(－14，5)＝14＋10＝24.11．答案：10eq\r(2)解析：一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，所以重力|G|＝|F1＋F2|，因为F1，F2与水平夹角均为45°，|F1|＝|F2|＝10N，由向量加法的平行四边形法则可知F1＋F2的方向是竖直向上的，且|F1＋F2|＝2|F1|sin45°＝2×10×eq\f(\r(2),2)＝10eq\r(2)，所以物体的重力大小为10eq\r(2)N．12．答案：120°解析：如图所示，设水流的速度为，船航行的速度为，由题意可知，＋＝，且⊥，||＝20(m/min)，||＝40(m/min)，在直角三角形ACD中，DC＝AB＝20(m/min)，AD＝40(m/min)，所以∠DAC＝30°，所以∠DAB＝120°，所以船行进的方向与水流方向所成角是120°.13．解析：如图．用表示无风时雨滴下落的速度，表示风使雨滴水平向东的速度，以OA，OB为邻边作矩形OACB，就是雨滴下落的实际速度．在Rt△ABC中，||＝4，||＝eq\f(4\r(3),3)，所以||＝＝eq\r(42＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4\r(3),3)))2)＝eq\f(8\r(3),3).14．解析：设A，B处所受力分别为F1，F2，10kg物体的重力用F表示，则F1＋F2＋F＝0，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(F))＝100N，以重力作用点C为F1，F2的始点，作平行四边形CFWE，使CW为对角线，则＝－F2，＝－F1，＝F，∠ECW＝180°－150°＝30°，∠FCW＝180°－120°＝60°，∠FCE＝90°，所以四边形CEWF为矩形；所以||＝||cos30°＝50eq\r(3)，||＝||cos60°＝50.即A处所受的力为50eq\r(3)N，B处受力为50N．关键实力提升练15．答案：C解析：设水平面的单位法向量为n，其中每一根绳子的拉力均为F，如图，∵〈n，F〉＝30°，∴F在n上的投影向量为eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)F))·n，∴8根绳子拉力的合力F合＝8×eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)F))n＝4eq\r(3)eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(F))n；∵着陆伞匀速下落，∴eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(F合))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(G礼物))＝12×9.8(N)，∴4eq\r(3)|F|·|n|＝12×9.8，解得：|F|＝eq\r(3)×9.8≈16.97(N).故选C.16．答案：[6，14]解析：由公式||a|－|b||≤|a＋b|≤|a|＋|b|及等号成立的条件可知，当船速与水速方向相同时，船的实际航行速度最大，为10＋4＝14(km/h)；当船速与水速方向相反时，船的实际航行速度最小，为10－4＝6(km/h).17．解析：(1)船垂直到达对岸，即v＝v1＋v2且与v2垂直，即(v1＋v2)·v2＝0，所以v1·v2＋veq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(2))＝0，即|v1||v2|cosθ＋|v2|2＝0，所以40cosθ＋16＝0，解得cosθ＝－eq\f(2,5).(2)设船航行到对岸所需的时间为th，则t＝eq\f(d,|v1