2025高考物理总复习带电粒子在有界匀强磁场中的运动

第十一章磁场第3课时专题强化：带电粒子在有界匀强磁场中的运动目标要求1.学会处理带电粒子在直线边界、平行边界、圆形边界、多边形边界或角形区域磁场中运动的问题。2.会分析带电粒子在匀强磁场中的多解问题。内容索引考点一

带电粒子在有界匀强磁场中的运动考点二

带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题课时精练><考点一带电粒子在有界匀强磁场中的运动1.直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)2.平行边界(往往存在临界条件，如图所示)3.圆形边界(进出磁场具有对称性)(1)沿径向射入必沿径向射出，如图甲所示。(2)不沿径向射入时，如图乙所示。射入时粒子速度方向与半径的夹角为θ，射出磁场时速度方向与半径的夹角也为θ。4.在多边形边界或角形区域磁场带电粒子在多边形边界或角形区域磁场运动时，会有不同的临界情景，解答该类问题主要把握以下两点：(1)射入磁场的方式：①从某顶点射入；②从某边上某点以某角度射入。(2)射出点的判断：经常会判断是否会从某顶点射出。①当α≤θ时，可以过两磁场边界的交点，发射点到两磁场边界的交点距离为d＝2Rsinα，如图甲所示。②当α>θ时，不能通过两磁场边界的交点，粒子的运动轨迹会和另一个边界相切，如图乙所示。例1如图所示，在竖直线EOF右侧足够大的区域内存在着磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。质量相同、电荷量分别为＋q和－q的带电粒子，从O点以相同的初速度v先后射入磁场，已知初速度的方向与OF成θ＝30°角，两粒子在磁场中仅受洛伦兹力作用，下列说法正确的是A.两粒子在磁场中的运动时间相等B.两粒子回到EOF竖直线时的速度相同C.若只增大粒子的入射速度的大小，粒子在磁场中运动

的时间变长D.从射入磁场到射出磁场的过程中，两粒子所受的洛伦

兹力的冲量不相同√这两个正、负粒子以与OF成θ＝30°角射入有界匀强磁场后，由左手定则可判断，正粒子沿逆时针方向旋转，负粒子沿顺时针方向旋转，如图所示，因洛伦兹力不改变速度的大小，结合几何关系分析可知，两粒子射出磁场时速度方向与EOF的夹角都是30°，因此两粒子回到EOF竖直线时的速度相同，故B正确；由几何关系可知速度增大导致轨迹半径增大，但运动轨迹对应的圆心角不变，周期T不变，所以运动时间不变，故C错误；两粒子在磁场中仅受洛伦兹力作用，由动量定理可得I洛＝p－p0，由于以相同的初速度射入磁场，两粒子的初动量p0相等，离开磁场时速度大小相等、方向相同，两带电粒子的末动量p也相等，因此两粒子所受洛伦兹力的冲量相同，故D错误。例2

如图所示，平行边界区域内存在匀强磁场，比荷相同的带电粒子a和b依次从O点垂直于磁场的左边界射入，经磁场偏转后从右边界射出，带电粒子a和b射出磁场时与磁场右边界的夹角分别为30°和60°。不计粒子的重力，下列判断正确的是A.粒子a带负电，粒子b带正电B.粒子a和b在磁场中运动的半径之比为1∶C.粒子a和b在磁场中运动的速率之比为

∶1D.粒子a和b在磁场中运动的时间之比为1∶2√粒子a向上偏转，由左手定则可判断，粒子a带正电，而粒子b向下偏转，则粒子b带负电，故A错误；例3

(2023·江苏南京市模拟)如图所示，正六边形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一带正电粒子以速度v1从a点沿ad方向射入磁场，从c点离开磁场；若该粒子以速度v2从a点沿ae方向射入磁场，则从d点离开磁场。不计粒子重力，则

的值为√例4

(2023·江苏苏州市模拟)如图为圆柱形区域的横截面，在该区域加沿圆柱轴线方向的匀强磁场。带电粒子(不计重力)第一次以速度v1沿截面直径入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转60°角；该带电粒子第二次以速度v2从同一点沿同一方向入射，粒子飞出磁场区域时，速度方向偏转90°角。则带电粒子第一次和第二次在磁场中运动的A.半径之比为

∶1 B.半径之比为1∶C.时间之比为2∶5 D.时间之比为3∶2√返回带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题><考点二带电粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由于带电粒子电性不确定、磁场方向不确定、临界状态不确定、运动的周期性造成带电粒子在有界匀强磁场中运动的多解问题。(1)找出多解的原因。(2)画出粒子的可能轨迹，找出圆心、半径的可能情况。例5

(2022·湖北卷·8改编)在如图所示的平面内，分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从P点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为√返回课时精练1.(2023·江苏南通市期中)在xOy平面的0≤x<a的区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，速率相等的大量电子从原点O均匀发射到第一象限内，从磁场右边界射出的电子数占电子总数的三分之二，不计电子间相互作用，则电子在磁场中的临界轨迹可能正确的是√123456789101112345678910112.如图所示，正方形abcd区域内有垂直纸面向里的匀强磁场(图中未画出)，一束电子以不同的速度沿ab方向垂直磁场射入，形成从c点离开磁场区域和从d点离开磁场区域的甲、乙两种轨迹。设沿甲、乙轨迹运动的电子速度大小分别为v甲、v乙，在磁场中运动的时间分别为t甲、t乙，则√123456789101112345678910113.(2024·江苏盐城市阜宁中学开学考)如图所示，在纸面内半径为R的圆形区域中充满了垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，一带负电的点电荷从图中A点以速度v0沿水平方向入射，速度方向与半径方向的夹角为30°，经磁场偏转后刚好能反向射出，不计电荷的重力，下列说法正确的是A.该点电荷离开磁场时速度方向的反向延长线通过O点1234567891011√由题意可画出该点电荷在磁场中的运动轨迹如图所示，故A错误；12345678910114.(2023·江苏连云港市模拟)如图所示，圆形虚线框内有一垂直纸面向里的匀强磁场(未画出)，Oa、Ob、Oc、Od是以不同速率对准圆心入射的正电子或负电子的运动径迹，a、b、d三个出射点和圆心的连线分别与竖直方向成90°、60°、45°的夹角，则下列判断正确的是A.沿径迹Oc运动的粒子在磁场中运动时间最短B.沿径迹Oc、Od运动的粒子均为正电子C.沿径迹Oa、Ob运动的粒子速率比值为D.沿径迹Ob、Od运动的粒子在磁场中运动的

时间之比为9∶81234567891011√12345678910111234567891011由左手定则可判断沿径迹Oc、Od运动的粒子均带负电，是负电子，B项错误；设圆形磁场区域半径为r，根据几何关系可得沿径迹Oa、Ob运动的粒子轨道半径分别为ra＝r，5.如图，在直角坐标系第一象限中y轴与直线y＝x所夹范围内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里。一带负电的粒子以速度v0自y轴上a点垂直射入磁场，一段时间后，该粒子垂直直线y＝x射出磁场，自x轴上b点(图中未画出)离开第一象限。已知Oa＝L，不计粒子重力。则下列判断正确的是A.粒子在磁场中运动的轨迹半径为2L√123456789101112345678910116.(2023·江苏扬州市模拟)如图所示，MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界。一质量为m、电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场。若粒子速度为v0，最远能落在边界上的A点。不计粒子重力，下列说法正确的有A.若粒子落在A点的左侧，其速度一定小于v0B.若粒子落在A点的右侧，其速度一定等于v0C.若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度

不可能小于D.若粒子落在A点左右两侧d的范围内，其速度不可能大于v0＋1234567891011√1234567891011当粒子垂直于MN入射时，经过MN时离O点最远，此时有OA＝2R0，若粒子的速度大于v0，则粒子的半径将变大，但是粒子如果速度方向与MN成一定角度入射，则仍可以到达A点左侧，选项A错误；若粒子落在A点的右侧，则说明粒子运动的圆半径大于R0，则其速度一定大于v0，选项B错误；12345678910111234567891011大于v，但不是垂直MN入射，粒子同样可以落在A点左右两侧d的范围内，选项D错误。7.如图所示，边长为L的正方形区域ABCD内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一带电粒子以速度v从D点射入磁场，速度方向与CD边夹角为60°，垂直BC边射出磁场，则下列说法正确的是A.粒子一定带正电√1234567891011D.减小粒子的速度，粒子不可能从CD边射出根据左手定则可知粒子带负电，故A错误；123456789101112345678910118.(2023·全国甲卷·20改编)光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是A.粒子的运动轨迹可能通过圆心OB.最少经3次碰撞，粒子就可能从小孔射出C.射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短D.每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线√1234567891011假设粒子带负电，第一次从A点和筒壁发生碰撞如图甲所示，O1为圆周运动的圆心，由题可知粒子沿半径方向射入圆形磁场，出射时也沿半径方向，即粒子此时的速度方向为OA，说明粒子在和筒壁碰撞时速度会反向，由圆的对称性得粒子在其他点撞击同理，D正确；

1234567891011假设粒子运动过程过O点，粒子从P点进入磁场中速度发生偏转，则过P点的速度的垂线和OP连线的中垂线是平行的，不能交于一点确定圆心；撞击筒壁以后的A点的速度垂线和AO连线的中垂线依旧平行不能确定圆心，则粒子不可能过O点，A错误；由题意可知粒子射出磁场以后的圆心组成的多边形应为以筒壁为内接圆的多边形，最少应为三角形，如图乙所示，即撞击两次，B错误；速度越大粒子做圆周运动的半径越大，碰撞次数可能增多，但粒子运动时间不一定减少，C错误。12345678910119.(2024·江苏省扬州中学开学考)如图所示，宽度为L、足够长的匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。绝缘长薄板MN置于磁场的右边界，粒子打在板上时会被反弹(碰撞时间极短)，反弹前后竖直分速度不变，水平分速度大小不变、方向相反。磁场左边界上O处有一个粒子源，向磁场内沿纸面各个方向发射质量为m、电荷量为＋q、速度为v的粒子，不计粒子重力和粒子间的相互作用，粒子电荷量保持不变。1234567891011(1)要使粒子在磁场中运动时打不到绝缘薄板，求粒子速度v满足的条件；设粒子在磁场中运动的轨道半径为r1，则有如图所示，要使粒子在磁场中运动时打不到绝缘薄板，应满足2r1＜L12345678910111234567891011粒子在磁场中做圆周运动的周期设运动的轨道半径为r2，则有1234567891011解得r2＝L10.(2023·江苏南京市模拟)如图所示，半径分别为r和2r的两个同心圆，其圆心为O，只在环形区域内存在着磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场(磁场区域包括边界)。大量质量为m、电荷量为＋q的带电粒子从M点沿各个方向以不同速率射入磁场区域。不计粒子间的相互作用及重力，cos53°＝0.6。求：(1)沿MO方向射入磁场且恰好未能进入内部圆形区域的带电粒子的轨道半径；1234567891011答案1.5r

带电粒子从M点沿MO方向射入磁场，恰好未能进入内部圆形区域，说明运动轨迹恰好与内圆相切，如图所示设圆弧轨迹的半径为R1，圆心为A，连接OA、AM和OM，在直角△OAM中，由于OA2＝AM2＋OM2即(R1＋r)2＝R12＋(2r)2解得R1＝1.5r1234567891011(2)沿MO方向射入磁场且恰好未能进入内部圆形区域的带电粒子在磁场中运动的时间；1234567891011在直角△OAM中，由于1234567891011则∠A＝53°整个圆弧轨迹所对的圆心角为θ＝2×53°＝106°(3)第一次穿过磁场后恰能经过O点的带电粒子的最小入射速率。1234567891011带电粒子的入射速率最小，则粒子圆周运动的半径最小，粒子从M点经圆周运动进入内部圆形区域再通过圆心O，根据