2025年高考数学一轮复习-6.1-平面向量的概念及其线性运算【课件】

必备知识·逐点夯实第一节平面向量的概念及其线性运算第六章平面向量、复数核心考点·分类突破【课标解读】【课程标准】1.了解平面向量的实际背景,理解平面向量的意义和两个向量相等的含义,理解平面向量的几何表示和基本要素.2.掌握平面向量加、减运算及运算规则,理解其几何意义.3.掌握平面向量数乘运算及运算规则,理解其几何意义,理解两个平面向量共线的含义.4.了解平面向量的线性运算性质及其几何意义.【核心素养】直观想象、数学运算、逻辑推理.【命题说明】考向考法高考命题常以共线向量基本定理与平面向量基本定理为载体考查向量的加、减、数乘运算以及它们的几何意义,常以选择或填空题的形式考查.预测预计2025年高考仍会考查线性运算,题型以选择题、填空题为主,难度属中、低档.必备知识·逐点夯实知识梳理·归纳1.平面向量的有关概念名称定义备注向量既有大小又有方向的量;向量的大小称为向量的长度(模)向量由方向和长度确定,不受位置影响零向量长度为___的向量记作0,其方向是______的单位向量长度等于_____单位长度的向量0任意1个名称定义备注平行向量(共线向量)方向______或______的非零向量0与任意向量平行(共线)相等向量长度相等且方向相同的向量相等向量一定是平行向量,平行向量不一定是相等向量相反向量长度相等且方向相反的向量若非零向量a,b互为相反向量,则a=-b相同相反2.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算交换律:a+b=_____;结合律:(a+b)+c=a+(b+c)b+a向量运算定义法则(或几何意义)运算律减法求a与b的相反向量-b的和的运算a-b=a+(-b)数乘求实数λ与向量a的积的运算|λa|=_____,当λ>0时,λa与a的方向______;当λ<0时,λa与a的方向______;当λ=0时,λa=___λ(μa)=(λμ)a;(λ+μ)a=λa+μa;λ(a+b)=λa+λb|λ||a|相同相反0微点拨对平面向量加法抓住“共起点”或“首尾相连”.对平面向量减法应抓住“共起点,连两终点,指向被减向量的终点”.3.共线向量定理向量b与非零向量a共线的充要条件是:存在唯一一个实数λ,使得______.微点拨只有当a≠0时,定理中的实数λ才存在且唯一.b=λa

基础诊断·自测类型辨析改编易错高考题号14321.(思考辨析)(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)若a∥b,则a与b方向相同或相反.(

)提示:(1)若a=0,零向量的方向任意,错误;(2)若a∥b,b∥c,则a∥c.(

)提示:(2)取b=0,则a∥b,b∥c,但a,c不一定平行,错误;××(3)若a=b,b=c,则a=c.(

)提示:(3)a=b,b=c,则a=c,正确;(4)若两个单位向量互相平行,则这两个单位向量相等.(

)提示:(4)若两个单位向量互相平行,则这两个单位向量相等或相反,错误.√×

3.(共线与模的关系不明确致误)已知非零向量a,b,那么“a=λb”是“|a+b|=|a|-|b|”的(

)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.由|a+b|=|a|-|b|及向量的减法法则,可得向量a与b平行且反向,由a=λb可得向量a,b平行,因此“a=λb”是“|a+b|=|a|-|b|”的必要不充分条件.

核心考点·分类突破

2.在如图所示的向量a,b,c,d,e中(小正方形的边长为1),判断是否存在下列关系的向量:①是共线向量的有____________;

②方向相反的向量有____________;

③模相等的向量有__________.

【解析】①a∥d,e∥b,故a和d,e和b是共线向量;②a和d,b和e是方向相反的向量;③由勾股定理可得,模相等的向量有a,c,d.a和d,e和ba和d,b和ea,c,d

1或3

考点二平面向量的线性运算考情提示平面向量的线性运算主要考查平面向量加、减运算、运算规则及其几何意义,常以平面向量为载体考查平行四边形法则、三角形法则,题目多以选择题、填空题形式出现.

解题技法利用向量加、减法的几何意义解决问题的常用方法(1)根据两个向量的和与差,构造相应的平行四边形或三角形,再结合其他知识求解相关问题;(2)平面几何中如果出现平行四边形或可能构造出平行四边形或三角形的问题,可考虑利用向量知识来求解.

解题技法向量线性运算的解题策略(1)常用的法则是平行四边形法则和三角形法则,一般共起点的向量求和用平行四边形法则,求差用三角形法则,求首尾相连的向量的和用三角形法则.(2)找出图形中的相等向量、共线向量,将所求向量与已知向量转化到同一个平行四边形或三角形中求解.

解题技法与向量的线性运算有关的参数问题解题策略一般是通