计算机组成原理微课版（第2章）教案 数据信息的表示

数据信息的表示参考学时8学时。教学目标（能力要求）理解计算机数据表示的基本需求：能阐述二进制适合计算机数据表示的原因；可熟练进行不同进制间数据的转换；能解释数据表示范围、表示精度、溢出等基本概念。掌握机器码基本概念和表示方法：能描述不同机器码的定义；能区分原码、反码、补码、移码的差异与优缺点；可熟练进行不同编码的相互转换；能利用补码的进行手工加减法运算。理解定点数的基本原理：能描述计算机中定点数的基本原理，能给出定点数的表示范围和最小精度；能够分析定点数相对于浮点数的优势和局限性，包括计算效率、存储需求、精度等方面的比较。掌握浮点数基本概念和IEEE754标准：能描述浮点数的表示需求、发展历史和在计算机科学中的重要作用；能解释浮点数表示方法，能区分单精度和双精度浮点数表示差异，能根据使用需求选择合适的浮点数表示；能依据浮点数格式熟练进行IEEE754编码与真值的互相转换；能区分规格化数和非规格化数的表示范围；能够识别和解决在IEEE754浮点数表示和计算中常见的问题和异常，如舍入误差、溢出、下溢、精确性异常、结合律异常、NaN非数、无穷大、除零错误等。理解高级语言中不同数据类型的底层逻辑：能根据数据表示相关原理解释分析C语言中整型、浮点型数据表示和运算中出现的各种“异常”。掌握字符型数据在计算机内部的表示：能简单区分不同字符集（ASCII、GB2312、Unicode、UTF-8）标准字符定义、占用空间的差异，可根据需求选择合适的标准，可解释解内存中字符串数据的特征。了解码制的基本概念和特点：能解释8421码、余3码、格雷码的编码特点和运算结果校正问题，能区分有权码和无权码。掌握校验码基本原理和应用：可描述校验码的基本原理和应用场合，理解码距和编码检错和纠错能力之间的关系；掌握奇偶校验码、海明码、CRC校验码的编码规则，能生成校验码或对校验编码进行检错/纠错；能区分不同校验码的检错和纠错能力，分析他们的适用性和局限性；能根据实际需要设计和实现数据通信或存储中的校验码方案，以确保数据的可靠传输和存储。教学重点和难点教学重点：补码表示与计算机中的数据类型教学难点：IEEE754标准，浮点数特性，海明编码设计，循环冗余校验码编解码教学主要内容数值表示的作用（15分钟）计算机数据表示需求进位计数制及其相互转换数值数据的表示（180分钟）数的机器码表示（60分钟）真值与机器码的区分四种机器码定义与区别定点数表示（无符号、有符号）（30分钟）浮点数表示（IEEE754标准）（70分钟）十进制数（5分钟）计算机中的数据类型（15分钟）非数值数据的表示（25分钟）字符表示(字符串)汉字编码数据信息的校验（160分钟）码距与校验（20分钟）奇偶校验（15分钟）海明校验（45分钟）循环冗余校验（80分钟）教学过程与方法数值表示的作用（15分钟）计算机数据表示需求简单介绍计算机中数据表示的基本需求以及二进制在计算机数据表示中的优势。进位计数制及其相互转换介绍二进制与其他进制之间的基本转换方法以及简便方法。注意磁存储以及通讯领域中使用的SI因子不是二进制，提醒后续学生在存储容量和传输速率方面进行计算时要使用10进制作为单位。数值数据的表示（180分钟）数的机器码表示（60分钟）真值与机器码的区分简要介绍真值和机器码的区别，以内存、寄存器中的数据是什么编码为问题引出机器码问题。四种机器码定义与区别原码主要思想是增加符号位（符号位在定点小数中权值为1，在定点整数中为2n），可以只接在黑板上推导出原码的公式，1+|x|或2n+|x|，帮助学生理解原码公式，公式不要求记忆，但应该可以推导。给出实例，演示原码求解过程，引出原码两个零的问题以及原码表示范围，最终总结原码表示的优缺点。介绍反码定义，演示反码求解过程，引出两个零问题，根据反码和真值数值为相反的原理，利用|真值|+反码=111…11(各位均为1的数)可以推导反码公式。介绍反码表示范围，反码表示优缺点。以钟表动画演示为例引出补码概念，重点强调模数的概念（时间超过12点归零，运算超出模数要舍弃），根据模数概念引出补码公式，比较补码公式和前述反码公示的差异，引出负数补码逐位取反末位加一的求解方法。介绍补码快速手工求解的方法扫描法，通过实例求解，解释补码表示只有一个机器零，区分补码与原码、反码表示范围的差异，强调补码表示区间的非对称性。介绍双符号位补码，注意强调单符号和双符号模数的差异以及双符号的优势与劣势。介绍补码加减法特性，总结补码优势与应用场景。介绍移码的定义、求解方法以及应用场合。详细比较不同机器码在数轴上的差异，加深学生对机器码的理解和区分。对比不同机器码的公式差异。对比不同机器码的数据表示范围差异，最后总结不同机器码的实际应用场合。定点数表示（无符号、有符号）（30分钟）首先介绍最高有效位(MSB)以及最低有效位(LSB)的概念，然后开始引出定点整数，定点小数，区分对应数据表示范围和溢出情况。通过一个简单的程序引出计算机中的真实数据表示问题，C语言中的整型数据到底采用是什么机器码？通过反汇编代码进一步解释C语言程序底层的数据表示逻辑。简单总结C语言中的各种数据类型、表示方法以及数据表示区间。用实际程序运行再次强化C语言中整型数据的补码数据表示。最后对C语言中的整型数据类型进行总结。浮点数表示（IEEE754标准）（70分钟）以一个有违常理的奇怪程序引出浮点数表示问题。以直接用两个定点数表示浮点数整数和小数为例说明浮点数表示存在的问题,由此引出科学计数法，解释浮点数表示的规格化问题。采用阶码和尾码两个定点数形式表示浮点数N=2±e×(±m)，分析浮点数表示范围和溢出情况，分析阶码和尾码长度与浮点数表示范围和精度的关系，给出实例展示，同时引出浮点数在数轴上密度与分布问题。介绍浮点数现行标准IEEE754的由来，讲解单精度浮点数和双精度浮点数的表示规则。以单精度浮点数为例解释IEEE754浮点数阶码和尾码的具体协议规格。探讨IEEE754浮点数规格化数和非规格化数表示范围。以实际C语言程序分析整数和浮点数除零问题。以实际C语言程序分析浮点数运算中的非数问题。以实际C语言程序分析浮点数表示的两个机器零问题。分析浮点数表示范围与精度，重点探讨浮点数在数轴上的分布密度问题，由此引出浮点数运算不满足结合律的问题。介绍浮点数据与真值之间相互转换的流程，结合具体实例进行演示，并布置相应作业给学生课后练习。引导学生利用已学浮点数表示原理解释先前的程序运行问题。引导学生利用已学浮点数表示原理对以上表达式进行判断，加深浮点数理解，并进一步对C语言中的浮点数表示进行总结。十进制数（5分钟）简单介绍BCD码，十进制浮点数等问题。计算机中的数据类型（15分钟）对比汇编语言和高级语言中的数据类型。介绍高级语言中的数据类型宽度，注意指针类型。以四位整型数据的循环框展示整型数据表示范围，溢出方式。展示C语言中不同数据类型的表示范围。介绍C语言中整型数据类型相互转换的具体逻辑，引导学生课后阅读教材以及课件上给出的程序例子，这部分内容408考研经常会有出现。非数值数据的表示（25分钟）字符表示(字符串)介绍ASCII码表示标准，注意最高有效位MSB=0。以全零的ASCII字符表示什么意思为问题引发学生思考，引出C语言中字符串表示问题。汉字编码介绍GB2312标准，强调编码与ASCII编码的差异，解释区位码和机内码的区别，要求学生利用实验实现二者的转换。进一步引出当前的汉字国家标准以及UTF标准，帮助学生理解常用汉字编码标准之间的差异。数据信息的校验（160分钟）码距与校验（20分钟）以身份证编码最后一位的x问题引出校验的基本原理与实际应用。阐述数据校验的目的解决编码在时间空间上的传输可靠行问题（具体对应存储和网络传输），介绍数据校验的基本原理。介绍码距的基本概念，在黑板上给出实例，以图片解释码距与抗干扰能力的关系。解释校验码实际应用的完整流程，帮助学生加深理解。奇偶校验（15分钟）介绍奇偶校验规则，校验位以及检错位逻辑表达式。介绍奇偶校验基本流程，启发学生思考检错码为零是否表示数据正确？进一步用实际例子解释奇偶校验只能识别奇数错的检错特性。介绍分组交叉奇偶校验如何提升奇偶校验检错能力，引导学生思考，进一步引出海明校验，一种特殊的分组交叉奇偶校验方法。海明校验（45分钟）介绍海明校验码编码规则，检错机制（检错码的值为1位错位置）。根据海明编码的规则，推导海明编码中数据位和校验位宽度的关系，引出4位数据位海明编码如何分组的问题。根据海明编码的规则，推导4位数据位海明编码如何进行分组。讲解完4位数据位海明编码如何进行分组的思路后，进一步推广到(n,k)码的分组规则，帮助学生掌握海明编码设计的能力。介绍海明编码实验框架，根据课程安排酌情布置海明编码设计实验，可要求学生设计16位汉字编码的海明编解码方案，要求能检测两位错，纠正1位错。循环冗余校验（80分钟）讲解CRC循环冗余校验码编码规则，其中重点介绍模2运算规则，生成多项式的基本概念，帮助学生理解CRC循环冗余校验码的计算规则。利用上图讲CRC循环冗余校验码的编解码全过程，注意原始数据再进行编码时要补上r个零，编解码双方采用相同的生成多项式。以上图为例详细介绍CRC编码计算全过程。动画展示CRC编码余数循环的机制。探讨CRC校验码出现多位错时余数的情况，分析检错能力。介绍模2除法运算的结合律，由此可以通过事先求解多个常量的余数进一步求解任意数据的CRC余数。以具体例子展示CR