高中数学-8. 5. 2 直线与平面平行（第一课时）教学设计

8.5.2直线与平面平行（第一课时）教学设计

一、教学目标：

1.知识与技能目标：掌握直线与平面平行的判定定理，以及能够应

用概念、定理证明空间中有关直线与平面平行的简单命题。

2.过程与方法目标：用观察一一分析概括一一证明出直线与平面平

行的判定定理的过程，逐步培养学生用数学语言表述几何对象的位置

关系的能力。

二、教学重点与难点

重点：利用直线与平面平行的判定定理证明直线与平面平行的方法。

难点：对判定定理的探究过程

三、教学过程设计：

（一）知识准备、新课引入

提问1:空间中直线a和平面a有哪几种位置关系？

（1）以问答的方式回顾之前学习的直线与平面的位置关系：

①直线在平面内一一有无数个公共点

②直线与平面相交一一有且只有一个公共点

（3）直线与平面平行一一没有公共点

我们把直线与平面相交或平行的位置关系统称为直线在平面外，用符

号表示为a.（za

（2）有哪些方法可以判定直线与平面平行？

提出根据概念很难证明，因为直线和平面都可以无限延伸，此时我们

很难判断直线与平面平行。那么有没有一种简单的方法可以用来判定

直线与平面平行呢

提问2：根据直线与平面平行的定义（没有公共点）来判定直线与平面

平行你认为方便吗？

［设计意图：通过提问，学生复习并归纳空间直线与平面位置关系

引入本节课题，并为探寻直线与平面平行判定定理作好准备。］

（二）判定定理的探求过程

1、实例感受

（1）让学生观察门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线

始终与门框所在的平面平行（由教师用模型展示）

（2）让学生观察书本的形状，得出两条对边所在直线平行。接着

让学生翻开书的封面观察封面边缘所在直线与书面所在平面的位

置关系，通过观察得出，他们平行。抽象出实验中的两条直线与

一个平面，做出对应的图形。7

2.下面直线a与平面a都平行吗？如何去确定这种关系呢?

a

［设计意图：设置这样动手实践的情境，是为了让学生更清楚地看

到线面平行与否的关键因素是什么，使学生学在情境中，思在情理中,

感悟在内心中，学自己身边的数学，领悟空间观念与空间图形性质。］

3、探究思考

(1)上述演示的直线与平面位置关系为何有如此的不同？关键是

什么因素起了作用呢？通过观察感知发现直线与平面平行，关键是三

个要素：①平面外一条线②平面内一条直线③这两条直线平行

(2)如果平面外的直线a与平面a内的一条直线b平行，那么直线

a与平面a平行吗？

(1)利用反证法证明猜想。

如图，已知a不在平面a内，b在平面a内，且a〃b,求证：

a〃a。

-------

4、猜想得到证明，那么我们就得到了直线与平面平行的判定定理：

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面

平行。并用符号表示。

①让学生自己默读判定定理(1分钟)，总结出定理中蕴含的内容

证明确认：已知直线a在平面外；

②平面内的一条直线b;

③a平行b；

简单概括：(内外)线线平行n线面平行

a2a

符号表小：baa>=>a\\a

a\\b

温馨提示:

作用：判定或证明线面平行。

关键：在平面内找（或作）出一条直线与面外的直线平行。

思想：空间问题转化为平面问题

（三）定理运用

1、例题讲解

例1（见课本137页例2）：已知空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、

AD的中点，求证：EF||平面BCD。

变式：如图，在空间四边形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点,

AEAF

若——=——

EBFB

则EF与平面BCD的位置关系是—平行―

［设计意图：设计变式训练，目的是及时巩固定理，运用定理，培养

学生的识图能力与逻辑推理能力。］

【例3】已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E、F分别为

AB、PD的中点,

求证：AF〃平面PEC

让学生先自己思考，后分组讨论得到思路，最后教师板书展示。

［知识链接：根据空间问题平面化的思想，因此把找空间平行直线问

题转化为找平行四边形或三角形中位线问题，这样就自然想到了找

中点。平行问题找中点解决是个好途径好方法。这种思想方法是解决

立几论证平行问题，培养逻辑思维能力的重要思想方法］

【训练巩固】

1.已知直线八4，平面a,4〃4〃a,那么4与平面a的关

系是（）

A.Z,//aB./2uaC.4〃a或4uaD.i2

与a相交

2.以下说法（其中a,b表示直线，a表示平面）中，正确说法

的个数是（）

①若a〃b,bua,贝1Ja〃a②若a〃a,b〃a,则a〃

b

③若a〃b,b〃a,则a〃a④若a〃a,bua,则a〃

b

A.0个B.1个C.2个D.3个

3.已知a,b是两条相交直线,a〃a,则b与a的位置关系是（）

A.b〃aB.b与a相交C.buaD.b〃a

或b与a相交

4.如果点M是两条异面直线外的一点，则过点M且与a,b都平

行的平面（）

A.只有一个B.恰有两个C.或没有，或只有一个

D.有无数个

［设计意图：设计这组练习，目的是为了巩固与深化定理的运用

（四）课堂小结

先由学生口头总结，然后教师归纳总结（由多媒体幻灯片展示）：

1、线面平行的判定定理：平面外的一条直线与平面内的一条直

线平行，则该直线与这个平面平行。

a<za

2、定理的符号表示：b<^a>=>a\\a

a\\b

简述：（内外）线线平行则线面平行

3、定理运用的关键是找（作）面内的线与面外的线平行，途径

有：取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等。

（五）课后作业

1.如果平面a外有两点A、B,它们到平面a的距离都是a,则

直线AB和平面a的位置关系是.

2.长方体ABCD_A,B£A中，与A3平行的平面

是;

与平行的平面是;与平行的平面

是O

3.正方体ABCO-ABCQ中，后为的中点，判断股与平面AEC

的位置关系并说明理由。

4.已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC

的中点.

(1)求证：MN〃平面PAD；

(2)若以_LAD,MN=BC=4,PA=473,求异面直线

PA与MN所成的角的大小.

人教A版(2019)高一必修二

《8.5.2直线与平面平行第一课时》学情分析

学生已学过了空间点、直线、平面的位置关系，基本事实4及其

等角定理，有了“通过观察、操作，然后抽象概括出数学结论”的经

验与体会，有一定的空间想象能力、推理论证能力以及运用图形符号

进行交流的能力，具备学习本节知识的基础.

要达成本节课的目标，这些已有的知识和经验基础不可或缺，还

需要整体上把握本节课的研究内容、方法和途径，能运用类比、化归

等数学思想，同时具备较好地观察发现、空间想象、合情推理、抽象

概括等能力，以及独立思考、合作交流、反思质疑等良好的数学学习

习惯.存在的认知困难：一是如何从直线和平面平行的直观形象中抽

象概括出直线和平面平行的判定定理.因为学生直观感知中的形象与

定义中“直线与平面内没有公共点”的内涵有一定的潜在距离，二是

在探究直线与平面平行的判定定理过程中，对为什么要“平面外的直

线与平面内的直线平行”的理解.因为定义中“直线与平面内没有公

共点”，直线是无限延伸的，平面是无限延展的，如何保证直线与平

面没有公共点？，这种有“有限”代替“无限”的过程在一定程度上

会使学生产生思维障碍.

教学难点：

1、从直线和平面平行的直观形象中抽象概括出直线和平面平行的

定义；

2、探究、归纳、理解直线与平面平行判定定理，突破“无限验证”

与“有限推理”的转化.

3、学生对线线平行o线面平行中线线平行产生的途径有很大疑

惑，常见的线线平行可以通过平行四边形的定义、基本事实4、

三角形中位线定理、平行线分线段成比例定理、梯形中位线定理

等来实现。

人教A版

8.5.2直线与平面平行效果分析

本节课是在学生学习完空间直线与平面的位置关系之后，对直线

与平面平行的进一步研究-如何证明线面平行。

一、本节课的特点如下：

1、通过预习导学案完成了空间直线与平面位置关系的复习内容，同

时学生能在直线与平面平行的直观感受中理解判定定理的简洁性。

2、学生对判定定理的理解并不困难，但是难点在与直线与平面平行

的判定定理的应用上，其中主要是如何将线面平行转化为线线平行，

教学中我通过预设的3个例题，为同学们归纳出常用的转化方法(1)

三角形中位线(2)基本事实4(3)平行四边形的性质，当然还有平

行线分线段成比例定理等。通过课堂小组合作探究学生对这三种方法

有了很好的认知经验，形成了有中点，做中点、构造中位线的思路。

3、学案中的训练巩固能够很好的深化判定定理应用，使学生对判定

定理的三个条件印象深刻，一线在面内，一线在面外，线与线平行。

通过本节课的学习为后面平面与平面平行判定和证明提供了很

好的铺垫。使学生对空间几何体中线、面位置关系有了新的认知，数

学来源生活又服务生活。

人教(2019)A版

8.5.2直线与平面平行教材分析

本节教材选自人教(2019)A版数学，高一下学期必修二第八章

8.5.2直线与平面平行第一节课，本节内容在立几学习中起着承上启

下的作用，具有重要的意义与地位。

教科书按“判定一性质”展开直线与平面平行的内容，对于直

线与平面的判定，教科书首先从定义出发提出问题，由于直线的无限

延伸和平面的无限延展，很难去判断直线与平面是否有公共点，因此

很难直接利用定义判断，这也就提出有没有更简便的方法的问题。寻

找简便方法也是数学研究中提出问题的一种重要的路径。接下来，教

科书设置了一个观察栏目，引导学生观察门扇的对边互相平行，进一

步得出门扇不论转到什么位置，它能活动的竖直的一边始终平行于固

定的竖直边所在的墙面；以及观察矩形硬纸板的对边互相平行，将它

的一边紧贴桌面转动时，另一边始终平行与桌面，通过这样的“直观

感知”和“操作确认”，归纳出直线与平面平行的判定定理，但没有

给出判定定理严格证明（教学中也不必补充）。

本节课的学习对培养学生空间感与逻辑推理能力起到重要作

用，特别是对线线平行、面面平行的判定的学习作用重大。

8.5.2直线与平面平行的判定评测练习

姓名：班级：总分：

（35分钟100分）

1.利用判定定理判定直线与平面平行时，关键是找到平面内的一条直

线与平面外的已知直线平行，可先直观判断平面内是否已有这样的直

线,若没有，则需要作出该直线,常考虑三角形的中位线、平行四边形

的对边或过已知直线作一平面找其交线.

2.线面平行的判定定理必须满足三个条件：（1）直线a在已知平面

外；（2）直线6在已知平面内;（3）a//b.这三个条件缺一不可.

试题部分

题组一直线与平面平行的判定

1.（8分）圆台底面内的任意一条直径与另一个底面的位置关系是（）

A.平行B.相交C.在平面内D.不确定

2.（8分）已知以下命题（其中a,6表示不同的直线，a表示平面）：

①若a//b,bea,则a//a;②若a//a,b〃a,则a//b;

③若a〃b,b〃a，则a〃a;④若a〃a,bua,则a〃b.

其中正确命题的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

c

3.（8分）如图,E,F,G分别是四面体4比72的棱BC、CD、DA的中点，则

此四面体中与过点£、尺G的截面平行的棱的条数是（

AOB1C2D3

4.（81）在空标四边形ABCD中,E,F分别是AB和BC上的点,若AE：

EB=CF：FB-1：2,则对角线AC和平面DEF的位置关系是（

A.平行B.相交C.在平面内D.异面

5.（8分）若AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段,则经过它们中

点的平面和直线4。的位置关系是（

A.平行B.相交在此平面内D.平行或相交

6.（8分）已知四棱柱ABCD-ABCD,底面ABCD为平行四边形,取该四棱

柱的任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBBD平行的直线共有（

A.4条B.6条C.8条D.12条

7.（8否）笳图，〃为君亍四边£极力而握平面外一点,0为处的中点,0

为检与劭的交点，下面说法错误的是（

A.0Q//平面PCDB.PC//平面BDQ

C.AQ〃平面PCDD.CD//平面PAB

题组二证明直线与平面平行

8.（14分）如图所示,〃是口所在平面外一点，民分分别在PA、BD

上，且"：EA=BF\期求证:如〃平面破：

9.（14分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，跖〃

AB,FG//BC,EG//AC,AB^EF,若M是线段AD的中点，求证：GV〃平面

ABFE.

10.（16分）正方形ABCD与正方形4座尸所在平面相交于AB,在AE,BD

上各有一点ZQ,且AP=DQ.求证:倒〃平面用为（用两种方法证明）

基

掌握直线与平面平行的判定定理,会用图形语言、文字语言、

础

符号语言准确描述直线与平面平行的判定定理，并知道其地

达

位和作用，能利用判定定理证明线面平行的问题

标

素

养

通过学习线面平行的判定定理提高逻辑推理和直观想象素养

突

破

【自我评价】

学习效果自我评价（）很好（）较好（）一般（）较差

问题反馈随笔记录

课时2直线与平面平行的判定

1.A解析:本题考查线面平行的判定.

圆台底面内的任意一条直径与另一个底面无公共点，所以它们平行.

:4日______--C

AB

2.A解析:本题考查线面平行的判定.

构建长方体模型，如图所示,在长方体ABCD-A'B'C'D'中，

CD//AB,4比平面/况9,

但平面四。，故•昔误；

平面ABCD,夕'C'〃平面眼笫，但不"与"。'相交,故软昔误;

"〃/夕力'"〃平面430),但ABu平面ABCD,故③I音误；

平面ABCD,BCu平面眼笫，但/')与比异面，故软昔误.

3.C解析:本题考查线面平行的判断.只有AC,而与此平面平行.

A

C

4.A解析:本题考查线面平行的判定.

如图所示，由竺互，得4C〃“；

EBFB

又EFu平面DEF,/a平面DEF,所以平面DEF.

5.A解析:本题考查线面平行的判定.

把这三条线段放在正方体内如图，

显然AC//EF,力a平面EFG,

EFu平面EFG,故平面EFG.故选A项.

6.D解析:本题考查线面平行的判定.

如图所示,与初平行的有4条，与阳平行的有4条,四边形诙'的对

角线与平面即〃〃平行,与其同等位置共有4条，总共12条.

7.C解析:本题考查线面平行的判定.

因为。为口45⑺对角线的交点,所以AO=OC,又Q为PA的中点,所以Q0

//PC.

由线面平行的判定定理，可知选项A、B正确，

又四边形相⑺为平行四边形,所以AB//CD,

故切〃平面PAB,D选项正确.

8.解析:本题考查线面平行的证明.

连接/月并延长交BC于点、G,连接PG.

:•在04609中，易证△“'s△〃/讯

.GF_BF_PE

"FAEDEA)

；.EF〃PG.

:切口平面PBC,Pg平面PBC,

.：）〃平面用1

9.解析:本题考查线面平行的证明.

连接AF,因为EF//AB,FG//BC,EG//AC,

所以N4及?/ACB=/EGF,所以△/as△靖g

因为ABNEF,所以BC^FG.

在口由中，"是线段"的中点,则AMHBC,且AM^BC,

因此FG//AMFG=AM,

所以四边形力分倒/为平行四边形，因此GM//AF.

又因为〃t平面ABFE,G施平面45/方所以GM〃平面ABFE.

10.解析:本题考查线面平行的证明.

方法一：如图⑴所示，作〃相交座于点四作QN〃AB交BC于点

N,连接MN.

:•正方形］式》和正方形/颇有公共边AB,

.\AE=BD.

又:AP=DQ,.：PE=QB.

又VPM//AB//QN,.:吧卓竺图,

ABAEDCBD

.：PM=QN；

.：四边形&AV是平行四边形，.：刃〃批

又丁必化平面BCE,欢平面BCE,

.:尸0〃平面BCE

方法二：如图⑵所示,连接AQ并延长交宽1(或其延长线)于点4连

接融

:KB〃AD,.：也出■.VAP=DQ,AE=BD,

BQQK

二•BQ=PE,

.:丝4,.:"4,.：/w咸

BQPEQKPE

又：•做I平面BCE,EKu平面BCE,.:闾〃平面BCE.

人教(2019)A版

8.5.2直线与平面平行的判定课后反思

枣庄十八中学

本节课我主要通过诱发引导的方法进行教学，引导学生去发现问

题，探讨问题，最终解决问题。现就课堂教学情况与实际教学结合有

如下反思：

一、引入部分反思

根据上节课我们已经学习了点、线面的位置关系，在此基础上我

让学生回顾直线与平面平行的定义，说出直线与平面的三种位置关系。

我认为数学学习实际上也是数学语言的学习，所以在这里，我引导学

生一方面回顾了前面的知识，一方面又引导他们用文字表达、符号语

言和图形语言对这三种情况进行了表达。通过课后反思，我觉得还有

一些地方需要改进。如果在一开始提出问题时，就利用多媒体投影出

三个生活当中的实际例子（比如说旗杆与地面、跑道上的白线与地面

和日光灯与天花板等），这样学生应该会马上回忆起直线与平面的三

种位置关系，这样给出了直观的有实际模型，学生也就更容易理解这

三种关系的图形语言。

新课标提倡数学教学应当注意创设生活情境，使数学学习更贴近

学生，在数学课堂学习中，精心创设问题情景，诱发学生思维的积极

性，在数学问题情景中，新的需要和学生原有的数学水平之间产生了

认知冲突，这种认知冲突能诱发学生数学思维的积极性。因此，合适

的问题情景，成为诱发和促进学生思维发展的动力因素。在以后的教

学中，我就要注意教材各部分内容的衔接，不仅要分析教材，更要分

析学生的实际情况。

二、讲解过程反思

在直线与平面平行的性质