岩土力学全册配套完整教学课件

岩土力学全册配套完整教学课件土力学SoilMechanicsandFoundationEngineering目录1、绪论2、土的物理性质及工程分类3、土中应力计算4、土的压缩性和地基沉降计算5、土的抗剪强度6、土压力和土坡稳定7、浅基础设计8、桩基础和深基础1、绪论1.1土力学、地基及基础的定义1.2本课程的特点和学习要求1.3本学科发展概况1.4与土力学有关的工程问题1.1

土力学、地基及基础概念土力学——工程力学的一个分支，用于研究土体的应力、变形、强度、渗流和长期稳定性的一门学科。地基种类天然地基——未经人工处理就可满足设计要求的地基。人工地基

——地层承载力不能满足设计要求，需进行加固处理的地基。

基础种类浅基础

——埋深3～5m,只需挖槽、排水等普通施工程序即可建造的基础。深基础

——借助于特殊施工方法建造的基础。如桩基、墩基、沉井和地下连续墙。

地基与基础设计的基本条件

作用于地基上的荷载效应不得超过地基容许承载力值。基础沉降不得超过地基变形容许值。具有足够防止失稳破坏的安全储备。1.2

本课程的特点和学习要求本课程是土木工程专业的一门主干专业课程，涉及地质学、结构设计和施工等几个学科领域。相关知识：材料力学、结构力学、弹性力学、建筑材料、建筑结构、工程地质研究对象：各向异性土体研究重点：土的变形、强度、稳定性1.3

本学科发展概况1.3

本学科发展概况本学科研究领域20世纪60年代～70年代区域性土分布和特性地基处理技术水利、铁道和矿井等工程建设70年代～80年代基础工程、围护体系的稳定和变形复合地基新技术的开发和应用地基基础施工质量检测及岩土工程测试技术建筑工程、市政工程和交通工程建设90年代后岩土工程计算机分析岩土工程可靠度分析环境岩土工程城市地铁、越江越海地下隧道、超高层建筑超深基础及特大桥超深基坑工程建设等特殊岩土工程问题随着工程地质勘察、室内及现场土工试验、地基处理、新设备、新材料、新工艺、新测试技术等研究和应用进展以及有关基础工程各种设计与施工、质量检测的规范规程日臻完善，为我国基础工程设计与施工做到技术先进、经济合理、确保质量提供了理论与实践依据。近年来1.4

与土力学有关的工程问题1、土三个方面的应用

建筑物地基土作为构筑物的环境土工建筑材料土建筑桥梁地铁隧道边坡道路大坝2、与土有关的工程迪拜大厦阿联酋迪拜正兴建一幢全球最高的“迪拜大厦”，楼高至少690米，预计于2008年完工。迪拜大厦不仅是全球最高建筑物，也将是最高的人工塔。

北引桥主桥航道桥苏通长江公路大桥南京地铁火车站基坑施工现场原基础Oldfoundation基础托换UNDERPINING新基础Newfoundation盾构隧道Shieldtunnel楼房building地基基础的重要性地基与基础是建筑物的根基，又属于隐蔽工程，它的勘察、设计和施工质量直接关系到建筑物的安危!

绪论加拿大特朗斯康谷仓事故：1913年9月装谷物，10月17日装了31822Ｔ谷物时，1小时竖向沉降达30.5cm24小时倾斜26°53ˊ西端下沉7.32m东端上抬1.52m上部钢混筒仓完好无损概况：长59.4m，宽23.5m，高31.0m，共65个圆筒仓。钢混筏板基础，厚61cm，埋深3.66m。1911年动工，1913年完工，自重20000T。加拿大特朗斯康谷仓处理：事后在下面做了七十多个支撑于基岩上的混凝土墩，使用388个50T千斤顶以及支撑系统，把仓体逐渐纠正过来，其位置比原来降低了４米。原因：地基土事先未进行调查，据邻近结构物基槽开挖取土试验结果，计算地基承载力应用到此谷仓。1952年经勘察试验与计算，地基实际承载力小于破坏时的基底压力。因此，谷仓地基因超载发生强度破坏而滑动。2653失事后1913.10.181952.10.5

试验孔填土褐色粉质粘土灰色粉质粘土-0.61-12.34-13.72-4.271952.10.3试验孔香港宝城滑坡1972年7月某日清晨，香港宝城路附近，两万立方米残积土从山坡上下滑，巨大滑动体正好冲过一幢高层住宅--宝城大厦，顷刻间宝城大厦被冲毁倒塌并砸毁相邻一幢大楼一角约五层住宅。死亡６7人。原因：山坡上残积土本身强度较低，加之雨水入渗使其强度进一步大大降低，使得土体滑动力超过土的强度，于是山坡土体发生滑动。香港1900年建市，1977年成立土力工程署1972PoShan滑坡(~20,000m3)(67死、20伤)PoShanRoadConduitRoadNotewellRoadEarly1972滑坡前July1972滑坡后基坑崩塌阪神大地震中地基液化神户码头：地震引起大面积砂土地基液化后产生很大的侧向变形和沉降，大量的建筑物倒塌或遭到严重损伤液化：松砂地基在振动荷载作用下丧失强度变成流动状态的一种现象阪神大地震中地基液化神户码头：沉箱式岸墙因砂土地基液化失稳滑入海中与土有关的工程问题---b、变形问题比萨斜塔目前：塔向南倾斜，南北两端沉降差1.80m，塔顶离中心线已达5.27m，倾斜5.5°1360：再复工，至1370年竣工，全塔共8层，高度为55m1272：复工，经6年，至7层，高48m，再停工1178：至4层中，高约29m，因倾斜停工1173：动工原因：地基持力层为粉砂，下面为粉土和粘土层，模量较低，变形较大。1590:

伽利略在此塔做落体实验比萨斜塔1838-1839：挖环形基坑卸载1933-1935：基坑防水处理基础环灌浆加固1990年1月:

封闭1992年7月：加固塔身，用压重法和取土法进行地基处理目前:

已向游人开放。处理措施虎丘塔问题：塔身向东北方向严重倾斜，塔顶离中心线已达2.31m，底层塔身发生不少裂缝，成为危险建筑物而封闭。概况：位于苏州市虎丘公园山顶，落成于宋太祖建隆二年（公元961年）。全塔7层，高47.5m，塔的平面呈八角形。原因：坐落于不均匀粉质粘土层上，产生不均匀沉降。处理：在塔四周建造一圈桩排式地下连续墙并对塔周围与塔基进行钻孔注浆和打设树根桩加固塔身，效果良好。关西国际机场

世界最大人工岛1986年：开工1990年：人工岛完成1994年：机场运营面积：4370m×1250m填筑量：180×106m3平均厚度：33m设计时预测沉降：5.7-7.5m完成时实际沉降：8.1m，5cm/月(1990年)预测主固结完成：20年后比设计超填：

3m问题：沉降大且有不均匀沉降Teton坝概况：土坝，高90m，长1000m，建于1972-75年，1976年6月失事损失：直接8000万美元，起诉5500起，2.5亿美元，死14人，受灾2.5万人，60万亩土地，32公里铁路原因：渗透破坏－水力劈裂与土有关的工程问题---c、渗透问题Teton坝1976年6月5日上午10:30左右，下游坝面有水渗出并带出泥土。Teton坝11：00左右洞口不断扩大并向坝顶靠近，泥水流量增加Teton坝11:30洞口继续向上扩大，泥水冲蚀了坝基，主洞的上方又出现一渗水洞。流出的泥水开始冲击坝趾处的设施。11：50左右洞口扩大加速，泥水对坝基的冲蚀更加剧烈。Teton坝11:57坝坡坍塌，泥水狂泻而下Teton坝12：00过后坍塌口加宽Teton坝洪水扫过下游谷底，附近所有设施被彻底摧毁Teton坝失事现场目前的状况Teton坝九江大堤决口溃口原因：堤基管涌1998年8月7日13:10发生管涌险情，20分钟后，在堤外迎水面找到2处进水口又过20分钟，防水墙后的土堤突然塌陷出1个洞，5m宽的堤顶随即全部塌陷，并很快形成一宽约62m的溃口。长江堤防工程堤基管涌发生发展过程示意图砂环管涌口粘性土砂性土渗水杂填土

管涌：在渗流作用下，无粘性土体中的细小颗粒，通过土的孔隙，发生移动或被水流带出的现象。堤基管涌管涌砂环砂性土堤基管涌破坏示意图管涌破坏当管涌发生时，渗流将导致向源侵蚀，使堤防基础下部出现渗流通道当水头差足够大时，侵蚀将加速并掏挖堤防基础。形成通道后极易引起溃决第一章土的物理性质指标与工程分类1-1土的形成土是松散颗粒的堆积物，是岩石风化的产物（人工破碎;堆石坝的坝壳料；相当于物理风化）。土是指覆盖在地表的没有胶结或弱胶结的颗粒堆积物岩石风化分为物理风化和化学风化。物理风化：岩石经受风、霜、雨、雪的侵蚀，或受波浪的冲击、地震等引起各种力的作用，温度的变化、冻胀等因素使整体岩石产生裂隙、崩解碎裂成岩块、岩屑的过程。第一章土的物理性质指标与工程分类1-1土的形成化学风化：岩体（或岩块、岩屑）与氧气、二氧化碳等各种气体、水和各种水溶液等物质相接触，经氧化、碳化和水化作用，使这些岩石或岩屑逐渐产生化学变化，分解为极细颗粒的过程。特征：物理风化：量变过程，形成的土颗粒较粗；化学风化：质变过程，形成的土颗粒很细。对一般的土而言，通常既经历过物理风化，又有化学风化，只不过哪种占优而已。第一章土的物理性质指标与工程分类土从其堆积或沉积的条件来看可分为：残积土：岩石风化后仍留在原地的堆积物。特点：湿热地带，粘土，深厚，松软，易变；寒冷地带，岩块或砂，物理风化，稳定。第一章土的物理性质指标与工程分类运积土：岩石风化后经流水、风和冰川以及人类活动等搬运离开生成地点后再沉积下来的堆积物。又分为冲积土、风积土、冰碛土和沼泽土等。冲积土：由水流冲积而成；颗粒分选、浑圆光滑风积土：由风力带动土粒经过一段搬运距离后沉积下来的堆积物；没有层理、细砂或粉粒；黄土冰碛土：由冰川剥落、搬运形成的堆积物；不成层、从漂石到粘粒沼泽土：在沼泽地的沉积物；含有机质、压缩性高、强度低第一章土的物理性质指标与工程分类1-2土的组成第一章土的物理性质指标与工程分类土是固体颗粒、水和空气的混合物，常称土为三相系。固相：土的颗粒、粒间胶结物；液相：土体孔隙中的水；气相：孔隙中的空气。1-2土的组成第一章土的物理性质指标与工程分类当土骨架的孔隙全部被水占满时，这种土称为饱和土；当土骨架的孔隙仅含空气时，就成为干土；一般在地下水位以上地面以下一定深度内的土的孔隙中兼含空气和水，此时的土体属三相系，称为湿土。第一章土的物理性质指标与工程分类一、土的固相第一章土的物理性质指标与工程分类一、土的固相（一）成土矿物原生矿物：由物理风化生成的土粒；颗粒较粗，一般为无粘性土；石英、长石、云母等；圆形、板状、块状；吸水力弱、稳定、无塑性；砂多为石英。次生矿物：由原生矿物经化学风化作用而形成的矿物。颗粒较细，一般为粘土矿物，形成粘性土。高岭石、伊利石、蒙脱石；片状、极细；吸水力强、活泼、有塑性。第一章土的物理性质指标与工程分类一、土的固相（二）粘土矿物的晶体结构粘土矿物：由各种硅酸盐矿物分解形成的水铝硅酸盐矿物，属次生矿物。其结构可分为晶体和非晶体，以晶体矿物为主。硅片：基本单元是硅－氧四面体，由1个居中的硅原子和4个在角点的氧原子组成，组成底面具有六边形孔硅片；铝片：铝（镁）－氢氧（氧）八面体，每个氢氧离子为2个相邻单元的铝原子共有组成铝片（一个居中的铝原子和6个角点的氢氧离子）；第一章土的物理性质指标与工程分类一、土的固相（二）粘土矿物的晶体结构粘土矿物：高岭石：长石风化产物，1：1型晶格，一个硅片＋一个铝片＝一个晶层，晶层靠氢键连接，一个颗粒多达近百个晶层。伊利石：云母在碱性介质中风化产物，2：1型晶格，二个硅片＋一个铝片＝一个晶层，晶层靠钾离子连接，比较稳定，但不如氢键；蒙脱石：伊利石进一步风化，2：1型晶格，晶层没有钾离子连接，而是有水分子进入；连接弱。次生矿物蒙脱石伊利石高岭石蒙脱石高岭石（氢键联结）粘土矿物的晶格构造蒙脱石伊利石粒径比表面积胀缩性渗透性强度压缩性大10-20m2/g小大大小中80-100m2/g中中中中小800m2/g大小小大比表面积：单位质量土颗粒所拥有的总表面积9克蒙脱土的总表面积大约与一个足球场一样大第一章土的物理性质指标与工程分类一、土的固相（三）土粒的大小和土的级配粒组：把工程性质相近的土粒合并为一组；某粒组的土粒含量定义为该粒组的土粒质量与干土总质量之比。60土的级配：土中各种大小的粒组中土粒的相对含量。第一章土的物理性质指标与工程分类（四）颗粒大小分析试验测定土中各粒组颗粒质量所占该土总质量的百分数，确定粒径分布范围的试验称为土的颗粒大小分析试验。常用的方法：（1）筛分法：粒径>0.075mm；试验时将风干、分散的代表性土样通过一套孔径不同的标准筛(例如20、2、0.5、0.25、0.1、0.075mm)，称出留在各个筛子上的土重，即可求得各个粒组的相对含量。（2）密度计法：粒径<0.075mm；一般可以根据土粒在水中匀速下沉时的速度与粒径的理论关系测得颗粒级配。（3）联合测定：既有粒径>0.075mm，又有粒径>0.075mm

第一章土的物理性质指标与工程分类（四）颗粒大小分析试验1.筛分法利用一套孔径由大到小的筛子，将按规定方法取得的一定质量的干试样放入一次叠好的筛中，置振筛机上充分振摇后，称出留在各级筛上的土粒的质量，按下式计算出小于某土粒粒径的土粒含量百分数X（％）式中：mi，m－分别为小于某粒径的土粒质量及试样总质量。实例：教材P9。筛分法（d>0.075mm的土）第一章土的物理性质指标与工程分类2.密度计法利用不同大小的土粒在水中的沉降速度不同来确定小于某粒径的土粒含量的方法。通过密度计测定土水悬浊液的密度来确定。第一章土的物理性质指标与工程分类3.土的级配曲线（1）粒径分布曲线（2）粒组频率曲线粒径分布曲线粒组频率曲线第一章土的物理性质指标与工程分类(五)颗粒分析试验曲线的主要用途按粒径分布曲线可求得：（1）土中各粒组的土粒含量，用于粗粒土的分类和大致评估土的工程性质；（2）某些特性粒径，用于建筑材料的选择和评价土级配的好坏。根据某些特征粒径，可得到两个有用的指标，即不均匀系数Cu和曲率系数Cc，它们的定义为：

（1－2）(1－3)式中：d10，d30和d60为粒径分布曲线上小于某粒径的土粒含量分别为10％，30％和60％时所对应的粒径。d10称为有效粒径；d60称为限制粒径。第一章土的物理性质指标与工程分类土的级配的好坏可由土中的土粒均匀程度和粒径分布曲线的形状来决定，而土粒的均匀程度和曲线的形状又可用不均匀系数和曲率系数来衡量。Cu小，曲线陡；Cu大，易压密；Cc过大，台阶在d10~d30间；Cc过小，台阶在d30~d60间；第一章土的物理性质指标与工程分类第一章土的物理性质指标与工程分类土的级配的连续性也可用粒组频率曲线来反映。双峰，谷点<3％，不连续；规范：纯净砾、砂，Cu>=5，且Cc=1~3时，级配良好，否则，不良。第一章土的物理性质指标与工程分类实例第一章土的物理性质指标与工程分类粒径级配粒径级配累积曲线及指标的用途：1）粒组含量用于土的分类定名；2）不均匀系数Cu用于判定土的不均匀程度：Cu≥5,不均匀土；Cu<5,均匀土3）曲率系数Cc用于判定土的连续程度：Cc

=1~3,级配连续土；Cc>3或

Cc<1,级配不连续土4）不均匀系数Cu和曲率系数Cc用于判定土的级配优劣：

如果

Cu≥5且

Cc

=1~3，级配良好的土；

如果

Cu<5或

Cc>3或

Cc<1,级配不良的土第一章土的物理性质指标与工程分类第一章土的物理性质指标与工程分类二、土的液相（一）吸着水由土颗粒表面电分子力吸附在土粒表面的一层水。吸着水可分为强吸着水和弱吸着水。

土中水可以处于液态、固态或气态三种形态。第一章土的物理性质指标与工程分类二、土的液相（一）吸着水大多数粘粒表面带有净的负电荷:原子替代;断键;氢氧离子中的氢离子被离解;吸着水形成原因:土粒表面的负电荷,阳离子,氢键。

第一章土的物理性质指标与工程分类二、土的液相（一）吸着水

强吸着水性质接近于固体，冰点很低，沸点较高，且不能传递压力。

弱吸着水也称为薄膜水，不能传递压力，也不能在孔隙水中自由流动，但它可以因电场引力的作用从水膜厚的地方向水膜薄的地方转移。由于它的存在，使土具有塑性、粘性、影响土的压缩性和强度，并使土的透水性变小。吸着水厚度影响因素：成土矿物；阳离子浓度及化学性质(阳离子价低,厚;阳离子浓度高,薄)。第一章土的物理性质指标与工程分类(二）自由水离开土颗粒表面较远，不受土颗粒电分子引力作用，且可自由移动???的水称为自由水。（分为毛细管水和重力水）1.毛细管水土中存在许多大小不同的相互连通的弯曲孔道，由于水分子与土粒分子之间的附着力和水气界面上的表面张力，于是，将引起迫使相邻土粒相互积紧的压力，这个压力称为毛管水压力。第一章土的物理性质指标与工程分类在潮湿的粉、细砂中孔隙水仅存在于土粒接触点周围，彼此是不连续的。这时，由于空袭中的气与大气连通，因此，孔隙中的压力亦将小于大气压力。由毛管水压力引起的摩擦阻力犹如给予砂土以某些粘聚力，以致在潮湿的砂土中能开挖一定高度的直立坑壁。但一旦砂土被水浸饱和，则弯液面消失，毛管水压力变为零，这种粘聚力液就不再存在。把这种粘聚力称为假粘聚力。第一章土的物理性质指标与工程分类2.重力水在重力或水位差作用下能在土中流动的自由水称微重力水。具有溶解能力，能传递静水和动水压力，对土颗粒有浮力作用。当它在土孔隙中流动时，对所流经的土体施加渗流力（亦称动水压力、渗透力），计算中应考虑其影响。土的含水量试验所测定的为土中的自由水和弱结合水。第一章土的物理性质指标与工程分类三、土的气相存在土中的气体分为两种基本类型：一种是与大气连通的气体；另一种是与大气不连通的以气泡形式存在的封闭气体。自由气体：与大气连通，对土的性质影响不大封闭气体：增加土的弹性；阻塞渗流通道第一章土的物理性质指标与工程分类一、土粒间的相互作用当粘粒在溶液中沉淀时，粒间引力主要是范得华力（分子键），还有吸着水层中异性电荷引起的静电引力。引力:范得华力总是在极性颗粒之间产生引力，但它是一种短程力，约随粒间间距得六次方递减，而与溶液的性质无关。1-3土的结构第一章土的物理性质指标与工程分类一、土粒间的相互作用斥力:在两个土粒互相靠近，使颗粒表面吸着水层相搭接时，吸着水层中的阳离子不足以平衡土粒上得净负电荷就发生粒间斥力。大小取决于溶液的性质，并随粒间间距得指数函数递减。1-3土的结构第一章土的物理性质指标与工程分类二、土的结构（一）单粒结构（d>0.075mm）第一章土的物理性质指标与工程分类二、土的结构（二）蜂窝状结构(0.075-0.005mm)

第一章土的物理性质指标与工程分类二、土的结构（三）絮状结构角、边与面接触时净引力最大，因此絮状结构的特征是土粒之间以角、边与面的接触或边与边的搭接形式为主。这种结构的土粒呈任意排列，具有较大的孔隙，其强度低，压缩性高，对扰动比较敏感。片堆结构第一章土的物理性质指标与工程分类1-4土的物理性质指标可分为两类：一类是必须通过试验测定的，如含水率、密度和土粒比重，称为直接指标；另一类是根据直接指标换算的，如孔隙比、孔隙率、饱和度等，称为间接指标。第一章土的物理性质指标与工程分类1-4土的物理性质指标一、试验直接测定的物理性质指标（一）土的密度ρ与重度γ土的密度定义为单位体积土的质量，用ρ表示，单位为kg/m3(或g/cm3)。表达式如下：（1-4）

对于粘性土，土的密度常用环刀法测定。第一章土的物理性质指标与工程分类土的重度亦称为容重，定义为单位体积土的重量，用γ表示，单位为kN/m3。表达式如下：（1-5）式中：W——土的重量，单位为kN；g——重力加速度。第一章土的物理性质指标与工程分类（二）土粒比重Gs土粒比重定义为土粒的质量（或重量）与同体积4℃时纯水的质量（或重量）之比（无因次），其表达式为：（1-6）或（1-7）式中：ρs——土粒的密度，即土粒单位体积的质量；（ρw）4℃——4℃时纯水的密度，1g/cm3（γw）4℃——4℃时纯水的重度。土粒比重在数值上等于土粒的密度第一章土的物理性质指标与工程分类土粒比重常用比重瓶法测定，事先将比重瓶注满纯水，称瓶加水的质量。然后把烘干土若干克装入该空比重瓶内，再加纯水至满，称瓶加土加水的质量，按下式计算土粒比重：（1-8）式中：m1——瓶加水的质量；

m2——瓶加土加水的质量；

ms——烘干土的质量。第一章土的物理性质指标与工程分类（三）土的含水率w土的含水率，曾称为含水量，定义为土中水的质量与土粒的质量之比，以百分数表示，其表达式为：（1-9）测定含水率常用的方法是烘干法，先称出天然土的质量，然后放在烘箱中，在100℃～105℃常温下烘干，称得干土质量，按上式可算得。第一章土的物理性质指标与工程分类二、间接换算得物理性质指标（一）土的孔隙比e定义：土中孔隙的体积与土粒的体积之比，以小数表示，其表达式为：（1-10）（二）土的孔隙率n定义：土中孔隙的体积与土的总体积之比，或单位体积内孔隙的体积，以百分数表示，其表达式为：（1-11）

第一章土的物理性质指标与工程分类（三）土的饱和度Sr定义：土中孔隙水的体积与孔隙体积之比，以百分数表示，其表达式为：（1-12）第一章土的物理性质指标与工程分类土的干重度：单位体积内土粒的重量，表达式为：

（1-14）土烘干，体积要减小，因而，土的干密度不等于烘干土的密度。土的干密度或干重度也是评定土密实程度的指标，干密度或干重度愈大表明土愈密实，反之愈疏松。（四）干密度ρd与干重度γd土的干密度：单位体积内土粒的质量，表达式：（1-13）第一章土的物理性质指标与工程分类（五）饱和密度ρsat与饱和重度γsat饱和密度定义：土中孔隙完全被水充满土处于饱和状态时单位体积土的质量。表达式为：（1-15）第一章土的物理性质指标与工程分类在饱和状态下，单位体积土的重量称为饱和重度，其表达式为：（1-16）第一章土的物理性质指标与工程分类（六）浮密度ρ’与浮重度（有效重度）γ’土在水下，受到水的浮力作用，其有效重量减小，因此提出了浮重度，即有效重度的概念，其表达式为：

（1-17）第一章土的物理性质指标与工程分类与其相应，提出了浮密度的概念，土的浮密度是单位体积内的土粒质量与同体积水质量之差，其表达式为：（1-18）或（1-19）从上述四种土的密度或重度的定义可知，同一土样各种密度或重度在数值上有如下关系：第一章土的物理性质指标与工程分类三、物理性质指标间的换算常用的土的物理指标共有九个。已知其中任意三个，通过换算可以求出其余的六个。（一）孔隙比与孔隙率的关系设土体内土粒的体积为1，则e=Vv/V可知，孔隙的体积Vv为e，土体的体积V为（1＋e），于是有：（1-20）或（1-21）三相示意图（a）第一章土的物理性质指标与工程分类（二）干密度与湿密度和含水率的关系设土体的体积V为1，则ρd=ms/V，土体内土粒的质量ms为ρd，由w=mw/ms水的质量mw为wρd。于是，按式（1－4）的定义可得：

或

（1-22）第一章土的物理性质指标与工程分类（三）孔隙比与比重和干密度的关系设土体内土粒的体积为1，则按e=Vv/V，孔隙的体积vv为e；由ρs＝ms/Vs得土粒的质量ms为ρs。于是，按ρd的定义可得：应用式（1－6）整理得：(1-23)第一章土的物理性质指标与工程分类（四）饱和度与含水率、比重和孔隙比得关系设土体内土粒的体积为1，则按e=Vv/V得体积vv=e；由ρs＝ms/Vs得土粒的质量ms=ρs。按w=mw/ms，水得质量mw=wρs，则水得体积vw=mw/ρw=wρs/ρw。于是，Sr定义可得：（1-24）当土饱和时，即Sr为100％，则：（1-25）式中：wsat——饱和含水率。第一章土的物理性质指标与工程分类（五）浮密度与比重和孔隙比得关系设土体内土粒体积为1，则按e=Vv/V，孔隙的体积Vv为e；由ρs＝ms/Vs得土粒的质量ms为ρs。于是，按式（1－18）可得：（1-26）第一章土的物理性质指标与工程分类【例题1－3】某一块试样在天然状态下的体积为60cm3，称得其质量为108g，将其烘干后称得质量为96.43g，根据试验得到的土粒比重Gs为2.7，试求试样的湿密度、干密度、饱和密度、含水率、孔隙比、孔隙率和饱和度。【解】（1）已知V＝60cm3，m=108g，则由式（1－4）得ρ=m／v=180／60=1.8g/cm3第一章土的物理性质指标与工程分类（2）已知ms=96.43g，则mw=m－ms=108－96.43=11.57g按式（1－9），于是w=mw／ms＝11.57／96.43=12%（3）已知Gs=2.7，则

Vs=ms／ρs=96.43／2.7＝35.7cm3

Vv=V－Vs=60－35.7＝24.3cm3按式（1－10），于是e=Vv／Vs＝24.3／35.7=0.68（4）按式（1－11）n=Vv／V＝24.3／60=40.5％（5）根据ρw的定义

Vw=mw／ρw=11.57／1＝11.57cm3于是按式（1－12）St=Vw／Vv=11.57／24.3＝48％第一章土的物理性质指标与工程分类1-5无粘性土得相对密实度、 粘性土得稠度及土的压实性一、无粘性土的相对密实度常用相对密实度Dr来衡量无粘性土的松紧程度，其定义为

（1-27）式中：Dr——相对密实度；

emax——无粘性土处在最松状态时的孔隙比；

emin——无粘性土处在最密状态时的孔隙比；

e0——无粘性土得天然孔隙比或填筑孔隙比。第一章土的物理性质指标与工程分类按式（1－23）可得相对密实度得使用表达式（1-28）式中：ρdmax——无粘性土的最大干密度；

ρdmin——无粘性土的最小干密度；

ρd——无粘性土的天然干密度或填筑干密度。将风干的无粘性土试样用漏斗法测定其最小干密度，用振击法测定其最大干密度。第一章土的物理性质指标与工程分类在工程上，用相对密实度Dr划分无粘性土的状态如下：0＜Dr≤1/3疏松的

1/3＜Dr≤2/3中密的2/3＜Dr≤1密实的emax:最大孔隙比；用“松砂器法”测定，在试验室可用“漏斗法”或“量筒法”测定；将松散的风干土样通过长颈漏斗轻轻地倒入容器，避免重力冲击，求得土的最小干密度再经换算得到最大孔隙比emin:最小孔隙比；用“振击法”测定；将松散的风干土样装入金属容器内，按规定方法振动和锤击，直至密度不再提高，求得土的最大干密度再经换算得到最小孔隙比孔隙比e优点：简单方便缺点：无法反映土的级配因素0.60.750.85松散中密密实稍密标准贯入试验击数N为标准30157松散中密密实稍密第一章土的物理性质指标与工程分类二、粘性土的稠度（一）粘性土的稠度状态稠度指粘性土的干湿程度或在某一含水率下抵抗外力作用而变形或破坏的能力，是粘性土最主要的物理状态指标。流动、软、可塑、硬等描述四种状态可塑性：土在外力作用下可改变形状但不显著改变其体积也不开裂，外力卸除厚仍能保持已有的形状。第一章土的物理性质指标与工程分类（二）界限含水率及其测定1.界限含水率粘性土从一种状态过渡到另一种状态，可用某一界限含水率来区分，这种界限含水率称为稠度界限或阿太堡界限。液限（WL）——从流动状态转变为可塑状态的界限含水率，也就是可塑状态的上限含水率；塑限（Wp）——从可塑状态转变为半固体状态的界限含水率，也就是可塑状态的下限含水率；缩限（Ws）——从半固体状态转变为固体状态的界限含水率，亦即粘性土随着含水率的减小而体积开始不变时的含水率。第一章土的物理性质指标与工程分类第一章土的物理性质指标与工程分类2.液、塑限的测定测定塑限的方法：搓滚法和液、塑限联合测定法。测定液限的方法：碟式仪法和液、塑限联合测定法。液、塑限联合测定法：塑限－5秒入土2mm时的含水率10mm液限－5秒入土10mm时的含水率17mm液限－5秒入土17mm时的含水率第一章土的物理性质指标与工程分类2.液、塑限的测定测定塑限的方法：搓滚法和液、塑限联合测定法。测定液限的方法：碟式仪法和液、塑限联合测定法。25击合拢长度＝13mm时含水率为液限。第一章土的物理性质指标与工程分类土的缩限用收缩皿法测定，把土料的含水率调制到大于土的液限，然后将试样分层填入收缩皿中，刮平表面，烘干，测出干试样的体积并称量准确至0.1g后，按下式计算：

（1-29）式中：ws——土的缩限（％）w——制备时的含水率（％）V1——湿试样的体积（cm3），V2——干试样的体积（cm3）第一章土的物理性质指标与工程分类（三）塑性指数和液性指数1.塑性指数塑性指数：液限和塑限之差的百分数值（去掉百分号）。用Ip表示，取整数，即：塑性指数越高，吸着水含量可能高，土的粘粒含量越高。

塑性指数愈大，土处于可塑状态的含水量范围也愈大。粘土粉质粘土第一章土的物理性质指标与工程分类2.液性指数粘性土的状态可用液性指数来判别。定义为：（1-31）式中：IL——液性指数，以小数表示；

w——土的天然含水率。液性指数表征了土的天然含水率与界限含水率之间的相对关系，表达了天然土所处的状态。当w≤wp时，IL≤0，土处于坚硬状态；wp＜w≤wL时，0＜IL≤1.0，土处于可塑状态；wL＜w时，IL＞1.0，土处于流动状态。第一章土的物理性质指标与工程分类三、土的压实性土的压实性：指在一定的含水率下，以人工或机械的方法，使土能够压实到某种密实度的性质。填土的密实程度常以干密度表示击实试验《土工试验方法标准》（国家标准）轻型：d<5mm；V=947cm3,m=2.5kg,3层25击，落高30.5cm重型：d<40mm；V=2104cm3,m=4.5kg,5层56击，落高47.7cm室内击实试验

试验设备

击实筒V=1000cm3；击实锤w=25牛顿

试验条件

土样分层n=3层；落高d=30cm；击数N=27/层

击实能量

试验方法

对w=cosnst的土；分三层压实；测定击实后的w、ρ，算定ρd

注意：仅适用于细粒土；对粗粒土，可用较大尺寸的击实仪土第一章土的物理性质指标与工程分类第一章土的物理性质指标与工程分类三、土的压实性土的压实性影响因素：（含水率、击实功、土种类、级配、粗粒含量等）（一）含水率的影响最大干密度（对于与某N），最优含水率wop在一定的压实能量下使土最容易压实，并能达到最大密实度时的含水量，称为土的最优含水量(或称最佳含水量)。相对应的干密度叫做最大干密度。压实机理：颗粒被击碎，土粒定向排列;粒团破碎，粒间联结力被破坏而发生孔隙体积减小;空气被挤出或被压缩等水膜润滑作用效果最佳;尚没有形成封闭气泡，气体易于排出;颗粒表面水膜很薄，相对移动困难

水膜润滑作用不明显;封闭气泡难以排出;增加水的相对含量

w

wop,ρd

ρdmaxw<wop,ρd<

ρdmaxw>wop,ρd<

ρdmax

第一章土的物理性质指标与工程分类三、土的压实性理论分析：第一章土的物理性质指标与工程分类三、土的压实性（二）击实功能的影响1、土料的最大干密度和最优含水率不是常数。2、当含水率较低时击数的影响较显著。（三）土类和级配的影响粘粒含量高，Ip大，难压密；级配良好，易压密；（四）粗粒含量的影响对d>5mm粒径的含量不超过25％～30％时，仍可用轻型击实，但要修正。问题：d>5mm粒径的含量较少时是剔除好：还是修正好？或者干脆用重型？四、

压实标准粘性土存在最优含水量ωop，在填土施工中应该将土料的含水量控制在ωop左右，以期得到ρdmax。在ωop的干侧：常具有凝聚结构。土质比较均匀，强度较高，较脆硬，不易压密；但浸水时易产生附加沉降。在ωop的湿侧：常具有分散结构。土体可塑性大，适应变形的能力强；但强度较低，具有各向异性。在设计土料时应根据填土的要求和当地土料的天然含水量，选定合适的含水量，一般要求为：b.工程上常采用压实度Dc控制（作为填方密度控制标准）Ⅰ、Ⅱ级土石坝Dc>95~98%

Ⅲ~Ⅴ级土石坝Dc>92~95%

1-6土的工程分类第一章土的物理性质指标与工程分类粗粒土按颗粒组成进行分类；粘性土按塑性指数分类。一、《土的分类标准》（一）巨粒土和含巨粒土的分类巨粒土和含巨粒土应按试样中所含粒径大于60mm的巨粒组含量来划分。试样中含巨粒组质量多于总质量的50％的土称为巨粒土；试样中巨粒组质量为总质量的15％～50％的土称为巨粒混合土；试样中巨粒组质量少于总质量的15％的土，可扣除巨粒，按粗粒土或细粒土的相应规定分类定名。第一章土的物理性质指标与工程分类（二）粗粒土的分类试样中粒径大于0.075mm的粗粒组质量多于总质量50％的土称为粗粒土。粗粒土又分为砾类土和砂类土两类。试样中粒径大于2mm的砾粒组质量多于总质量的50％的土称为砾类土；试样中粒径大于2mm的砾粒组质量少于或等于总质量50％的土称为砂类土。第一章土的物理性质指标与工程分类（三）细粒土的分类试样中粒径小于0.075mm的细粒组质量多于或等于总质量的50％的土称为细粒土。细粒土应按下列规定划分：1、试样中粗粒组质量少于总质量的25％的土称为细粒土；2、试样中粗粒组质量为总质量的25％～50％的土称含粗粒的细粒土；3、试样中含部分有机质的土称有机质土。细粒土可按塑性图进一步细分。第一章土的物理性质指标与工程分类【例题1－7】有A，B，C三种土，它们的粒径分布曲线如图所示。已知B土的液限为38％，塑限为19％，C土的液限为47％，塑限为24％。试对这三种土进行分类。第一章土的物理性质指标与工程分类【解】（1）对A土进行分类：①从图1－28曲线A查得粒径大于60mm的巨粒含量为零，而粒径大于0.075mm的粗粒含量为98％，大于50％，所以A土属于粗粒土；②从图中查得粒径大于2mm的砾粒含量为63％，大于50％，所以A土属于砾类土；③细粒含量为2％，少于5％，该土属砾；④从图中曲线查得d10，d30和d60分别为0.32mm、1.65mm和3.55mm，因此，土的不均匀系数

Cu=d60／d10=3.55／0.32＝11.0土的曲率系数Cc=(d30)2／d10d60＝1.652／0.32×3.55=2.40第一章土的物理性质指标与工程分类⑤由于Cu＞5，Cc＝1～3，所以A土属于级配良好砾（GW）。（2）对B土进行分类：①从图1－28的B曲线中查得大于0.075mm的粗粒含量为72％，大于50％，所以B土属于粗粒土；②从图中查得大于2mm的砾粒含量为8％，小于50％，所以B土属于砂类土，但小于0.075mm的细粒含量为28％，在15％~50%之间，因而B土属于细粒土质砂；③由于B土的液限为38％，塑性指数Ip＝38－19＝19，在17mm塑性图上落在CL区，故B土最后应定名为粘土质砂（SC）。第一章土的物理性质指标与工程分类（3）对C土进行分类：①从图1－28的C曲线中查得大于0.075mm的粗粒含量为46％，介于25％～50％之间，所以C土属于含粗粒的细粒土；从图中查得大于2mm的砾粒含量为零，该土属于含砂细粒土；②由于C土的液限为47％，塑性指数Ip=47－24＝23，在17mm塑性图上落在CL区，故C土最后应定名为含砂低液限粘土（CLS）。第一章土的物理性质指标与工程分类二、《建筑地基基础设计规范》中的地基土分类该规范按土粒大小、粒组的土粒含量或土的塑性指数把地基土分为碎石土、砂土、粉土和粘性土四大类，然后再进一步细分。（一）碎石土的分类若土中粒径大于2mm的颗粒含量超过全重的50％，则该土属于碎石土。第一章土的物理性质指标与工程分类（二）砂土的分类若土中粒径大于2mm的颗粒含量不超过全重的50％、粒径大于0.075mm的颗粒超过全重50％，则该土属于砂土。砾砂、粗砂、中砂、细砂、粉砂第一章土的物理性质指标与工程分类（三）粉土若土的塑性指数小于或等于10，粒径大于0.075mm的颗粒含量超过总量的50％，则该土属于粉土。（四）粘性土的分类若土的塑性指数大于10，粒径大于0.075mm的颗粒含量不超过总量的50％，则该土属于粘性土。 第一章土的物理性质指标与工程分类EndofChapter1结束强度问题示意图变形问题示意图渗透问题示意图粘土细砂粗砂碎石卵石碎石粘土土样筛颗分筛密度计密度：环刀法烘干法联合测定仪蝶式仪击实仪第二章土体应力计算2-1概述支承建筑物荷载的土层称为地基。与建筑物基础底面直接接触的土层称为持力层。将持力层下面的土层称为下卧层。土体的应力按引起的原因分为自重应力和附加应力；按土体中土骨架和土中孔隙（水、气）的应力承担作用原理或应力传递方式可分为有效应力和孔隙应（压）力。有效应力——由土骨架传递（或承担）的应力。孔隙应力——由土中孔隙流体水和气体传递（或承担）的应力。第二章土体应力计算对于饱和土体由于孔隙应力是通过土中孔隙水来传递的，因而它不会使土体产生变形，土体的强度也不会改变。孔隙应力分为：静孔隙应力和超静孔隙应力。自重应力——由土体自身重量所产生的应力。附加应力——由外荷（静的或动的）引起的土中应力。第二章土体应力计算2-2地基中的自重应力假定：水平地基半无限空间体半无限弹性体侧限应变条件一维问题定义：在修建建筑物以前，地基中由土体本身的有效重量而产生的应力。目的：确定土体的初始应力状态计算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重第二章土体应力计算2-2地基中的自重应力地下水位以下，用有效重量；不同土层的重量可以叠加均质地基成层地基第二章土体应力计算2-2地基中的自重应力自重应力分布线的斜率是容重；自重应力在等容重地基中随深度呈直线分布；自重应力在成层地基中呈折线分布；在土层分界面处和地下水位处发生转折。均质地基成层地基分布规律第二章土体应力计算2-3基底压力与基底附加应力基底压力：指上部结构荷载和基础自重通过基础传递，在基础底面处施加于地基上的单位面积压力。地基反向施加于基础底面上的压力称为基底反力。基底附加应力是指基底压力扣除因基础埋深所开挖的自重应力之后在基底处施加于地基上的单位面积压力。基底净压力影响因素基底压力基础条件刚度形状大小埋深大小方向分布土类密度土层结构等荷载条件地基条件2-3基底压力与基底附加应力第二章土体应力计算第二章土体应力计算2-3基底压力与基底附加应力一、柔性基础与刚性基础基底压力的分布和大小与荷载的性质（中心或偏心、倾斜等）大小等有关，也与基础的刚度有关。柔性基础：刚度较小，基底压力与其上的荷载大小及分布相同；第二章土体应力计算2-3基底压力与基底附加应力刚性基础：刚度较大，基底压力分布随上部荷载的大小、基础的埋深及土的性质而异。—荷载较小—

荷载较大砂性土地基粘性土地基—接近弹性解—马鞍型—抛物线型—倒钟型第二章土体应力计算二、刚性基础下基底压力分布（一）中心荷载下的基底压力中心荷载作用下的基础，上部结构荷载P与基础自重G的合力Fv通过基底形心，基底压力为均匀分布。平均基底压力为矩形基础条形基础集中力线荷载分布荷载第二章土体应力计算（二）偏心荷载下的基底压力对于单向偏心荷载作用下的矩形面积基底的刚性基础如图（a）、（b）所示。两端边缘最大压力pmax与最小压力pmin可按下式计算：矩形基底面的抗弯截面系数第二章土体应力计算（二）偏心荷载下的基底压力根据上式，当e＜L/6时，基底压力成梯形分布；e=L/6时，基底压力为三角形分布；e＞L/6时，基底压力pmin＜0（2-11）第二章土体应力计算pmin＜0，由于地基与基础之间不能承受拉力，此时基底与地基局部脱离而使基底压力重新分布。根据基底压力与偏心荷载相平衡的条件，三角形反力分布如图（c）中的实线所示的形心应在P+G的合力Fv作用线上，由此可计算基础边缘的最大压力pmax为

pmax=2Fv／3kb式中：k——单向偏心荷载作用点至具有最大压力的基底边缘的距离，k=(l/2-e)。对于荷载沿长度方向均布的条形基础，P和G对应均取单位长度内的相应值，基础宽度取为b，则基底压力为（2-13）第二章土体应力计算三、倾斜偏心荷载作用下的基底压力当基础底面受到倾斜的偏心荷载作用时，先将倾斜偏心的合力R分解为竖向分量Fv和水平分量Fh，其中Fv=Rcosβ，Fh＝Rsinβ，β为倾斜荷载与竖向线之间的倾角。对于竖向分量Fv作用下的基底反力计算，矩形基底用式（2－11），条形基底用式（2－13）对于水平分量Fh引起的基底反力可按下式计算矩形基底ph=Fh／lb条形基底第二章土体应力计算四、基底附加应力——基底净压力实际工程中，基础总是埋置在天然地面以下一定的深度，势必要进行基坑开挖，这样一来就意味着加了一个负荷载。因此，应在基底压力中扣除基底标高处原有土的自重应力，才是基础底面下真正施加于地基的压力，称为基底附加应力或基底净压力。基底净压力按下式计算：对于基底压力p为均布情况

对于基底压力为梯形分布情况第二章土体应力计算2-4地基中的附加应力计算计算方法：假定地基土是各项同性的、均质的、线性变形体，而且在深度和水平方向上都是无限的。应力计算可分为空间问题和平面问题。一、附加应力基本解答（一）竖向集中力作用下地基附加应力——半无限空间体弹性力学基本解由布辛内斯克解答得σz的表达式第二章土体应力计算由图中的几何关系，得式中称为竖向集中力作用竖向附加应力系数。第二章土体应力计算（二）等代荷载法——基本解答的初步应用由于集中力作用下地基中的附加应力σz仅是荷载的一次函数，因此当若干个竖向集中力Fi（I=1，2，‥‥‥n）作用于地表时，应用叠加原理，地基中z深度任一点M的附加应力σz应为各集中力单独作用时在该点所引起的附加应力总和。式中：Ki——第I个竖向附加应力系数。第二章土体应力计算等代荷载法第二章土体应力计算二、空间问题条件下地基附加应力（一）竖直均布压力作用下矩形基底角点下的附加应力微面积dxdy上的微集中力pndxdy，基底角点O下z深度处所引起的附加应力为第二章土体应力计算（一）竖直均布压力作用下矩形基底角点下的附加应力竖直均布压力作用下矩形基底角点O下z深度处所引起的附加应力为式中，Ks称为竖直均布压力矩形基底角点下的附加应力系数，它是m，n的函数，其中m=l/b，n=z/b。L是矩形的长边，b是矩形的短边，而z是从基底面起算的深度，ks值可直接查表2－2。pn是基底净压力。 二、空间问题条件下地基附加应力第二章土体应力计算式（2－25）是用于计算一个矩形面积角点下的竖向附加应力σz。对于在实际基底面积范围以内或以外任意点下的竖向附加应力σz，可以利用式（2－25）逐个计算每个矩形面积角点下的σz值，再按叠加原理求得该计算点附加应力σz的最后结果，称为“角点法”。第二章土体应力计算【例题2－2】如图所示，矩形基底长为4m、宽为2m，基础埋深为0.5m，基础两侧土的重度为18kN/m3，由上部中心荷载和基础自重计算的基底均布压力为140kPa。试求基础中心O点下及A点下、H点下z＝1m深度处的竖向附加应力。【解】（1）先求基底净压力（基底附加应力）pn，由已知条件pn=p－γod＝140－18×0.5＝131kPa第二章土体应力计算（2）求O点下1m深处地基附加应力σzo。O点是矩形面积OGbE，OGaF，OAdF，OAcE的共同角点。这四块面积相等，长度l宽度b均相同，故其附加应力系数Ks相同。根据l，b，z的值可得l／b=2／1=2z／b=1／1=1查表2－2得Ks=0.1999，所以σzo=4Kspn=4×0.1999×131＝104.75（kPa）（3）求A点下1m深处竖向附加应力σzA。第二章土体应力计算A点是ACbG，AdaG两块矩形的公共角点，这两块面积相等，长度l宽度b均相同，故其附加应力系数Ks相同。根据l，b，z的值可得l／b=2／2=1z／b=1／2=0.5查表2－1应用线性插值方法可得Ks=0.2315，所以σzA=2Kspn=2×0.2315×131=60.65（kPa）（4）求H点下1m深度处竖向应力σzH。H点是HGbQ，HSaG，HAcQ，HAdS的公共角点。σzH是由四块面积各自引起的附加应力的叠加。对于HGbQ，HSaG两块面积，长度l宽度b均相同，由例图l／b=2.5／2=1.25z／b=1／2=0.5查表2－2，利用双向线性插值得Ks=0.2350第二章土体应力计算对于HAcQ，HAdS两块面积，长度l宽度b均相同，由例图

l／b=2／0.5=4z／b=1／0.5=2查表2－2，得Ks=0.1350，则σzH可按叠加原理求得：σzH=（2×0.2350－2×0.1350）×131=26.2（kPa）第二章土体应力计算（二）矩形面积基底受三角形分布荷载时角点下的附加应力矩形基底面积上受到三角形分布荷载（基底净反力为三角形分布）作用时，式中沿整个面积积分的方法求得荷载强度为零的角点下的地基竖向附加应力σz1。第二章土体应力计算根据叠加原理，易于推得角点2下的附加应力

σz2=（Ks－Kt1）pt=Kt2pt

附加应力系数Kt1，Kt2均是m=l/b，n=z/b的函数，已制成表2－3，可供直接查用。第二章土体应力计算（三）矩形面积基底受水平荷载作用时角点下的竖向附加应力当矩形面积基底受水平荷载ph（基底的水平方向均布切向力）作用时，角点1，2下的地基竖向附加应力为式中第二章土体应力计算为水平荷载作用时地基竖向附加应力系数，是m=l/b，n=z/b的函数，这里b是荷载作用方向的矩形边长，不论其是长边还是短边，而l是矩形的另一条边长。Kh由表2－4查取。σz1是水平荷载矢量起始端角点下的附加应力，为“－”值；σz2是水平荷载矢量终止端角点下的附加应力，为“+”值。显然在基础的b/2处的竖直线上，因ph引起的地基竖向附加应力为零。“角点法”原理对于水平荷载作用的情况同样可以应用。第二章土体应力计算（四）圆形面积均布荷载作用中心点的附加应力设圆形面积基底的半径为ro，其上作用均布荷载pn，微面积rdrdq上微集中力pnrdrdq则圆中心O点下任意深度z处M点的竖向附加应力σz为式中为圆形面积均布荷载中心点下的竖向附加应力系数，Kr是z/ro的函数，由表2－5查取。第二章土体应力计算（一）竖直线荷载作用下的地基附加应力线荷载是作用于半无限空间表面宽度趋近于零沿无限长直线均布的荷载。在xoz的地基剖面内，任一点M（x，o，z）的附加应力可根据布辛内斯克基本解运用积分方法求得同理三、平面问题条件下的地基附加应力（l/B>=10）这就是著名的符拉蒙（Flamant）解答。第二章土体应力计算（二）条形基底均布荷载作用下地基附加应力设条形基底宽度为b，作用有均布基底净压力pn，则由符拉蒙解答可得地基中任意M点的竖向附加应力为同理可求得σx，τxz的表达式如下注意：积分是0b,要求：原点在角点；X轴正向与荷载分布方向一致第二章土体应力计算（三）条形基底三角形分布荷载作用下地基附加应力条形基底作用三角形分布荷载时（三角形分布的基底净压力，最大集度为pt），微宽度dz上的线荷载zptdz/b应用符拉蒙基本解答沿宽度b积分可得条形基底受三角形分布荷载作用时地基中任意M点的附加应力：

σz＝Ktzptσx＝Ktxptτxz=Ktτpt式中：Ktz，Ktx，

Ktτ为条形基底三角形分布荷载作用的地基附加应力系数，它们均是m=x/b，n=z/b的函数。注意：（1）原点在尖点（2）X轴正向与荷载增大方向一致第二章土体应力计算（四）条形基底受水平荷载作用时的附加应力当条形基底作用有水平均布荷载ph（作用于基底沿宽度b方向的切向力）时，地基中任一点的附加应力同样可利用弹性力学中水平线荷载作用下的地基附加应力的基本公式求得

σz＝Khzphσx＝Khxphτxz=Khτph附加应力系数Khz，Khx，

Khτ均是m=x/b，n=z/b的函数，可查表2－8。注意：（1）原点在荷载起点（2）