第八章认识概率【过关测试提优】-八年级数学下册单元复习过过过（苏科版）

第八章认识概率（提优）一．选择题（共10小题）1．从甲，乙，丙三人中任选两名代表，甲被选中的可能性是（）A．23 B．13 C．14 【分析】让甲被选中的情况数除以总情况数即为所求的可能性．【解答】解：选两名代表共有以下情况：甲，乙；甲，丙；乙，丙；三种情况．故甲被选中的可能性是23故选：A．【点评】本题考查的是可能性大小的判断，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．2．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入6个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中66次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A．28个 B．29个 C．30个 D．32个【分析】可根据“黑球数量÷黑白球总数＝黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数＝黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例＝随机摸到的黑球次数÷总共摸球的次数”．【解答】解：设盒子里有白球x个，得：66解得：x≈30．经检验结果符合题意．答：盒中大约有白球30个．故选：C．【点评】本题主要考查利用频率估计概率，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解，注意分式方程要验根．3．如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个面积为20cm2的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计试验结果），他将若干次有效试验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（）A．6cm2 B．7cm2 C．8cm2 D．9cm2【分析】本题分两部分求解，首先设不规则图案的面积为xcm2，根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小，继而根据折线图用频率估算概率，综合以上列方程求解即可．【解答】解：假设不规则图案的面积为xcm2，由已知得：长方形面积为20cm2，根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为：x20当事件A试验次数足够多，即样本足够大时，其频率可作为事件A发生的概率估计值，故由折线图可知，小球落在不规则图案的概率大约为，综上：x20解得：x＝7，∴不规则图案的面积大约为7cm2，故选：B．【点评】本题考查几何概率以及用频率估计概率，并在此基础上进行题目创新，解题的关键在于理解题意，能从复杂的题目背景中找到考点化繁为简．4．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有50个，除颜色外其他完全相同，乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和43%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．5个 B．10个 C．15个 D．20个【分析】利用频率估计概率得到摸到红色球、黑色球的概率分别为和，则摸到白球的概率为，然后根据概率公式求解．【解答】解：∵多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和43%，∴摸到红色球、黑色球的概率分别为和，∴摸到白球的概率为1﹣﹣＝，∴口袋中白色球的个数可能为0.3×50＝15．故选：C．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．5．某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．该事件最优可能的是（）A．暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球 B．掷一枚硬币，正面朝上 C．掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2 D．从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“红心”【分析】根据统计图可知，试验结果在附近波动，即其概率P≈13，计算三个选项的概率，约为【解答】解：A、暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球的概率是13B、中掷一枚硬币，正面朝上的概率为12C、掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2的概率为16D、从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“红心”的概率是1354故答案为：A．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．6．某班学生做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（）A．从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，抽到的卡片上标有奇数 B．扔一枚面额一元的硬币，正面朝上 C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，某人随机出的是“剪刀” D．掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4【分析】根据频率估计概率分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、从标有1，2，3，4，5，6的六张卡片中任抽一张，出现奇数的概率是36B、扔一枚面额一元的硬币，正面朝上的概率是12C、在“石头、剪刀、布”的游戏中，某人随机出的是“剪刀”的概率是13D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率是16故选：C．【点评】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．7．育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试条件相同的情况下，得到如下数据：抽查小麦粒数100300800100020003000发芽粒数962877709581923a则a的值最有可能是（）A．2700 B．2780 C．2880 D．2940【分析】根据5次测试从100粒增加到3000粒时，测试某品种小麦发芽情况的频率趋近于，从而求得答案．【解答】解：∵96÷100＝，，770÷800＝，958÷1000＝，1923÷2000＝，∴可估计某品种小麦发芽情况的概率为，则a＝＝2880．故选：C．【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解：大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．8．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A．5 B．8 C．12 D．15【分析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案．【解答】解：设袋子中红球有x个，根据题意，得：x20解得x＝12，∴袋子中红球的个数最有可能是12个，故选：C．【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．9．一只不透明袋子中装有1个绿球和若干个黑球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验，将口袋中的球拌匀，从中随机摸出个球，记下颜色后再放回口袋中．不断重复这一过程，获得数据如下：摸球的次数200300400100016002000摸到黑球的频数14218626066810641333摸到黑球的频率该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，由此估计这个口袋中黑球有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【分析】该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，这个常数约为，据此知摸出黑球的概率为，继而得摸出绿球的概率为，求出袋子中球的总个数即可得出答案．【解答】解：该学习小组发现，摸到黑球的频率在一个常数附近摆动，这个常数约为，∴估计摸出黑球的概率为，则摸出绿球的概率为1﹣＝，∴袋子中球的总个数为1÷0.333≈3，∴由此估出黑球个数为3﹣1＝2，故选：C．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．10．在不透明布袋中装有除颜色外完全相同的红、白玻璃球，已知白球有60个．同学们通过多次试验后发现摸到红色球的频率稳定在左右，则袋中红球个数可能为（）A．15 B．20 C．25 D．30【分析】设红球个数为x个，根据概率公式列出方程，然后求解即可得出答案．【解答】解：设红球个数为x个，根据题意得：xx+解得：x＝20，经检验x＝20是原方程的解，则袋中红球个数可能为20个．故选：B．【点评】此题考查了利用频率估计概率，解答此题的关键是要计算出口袋中红色球所占的比例，再计算其个数．二．填空题（共10小题）11．在一个不透明的布袋中装有100个红、蓝两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小明通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在左右，则布袋中蓝球可能有70个．【分析】摸到红球的频率稳定在左右，说明摸到蓝球的频率稳定在左右，根据概率公式计算即可．【解答】解：∵摸到红球的频率稳定在左右，∴摸到红球的频率稳定在1﹣＝左右，＝70（个），答：布袋中蓝球可能有70个．故答案为：70．【点评】本题考查了利用频率估计概率，掌握利用概率求事物数量的方法是解题的关键．12．一个不透明的口袋中有红球和黑球共50个，这些球除颜色外都相同．小明通过大量的摸球试验（每次将球搅匀后，任意摸出一个球，记下颜色后放回），发现摸到黑球的频率在附近摆动，据此可以估计黑球为20个．【分析】根据题意，可以计算出黑球的个数，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，黑球有：＝20（个），故答案为：20．【点评】本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，求出黑球的个数．13．在一个不透明的布袋中装有20个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中白球可能有16．【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解．【解答】解：设袋中有黄球x个，由题意得：x20解得：x＝4，则白球可能有20﹣4＝16（个）；故答案为：16．【点评】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是利用黄球的概率公式列方程求解得到黄球的个数．14．某篮球运动员进行定点投篮训练，其成绩如表：投篮次数1010010000投中次数9899012则这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是（精确到）．【分析】对于不同批次的定点投篮命中率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法．【解答】解：三次投篮命中的平均数是：9+则这名运动员定点投篮一次，投中的概率约是；故答案为：．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．同时此题在解答中要用到概率公式．15．有一纸箱装有除颜色外都相同的散装塑料球共100个，小明将纸箱里面的球搅匀后，从中随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；搅匀后再随机摸出一个球记下其颜色，把它放回纸箱中；…多次重复上述过程后，发现摸到红球的频率逐渐稳定在，由此可以估计纸箱内红球的个数约是40个．【分析】用总球的个数乘以红球的频率即可得出答案．【解答】解：根据题意得：＝40（个），答：估计纸箱内红球的个数约是40个．故答案为：40．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．16．一个不透明的袋子中放有若干个红球，小亮往其中放入10个黑球，并采用以下实验方式估算其数量：每次摸出一个小球记录下颜色并放回，实验数据如下表：实验次数100200300400摸出红球78161238321则袋中原有红色小球的个数约为40个．【分析】根据图表求出红球概率，设袋中原有红色小球的个数为x，根据概率公式列出算式，然后求解即可【解答】解：由图表可得摸到红球概率为45设袋中原有红色小球的个数为x，则xx+解得：x＝40，经检验x＝40是原方程的解，答：袋中原有红色小球的个数约为40个．故答案为：40．【点评】本题比较容易，考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．17．一个不透明的盒子里有若干个除颜色外其他完全相同的小球，其中红球12个．每次先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子里，通过大量重复摸球试验后发现，摸出红球的频率稳定在左右，则估计盒子里小球的个数为20．【分析】设盒子中球的个数为x，根据“重复摸球试验后发现摸到红球的频率稳定在0.6”列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：设盒子中球的个数为x，根据题意，得：12x解得：x＝20，经检验x＝20是原方程的解，则估计盒子里小球的个数为20个．故答案为：20．【点评】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．18．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：“打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故答案为：随机．【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．19．某种小麦播种的发芽概率约是95%，1株麦芽长成麦苗的概率约是90%，一块试验田的麦苗数是8550株，该麦种的一万粒质量为350克，则播种这块试验田需麦种约为350克．【分析】设播种这块试验田需麦种x克，根据题意列出方程10000350x•95%•90%＝8550【解答】解：设播种这块试验田需麦种x克，根据题意得10000350x•95%•90%＝8550解得x＝350．故答案为350．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．解题根据是理解题意，找到等量关系，列出方程．20．为了打赢脱贫攻坚战，某村计划将该村的特产柑橘运到A地进行销售．由于受道路条件的限制，需要先将柑橘由公路运到火车站，再由铁路运到A地．村里负责销售的人员从该村运到火车站的所有柑橘中随机抽取若干柑橘，进行了“柑橘完好率”统计，获得的数据记录如下表：柑橘总质量n/kg100150200250300350400450500完好柑橘质量m/kg柑橘完好的频率m①估计从该村运到火车站，取出一个柑橘，柑橘完好的概率为（结果保留小数点后三位）；②若从该村运到A地柑橘完好的概率为，估计从火车站运到A地后，取出一个柑橘，柑橘完好的概率为2223【分析】（1）根据表格中频率的变化情况，估计概率即可；（2）根据完好的概率进行列方程求解即可．【解答】解：（1）根据抽查的柑橘完好的频率，大约集中在上下波动，因此估计柑橘的完好的概率为，故答案为：；（2）设总质量为m千克，从火车站运到A地柑橘完好的概率为x，由题意得，m×0.920×x＝m，解得，x=22故答案为：2223【点评】考查频率估计概率，理解完好的概率的意义是正确解答的关键．三．解答题（共10小题）21．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是活动进行中的一组统计数据：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率m（1）请将表中的数据补充完整，（2）请估计：当n很大时，摸到白球的概率约是．（精确到）【分析】（1）利用频率＝频数÷样本容量直接求解即可；（2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近．【解答】解：（1）填表如下：摸球的次数n1001502005008001000摸到白球的次数m5896116295484601摸到白球的频率m故答案为：，；（2）当n很大时，摸到白球的概率约是，故答案为：．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．22．新冠疫情期间，某校开展线上教学，有“录播”和“直播”两种教学方式供学生选择其中一种．为分析该校学生线上学习情况，在接受这两种教学方式的学生中各随机抽取40人调查学习参与度，数据整理结果如表（数据分组包含左端值不包含右端值）．参与度～～～～1录播（人数）416128直播（人数）2101216（1）你认为哪种教学方式学生的参与度更高？简要说明理由．（2）从教学方式为“直播”的学生中任意抽取一位学生，估计该学生的参与度在及以上的概率是多少？（3）该校共有1000名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：4，估计参与度在以下的共有多少人？【分析】（1）求出选择录播、选择直播的平均参与度即可；（2）根据样本中参与度在及以上的频率，估计总体中参与度再及以上的概率即可；（3）分别计算选择直播、选择录播的学生人数，再求出选择录播、选择直播参与度在以下的学生人数即可．【解答】解：（1）录播平均参与度为0.直播平均参与度为0.所以选择直播学生的参与度较高；（2）1640答：该学生的参与度在及以上的概率是25（3）选择录播的人数为1000×11+4=200200×440+800答：该校共有1000名学生，选择“录播”和“直播”的人数之比为1：4，参与度在以下的大约有60人．【点评】本题考查利用频率估计概率，理解频率估计概率的方法是正确解答的前提．23．某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题：抽取的公仔数n101001000200030005000优等品的频数m996951190028564750优等品的频率mab（1）a＝；b＝．（2）从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是.（精确到）（3）若该公司这一批次生产了10000只公仔，请问这批公仔中优等品大约是多少只？【分析】（1）用优等品的频数除以抽取的总公仔数即可得出a与b的值；（2）由表中数据可判断频率在左右摆动，利用频率估计概率可判断任意抽取1只公仔是优等品的概率为；（3）用总生产的公仔数乘以优等品的概率，即可得出答案．【解答】解：（1）a=9511000=，故答案为：，；（2）从这批公仔中，任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是，故答案为：；（3）根据题意得：＝9500（只），答：这批公仔中优等品大约是9500只．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随试验次数的增多，值越来越精确．24．某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如下：每批粒数n1001502005008001000发芽的粒数m65111136345560700发芽的频率mab（1）上表中a＝，b＝；（2）请估计，当n很大时，频率将会接近；（3）这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？请简要说明理由；（4）如果该种油菜籽发芽后的成秧率为90%，则在相同条件下用10000粒该种油菜籽估计可得到油菜秧苗多少棵？【分析】（1）用发芽的粒数m÷每批粒数n即可得到发芽的频率mn（2）根据估计得出频率即可；（3）6批次种子粒数从100粒逐渐增加到1000粒时，种子发芽的频率趋近于，所以估计当n很大时，频率将接近；（4）首先计算发芽的种子数，然后乘以90%计算得到油菜秧苗的棵数即可．【解答】解：（1）a=560800=，故答案为：；；（2）当n很大时，频率将会接近；故答案为：；（3）这种油菜籽发芽的概率估计值是，理由：在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的近似值；（4）10000×0.70×90%＝6300（棵），答：10000粒该种油菜籽可得到油菜秧苗6300棵．【点评】本题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．25．一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除了颜色之外没有其他任何区别，将袋中的球充分摇匀，闭眼从口袋中摸出一个球，经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在38（1）估计摸到黑球的概率是38（2）如果袋中原有黑球15个，估计原口袋中共有几个球？（3）在（2）的条件下，又放入n个黑球，再经很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在34，估计n【分析】（1）利用频率估计概率即可得出答案；（2）设袋子中原有m个球，根据题意得15m（3）根据概率公式列出算式，再进行求解即可得出答案．【解答】解：（1）∵经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在38∴估计摸到黑球的概率是38故答案为：38（2）设袋子中原有m个球，根据题意，得15m解得m＝40，经检验m＝40是分式方程的解，答：袋中原有40个球；（3）根据题意得：15+n解得：n＝60，经检验n＝60是分式方程的解，则n的值是60．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势，估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．26．在一个不透明的口袋里装有若干个红球和白球（这些球除颜色外都相同），八（1）班学生在数学实验室做摸球试验：搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中、不断重复，如表是这次活动统计汇总获得的数据统计表：摸球的次数s150300600100012001500摸到白球的频数n51a237401480603摸到白球的频率b（1）按表格数据，表中的a＝117；b＝；（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会在某一个常数附近摆动，这个常数是（保留一个小数位）；（3）将球搅匀，从口袋中任意摸出1个球，摸到白球和摸到红球的可能性相同吗？为什么？【分析】（1）根据频率＝频数÷样本总数分别求得a、b的值即可；（2）根据表中给出的数据可得出摸到白球的频率将会接近；（3）先求出摸到红球的概率，两者比较，即可得出答案．【解答】解：（1）a＝＝117，b＝603÷1500＝；故答案为：117，；（2）当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近；故答案为：；（3）∵摸到红球的概率是1﹣＝，摸到白球的频率是，又∵＞，∴摸到白球和摸到红球的可能性不相同．【点评】此题考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．组成整体的几部分的概率之和为1．27．用一副扑克牌中的10张设计一个翻牌游戏，要求同时满足以下三个条件；（1）翻出“黑桃”和“梅花”的可能性相同；（2）翻出“方块”的可能性比翻出“梅花”的可能性小；（3）翻出黑颜色的牌的可能性比翻出红颜色牌的可能性小；解：我设计的方案如下：“红桃”5张，“黑桃”2张，“方块”1张，“梅花”2张【分析】根据各种花色的扑克牌被翻到的可能性的大小，推断出各种花色的扑克牌的张数，再根据总张数为10张，每一种都是整数，进而得出答案．【解答】解：一共有10张扑克牌，满足（1），说明“黑桃”和“梅花”的张数相同，满足（2）说明“方块”的张数比“梅花”的少，满足（3）说明黑颜色的牌（黑桃、梅花）的张数比红颜色牌（红桃、方块）的张数要少，因此黑色的牌要少于5张，黑色的两种牌张数相同，于是：①黑色的为4张，可以得到“黑桃”和“梅花”各2张，“方块”1张，剩下的为“红桃”5张．所以“红桃”5张，“黑桃”2张，“方块”1张，“梅花”2张，②黑色的为4张，可以得到“黑桃”和“梅花”各2张，“方块”0张，剩下的为“红桃”6张．所以“红桃”6张，“黑桃”2张，“方块”0张，“梅花”2张，③黑色的为2张，可以得到“黑桃”和“梅花”各1张，“方块”0张，剩下的为“红桃”8张．所以“红桃”8张，“黑桃”1张，“方块”0张，“梅花”1张，因此可能为：5，2，1，2或6，2，0，2或8，1，0，1（不唯一），故答案为：5，2，1，2．【点评】考查等可能事件发生的概率，理解可能性的大小，是正确解答的关键．28．在一个不透明的口袋里装有若干个相同的红球，为了用估计袋中红球的数量，八（1）班学生在数学实验室分组做摸球试验：每组先将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是这次活动统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：摸球的次数s15030060090012001500摸到白球的频数n63a247365484606摸到白球的频率nb（1）按表格数据格式，表中的a＝123；b＝；（2）请估计：当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近（精确到）；（3）请推算：摸到红球的概率是（精确到）；（4）试估算：这一个不透明的口袋中红球有15只．【分析】（1）根据频率＝频数÷样本总数分别求得a、b的值即可；（2）从表中的统计数据可知，摸到白球的频率稳定在左右；（3）摸到红球的概率为1﹣＝；（4）根据红球的概率公式得到相应方程求解即可；【解答】解：（1）a＝＝123，b＝606÷1500＝；（2）当次数s很大时，摸到白球的频率将会接近；（3）摸到红球的概率是1﹣＝；（4）设红球有x个，根据题意得：xx+解得：x＝15；故答案为：123，；；；15．【点评】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．组成整体的几部分的概率之和为1．29．小明做投掷骰子（质地均匀的正方体）实验，共做了100次实验，实验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数141523162012（1）