八年级数学上册试题 第3章《勾股定理》章节复习卷 -苏科版（含答案）

第3章《勾股定理》章节复习卷一．选择题（每小题2分，共12分）1.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为A．9 B．6 C．4 D．32.．在中，，，的对边分别是，，，下列说法错误的是（）A．若，则是直角三角形B．若，则△是直角三角形C．若，则是直角三角形D．若，则不是直角三角形3.如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有()A．5个 B．4个 C．3个 D．2个4.如图，小明在广场上先向东走米，又向南走米，再向西走米，又向南走米，再向东走米，小明到达的终止点与原出发点的距离为（）米．A．80 B．100 C．110 D．1805.如图，中，，，，，分别在，上，且.将沿折叠，使点落在斜边上的点处，则的长是（）A．3.6 B．4 C．4.8 D．6.46.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（

）A．20 B．24 C． D．二．填空题（每小题2分，共20分）7.观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：__________．8.如图，长方形中，，，分别为，的中点，沿将折叠，若点恰好落在上，则________.9.如图是一株美丽的勾股树，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中A、B、C、D的面积之和为16cm2，最大的正方形边长为_____cm．10.观察以下几组勾股数，并寻找规律：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；…，请你写出具有以上规律的第⑥组勾股数：__________．11.已知等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则以底边为边长的正方形的面积为________12.东东想把一根70cm长的木棒放到一个长、宽、高分别为30cm,40cm,50cm的木箱中，他能放进去吗？答：______.(填“能”或“不能”)13.如图，圆柱形玻璃杯高为12cm、底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为_______cm．14.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1+S2+S3=10，则S2的值是_________．15.已知矩形ABCD中，AB=4，BC=7．∠BAD的平分线AE交BC于E点，EF⊥DE交AB于F点，则EF的长为_____．16.如图，矩形中，，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形，边与交于点，延长交于点，若，则的长为______．三．解答题17.（10分）如图，一架云梯长米，斜靠在一面墙上，梯子靠墙的一端距地面米．（1）这个梯子底端离墙有多少米？（2）如果梯子的顶端下滑了米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了米吗？18.（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，M为BC的中点，MN⊥AC于点N，求MN的长．19.（10分）《九章算术》中“勾股”一章有记载：今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它的顶端恰好到达池边的水面，求芦苇的长度．（1丈＝10尺）解决下列问题：（1）示意图中，线段AF的长为尺，线段EF的长为尺；（2）求芦苇的长度．20.（10分）如图第4号台风“黑格比”的中心于2020年8月5日下午位于浙江省绍兴市境内的B处，最大风力有9级（23m/s），中心最低气压为990百帕，台风中心沿东北（BC）方向以25km/h的速度向D移动在距离B地250km的正北方有一A地，已知A地到BC的距离AD＝70km，那么台风中心经过多长时间从B点移到D点？如果在距台风中心70km的圆形区域内都将有受到台风破坏的危险，正在D点休闲的游人在接到台风警报后的几个小时内撤离才可脱离危险？21.（10分）一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的证明方法如图，火柴盒的一个侧面ABCD（是一个长方形）倒下到AB′C′D′的位置连接AC，AC′，（1）试用a，b有关的代数式表示梯形BCC（2）试用a，b，c有关的代数式分别表示ΔABC，ΔAD′C（3）由（1）和（2）的结论证明勾股定理：a222.（10分）有一个如图所示的长方体的透明鱼缸，假设其长AD＝80cm，高AB＝60cm，水深AE＝40cm，在水面上紧贴内壁G处有一鱼饵，G在水面线EF上，且EG＝60cm.一小虫想从鱼缸外的点A处沿缸壁爬到鱼缸内G处吃鱼饵．(1)小虫应该走怎样的路线才可使爬行的路程最短？请画出它的爬行路线，并用箭头标注；(2)试求小虫爬行的最短路程．23.（10分）如图，已知△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，P，Q是△ABC边上的两个动点，点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为1cm，点Q从点B开始沿B→C方向运动，且速度为2cm/s，它们同时出发，设运动的时间为ts.（1）运动几秒时，△APC是等腰三角形？（2）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间.答案一．选择题1.D【解析】故选D.2.．D【解析】A项，，即，而，则，所以是直角三角形，说法正确；B项，，即，所以是直角三角形，且，说法正确；C项，，而，则，所以是直角三角形，说法正确；D项，，，，，但是，所以可能是直角三角形，说法错误.故选D.3.C【解析】过A作AE⊥BC于E，∵AB=AC=5，BC=8，∴BE=EC=4，∴AE=3，∵D是线段BC上的动点（不含端点B，C），∴AE≤AD＜AB，即3≤AD＜5，∵AD为正整数，∴AD=3或AD=4，当AD=4时，E的左右两边各有一个点D满足条件，∴点D的个数共有3个．故选C．4.B【解析】解答：解：连接AB，作AC⊥BC于C．∵AC=40+40=80米，BC=70-10=60米，则AB==100米．故选B．5.A【解析】解：如图，连接，根据题意，得.因为，所以.因为，，，所以，所以，所以.所以，所以.故选A.6.B【解析】设小正方形的边长为x，则矩形的一边长为（a+x）,另一边为（b+x）,根据题意得：2（ax+x2+bx）=（a+x）（b+x）,化简得：ax+x2+bx-ab=0，又∵a=3，b=4，∴x2＋7x=12;∴该矩形的面积为=（a+x）（b+x）=（3+x）（4+x）=x2＋7x+12=24.故答案为B.二．填空题7.13，84，85【解析】由题意得，每组第一个数是奇数，且逐步递增2，第二、第三个数相差为一故第⑥组的第一个数是13设第二个数为x，第三个数为x+1根据勾股定理得解得则第⑥组勾股数：13，84，85故答案为：13，84，85．8.2【解析】连接EF，∵点E、点F是AD、DC的中点，∴AE=ED，CF=DF=CD=AB=，由折叠的性质可得AE=A′E，∴A′E=DE，在Rt△EA′F和Rt△EDF中，，∴Rt△EA′F≌Rt△EDF（HL），∴A′F=DF=，∴BF=BA′+A′F=AB+DF=1+=，在Rt△BCF中，BC==．∴AD=BC=．∴AD2=2故答案是2．9.4【解析】由勾股定理得，A、B的面积之和等于E的面积，A、B、C、D的面积之和等于E、F的面积之和，∴E、F的面积之和等于最大的正方形G的面积，∴最大的正方形G的面积为A、B、C、D的面积之和=16cm2，∴最大的正方形边长为4cm，故答案为4．10.13，84，85【解析】由题意得，每组第一个数是奇数，且逐步递增2，第二、第三个数相差为一故第⑥组的第一个数是13设第二个数为x，第三个数为x+1根据勾股定理得，解得则第⑥组勾股数：13，84，85故答案为：13，84，85．11.10或90【解析】根据题意作出图形分为高线在三角形内和高线在三角形外两种情况：如图1，AC=5，CD=3，CD⊥AB，根据勾股定理可知：AD==4，∴BD=1．∴BC2=12+32=10．如图2，AC=5，CD=3，CD⊥AB，根据勾股定理可知：AD==4，∴BD=9，∴BC2=92+32=90．故答案是：10或90．12.能【解析】作如下长方体，其中AB=50cm，BC=40cm，CC′=30cm，连接AC、AC′，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2=4100，在Rt△ACC′中，AC′=＞70，故他能放进去.故答案为能.13.15.【解析】沿过A的圆柱的高剪开，得出矩形EFGH，过C作CQ⊥EF于Q，作A关于EH的对称点A′，连接A′C交EH于P，连接AP，则AP+PC就是蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，∵AE=A′E，A′P=AP，∴AP+PC=A′P+PC=A′C，∵CQ=×18cm=9cm，A′Q=12cm-4cm+4cm=12cm，在Rt△A′QC中，由勾股定理得：A′C==15cm，故答案为15．14.．【解析】将四边形MTKN的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，∵正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，S1+S2+S3=10，∴得出S1=8y+x，S2=4y+x，S3=x，∴S1+S2+S3=3x+12y=10，故3x+12y=10，x+4y=，所以S2=x+4y=．15.5【解析】连接DF，在矩形ABCD中，∵AE平分∠BAD，则在中，在中，即①在中，②在中，③化简可得即则在中，故答案为：5．16.【解析】如图，连接，过点作，设，则矩形中在与中，在中，，故答案为：．三．解答题17.解：（1）由题意得此时a=24米，c=25米，根据a2+b2=c2，

∴b=7米；

（2）不是．设滑动后梯子的底端到墙的距离为b米，

得方程，b2+（24-4）2=252，

解得b=15，

所以梯子向后滑动了8米．

综合得：如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向不是滑4米．18.解:连接AM,∵AB＝AC,M为BC的中点,∴AM⊥BC,CM＝BC＝3.由勾股定理得AM2＝AC2－CM2＝52－32＝16,∴AM＝4.∵MN⊥AC,∴S△ACM＝CM·AM＝AC·MN,即3×4＝5MN,∴MN＝2.4.19.解：（1）由题意可得：EF=1尺，AF==5尺；故答案为：5，1；（2）设芦苇长EG=AG=x尺，则水深FG=（x-1）尺，在Rt△AGF中，52+（x-1）2=x2，解得：x=13，∴芦苇长13尺．20.解：在ΔABD中，根据勾股定理，BD===240(km），则台风中心经过240÷25=小时从B点移到D点，如图，距台风中心70km的圆形区域内都会受到不同程度的影响，∴所以人们要在台风中心到达E点之前撤离，∵BE=BD-DE=240-70=170km，170÷25=（小时），∴正在D点休闲的游人在接到台风警报后的小时内撤离才可脱离危险．21.（1）由题意，可得梯形BCC′（2）由题意易知∠CAD=∠C′AD所以∠CAC′=90°所以SΔA又因为C′D′所以SΔABC（3）由题中图形可知S梯形BC所以12所以12所以a22.(1)如图所示,AQ→QG为最短路线,(2)因为AE＝40cm,AA′＝120cm,所以A′E＝120－40＝80(cm),因为EG＝60cm,所以A′G2＝A′E2＋EG2＝802＋602＝10000,所以A′G＝100cm,所以AQ＋QG＝A′Q＋QG＝A′G＝100cm,所以小虫爬行的最短路程为100cm.23.（1）由题意可知AP=t，PC=∵AP=PC，∴t=，解得，t=，∴出发秒后△APC能形成等腰三角形；（2）在△ABC中，由勾股定理可求得AC=10，当点Q在AC上时，AQ=BC+AC