2025届新高考数学一轮复习一元二次不等式易错题巩固含解析

Page9一元二次不等式学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（本大题共3小题，共15.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）不等式的解集为(

)A. B.

C. D.若不等式，当时恒成立，则x的取值范围是

(

)A. B.

C. D.若不等式的解集是的子集，则a的取值范围是(

)A. B. C. D.二、多选题（本大题共1小题，共5.0分。在每小题有多项符合题目要求）下列选项中，关于x的不等式有实数解的充分不必要条件的有(

)A. B. C. D.三、填空题（本大题共6小题，共30.0分）若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是__________.已知命题“，恒成立”是真命题，则实数k的取值范围是__________.，不等式恒成立的充要条件是__________.若关于x的不等式的解集为R，则实数m的取值范围是__________.若集合中恰有两个元素是整数，则实数t的取值范围为__________.已知函数，当时，恒成立，则实数a的取值范围为__________.四、解答题（本大题共1小题，共12.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分已知不等式解这个关于x的不等式;若时不等式成立，求a的取值范围.

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】本题考查简洁分式不等式的解法，属于基础题．

先将此分式不等式等价转化为一元二次不等式组，特殊留意分母不为零的条件，再求解即可.【解答】解：不等式，

且，

且

该不等式的解集为：

故选

2.【答案】D

【解析】【分析】本题考查了不等式的解法和应用问题，解题时应用函数思想，通过转换变量的方法进行解答．

依据题意，把不等式对于恒成立，化为一次函数在恒成立，列出不等式组，求出解集即可．【解答】解：不等式对于恒成立，

在恒成立，

即函数在恒成立；

，

即；

解得或，

的取值范围是或

故选

3.【答案】B

【解析】【分析】本题主要考查一元二次不等式的解法，集合关系中的参数取值问题，分类探讨思想，属于拔高题.

先求解不等式，依据集合关系，对a的不同取值进行分类探讨，即可求解.【解答】解：，

，

若，不等式的解为，即解集为，满意；

若，不等式的解为，即解集为，

若满意，则，

若，不等式的解为，即解集为，

若满意，则，

综上，即实数a的取值范围是

故选：

4.【答案】AC

【解析】【分析】本题考查了不等式的解法性、简易逻辑的判定方法，考查了推理实力与计算实力，属于中档题．

探讨a的取值，利用判别式可得出关于x的不等式有实数解的充分不必要条件．【解答】解：设函数，

当时，原不等式必有解．

当时，若，则，解得，原不等式有解.

当时，若，则，，

由，解得或，

即或时原不等式有解.

综上所述，当时，不等式肯定有实数解，不等式有实数解，不肯定，

故和都是不等式有实数解的充分不必要条件．

故选：

5.【答案】

【解析】【分析】本题考查了分式不等式的解集，属于基础题.

由一元一次不等式的解集可确定且，将所求不等式转化为，解一元二次不等式可求得结果.【解答】解：的解集是，且，由得：，，解得：，不等式的解集为故答案为：

6.【答案】

【解析】【分析】本题考查不等式恒成立问题，属于基础题.

分与两种状况探讨，由此可解得实数k的取值范围.【解答】解：已知命题“，恒成立”是真命题.当时，则有恒成立，符合题意；当时，则有，解得综上所述，实数k的取值范围是故答案为：

7.【答案】

【解析】【分析】本题考查充要条件的推断以及不等式恒成立问题，属于中档题.

由题意，依据，分类探讨，依据一元二次不等式恒成立可得关于a的不等式组，求出a的范围，再依据充要条件概念即可得答案.【解答】解：当时，即，

当时，，不等式恒成立，满意条件;

时，不满意条件;

当时，

可得：，

解得：或，

综上：

8.【答案】

【解析】【分析】本题考查不等式的恒成立问题，其中解答时易忽视时的状况．

当时干脆检验，当时，结合二次函数的性质，由此构造不等式组，最终综合探讨结果，可得答案．【解答】解：当，即时，

原不等式可化为恒成立，

满意不等式解集为R，

当，即时，

若不等式的解集是R，

则

解得：；

综上所述，m的取值范围为

故答案为

9.【答案】

【解析】【分析】本题主要考查二次函数的性质，一元二次不等式的解法，体现了分类探讨的数学思想，属于中档题．

由判别式，解得，或①当时，由，且，求得t的范围．②当时，由，，求得t的范围．再把两个t的范围取并集，即得所求．【解答】解：设，

由题意可得，的判别式，解得，或

①当时，由于，，

且对称轴，故集合中的两个整数为2和3，

故有，且，解得

②当时，对称轴，在y轴的左侧，

，，故集合中的两个整数为0和，

则，，解得

综合可得，或

故实数t的取值范围是

故答案为

10.【答案】

【解析】【分析】本题考查不等式恒成立问题，二次函数的图象与性质，属中档题.

当时，恒成立，则得，函数的对称轴为，所以，得，取交集即可得到答案.【解答】解：当时，恒成立，

则即，解得，

又函数的对称轴为，

所以，

即，解得，

综上所述，实数a的取值范围为

故答案为：

11.【答案】解

原不等式等价于

①当时，由，得；

②当时，不等式化为，解得或；

③当时，不等式化为；

若，即时，解得

若，即时，则不等式解集为空集；

若，即时，解得

综上所述，当时，解集为；

当时，原不等式无解；

当时，解集为；

当时，解集为；

当时