2021-2022学年北京市东城区七年级上学期数学期末试卷（一）含答案

2021-2022学年北京市东城区七年级上学期数学期末试卷（一）

一、选一选（共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，

选出符合题目要求的一项，请把答案填在下表相应的位置上）

1.在下面的四个有理数中，最小的是（）

A.-1B.0C.1D.-2

【答案】D

【解析】

【详解】V-2<-l<0<l,

•••最小的数是-2,

故选D.

2.同志在报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口

约为589730000人，将589730000用科学记数法表示为（）

A.58973x104B.589.73x106C.5.8973x108D.

0.58973x108

【答案】C

【解析】

【详解】科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中lW|a«0,n为整数.确定n的值时,

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同.当原数值〉1时,

n是正数；当原数的值<1时，n是负数，

589730000=5.8973x1（/,

故选C.

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXlO"的形式，其中

lW|a<10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

3.下列运算正确的是（）

A.4"?一m=3B.2a3-3a3=-a3C.a2b-ab2=0D.

yx-2xy=xy

【答案】B

【解析】

【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案.

【详解】解：A、=错误，没有符合题意；

B、2/_3a3=_/,正确，符合题意；

C、与。从没有是同类项，没有能合并，故错误，没有符合题意；

D、yx-2Xy=-xy,错误，没有符合题意，

故选：B.

【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是熟练运用合并同类项的法则.

4.实数。、b在数轴上的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的

是（）

____I________।I______।____>

a01b

A.a+b=OB.a-b=OC.|a|<|6|D.ab>0

【答案】A

【解析】

【分析】根据数轴上点的位置可得a<0<6,再由这两个点到原点的距离相等，即可得到

\a\^b\,由此进行逐一判断即可.

【详解】解：由题可得，a<O<b,

:这两个点到原点的距离相等，

力互为相反数，

.•・1。1=1加，故C选项没有符合题意；

：.a+b=O,故A选项符合题意；

a-b<0,故B选项没有符合题意；

ab<0,故D选项没有符合题意；

故选A.

【点睛】本题主要考查了根据数轴上点的位置判定式子的符号，解题的关键在于能够熟练掌握

数轴与数轴上点的关系.

5.在墙壁上固定一根横放的木条，至少需要（）

A.1枚钉子B.2枚钉子C.3枚钉子D.随便多少

枚钉子

【答案】B

【解析】

【分析】根据公理“两点确定一条直线“，来解答即可.

【详解】至少需要2根钉子.

2

故选B.

【点睛】解答此题没有仅要根据公理，更要联系生活实际，以培养同学们的学以致用的思维习

惯.

6.下列四个图形中，能用Nl、NAOB、NO三种方法表示同一角的图形是（）

B.C.

D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据角的表示方法逐项判断即可得.

【详解】A、Nl、N4O8是同一个角，但N。没有是，此项没有符题意；

B、能用/I、NAOB、N。表示同一角，此项符合题意；

C、N1、44。8是同一个角，但N。没有是，此项没有符题意；

D、图中N1、乙4OB、NO分别表示三个没有同的角，此项没有符题意；

故选：B.

【点睛】本题考查了角，熟练掌握角的表示方法是解题关键.

7.如图，一副三角尺按没有同的位置摆放，摆放位置中/。=/尸的图形的个数是（）

【答案】C

【解析】

【分析】根据直角三角板可得个图形/。=45。，进而可得Na=45。；根据余角和补角的性质可得

第二个图形、第四个图形中Na=Np,第三个图形Na和互补.

【详解】根据角的和差关系可得个图形Na=N|3=45。，

3

根据等角的补角相等可得第二个图形Na=N0,

第三个图形Na+/|3=18O。，没有相等，

根据同角的余角相等可得第四个图形/a=/p,

因此Na=/0的图形个数共有3个,

故选：C.

【点睛】此题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质：等角的补角相等.等角

的余角相等.

8.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问

题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若

千人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘,

问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车,则可列方程（）

A.3(x-2)=2x+9B.3(x+2)=2x-9

x,x-9xx+9

C.一+2=-------D.--2=-------

3232

【答案】A

【解析】

【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车,每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘,

进而表示出总人数得出等式即可.

【详解】解：设有x辆车，则可列方程:

3(x-2)=2x+9.

故选：A.

【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元方程，正确表示总人数是解题关键.

9.如图，线段AB=10cm,点C为线段AB上一点，BC=3cm,点D,E分别为AC和AB的中

点，则线段DE的长为（）

DEc5

.

A.yB.1D.2

【答案】C

【解析】

【分析】根据线段的和差，可得AC的长，根据线段中点的性质，可得AD、AE的长，根据线

段的和差，可得DE的长.

【详解】由线段的和差，得

4

AC=AB-BC=10-3=7cm,

由点D是AC的中点，

,,117

所cr以AD=—AC=—X7=—cm；

222

由点E是AB的中点，得

11

AE=-AB=-X10=5cm,

22

由线段的和差，得

73

DE=AE-AD=5--=—cm.

22

故选C.

【点睛】本题考查了两点间的距离，解题的关键是利用线段的和差，线段中点的性质.

10.找出以下图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是()

(1)(2)(3)(4)(5)

A.149B.150C.151D.152

【答案】D

【解析】

【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案.

【详解】•••当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为n+三个；

2

当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+2里个，

2

当n=101时,黑色正方形的个数为101+51=152个.

故选D.

【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律.

二、填空题(共10个小题，每小题2分，共20分)

11.-gab?的系数是,次数是.

【答案】①.《，②.3

【解析】

5

【分析】根据单项式的系数和次数的概念即可得出答案.

【详解】解：单项式-gaba的系数是-去，次数是3,

故答案为：-；,3.

【点睛】本题主要考查单项式的次数和系数，掌握单项式的次数和系数是解题的关键.

12.已知代数式2x-y的值是g,则代数式6x-3y-1的值是

【答案】-

2

【解析】

【详解】解：原式=-3(2x—y)—1=-—1=——.

22

【点睛】本题考查整体思想求解.

13.写出一个与是同类项的单项式为____.

【答案】x3y(答案没有)

【解析】

【详解】同类项是指所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，

所以与-2dy是同类项的单项式为/y(答案没有)，

故答案为(答案没有).

14.如图：(图中长度单位：m),阴影部分的面积是m2

【答案】X2+4X+20

【解析】

【分析】阴影部分的面积可看作是的长方形的面积-空白部分长方形的而积，据此求解即可.

【详解】解：由题意得：

S阴影部分=(^+5)(x+4)-5x

=x2+9x+20-5x

=(x2+4x+20)(m2).

6

故答案为：x2+4x+20-

【点睛】本题主要考查列代数式，解题的关键是理解清楚题意找到等量关系.

15.若Nl=35°21',则N1的余角是

【答案】54°39'

【解析】

【详解】解：根据余角的定义，

Z1的余角度数是90。-35。21=54。391

故答案为：54°39\

16.关于x的方程2x+〃z=1-X的解是x=-2,则机的值为.

【答案】7

【解析】

【分析】把x=-2代入2x+〃?=l—X,进而即可求解.

【详解】：关于x的方程2x+/»=l-x的解是x=-2,

2x(—2)+zw=1—(—2),解得：m=7,

故答案是：7.

【点睛】本题主要考查一元方程的解，熟练掌握一元方程的解的定义是解题的关键.

17.如图，点A、0、B在一条直线上，ZAOC=140°,OD是NBOC的平分线，则NCOD=

【答案】20

【解析】

【详解】解：:/AOC与NBOC是邻补角,

.•.ZAOC+ZBOC=180°,

VZAOC=140°,

/.ZBOC=180o-140°=40°,

：OD平分NBOC,

•••ZCOD=yZCOB=20°.

故答案为20.

7

18.如图，在灯塔。处观测到轮船/位于北偏西54°的方向，同时轮船8在南偏东15°的方

向，那么2403=.

【答案】141°

【解析】

【分析】首先计算出N3的度数，再计算NA0B的度数即可.

【详解】解：由题意得：Zl=54°,Z2=I5°,

：.N3=90°-54°=36°,

...NZO3=36°+90°+15°=141°.

【点睛】本题考查了方向角，熟练掌握角的意义是解题关键.

19.按下列图示的程序计算，若开始输入的值为x=-6,则输出的结果是

输出结果

【解析】

【详解】Vx=-6,

.x(x+l)一6x(-6+1)=]5<IOO,

"22

,…x(x+l)15x(15+1)

.,.当x=15时，一^----——--------L=120>100,

22

输出的结果是120,

8

故答案为120.

【点睛】本题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序.

20.古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数.我

711

们注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和，例如：-=-+

1234

(1)请将?写成两个埃及分数的和的形式

(2)若真分数一可以写成两个埃及分数和的形式，请写出两个x没有同的取值

X

【答案】①.-+-②.36,42

56

【解析】

115+611

【详解】(1)-=--=-1-

303056

故答案为一+—;

56

(2)13=1+12=2+11=3+10=4+9=5+8=6+7,

Ax=12或22或30或36或40或42,

故答案为36,42(只要符合题意即可).

【点睛】本题考查了分数的基本性质，分数的加减法等，解题的关键是把分母拆成两个数的积,

而这两个数的和恰好等于分子.

三、解答题(本题共39分)

21.计算题：

(1)10-(-5)+(-9)+6；(2)-I4-5x[2-(-3)2]；

(3)-2+(-x(--|)+(-xy--

【答案】(1)12；(2)34；(3)-8.

【解析】

【详解】试题分析：(1)根据有理数的加减法法则按运算顺序进行计算即可；

(2)先计算乘方，然后再按运算顺序进行计算即可；

(3)先逆用乘法分配律简化运算，然后再进行减法运算即可.

试题解析：(1)原式=10+5-9+6=12；

(2)原式=-1-5、(2-9)=-1+35=34；

(3)原式=-2—《x=-2-6=-8.

33

22.先化简，再求值：(5a2+2a-l)-4(3-8a+2a2),其中a是的负整数.

【答案】-3a2+34a-13:-50

【解析】

【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再把。的值代入化简后的式子计算即可.

【详解】解：原式=5/+2〃-1-12+32”8a2

=-3/+344-13；

因为a是的负整数，所以a=—1,

当a=—1时，原式=—3x(—I)?+34x(—=—50.

【点睛】本题考查了整式的加减混合运算和代数式求值，属于基本题型，熟练掌握整式的加减

混合运算法则是解题的关键.

23.解方程或方程组：

(1)2(2x+l)-(3x-4)=2；(2)=1；

46

3x+4y=2,

(3);

2x-y=5.

x—2,

【答案】(1)x=-4；(2)x=-l；(3)，一"

y=-i-

【解析】

【详解】试题分析：(1)按去括号、移项、合并同类项的步骤进行求解即可；

(2)按去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可;

(3)用代入法进行求解即可.

试题解析：(1)去括号得：4x+2—3x+4=2,

4x-3x=2-4-2,

x=-4；

—--------------=1，

10

去分母得：3(3x-l)-2(5x-7)=12,

去括号得：9x-3-10x+14=12,

移项得:9x-10x=12+3-14,

合并同类项得：—x=l,

系数化为1得：x=-\；

3x+4y=2①

(3)、

2x-y=5②

由②得，y=2x-5③，

将③代入①，得x=2,

将x=2代入③，得丁=-1,

[x=2

・・・原方程组的解为《.

[y=-1

24.作图题：

(1)如图1,在平面内有没有共线的3个点A,B,C.

(a)作直线AB,射线AC,线段BC；

(b)延长BC到点D,使CD=BC,连接AD；

⑹作线段AB的中点E,连接CE；

(d)测量线段CE和AD的长度，直接写出二者之间的数量关系.

(2)有5个大小一样的正方形制成如图2所示的拼接图形(阴影部分)，请你在图中的拼接图形

上再接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子.

注意：只需添加一个符合要求的正方形，并用阴影表示.

图1图2

【答案】答案略

【解析】

【详解】试题分析：(1)按要求画图，测量出CE、AD的长即可得;

(2)根据正方体展开图的11种形式进行添加即可得.

试题解析：(1)如图所示，

11

AD=2CE；

25.如图所示，点4,O,8在同一条直线上，ZBOC=40°,射线OC_L射线OD,射线0E平

分N/OC.求NDOE的大小.

【答案】160°.

【解析】

【详解】试题分析：先求出N4O。的度数，再根据角平分线的定义求出NEOC的度数，再由

OC1.O。求出NCO。的度数，再由NQOE=NDOC+NCOE即可得.

试题解析：：Z5OC=40°,

ZAOC=180°-ZBOC=140°,

射线OE平分乙4OC,

NEOC=WZAOC=70°,

V射线OC,射线。D,

ZCOZ>90°,

12

ZZDOC+ZCOE=160°.

【点睛】本题考查了角平分线的定义、垂直的定义等，图形正确地进行分析是解题的关键.

26.在做解方程练习时，学习卷中有一个方程八■”中的■没印清晰，小聪问老师，老

师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与当x=2时代数式5(x-1)-2(x-2)-4的值相同.”

小聪很快补上了这个常数.同学们，你们能补上这个常数吗？

【答案】见解析

【解析】

【分析】把x=2代入代数式5(x-1)-2(x-2)-4,求出“2y4=—+■”的y,再代入该式子

求出・.

【详解】解:5(x-l)-2(x-2)-4=3x-5,

当x=2时，3x-5=3x2—5=1,

•*.y=1.

把y=l代入2y—g=gy+■中，得

2x1—yX1+B,

=1.

即这个常数为1.

【点睛】根据题意先求出y,将■看作未知数，把已知解代入方程的未知数中，使未知数转化为

已知数，从而建立起未知系数的方程，通过未知系数的方程求出未知数系数，这种解题方法叫

做待定系数法，是数学中的一个重要方法，以后在函数的学习中将大量用到这种方法.

四、列方程或方程组解应用题(第27题5分，第28题6分，共11分)

27.某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果没有超过60立方米，按每立方米0.8元收

费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，己知某用户10月份的煤气费为66

元，求该用户10月份使用煤气多少立方米？

【答案】该用户10月份使用煤气75立方米.

【解析】

【详解】试题分析：10月份煤气费为66元，66>60X0.8,那么煤气一定超过60立方米，等量

关系为：60X0.8+超过60米的立方数X1.2=66,把相关数值代入即可求得所用煤气的立方米数.

试题解析：设该用户10月份使用煤气x立方米，

根据题意列方程，得

60x0.8+1.2(x-60)=66,

13

解这个方程，得x=75,

答：该用户10月份使用煤气75立方米.

【点睛】本题考查用一元方程解决实际问题，判断出煤气量在60立方米以上是解决本题的突破

点；得到