浙江省杭州市拱墅区公益中学2022年数学九上期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列关系式中，是反比例函数的是（）A．y＝ B．y＝ C．xy＝﹣ D．＝12．下列说法正确的是（）A．经过三点可以做一个圆 B．平分弦的直径垂直于这条弦C．等弧所对的圆心角相等 D．三角形的外心到三边的距离相等3．已知二次函数图象如图所示，对称轴为过点且平行于轴的直线，则下列结论中正确的是（）A． B． C． D．4．抛物线y=x2+2x﹣3的最小值是（）A．3B．﹣3C．4D．﹣45．在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作⊙O交BC于点M、N，⊙O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则⊙O的半径和∠MND的度数分别为（）A．2，22.5° B．3，30° C．3，22.5° D．2，30°6．如图，△ABC中，∠B＝70°，则∠BAC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．当点B的对应点D恰好落在AC上时，∠CAE的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．如图，AD∥BE∥CF，AB=3，BC=6，DE=2，则EF的值为（）A．2 B．3 C．4 D．58．如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A．极差是8℃ B．众数是28℃ C．中位数是24℃ D．平均数是26℃9．已知一个三角形的两个内角分别是40°，60°，另一个三角形的两个内角分别是40°，80°，则这两个三角形（）A．一定不相似 B．不一定相似 C．一定相似 D．不能确定10．如图：已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE∥OA，∠D＝50°，则∠C的度数是（）A．25° B．40° C．30° D．50°二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知l1∥l2∥l3，直线l4、l5被这组平行线所截，且直线l4、l5相交于点E，已知AE＝EF＝1，FB＝3，则＝_____．12．天水市某校从三名男生和两名女生中选出两名同学做为“伏羲文化节”的志愿者，则选出一男一女的概率为．13．在一个不透明的口袋中，装有1个红球若干个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为，则此口袋中白球的个数为____________.14．已知某小区的房价在两年内从每平方米8100元增加到每平方米12500元，设该小区房价平均每年增长的百分率为，根据题意可列方程为______.15．计算：=______．16．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，tanA＝，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，点F是DE上一动点，以点F为圆心，FD为半径作⊙F，当FD＝_____时，⊙F与Rt△ABC的边相切．17．如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是_______.18．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝6，D是BC上一点，CD＝2，过点D的直线l将△ABC分成两部分，使其所分成的三角形与△ABC相似，若直线l与△ABC另一边的交点为点P，则DP＝________．三、解答题(共66分)19．（10分）已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1=1．（1）若此方程的一个根为﹣1，求k的值；（2）若此一元二次方程有实数根，求k的取值范围．20．（6分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：∠A=∠D．21．（6分）如图，，点是线段的一个三等分点，以点为圆心，为半径的圆交于点，交于点，连接(1)求证:是的切线；(2)点为上的一动点，连接.①当时，四边形是菱形;②当时，四边形是矩形.22．（8分）知识改变世界，科技改变生活，导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.周末，小强一家到两处景区游玩，他们从家处出发，向正西行驶160到达处，测得处在处的北偏西15°方向上，出发时测得处在处的北偏西60°方向上（1）填空：度；（2）求处到处的距离即的长度（结果保留根号）23．（8分）春节期间，支付宝“集五福”活动中的“集五福”福卡共分为5种，分别为富强福、和谐福、友善福、爱国福、敬业福，从国家、社会和个人三个层面体现了社会主义核心价值观的价值目标.（1）小明一家人春节期间参与了支付宝“集五福”活动，小明和姐姐都缺一个“敬业福”，恰巧爸爸有一个可以送给他们其中一个人，两个人各设计了一个游戏，获胜者得到“敬业福”．在一个不透明盒子里放入标号分别为1，2，3，4的四个小球，这些小球除了标号数字外都相同，将小球摇匀．小明的游戏规则是：从盒子中随机摸出一个小球，摸到标号数字为奇数小球，则判小明获胜，否则，判姐姐获胜．请判断，此游戏规则对小明和姐姐公平吗？说明理由．姐姐的游戏规则是：小明从盒子中随机摸出一个小球，记下标号数字后放回盒里，充分摇匀后，姐姐再从盒中随机摸出一个小球，并记下标号数字.若两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数，则判小明获胜，若两次摸到小球的标号数字为一奇一偶，则判姐姐获胜．请用列表法或画树状图的方法进行判断此游戏规则对小明和姐姐是否公平.（2）“五福”中体现了社会主义核心价值观的价值目标的个人层面有哪些？24．（8分）计算：|－|－＋20200；25．（10分）如图，在中，弦AB，CD相交于点E，＝，点D在上，连结CO，并延长CO交线段AB于点F，连接OA，OB，且OA＝2，∠OBA＝30°（1）求证：∠OBA＝∠OCD；（2）当AOF是直角三角形时，求EF的长；（3）是否存在点F，使得，若存在，请求出EF的长，若不存在，请说明理由.26．（10分）为了传承中华优秀传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的统计图表．组别分数段频次频率A60≤x＜70170.17B

70≤x＜80

30

aC

80≤x＜90

b

0.45D

90≤x＜100

8

0.08请根据所给信息，解答以下问题：(1)表中a=______，b=______；(2)请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数；(3)已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】反比例函数的一般形式是y＝（k≠0）．【详解】解：A、当k=0时，该函数不是反比例函数，故本选项错误；B、该函数是正比例函数，故本选项错误；C、由原函数变形得到y=-，符合反比例函数的定义，故本选项正确；D、只有一个变量，它不是函数关系式，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了正比例函数及反比例函数的定义，注意区分：正比例函数的一般形式是y=kx（k≠0），反比例函数的一般形式是y＝（k≠0）．2、C【解析】根据确定圆的条件、垂径定理的推论、圆心角、弧、弦的关系、三角形的外心的知识进行判断即可．【详解】解：A、经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，A错误；B、平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦，B错误；C、等弧所对的圆心角相等，C正确；D、三角形的外心到各顶点的距离相等，D错误；故选：C．【点睛】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、确定圆的条件、垂径定理的推论和三角形外心的知识，掌握相关定理并灵活运用是解题的关键．3、D【分析】由抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴左侧即可判断a、c、b的符号，进而可判断A项；抛物线的对称轴为直线x＝﹣，结合抛物线的对称轴公式即可判断B项；由图象可知；当x=1时，a+b+c<0，再结合B项的结论即可判断C项；由（1，0）与（﹣2，0）关于抛物线的对称轴对称，可知当x=－2时，y<0，进而可判断D项.【详解】解：A、∵抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴在y轴左侧，∴a＞0，c＜0，＜0，∴b＞0，∴abc＜0，所以本选项错误；B、∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣，∴，∴a﹣b＝0，所以本选项错误；C、∵当x=1时，a+b+c<0，且a=b，∴，所以本选项错误；D、∵（1，0）与（﹣2，0）关于抛物线的对称轴对称，且当x=1时，y<0，∴当x=－2时，y<0，即4a﹣2b+c<0，∴，所以本选项正确.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，属于常考题型，熟练掌握抛物线的性质是解题关键.4、D【解析】把y=x2+2x﹣3配方变成顶点式，求出顶点坐标即可得抛物线的最小值.【详解】∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣1，∴顶点坐标为（﹣1，﹣1），∵a=1＞0，∴开口向上，有最低点，有最小值为﹣1．故选：D．【点睛】本题考查二次函数最值的求法：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，熟练掌握并灵活运用适当方法是解题关键.5、A【解析】解：连接OA，∵AB与⊙O相切，∴OD⊥AB，∵在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，O为BC的中点，∴AO⊥BC，∴OD∥AC，∵O为BC的中点，∴OD=AC=2；∵∠DOB=45°，∴∠MND=∠DOB=1．5°，故选A．【点睛】本题考查切线的性质；等腰直角三角形．6、C【解析】由三角形内角和定理可得∠ACB=80°，由旋转的性质可得AC=CE，∠ACE=∠ACB=80°，由等腰的性质可得∠CAE=∠AEC=50°．【详解】∵∠B＝70°，∠BAC＝30°∴∠ACB＝80°∵将△ABC绕点C顺时针旋转得△EDC．∴AC＝CE，∠ACE＝∠ACB＝80°∴∠CAE＝∠AEC＝50°故选C．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．7、C【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得出答案．【详解】∵AD∥BE∥CF，∴．∵AB=3，BC=6，DE=2，∴，∴EF=1．故选C．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容是解题的关键．8、B【解析】分析：根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题．详解：由图可得，极差是：30-20=10℃，故选项A错误，众数是28℃，故选项B正确，这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26℃，故选项C错误，平均数是：℃，故选项D错误，故选B．点睛：本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，能够判断各个选项中结论是否正确．9、C【解析】试题解析：∵一个三角形的两个内角分别是∴第三个内角为又∵另一个三角形的两个内角分别是∴这两个三角形有两个内角相等，∴这两个三角形相似.故选C.点睛：两组角对应相等，两三角形相似.10、A【分析】根据DE∥OA证得∠AOD＝50°即可得到答案.【详解】解：∵DE∥OA，∠D＝50°，∴∠AOD＝∠D＝50°，∴∠C＝∠AOD＝25°．故选：A．【点睛】此题考查平行线的性质，同弧所对的圆周角与圆心角的关系，利用平行线证得∠AOD＝50°是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】由l1∥l2，根据根据平行线分线段成比例定理可得FG＝AC；由l2∥l3，根据根据平行线分线段成比例定理可得＝＝．【详解】∵l1∥l2，AE＝EF＝1，∴＝＝1，∴FG＝AC；∵l2∥l3，∴＝＝，∴＝＝，故答案为．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例是解题的关键．12、【解析】试题分析：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出一男一女的有12种情况，∴选出一男一女的概率为：．故答案为．考点：列表法与树状图法求概率13、3【分析】根据概率公式即可得出总数,再根据总数算出白球个数即可.【详解】∵摸到红球的概率为,且袋中只有1个红球,∴袋中共有4个球,∴白球个数=4-1=3.故答案为:3.【点睛】本题考查概率相关的计算,关键在于通过概率求出总数即可算出白球.14、【分析】根据相等关系：8100×(1+平均每年增长的百分率)2=12500即可列出方程.【详解】解：根据题意，得：.故答案为：.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用之增长降低率问题，一般的，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为：.15、【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得，注意去括号时符号的变化．【详解】解：==故答案为：.【点睛】此题考查了平面向量的运算．此题难度不大，注意掌握运算法则是解此题的关键．16、或【分析】如图1，当⊙F与Rt△ABC的边AC相切时，切点为H，连接FH，则HF⊥AC，解直角三角形得到AC＝4，AB＝5，根据旋转的性质得到∠DCE＝∠ACB＝90°，DE＝AB＝5，CD＝AC＝4，根据相似三角形的性质得到DF＝；如图2，当⊙F与Rt△ABC的边AC相切时，延长DE交AB于H，推出点H为切点，DH为⊙F的直径，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】如图1，当⊙F与Rt△ABC的边AC相切时，切点为H，连接FH，则HF⊥AC，∴DF＝HF，∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，tanA＝＝，∴AC＝4，AB＝5，将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△DEC，∴∠DCE＝∠ACB＝90°，DE＝AB＝5，CD＝AC＝4，∵FH⊥AC，CD⊥AC，∴FH∥CD，∴△EFH∽△EDC，∴＝，∴＝，解得：DF＝；如图2，当⊙F与Rt△ABC的边AC相切时，延长DE交AB于H，∵∠A＝∠D，∠AEH＝∠DEC∴∠AHE＝90°，∴点H为切点，DH为⊙F的直径，∴△DEC∽△DBH，∴＝，∴＝，∴DH＝，∴DF＝，综上所述，当FD＝或时，⊙F与Rt△ABC的边相切，故答案为：或．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，旋转的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．17、【解析】求方程的解即是求函数图象与x轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x轴的一个交点为5，所以，另一交点为2-3=-1.∴x1=-1,x2=5.∴不等式的解集是.故答案为【点睛】要了解二次函数性质与图像，由于图像的开口向下，所以，有两个交点，知一易求另一个，本题属于基础题.18、1，，【分析】分别利用当DP∥AB时，当DP∥AC时，当∠CDP=∠A时，当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形，进而得出结果．【详解】BC＝6,CD=2，

∴BD=4,①如图，当DP∥AB时，△PDC∽△ABC，

∴,∴,∴DP=1;②如图，当DP∥AC时，△PBD∽△ABC．

∴,∴,∴DP=;③如图，当∠CDP=∠A时，∠DPC∽△ABC，∴,∴,∴DP=;④如图，当∠BPD=∠BAC时，过点D的直线l与另一边的交点在其延长线上，，不合题意。综上所述，满足条件的DP的值为1，，.【点睛】本题考查了相似变换，利用分类讨论得出相似三角形是解题的关键，注意不要漏解．三、解答题(共66分)19、（2）；（2）且．【分析】（2）把x=﹣2代入原方程求k值；（2）一元二次方程的判别式是非负数，且二次项系数不等于2．【详解】解：（2）将x=﹣2代入一元二次方程（k﹣2）x2+4x+2=2得，（k﹣2）﹣4+2=2，解得k=4；（2）∵若一元二次方程（k﹣2）x2+4x+2=2有实数根，∴△=26﹣4（k﹣2）≥2，且k﹣2≠2解得k≤5且k﹣2≠2，即k的取值范围是k≤5且k≠2．20、证明见解析；【解析】试题分析：由BE=CF可证得BC=EF，又有AB=DE，AC=DF，根据SSS证得△ABC≌△DEF⇒∠A=∠D．证明：∵BE=CF，∴BC=EF，又∵AB=DE，AC=DF，∴△ABC≌△DEF．∴∠A=∠D．考点：全等三角形的判定与性质．21、(1)见解析；(2)①60°，②120°.【分析】（1）连接，由，得到为等边三角形，得到，即可得到，则结论成立；（2）①连接BD，由圆周角定理，得到∠ABD=30°，则∠DBE=60°，又有∠BEP=120°，根据同旁内角互补得到PE//DB，然后证明，即可得到答案；②由圆周角定理，得∠ABD=60°，得到∠EBD=90°，然后由直径所对的圆周角为90°，得到，即可得到答案.【详解】证明：连接，，.，为等边三角形，.点是的三等分点，，，，即，是的切线.（2）①当时，四边形是菱形；如图，连接BD，∵，∴，∴，∵AB为直径，则∠AEB=90°，由（1）知，∴，∴，∴PE//DB，∵，，∴，∴四边形是菱形；故答案为：60°.②当时，四边形是矩形.如图，连接AE、AD、DB，∵，∴，∴，∵AB是直径，∴，∴四边形是矩形.故答案为：.【点睛】本题考查了圆的切线的判定和性质，圆周角定理，菱形的判定和矩形的判定，解题的关键是正确作出辅助线，利用圆的性质进行解题.22、（1）45；（2）【分析】（1）利用三角形内角和定理求解即可；（2）过点作于点，可得出，在中，，由此可得出答案．【详解】解：（1）故答案为：45；（2）解：过点作于点在中，∴（）在中，∴（）答：处到处的距离即的长度是【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用-方向角问题，属于基础题目，比较容易掌握．23、（1）游戏1对小明和姐姐是公平的；游戏2对小明和姐姐是公平的；（2）友善福、爱国福、敬业福.【分析】（1）在两种游戏中，分别求出小明和姐姐获胜的概率，即可得答案；（2）分别从国家、社会和个人三个层面解答即可得答案.【详解】（1）小明的游戏：∵共有4种等可能结果，一次摸到小球的标号数字为奇数或为偶数的各有2种，∴小明获胜的概率为＝，姐姐获胜的概率为＝，∴游戏1对小明和姐姐是公平的；姐姐的游戏：画树状图如下：共有16种可能情况，其中两次摸到小球的标号数字同为奇数或同为偶数的共有8种，两次摸到小球的标号数字为一奇一偶的结果也共有8种，∴小明获胜的概率为＝，姐姐获胜的概率为＝，∴游戏2对小明和姐姐是公平的．.（2）“五福”中国家层面是：富强福，“五福”中社会层面是：和谐福，“五福”中个人层面是：友善福、爱国福、敬业福．【点睛】本题考查游戏公平性的判断，判断游戏的公平性要计算每个参与者获胜的概率，概率相等则游戏公平，否则游戏不公平，用到的知识点为：概率=所求情况