2025年高考数学一轮复习 第八章 -第一节 -第1课时 空间几何体的认识【课件】

第一节

空间几何体第1课时

空间几何体的认识11

强基础

知识回归22

研考点

题型突破课标解读1.能用斜二测画法画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合体）的直观图.2.利用实物、计算机软件等观察空间图形,认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征,能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.01强基础

知识回归知识梳理一、空间几何体的结构特征1.多面体的结构特征名称棱柱棱锥棱台图形名称棱柱棱锥棱台底面________________多边形________________侧棱平行且相等相交于一点,但不一定相等延长线交于一点侧面形状__________________________互相平行且全等互相平行且相似平行四边形三角形梯形续表说明:1.侧棱垂直于底面的棱柱叫作直棱柱,底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱.反之,正棱柱的底面是正多边形,侧棱垂直于底面,侧面是矩形.2.正棱锥:底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫作正棱锥.反过来,正棱锥的底面是正多边形,且顶点在底面的射影是底面正多边形的中心.特别地,各棱长均相等的正三棱锥叫正四面体.2.旋转体的结构特征名称圆柱圆锥圆台球图形母线互相平行且相等,垂直于底面相交于一点延长线交于一点轴截面全等的矩形全等的等腰三角形全等的等腰梯形圆侧面展开图____________________________________________________矩形扇形扇环（大扇形减去小扇形剩余的部分）二、直观图

知识拓展常见的几种四棱柱的结构特征及其之间的关系自测诊断1.（多选题）关于斜二测画法所得直观图,以下说法正确的有(

)

BCA.等腰三角形的直观图仍是等腰三角形

B.正方形的直观图为平行四边形C.梯形的直观图仍是梯形

D.正三角形的直观图一定为等腰三角形[解析]

由斜二测画法规则知只有B,C正确,其他都错误.2.有下列命题:①在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点,则这两点的直线距离是圆柱的母线长；②圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线的长度都是圆锥的母线长；③圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的.其中正确的命题是(

)

BA.①②

B.②③

C.①③

D.①②③[解析]

对于①,在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，所得直线与旋转轴不一定平行,故错误；对于②,圆锥顶点与底面圆周上任意一点的连线都是圆锥的母线长,故正确；对于③,圆柱的母线均与旋转轴平行,故圆柱的任意两条母线所在直线是互相平行的,故正确.所以正确的命题是②③.3.有下列命题,其中错误命题的个数是(

)

①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体；②过圆锥顶点的截面是等腰三角形；③以直角三角形一边为旋转轴,旋转所得的旋转体是圆锥；④用平行于母线的平面截圆锥,截面是等腰三角形.CA.1

B.2

C.3

D.4

4.有下列四种叙述:①用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台；②两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台；③有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台；④棱台的各侧棱延长后必交于一点.其中正确的有(

)

BA.0个

B.1个

C.2个

D.3个[解析]

对于①，当截面不平行于底面时,棱锥底面和截面之间的部分不是棱台,①错；对于②③，如图所示的几何体满足条件,但各侧棱延长线不能相交于一点,不是棱台,②③错；对于④，由棱台结构特征知，各侧棱延长后必交于一点,④正确.

D

02研考点

题型突破题型一

空间几何体的结构特征典例1（1）

给出下列命题:其中正确的命题是(

)

D①底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；②若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱；③一个棱锥可以有两条侧棱和底面垂直；④一个棱锥可以有两个侧面和底面垂直；⑤所有侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体.A.①②③

B.①③⑤

C.②③④

D.④[解析]

对于①,底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥不一定是正三棱锥,如图所示,

（2）（多选题）下列说法不正确的有(

)

ABDA.将正方形旋转不可能形成圆柱B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体C.将圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线[解析]

对于A,将正方形绕其一边所在直线旋转可以形成圆柱,所以A错误.对于B,当这两个平行截面与底面平行时,满足选项；当这两个平行截面不与圆柱的底面平行时,夹在圆柱的两个平行截面间的几何体就不是旋转体.所以B错误.对于C,将圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台,所以C正确.对于D,通过圆台侧面上一点,只有一条母线,所以D错误.［对点训练1］

给出下列命题:①棱柱的侧棱都相等,侧面都是全等的平行四边形；②在四棱柱中,若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱；③存在每个面都是直角三角形的四面体；④过球面上任意两不同点的大圆有且只有一个.其中正确命题的序号是______.②③

规律方法（1）关于空间几何体的结构特征辨析，关键是紧扣各种空间几何体的概念,要善于通过举反例对概念进行辨析,即要说明一个命题是错误的,只需举一个反例.（2）圆柱、圆锥、圆台的有关元素都集中在轴截面上,解题时要注意用好轴截面中各元素的关系.题型二

空间几何体中的有关计算典例2（1）

如图,埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形的面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为(

)

C

B

［对点训练2］

（1）已知圆台形水泥花盆的盆口与盆底的直径分别为4,3（边缘忽略不计）,母线长为4,则该花盆的高为(

)

B

D

规律方法（1）巧用轴截面实现空间图形平面化:旋转体中有关底面半径、母线、高以及有关球的问题的计算,可巧用轴截面求解,即将立体问题转化为平面问题.（2）在轴截面中借助直角三角形或三角形的相似关系求解.（3）既然棱（圆）台是由棱（圆）锥定义的,那么在解决棱（圆）台问题时,要注意“还台为锥”的解题策略.题型三

空间几何体