新课标高中数学人教A版必修5全册配套完整教学课件

主讲老师：陈震1.1.1正弦定理复习引入BCABCA

如图，固定△ABC的边CB及∠B，使边AC绕着顶点C转动.

复习引入BCA

如图，固定△ABC的边CB及∠B，使边AC绕着顶点C转动.思考：

∠C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？BCA复习引入BCA

如图，固定△ABC的边CB及∠B，使边AC绕着顶点C转动.思考：

∠C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？显然，边AB的长度随着其对角∠C的大小的增大而增大.BCA复习引入BCA

如图，固定△ABC的边CB及∠B，使边AC绕着顶点C转动.思考：

∠C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？显然，边AB的长度随着其对角∠C的大小的增大而增大.

能否用一个等式把这种关系精确地表示出来？BCA讲授新课思考1：

那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？讲授新课思考1：

可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况.

那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？讲授新课还有其方法吗？思考2：讲授新课还有其方法吗？用向量来研究这问题.思考2：正弦定理：正弦定理：

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即正弦定理：

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即思考：正弦定理的基本作用是什么？思考：①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如正弦定理的基本作用是什么？思考：①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如正弦定理的基本作用是什么？②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如解三角形：

一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形.讲解范例：例1.在△ABC中，已知A＝32.0o，B＝81.8o，a＝42.9cm，解三角形.练习：在△ABC中，已知下列条件，解三角形(角度精确到1o,边长精确到1cm):(1)A＝45o，C＝30o，c＝10cm；(2)A＝60o，C＝45o，c＝20cm.讲解范例：例2.在△ABC中，已知a＝20cm，b＝28cm，A＝40o，解三角形(角度精确到1o,边长精确到1cm).练习：(1)a＝20cm，b＝11cm，B＝30o；(2)c＝54cm，b＝39cm，C＝115o.在△ABC中，已知下列条件，解三角形(角度精确到1o,边长精确到1cm):思考：在△ABC中，这个k与△ABC有什么关系？课堂小结湖南省长沙市一中卫星远程学校

定理的表示形式：湖南省长沙市一中卫星远程学校2.正弦定理的应用范围：①已知两角和任一边，求其它两边及一角；②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角.课堂小结

阅读必修5教材P.2到P.4;2.教材P.10习题1.1A组第1、2题.课后作业湖南省长沙市一中卫星远程学校主讲老师：陈震1.1.2余弦定理(一)复习引入BCA运用正弦定理能解怎样的三角形？复习引入BCA运用正弦定理能解怎样的三角形？①已知三角形的任意两角及其一边；②已知三角形的任意两边与其中一边的对角.情境设置BCA问题1：

如果已知三角形的两边及其夹角，根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形.从量化的角度来看，如何从已知的两边和它们的夹角求三角形的另一边和两个角？情境设置问题2：

如何从已知两边和它们的夹角求三角形的另一边？情境设置

即：如图，在△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c.已知a,b和∠C，求边c？问题2：

如何从已知两边和它们的夹角求三角形的另一边？BCAbac探索探究BCAbac

即：如图，在△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c.已知a,b和∠C，求边c？

联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？探索探究BCA

联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？用向量来研究这问题.BCAbac

即：如图，在△ABC中，设BC=a,AC=b,AB=c.已知a,b和∠C，求边c？余弦定理：

三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.余弦定理：

三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.即：思考1：你还有其它方法证明余弦定理吗？思考1：你还有其它方法证明余弦定理吗？两点间距离公式，三角形方法.思考2：

这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？推论：余弦定理及其推论的基本作用是什么？思考3：余弦定理及其推论的基本作用是什么？思考3：①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；②已知三角形的三条边就可以求出其它角.

勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？思考4：

勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？思考4：余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例.讲解范例：例1.在△ABC中，已知求b及A.

在解三角形的过程中，求某一个角时既可用正弦定理也可用余弦定理，两种方法有什么利弊呢？思考5：讲解范例：例2.在△ABC中，已知a＝134.6cm，b＝87.8cm，c＝161.7cm，解三角形(角度精确到1').练习：(1)a＝2.7cm，b＝3.6cm，C＝82.2o；(2)b＝12.9cm，c＝15.4cm，A＝42.3o.在△ABC中，已知下列条件，解三角形(角度精确到1o,边长精确到0.1cm):教材P.8练习第1题.课堂小结

余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；2.余弦定理的应用范围：

①已知三边求三角；

②已知两边及它们的夹角，求第三边.湖南省长沙市一中卫星远程学校

阅读必修5教材P.5到P.7;2.教材P.11习题1.1A组第3题.课后作业湖南省长沙市一中卫星远程学校主讲老师：陈震1.1.2余弦定理(二)复习引入①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边.余弦定理及基本作用复习引入余弦定理及基本作用①已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边.复习引入余弦定理及基本作用②已知三角形的三条边就可以求出其它角.复习引入②已知三角形的三条边就可以求出其它角.余弦定理及基本作用练习：1.教材P.8练习第2题.2.在△ABC中，若a2＝b2

＋c2＋bc，求角A.思考:

解三角形问题可以分为几种类型？分别怎样求解的？思考:

解三角形问题可以分为几种类型？分别怎样求解的？(1)已知三角形的任意两边与其中一边的对角，例如a＝12，b＝5，A＝120o；思考:(2)已知三角形的任意两角及其一边，例如A＝70o，B＝50o，a＝10；(1)已知三角形的任意两边与其中一边的对角，例如a＝12，b＝5，A＝120o；

解三角形问题可以分为几种类型？分别怎样求解的？思考:(3)已知三角形的任意两边及它们的夹角，例如a＝12，b＝13，C＝50o；

解三角形问题可以分为几种类型？分别怎样求解的？思考:(3)已知三角形的任意两边及它们的夹角，例如a＝12，b＝13，C＝50o；(4)已知三角形的三条边，例如a＝10，b＝12，c＝9.

解三角形问题可以分为几种类型？分别怎样求解的？思考:

解三角形问题可以分为几种类型？分别怎样求解的？求解三角形一定要知道一边吗？(3)已知三角形的任意两边及它们的夹角，例如a＝12，b＝13，C＝50o；(4)已知三角形的三条边，例如a＝10，b＝12，c＝9.讲解范例：例1.在△ABC中，已知下列条件解三角形.(1)A＝30o，a＝10，b＝20；(2)A＝30o，a＝10，b＝6；(3)A＝30o，a＝10，b＝15；(4)A＝120o，a＝10，b＝5；(5)A＝120o，a＝10，b＝15.讲解范例：例1.在△ABC中，已知下列条件解三角形.(1)A＝30o，a＝10，b＝20；(2)A＝30o，a＝10，b＝6；(3)A＝30o，a＝10，b＝15；(4)A＝120o，a＝10，b＝5；(5)A＝120o，a＝10，b＝15.一解讲解范例：例1.在△ABC中，已知下列条件解三角形.(1)A＝30o，a＝10，b＝20；(2)A＝30o，a＝10，b＝6；(3)A＝30o，a＝10，b＝15；(4)A＝120o，a＝10，b＝5；(5)A＝120o，a＝10，b＝15.一解一解讲解范例：例1.在△ABC中，已知下列条件解三角形.(1)A＝30o，a＝10，b＝20；(2)A＝30o，a＝10，b＝6；(3)A＝30o，a＝10，b＝15；(4)A＝120o，a＝10，b＝5；(5)A＝120o，a＝10，b＝15.一解一解二解讲解范例：例1.在△ABC中，已知下列条件解三角形.(1)A＝30o，a＝10，b＝20；(2)A＝30o，a＝10，b＝6；(3)A＝30o，a＝10，b＝15；(4)A＝120o，a＝10，b＝5；(5)A＝120o，a＝10，b＝15.一解一解二解一解讲解范例：例1.在△ABC中，已知下列条件解三角形.(1)A＝30o，a＝10，b＝20；(2)A＝30o，a＝10，b＝6；(3)A＝30o，a＝10，b＝15；(4)A＝120o，a＝10，b＝5；(5)A＝120o，a＝10，b＝15.一解一解二解一解无解归纳：1.如果已知的A是直角或钝角，a＞b，

只有一解；归纳：1.如果已知的A是直角或钝角，a＞b，

只有一解；2.如果已知的A是锐角，a＞b，或a=b，

只有一解；归纳：1.如果已知的A是直角或钝角，a＞b，

只有一解；2.如果已知的A是锐角，a＞b，或a=b，

只有一解；3.如果已知的A是锐角，a＜b，(1)a＞bsinA，有二解；(2)a＝bsinA，只有一解；(3)a＜bsinA，无解.练习：

在△ABC中,a＝80,b＝100,∠A＝45o,试判断此三角形的解的情况.(2)在△ABC中,若a＝1,c＝∠C＝40o,则符合题意的b的值有_____个.(3)在△ABC中,a＝xcm,b＝2cm,∠B＝45o,如果利用正弦定理解三角形有两解,求x的取值范围.讲解范例：例2.在△ABC中，已知a＝7，b＝5，c＝3，判断△ABC的类型.练习：在△ABC中,已知sinA:sinB:sinC＝1:2:3,判断此△ABC的类型.(2)已知△ABC满足条件acosA＝bcosB,判断△ABC的类型.讲解范例：例3.在△ABC中，A＝60o，b＝1，面积为练习：

在△ABC中，若a＝55，b＝16，且此三角形的面积为S＝,求角C.(2)在△ABC中，其三边分别为a、b、c，且三角形的面积形S＝求角C.课堂小结1.在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时，有两解或一解或无解等情形；2.三角形各种类型的判定方法； 3.三角形面积定理的应用.湖南省长沙市一中卫星远程学校课后作业：1.在△ABC中,已知b＝4,c＝10,B＝30o,试判断此三角形的解的情况.2.设x、x＋1、x＋2是钝角三角形的三边长，求实数x的取值范围.3.在△ABC中,A＝60o,a＝1,b＋c＝2,判断△ABC的形状.4.三角形的两边分别为3cm，5cm,它们所夹的角的余弦为方程5x2－7x－6＝0的根，求这个三角形的面积.主讲老师：陈震1.2应用举例(二)课题导入BCA

现实生活中，人们是怎样测量底部不可到达的建筑物高度呢？又怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢？今天我们就来共同探讨这方面的问题.讲授新课例1.

AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法.讲授新课例1.

AB是底部B不可到达的一个建筑物，A为建筑物的最高点，设计一种测量建筑物高度AB的方法.AB例2.

如图，在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角

＝54o40'，在塔底C处测得A处的俯角

=50o1'.已知铁塔BC部分的高为27.3m，求出山高CD(精确到1m).讲解范例：DABC

思考：

有没有别的解法呢？若在△ACD中求CD，可先求出AC.思考如何求出AC？DABC

讲授新课例3.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶，到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东偏南15o的方向上，行驶5km后到达B处，测得此山顶在东偏南25o的方向上，仰角为8o，求此山的高度CD.思考：1.欲求出CD，大家思考在哪个三角形中研究比较适合呢？思考：1.欲求出CD，大家思考在哪个三角形中研究比较适合呢？2.在△BCD中，已知BD或BC都可求出CD，根据条件，易计算出哪条边的长？教材P.15练习第1、2、3题.练习：课堂小结

利用正弦定理和余弦定理来解题时，要学会审题及根据题意画方位图，要懂得从所给的背景资料中进行加工、抽取主要因素，进行适当的简化.湖南省长沙市一中卫星远程学校

阅读必修5教材P.13到P.16;2.《习案》作业五.课后作业湖南省长沙市一中卫星远程学校主讲老师：陈震1.2应用举例(三)课题导入BCA

前面我们学习了如何测量距离和高度，这些实际上都可转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题.然而在实际的航海生活中，人们又会遇到新的问题，在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我们接着探讨这方面的测量问题.讲授新课例1.

如图，一艘海轮从A出发，沿北偏东75o的方向航行67.5nmile后到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东32o的方向航行54.0nmile后达到海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C，此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?(角度精确到0.1o，距离精确到0.01nmile)CAB32o75o北西东南讲解范例：AEBCD

2

4

2

例3.某巡逻艇在A处发现北偏东45o相距9海里的C处有一艘走私船，正沿南偏东75o的方向以10海里/小时的速度向我海岸行驶，巡逻艇立即以14海里/小时的速度沿着直线方向追去，问巡逻艇应该沿什么方向去追？需要多少时间才追赶上该走私船？北CAB讲解范例：评注：

在求解三角形中，我们可以根据正弦函数的定义得到两个解，但作为有关现实生活的应用题，必须检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解.教材P.16练习.练习：课堂小结解三角形的应用题时，通常会遇到两种情况：(1)已知量与未知量全部集中在一个三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之.(2)已知量与未知量涉及两个或几个三角形，这时需要选择条件足够的三角形优先研究，再逐步在其余的三角形中求出问题的解.湖南省长沙市一中卫星远程学校

阅读必修5教材P.16到P.18;2.《习案》作业六.课后作业湖南省长沙市一中卫星远程学校主讲老师：陈震1.2应用举例(四)课题导入

在△ABC中，边BC、CA、AB上的高分别记为ha、hb、hc，那么它们如何用已知边和角表示？课题导入

在△ABC中，边BC、CA、AB上的高分别记为ha、hb、hc，那么它们如何用已知边和角表示？ha＝bsinC＝csinB

hb=csinA＝asinC

hc=asinB＝bsinA讲授新课根据以前学过的三角形面积公式

可以推导出下面的三角形面积公式：讲授新课根据以前学过的三角形面积公式

可以推导出下面的三角形面积公式：讲授新课根据以前学过的三角形面积公式

可以推导出下面的三角形面积公式：讲授新课根据以前学过的三角形面积公式

可以推导出下面的三角形面积公式：例1.

在ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S（精确到0.1cm）(1)已知a＝14cm,c＝24cm,B＝150o;(2)已知B＝60o,C＝45o,b＝4cm;(3)已知三边的长分别为a＝3cm,b＝4cm,c＝6cm.讲解范例：例2.

如图，在某市进行城市环境建设中，要把一个三角形的区域改造成室内公园，经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m，88m，127m，这个区域的面积是多少？（精确到0.1m2）讲解范例：CAB思考：

你能把这一实际问题化归为一道数学题目吗？本题可转化为已知三角形的三边，求角的问题，再利用三角形的面积公式求解.CAB变式练习1：已知在△ABC中，B＝30o，b＝6，c＝6求a及△ABC的面积S.例3.在△ABC中，求证：讲解范例：变式练习2：判断满足的三角形形状.条件变式练习2：判断满足的三角形形状.条件

利用正弦定理或余弦定理，“化边为角”或“化角为边”(解略)直角三角形.提示：教材P.18练习第1、2、3题.练习：课堂小结

利用正弦定理或余弦定理将已知条件转化为只含边的式子或只含角的三角函数式，然后化简并考察边或角的关系，从而确定三角形的形状.特别是有些条件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以两者混用.湖南省长沙市一中卫星远程学校

阅读必修5教材P.16到P.18;2.《习案》作业七.课后作业湖南省长沙市一中卫星远程学校主讲老师：陈震1.2应用举例(一)复习引入BCA1.什么是正弦定理？复习引入BCA1.什么是正弦定理？

在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即复习引入2.运用正弦定理能解怎样的三角形？复习引入BCA①已知三角形的任意两角及其一边；②已知三角形的任意两边与其中一边的对角.2.运用正弦定理能解怎样的三角形？复习引入3.什么是余弦定理？复习引入BCA3.什么是余弦定理？BCA

三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍.即：复习引入BCA①已知三边求三角；②已知两边及它们的夹角，求第三边.4.运用余弦定理能解怎样的三角形？作业讲评《习案》作业三第2、3题讲授新课例1.如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，∠BAC＝51o，∠ACB＝75o.求A、B两点的距离(精确到0.1m)CAB1.在△ABC中，根据已知的边和对应角，运用哪个定理比较适当？思考：2.运用该定理解题还需要哪些边和角呢？讲解范例例1.如图，设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，∠BAC＝51o，∠ACB＝75o.求A、B两点的距离(精确到0.1m)CAB两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在观察站C的北偏东30o，灯塔B在观察站C南偏东60o，则A、B之间的距离为多少？变式练习：讲解范例：例2.

如图，A、B两点都在河的对岸(不可到达)，设计一种测量A、B两点间距离的方法.AB评注：

可见，在研究三角形时，灵活根据两个定理可以寻找到多种解决问题的方案，但有些过程较繁复，如何找到最优的方法，最主要的还是分析两个定理的特点，结合题目条件来选择最佳的计算方式.教材P.13练习第1、2题.练习：课堂小结解斜三角形应用题的一般步骤：(1)分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图.(2)建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型.(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解.(4)检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解.湖南省长沙市一中卫星远程学校

阅读必修5教材P.11到P.13;2.《习案》作业四.课后作业湖南省长沙市一中卫星远程学校主讲老师：陈震2.1数列的概念与简单表示法(一)复习引入(单位：尺)1.一尺之棰,日取其半,万世不竭.复习引入2.三角形数(单位：尺)1.一尺之棰,日取其半,万世不竭.复习引入2.三角形数3.正方形数(单位：尺)1.一尺之棰,日取其半,万世不竭.复习引入3.正方形数1.1，3，6，10，···1，4，9，16，···2.三角形数复习引入3.正方形数1.2.三角形数

这些数有什么规律？与它所表示的图形的序号有什么关系？1，3，6，10，···1，4，9，16，···讲授新课4.－1的1次幂,2次幂,3次幂,……排列成一列数：－1,1,－1,1,－1,…3.1,2,3,4,……的倒数排列成的一列数：5.无穷多个1排列成的一列数：

1,1,1,1,…1.三角形数：1，3，6，10，···2.正方形数：1，4，9，16，···BCA有什么共同特点？讲授新课BCA1.都是一列数；2.都有一定的顺序.

有什么共同特点？讲授新课

按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列及其有关概念:1.数列的概念:辨析数列的概念:(1)“1,2,3,4,5”与“5,4,3,2,1”是同一个数列吗？与“1,3,2,4,5”呢？

(2)数列中的数可以重复吗？(3)数列与集合有什么区别？数列及其有关概念:辨析数列的概念:(1)“1,2,3,4,5”与“5,4,3,2,1”是同一个数列吗？与“1,3,2,4,5”呢？

——数列的有序性(2)数列中的数可以重复吗？(3)数列与集合有什么区别？数列及其有关概念:辨析数列的概念:(1)“1,2,3,4,5”与“5,4,3,2,1”是同一个数列吗？与“1,3,2,4,5”呢？

——数列的有序性(2)数列中的数可以重复吗？(3)数列与集合有什么区别？集合讲究：无序性、互异性、确定性，数列讲究：有序性、可重复性、确定性.数列及其有关概念:2.数列的项:数列及其有关概念:

数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列中的每一项都和它的序号相关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做首项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数成为这个数列的第n项.2.数列的项:数列及其有关概念:3.数列的一般形式:数列及其有关概念:3.数列的一般形式:a1,

a2,a3,a4,…,an,…数列及其有关概念:3.数列的一般形式:可简记为{an}.a1,

a2,a3,a4,…,an,…数列及其有关概念:4.数列的分类:数列及其有关概念:4.数列的分类:(1)按项数分：有穷数列与无穷数列；数列及其有关概念:4.数列的分类:(1)按项数分：有穷数列与无穷数列；(2)按项之间的大小关系：递增数列、递减数列、常数列与摆动数列.数列及其有关概念:5.数列的通项公式:数列及其有关概念:5.数列的通项公式:

如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.数列及其有关概念:函数数列(特殊的函数)定义域解析式图象数列及其有关概念:函数数列(特殊的函数)定义域R或R的子集N*或它的子集解析式y＝f(x)an＝f(n)图象点的集合一些离散的点的集合数列及其有关概念:讲解范例:例1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：讲解范例:例1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：讲解范例:例1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：练习:根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式：讲解范例:例2.写出数列的一个通项公式，并判断它的增减性.讲解范例:例2.写出数列的一个通项公式，并判断它的增减性.

是不是所有的数列都存在通项公式？根据数列的前几项写出的通项公式是唯一的吗？思考：讲解范例:例3.

根据下面数列{an}的通项公式，写出前五项：讲解范例:例4.

求数列{－2n2＋9n＋3}中的最大项.讲解范例:例5.

已知数列{an}的通项公式为

an＝log2(n2＋3)－2，求log23是这个数列的第几项？例4.

求数列{－2n2＋9n＋3}中的最大项.教材P.31练习第1、2题.练习：课堂小结1.数列及其基本概念；2.数列通项公式及其应用.湖南省长沙市一中卫星远程学校

阅读必修5教材P.28到P.31;2.《习案》作业九.课后作业湖南省长沙市一中卫星远程学校主讲老师：陈震2.1数列的概念与简单表示法(二)复习引入1.以下四个数中，是数列{n(n＋1)}中的一项的是(

A

)A.

380

B.

39

C.

32

D.

18练习.复习引入1.以下四个数中，是数列{n(n＋1)}中的一项的是(

A

)A.

380

B.

39

C.

32

D.

18练习.复习引入A.第9项B.第10项C.第11项D.第12项练习.复习引入A.第9项B.第10项C.第11项

D.第12项练习.C复习引入3.数列1,－2,3,－4,5的一个通项公式为

.练习.复习引入3.数列1,－2,3,－4,5的一个通项公式为

.练习.复习引入练习.4.图中的三角形称为谢宾斯基(Sierpinski)三角形.在下图四个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象.(1)(2)(3)(4)讲授新课观察以下数列，并写出其通项公式：讲授新课观察以下数列，并写出其通项公式：讲授新课观察以下数列，并写出其通项公式：讲授新课观察以下数列，并写出其通项公式：讲授新课观察以下数列，并写出其通项公式：思考：

除了用通项公式外，还有什么办法可以确定这些数列的每一项？观察以下数列，并写出其通项公式：讲授新课观察以下数列，并写出其通项公式：讲授新课观察以下数列，并写出其通项公式：讲授新课观察以下数列，并写出其通项公式：讲授新课观察以下数列，并写出其通项公式：讲授新课观察以下数列，并写出其通项公式：讲授新课定义

已知数列{an}的第一项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的递推公式.练习运用递推公式确定一个数列的通项：练习运用递推公式确定一个数列的通项：练习运用递推公式确定一个数列的通项：例1.已知数列{an}的第一项是1，以后的各项由公式讲解范例:写出这个数列的前五项.给出，例1.已知数列{an}的第一项是1，以后的各项由公式讲解范例:写出这个数列的前五项.给出，小结：已知数列{an}的前n项和：练习:求数列{an}的通项公式.讲解范例:例2.已知a1＝2，an＋1＝an－4，求an.例2.已知a1＝2，an＋1＝an－4，求an.讲解范例:例3.已知a1＝2，an＋1＝2an，求an.课堂小结1.递推公式的概念；湖南省长沙市一中卫星远程学校课堂小结1.递推公式的概念；2.递推公式与数列的通项公式的区别是：湖南省长沙市一中卫星远程学校课堂小结1.递推公式的概念；2.递推公式与数列的通项公式的区别是：(1)通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项(或n项)之间的关系.湖南省长沙市一中卫星远程学校课堂小结1.递推公式的概念；2.递推公式与数列的通项公式的区别是：(1)通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项(或n项)之间的关系.(2)对于通项公式，只要将公式中的n依次取1,2,3,4,…即可得到相应的项，而递推公式则要已知首项(或前n项)，才可依次求出其他项.湖南省长沙市一中卫星远程学校课堂小结1.递推公式的概念；2.递推公式与数列的通项公式的区别是：(1)通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项(或n项)之间的关系.(2)对于通项公式，只要将公式中的n依次取1,2,3,4,…即可得到相应的项，而递推公式则要已知首项(或前n项)，才可依次求出其他项.3.用递推公式求通项公式的方法：

观察法、累加法、迭乘法.湖南省长沙市一中卫星远程学校

阅读必修5教材P.28到P.31;2.《习案》作业十.课后作业湖南省长沙市一中卫星远程学校主讲老师：陈震2.2等差数列(一)课题导入1.在现实生活中，我们经常这样数数，从0开始，每隔5数一次，可以得到数列：0,5,____,____,____,____,….2.2000年，在澳大利亚悉尼举行的奥运会上，女子举重被正式列为比赛项目.该项目共设置了7个级别.其中较轻的4个级别体重组成数列(单位：kg)：48，53，58，63.课题导入3.水库的管理人员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，用定期放水清理水库的杂鱼.如果一个水库的水位为18cm，自然放水每天水位降低2.5m，最低降至5m.那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列(单位：m)：18，15.5，13，10.5，8，5.5.课题导入4.我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息.按照单利计算本利和的公式是：本利和=本金×(1+利率×寸期).例如，按活期存入10000元钱，年利率是0.72%.那么按照单利，5年内各年末的本利和分别是：时间年初本金(元)年末本利和(元)第1年1000010072第2年1000010144第3年1000010216第4年1000010288第5年1000010360课题导入各年末的本利和(单位：元)组成了数列：10072，10144，10216，10288，10360.思考:0,5,10,15,20……48,53,58,6318,15.5,13,10.5,8,5.510072,10144,10216,10288,10360观察一下上面的这四个数列：①②③④这些数列有什么共同特点呢？思考:0,5,10,15,20……48,53,58,6318,15.5,13,10.5,8,5.510072,10144,10216,10288,10360观察一下上面的这四个数列：①②③④这些数列有什么共同特点呢？

以上四个数列从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数(即：每个都具有相邻两项差为同一个常数的特点).讲授新课等差数列讲授新课

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.等差数列BCA注意(1)公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；BCA注意(1)公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；(2)对于数列{an}，若an－an－1

＝d(d是与n

无关的数或字母)，n≥2，则此数列是等差数列，d

为公差；BCA注意(1)公差d一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求；(2)对于数列{an}，若an－an－1

＝d(d是与n

无关的数或字母)，n≥2，则此数列是等差数列，d

为公差；(3)若d＝0，则该数列为常数列．思考1.你能举一些生活中的等差数列的例子吗？思考2.如果在a与b的中间插入一个数A，使a,A,b成等差数列，那么A应该满足什么条件？思考2.如果在a与b的中间插入一个数A，使a,A,b成等差数列，那么A应该满足什么条件？分析：由a,A,b成等差数列得：

思考2.如果在a与b的中间插入一个数A，使a,A,b成等差数列，那么A应该满足什么条件？分析：由a,A,b成等差数列得：

思考2.如果在a与b的中间插入一个数A，使a,A,b成等差数列，那么A应该满足什么条件？分析：由a,A,b成等差数列得：

反之，若思考2.如果在a与b的中间插入一个数A，使a,A,b成等差数列，那么A应该满足什么条件？分析：由a,A,b成等差数列得：

反之，若思考2.如果在a与b的中间插入一个数A，使a,A,b成等差数列，那么A应该满足什么条件？分析：由a,A,b成等差数列得：

反之，若即a,A,b成等差数列.思考2.如果在a与b的中间插入一个数A，使a,A,b成等差数列，那么A应该满足什么条件？分析：由a,A,b成等差数列得：

成等差数列.

反之，若即a,A,b成等差数列.等差中项：

由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b的等差中项.等差中项：

由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫做a与b的等差中项.

不难发现，在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项.等差中项：等差中项：数列：1，3，5，7，9，11，13…等差中项：数列：1，3，5，7，9，11，13…5是3和7的等差中项，1和9的等差中项；等差中项：数列：1，3，5，7，9，11，13…5是3和7的等差中项，1和9的等差中项；9是7和11的等差中项，5和13的等差中项.等差中项：数列：1，3，5，7，9，11，13…a2＋a4＝a1＋a55是3和7的等差中项，1和9的等差中项；9是7和11的等差中项，5和13的等差中项.等差中项：数列：1，3，5，7，9，11，13…a2＋a4＝a1＋a5a4＋a6＝a3＋a75是3和7的等差中项，1和9的等差中项；9是7和11的等差中项，5和13的等差中项.在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q,则am＋an＝ap＋aq.等差中项：数列：1，3，5，7，9，11，13…a2＋a4＝a1＋a5a4＋a6＝a3＋a75是3和7的等差中项，1和9的等差中项；9是7和11的等差中项，5和13的等差中项.思考：

对于以上的等差数列，我们能不能用通项公式将它们表示出来呢？思考：

对于以上的等差数列，我们能不能用通项公式将它们表示出来呢？

以a1为首项，d为公差的等差数列{an}的通项公式为：思考：

对于以上的等差数列，我们能不能用通项公式将它们表示出来呢？

以a1为首项，d为公差的等差数列{an}的通项公式为：an＝a1＋(n－1)d.讲解范例:例1.(1)求等差数列8，5，2，…的第20项.(2)－401是不是等差数列－5，－9，－13，…的项？如果是，是第几项？讲解范例:例2.(1)在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，求首项a1与d；

(2)已知数列{an}为等差数列，求a15的值.讲解范例:例3.

梯子最高一级宽33cm，最低一级宽为110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度．例4.三个数成等差数列，它们的和为18，它们的平方和为116，求这三个数.讲解范例:例5.

已知四个数成等差数列，它们的和为28，中间两项的积为40，求这四个数.讲解范例:讲解范例:例6.某市出租车的计价标准为1.2元/km，起步价为10元，即最初的4km(不含4千米)计费10元.如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？教材P.39练习第1、2题.练习：课堂小结湖南省长沙市一中卫星远程学校1.等差数列定义：

即an－an－1

＝d

(n≥2).2.等差数列通项公式：

an＝a1＋(n－1)d

(n≥1).推导出公式：an＝am＋(n－m)d.

阅读教材P.36到P.38；2.《习案》作业十一.课后作业湖南省长沙市一中卫星远程学校主讲老师：陈震2.2等差数列(二)复习引入1.等差数列定义：

即an－an－1

＝d

(n≥2).复习引入1.等差数列定义：

即an－an－1

＝d

(n≥2).2.等差数列通项公式：

an＝a1＋(n－1)d

(n≥1).复习引入1.等差数列定义：

即an－an－1

＝d

(n≥2).2.等差数列通项公式：

an＝a1＋(n－1)d

(n≥1).推导出公式：an＝am＋(n－m)d.复习引入1.等差数列定义：

即an－an－1

＝d

(n≥2).2.等差数列通项公式：

an＝a1＋(n－1)d

(n≥1).推导出公式：an＝am＋(n－m)d.或an＝pn＋q

(p、q是常数)复习引入3.有几种方法可以计算公差d:复习引入3.有几种方法可以计算公差d:复习引入3.有几种方法可以计算公差d:4.{an}是首项a1＝1，公差d＝3的等差数列，若an＝2005，则n＝()

A.667B.668C.669D.670练习4.{an}是首项a1＝1，公差d＝3的等差数列，若an＝2005，则n＝()

A.667B.668C.669D.6705.在3与27之间插入7个数，使它们成为等差数列，则插入的7个数的第四个数是()A.18B.9C.12D.15练习6.三个数成等差数列，它们的和为18，它们的平方和为116，求这三个数.7.已知四个数成等差数列，它们的和为28，中间两项的积为40，求这四个数.练习讲授新课在等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq.

特别地，若m＋n＝2p，则am＋an＝2ap.1.性质讲解范例:例1.

在等差数列{an}中

(1)若a5＝a,a10＝b,求a15；

(2)若a3＋a8＝m,求a5＋a6.(1)定义法:证明an－an－1＝d(常数)2.判断数列是否为等差数列的常用方法：总结:(1)定义法:证明an－an－1＝d(常数)2.判断数列是否为等差数列的常用方法：(2)中项法:利用中项公式，若2b＝a＋c,

则a,b,c成等差数列.总结:讲解范例:例2.

已知数列{an}的前n项和为Sn=3n2－2n，求证数列{an}成等差数列，并求其首项、公差、通项公式.(1)定义法:证明an－an－1＝d(常数)2.判断数列是否为等差数列的常用方法：(2)中项法:利用中项公式，若2b＝a＋c,

则a,b,c成等差数列.(3)通项公式法:等差数列的通项公式是关于n的一次函数.总结:例3.

已知数列{an}的通项公式为an＝pn＋q，其中p、q为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？讲解范例:例3.

已知数列{an}的通项公式为an＝pn＋q，其中p、q为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？讲解范例:

这个等差数列的首项与公差分别是多少？例3.

已知数列{an}的通项公式为an＝pn＋q，其中p、q为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗？讲解范例:

这个等差数列的首项与公差分别是多少？首项a1＝p＋q

公差d＝p.

如果一个数列的通项公式是关于正整数n的一次型函数，那么这个数列必定是等差数列.总结:探究:1.在直角坐标系中，画出通项公式为an＝3n－5的数列的图象.这个图象有什么特点？探究:2.在同一个直角坐标系中，画出函数y＝3x－5的图象，你发现了什么？据此说一说等差数列an＝pn＋q与一次函数y＝px＋q的图象之间有什么关系.课堂小结湖南省长沙市一中卫星远程学校1.等差数列的性质；2.判断数列是否为等差数列常用的方法．

阅读教材P.36到P.39；2.《习案》作业十二.课后作业湖南省长沙市一中卫星远程学校主讲老师：陈震2.3等差数列的前n项和(一)复习引入1.等差数列定义：

即an－an－1

＝d

(n≥2).复习引入1.等差数列定义：

即an－an－1

＝d

(n≥2).2.等差数列通项公式：

(2)an＝am＋(n－m)d.(3)an＝pn＋q

(p、q是常数)(1)an＝a1＋(n－1)d

(n≥1).复习引入3.几种计算公差d的方法:复习引入3.几种计算公差d的方法:复习引入4.等差中项复习引入4.等差中项成等差数列.

复习引入5.等差数列的性质复习引入m＋n＝p＋q

am＋an＝ap＋aq.

(m，n，p，q∈N)5.等差数列的性质复习引入6.数列的前n项和：复习引入6.数列的前n项和：称为数列{an}的前n项和，记为Sn.数列{an}中，复习引入

高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说:“现在给大家出道题目:1+2+…100=?”过了两分钟，正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+…+100=5050．”教师问：“你是如何算出答案的？”高斯回答说：“因为1+100=101；2+99=101；…50+51=101，所以101×50=5050”.小故事”1、2、3复习引入

高斯是伟大的数学家，天文学家，高斯十岁时，有一次老师出了一道题目，老师说:“现在给大家出道题目:1+2+…100=?”过了两分钟，正当大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10…算得不亦乐乎时，高斯站起来回答说：“1+2+3+…+100=5050．”教师问：“你是如何算出答案的？”高斯回答说：“因为1+100=101；2+99=101；…50+51=101，所以101×50=5050”.小故事”1、2、3“倒序相加”法讲授新课1.等差数列的前n项和公式一讲授新课1.等差数列的前n项和公式一讲授新课2.等差数列的前n项和公式二讲授新课2.等差数列的前n项和公式二讲授新课2.等差数列的前n项和公式二还可化成讲解范例:例1.

(1)已知等差数列{an}中，a1＝4，S8＝172，求a8和d;

(2)等差数列－10，－6，－2，2，…前多少项的和是54？讲解范例:例3.求集合的元素个数，并求这些元素的和．讲解范例:例4.

等差数列{an}的前n项和为Sn，若S12＝84，S20＝460，求S28.讲解范例:练习:1.在等差数列{an}中，已知a3＋a99＝200，求S101.2.在等差数列{an}中，已知a15＋a12＋a9＋a6＝20，求S20.例5.已知等差数列{an}前四项和为21，最后四项的和为67，所有项的和为286，求项数n.讲解范例:例6.已知一个等差数列{an}前10项和为310，前20项的和为1220，由这些条件能确定这个等差数列的前n项的和吗？讲解范例:思考:1.等差数列中，S10，S20－S10，S30－S20成等差数列吗？2.等差数列前m项和为Sm，则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m是等差数列吗？练习:教材P.45练习第1、3题.课堂小结1.等差数列的前n项和公式一：2.等差数列的前n项和公式二：湖南省长沙市一中卫星远程学校

阅读教材P.42到P.44；2.《习案》作业十三.课后作业湖南省长沙市一中卫星远程学校主讲老师：陈震2.3等差数列的前n项和(二)复习引入等差数列的前n项和公式：复习引入等差数列的前n项和公式：复习引入等差数列的前n项和公式：练习在等差数列{an}中，若a1＋a2＋…＋a5＝30，

a6＋a7＋…＋a10＝80，求a11＋a12＋…＋a15

.讲授新课探究:

等差数列的前n项和公式是一个常数项为零的二次式.讲解范例:例1.

已知数列{an}的前n项和为求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗?如果是，它的首项与公差分别是什么?练习:

已知数列{an}的前n项和为求该数列的通项公式.这个数列是等差数列吗?

一般地，如果一个数列{an}的前n项和为Sn＝pn2＋qn＋r，其中p、q、r为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗?如果是，它的首项与公差分别是多少?探究:

一般地，如果一个数列{an}的前n项和为Sn＝pn2＋qn＋r，其中p、q、r为常数，且p≠0，那么这个数列一定是等差数列吗?如果是，它的首项与公差分别是多少?探究:这个数列一定是等差数列.首项a1＝p＋q公差d＝2p可化成结论:当d≠0时，是一个常数项为零的二次式.例2.已知数列{an}是等差数列，a1＝50，d＝－0.6.(1)从第几项开始有an＜0；(1)求此数列的前n项和的最大值.讲解范例:结论：等差数列前n项和的最值问题有两种方法：结论：(1)当a1＞0，d＜0，前n项和有最大值.

可由an≥0，且an＋1≤0，求得n的值；等差数列前n项和的最值问题有两种方法：结论：(1)当a1＞0，d＜0，前n项和有最大值.

可由an≥0，且an＋1≤0，求得n的值；当a1＜0，d＞0，前n项和有最小值.

可由an≤0，且an＋1≥0，求得n的值.等差数列前n项和的最值问题有两种方法：结论：等差数列前n项和的最值问题有两种方法：(2)由数配方法求得最值时n的值.利用二次函(1)当a1＞0，d＜0，前n项和有最大值.

可由an≥0，且an＋1≤0，求得n的值；当a1＜0，d＞0，前n项和有最小值.

可由an≤0，且an＋1≥0，求得n的值.练习:在等差数列{an}中，a4＝－15,公差d＝3,求数列{an}的前n项和Sn的最小值.例3.已知等差数列讲解范例:的前n项的和为Sn，求使得Sn最大的序号n的值.归纳:(1)当等差数列{an}首项为正数，公差小于零时，它的前n项的和Sn有最大值，可以通过求得n.归纳: