第05讲 全等三角形的性质及SSS证全等（原卷版）-初中数学暑假自学课讲义（8年级人教版）

第05讲全等三角形的性质及SSS证全等【人教版】·模块一全等三角形·模块二三边证全等·模块三课后作业模块一模块一全等三角形1.全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。2.全等三角形的性质全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。【考点1全等形和全等三角形的概念】【例1.1】与下图全等的图形是（

） B．C． D．【例1.2】下列说法：①两个形状相同的图形称为全等图形；②边、角分别对应相等的两个多边形全等；③全等图形的形状、大小都相同；④面积相等的两个三角形全等．其中正确的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③ D．②③【例1.3】如图，△ABC与△BAD全等，可表示为________，∠C与∠D是对应角，AC与BD是对应边，其余的对应角是________，其余的对应边是________．【变式1.1】下列说法正确的是（

）A．形状相同的两个三角形一定是全等三角形 B．周长相等的两个三角形一定是全等三角形C．面积相等的两个三角形一定是全等三角形 D．边长为5cm【变式1.2】如图，△ABC ≌ △CDA，∠BAC=∠DCA，则A．BC B．AB C．CD D．AC【考点2全等三角形的性质】【例2.1】如图，△ABC≅△BAD，A的对应顶点是B，C的对应顶点是D，若AB=8，AC=3，BC=7，则AD的长为（

）

A．3 B．7 C．8 D．以上都不对【例2.2】如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．（1）求AE的长度；（2）求∠AED的度数．【例2.3】一个三角形的三条边长分别为5,7,x，另一个三角形的三条边长分别为y,7,6，若这两个三角形全等，则x-y=_______．【变式2.1】如图，A，E，C三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE.线段DE，CE，BC有怎样的数量关系？请说明理由．【变式2.2】如图所示，△ABC≌△AED,∠E=50°,∠EAC=60°,∠C=40°，则∠DAC=【变式2.3】如图，在△ABC中，∠C=100°，△ADE和△BDE关于DE成轴对称，交AB于E，交BC于D，∠1=12∠2模块二模块二三边证全等全等三角形的判定边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等。【考点1用SSS判定两个三角形全等】【例1.1】下列条件可以判断两个三角形全等的是（

）A．三个角对应相等 B．三条边对应相等C．形状相同 D．面积相等，周长相等【例1.2】如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC和△FED全等时，下面的4个条件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（

）A．①或② B．②或③ C．①或③ D．①或④【例1.3】如图，OA＝OB，OC＝OD，AD＝BC，则图中全等三角形的对数有(

)A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【变式1.1】如图，∠AOB是任意一个角，在OA，OB边上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB平分线，此作法用的判定三角形全等的方法是_____(用字母表示即可)【变式1.2】如图，已知AB＝AC，AE＝AD，要利用“SSS”推理得出△ABD≌△ACE，还需要添加的一个条件是（

）A．∠B＝∠C B．BD＝CE C．∠BAD＝∠CAE D．以上都不对【变式1.3】如图，已知AC=DB，要用“SSS”判定△ABC≅△DCB，则只需添加一个适当的条件是_____．【考点2用SSS尺规作图】【例2.1】如图，下面是利用尺规作∠AOB的平分线OC的作法：（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；（2）分别以D，E为圆心，大于12DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于点C（3）画射线OC，射线OC就是∠AOB的平分线．在用尺规作角平分线过程中，用到的全等三角形的判定方法是（）A．ASA B．SAS C．SSS D．AAS【例2.2】如图，根据全等三角形的对应角相等，可用尺规作∠A'O'BA．SSS B．SAS C．ASA D．AAS【变式2.1】如图，点C在∠AOB的边OB上，利用尺规过点C作OA的平行线CM，其作图过程如下：在OB上取一点D，以O圆心、OD为半径画弧，弧交OA于点F，再以C圆心、OD为半径画弧，该弧与CB交于点E，再以E为圆心、DF为半径画弧，圆心为C的弧与圆心为E的弧交于点M，作射线CM，则OF=OD=CM=CE，DF=EM，可得△CEM≌△ODF，进而可以得到∠BCM=∠AOB，CM∥OA，以上作图过程中的依据不包括（A．圆的半径相等 B．两边和一角对应相等的两个三角形全等C．同位角相等，两直线平行 D．全等三角形的对应角相等【考点3SSS判定定理的应用】【例3.1】如图所示,在△ABC和△DBC中,已知AB=DB,AC=DC,则下列结论中错误的是(

)A．△ABC≌△DBC B．∠A=∠DC．BC是∠ACD的平分线 D．∠A=∠BCD【例3.2】如图，已知AB=AD，AC=AE，BC=DE，直线BC与AD，DE分别交于点F，G，且∠DGB=65°，∠EAB=120°，则∠CAD的度数为___________．【例3.3】如图，已知AB=CD，AD=BC，O为AC上任意一点，过O点作一条直线分别交BA，DC的延长线于点F，E．求证：∠E=∠F．【变式3.1】如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BE＝CD．（1）求证：∠BAC＝∠EAD；（2）写出∠1，∠2，∠3之间的数量关系，并予以证明．【变式3.2】如图，点A、B、C、D在同一直线上，AM=CN，BM=DN，AC=BD．求证：BM//DN.【变式3.3】如图，CA=CB，AD=BD，M、N分别是CA、CB的中点，若△ADM的面积为32，则图中阴影部分的面积为________模块三模块三课后作业1．下列各组图形中不是全等形的是（

）A． B． C． D．2．已知△ABC≌△DEF，且∠A与∠D是对应角，∠B和∠E是对应角，则下列说法中正确的是（A．AC与DF是对应边 B．AC与DE是对应边C．AC与EF是对应边 D．不能确定AC的对应边3．如图，△ABC≅△DCB，AC=7，BE=3，则DE=（

）

A．3 B．3.5 C．4 D．74．如图，图中的两个三角形全等，则∠α等于（

）

A．75° B．55° C．35° D．125°5．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在直线向右平移到RtA．BE=CE B．BC=EF C．AC=DF D．△ABC≌△DEF6．如图，△ABC中，BC=10，点D、E在BC上，DE=4，若△ABD≌△ACE，则BE=（）A．2.5 B．3 C．3.5 D．47．如图，AB=DC，若要用“SSS”证明△ABC≌△DCB，需要补充一个条件，这个条件是8．如图，点A在DE上，AC=CE，BC=DC，AB=DE．求证：∠1=∠2=∠3．10．如图，已知AD=BC，OD=OC，O为AB的中点，说出∠C=∠D的理由．

11．如图，点E，F在BD上，且AB=CD，BF=DE，AE=CF，AC与BD交于点O．求证：AE∥12．如图，已知AB=DC，AC=DB，求证∠1=∠2．13．如图：AB=AC，BD=CD，若∠B=28°，求∠C的度数．14．如图，在线段BC上有两点E，F，在线段BC的异侧有两点A，D，且满足AB=DC，