数学九年级上浙教版相似三角形同步练习

4.2相似三角形同步练习选择题：（每题3分，共30分）1．下列各组中的四条线段成比列的是（）A．1cm、2cm、20cm、30cmB.1cm、2cm、3cm、4cmC.4cm、2cm、1cm、3cmD.5cm、10cm、10cm、20cm2．若x是3和6的比例中项，则x的值为（）A.B.C.D.3.下列说法中不一定正确的是（）A．相似形大小可以相等B．所有等边三角形相似C．所有正方形均相似D．所有菱形均相似4．如图：点P是△ABC边AB上一点（AB＞AC），下列条件不一定能使△ACP∽△ABC的是（）A.∠ACP＝∠BB.∠APC＝∠ACBC.D.5.如图，已知D、E分别是的AB、AC边上的点，DE∥BC,且S△ADE:S四边形DBCE=1:8,那么AE:AC等于（） A．1:9B．1:3C．1:8 D．1:6.如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图,点P处放一水平的平面镜,光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）A.6米B.8米C.7.△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D,E,F分别是OA,OB,OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（）CABADAOAEAFA(第7题图)A．CABADAOAEAFA(第7题图)BABACDE(第5题)8.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（）A．A．B．C．D．ABCABABCDEPORA.1:3B.1:4C.2:3D.3:410.如图,Rt△ABAC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作PE⊥AB于E,PD⊥AC于D,设BP=x,则PD+PE=（）A．B．C．D．填空题：（每题4分，共32分）11.如果3a-4b=0（其中a≠0且b≠0），则a：b=。如果线段c是a、b的比例中项，且a=4，b=9，则c=。12．在比例尺为1∶40000的平面图上，5.2平方厘米所表示的实际面积为_______平方米。13.如果点P是线段AB的黄金分割点，且AP>PB，则下列说法正确的是______（仅填序号）。①AP2＝PB·AB；②AB2＝AP·PB；③BP2＝AP·AB；④AP：AB＝PB：AP14．一个三角形的三边之比为2∶3∶4，和它相似的另一个三角形的最大边为16，则它的最小边的边长是，周长是。15．把一矩形纸片对折,如果对折后的矩形与原矩形相似,则原矩形纸片的长与宽之比为_16.如图2,AD∥EF∥BC,则图的相似三角形共有___对.若AD:BC=1:2,则EF:AD的值是17.图6,矩形ABCD中,AB=8,AD=6,EF垂直平分BD,则EF=_________.（第18图）（第18图）OA1A2A3A4ABB1B2B31418.如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为____________．三、解答题：（共58分）19．如图，已知AE与CD交于点B，AC∥DE，求证：⑴△ABC∽△EBD⑵若AC=2，BC=3，BD=6，求DE的长。（本题8分）yBCAOx20．△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，7)，B(6，8)，C(8，2)，请你完成下面的作图并标出所有顶点的坐标。(不要求写出作法)以O为位似中心，在第三象限内作出△AyBCAOx使△A1B1C1与△21．如图，路灯（点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（点）20米的A点，沿OA所在的直线行走14米到B点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？（8分）PPOBNAM第21题图22.△ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.(1)试说明△ABD≌△BCE.(2)BD2=AD·DF吗?请说明理由.（10分）23.△ABC是一块等边三角形的废铁片，利用其剪裁一个正方形DEFG，使正方形的一条边DE落在BC上，顶点F、G分别落在AC、AB上.小聪和小明各给出了一种想法:（1）小聪想：要画出正方形DEFG，只要能计算出正方形的边长就能求出BD和CE的长，从而确定D点和E点，再画正方形DEFG就容易了.设△ABC的边长为2，请你帮小聪求出正方形的边长(结果用含根号的式子表示，不要求化简).（2）小明想：不求正方形的边长也能画出正方形.具体作法是：①在AB边上任取一点G’，如图作正方形G’D’E’F’；②连结BF’并延长交AC于F；ABCDEFG图(3)G′F′E′D′③作FE∥F’E’交BC于E，FG∥F′G′交ABCDEFG图(3)G′F′E′D′则四边形DEFG即为所求.你认为小明的作法正确吗？说明理由.（12分）24.已知抛物线经过点A（5，0）、B（6，-6）和原点.（1）求抛物线的函数关系式；（2）过点C(2,6)作平行于x轴的直线交y轴于