八年级数学上册试题第2章《轴对称图形》章节复习卷 -苏科版（含答案）

第2章《轴对称图形》章节复习卷一．选择题（每小题2分，共12分）1.如图，△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，若BC=4，AC=3，则下列说法正确的是（）A．DE=3 B．AE=4 C．∠CAB是旋转角 D．∠CAE是旋转角2.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的.借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在点相连并可绕转动，点固定，，点，可在槽中滑动，若，则的度数是（）A．60° B．65° C．75° D．80°3.如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已知，是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则符合条件的点的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．94.在等边中，D，E分别为边上的动点，，连接，以为边在内作等边，连接，当D从点A向B运动（不与点B重合）时，的变化情况是（）A．不变 B．变小 C．变大 D．先变大后变小5.如图，的两条角平分线BD、CE交于O，且，则下列结论中不正确的是（）A． B．C． D．6.如图，在四边形中，，在上分别找到点M，N，当的周长最小时，的度数为（）A．118° B．121° C．120° D．90°二．填空题（每小题2分，共20分）7.如图，桌球的桌面上有M，N两个球，若要将M球射向桌面的一边，反弹一次后击中N球，则A，B，C，D，4个点中，可以反弹击中N球的是________点．8.如图所示是4×5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使图中阴影部分是一个轴对称图形，这样的涂法有种9.如果等腰三角形的两个角的比是2∶5,那么底角的度数为____.10.如图，的三条角平分线交于点O，O到AB的距离为3，且的周长为18，则的面积为______．11.如图，等边△AOB，且OA＝OC，∠CAB＝20°，则∠ABC的大小是_____．12.如图，在△ABC中，D为AB上的一点，且DE垂直平分AC，∠B=115°，且∠ACD：∠BCD=5：3，则∠ACB=__________度．13.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为__________．14.如图，在等边ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE=_____度．15.如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是_____．16.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为_____度．三．解答题（共68分）17.（10分）如图,已知△ABC和△A'B'C'关于直线m对称.(1)结合图形指出对称点;(2)若连接AA',直线m与线段AA'有什么关系?(3)BC与B'C'的交点,AB与A'B'的交点分别与直线m有怎样的关系?若延长AC与A'C',其交点与直线m有怎样的关系?你发现了什么规律?18.（10分）如图，在中，．（1）用圆规和直尺在AC上作点P，使点P到A、B的距离相等保留作图痕迹，不写作法和证明（2）当满足（1）的点P到AB、BC的距离相等时，求的度数．19.（8分）如图，已知△ABC中，AB=AC，BE平分∠ABC交AC于E，若∠A=90°，那么BC、BA、AE三者之间有何关系？并加以证明．20.（10分）已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．21.（10分）如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=AE．（1）若∠BAC=90°，∠BAD=30°，求∠EDC的度数？（2）猜想∠EDC与∠BAD的数量关系？（不必证明）22.（10分）如图，，，，，垂足为．（1）求证：；（2）求的度数；（3）求证：．23.（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD垂直AB于D，P为BC上的任意一点，过P点分别作PE⊥AB，PF⊥CA，垂足分别为E，F．（1）若P为BC边中点，则PE，PF，CD三条线段有何数量关系（写出推理过程）？（2）若P为线段BC上任意一点，则（1）中关系还成立吗？（3）若P为直线BC上任意一点，则PE，PF，CD三条线段间有何数量关系（请直接写出）．答案一．选择题1.D【解析】∵△ABC绕点A旋转一定角度后得到△ADE，且BC=4，AC=3，∴DE=BC=4,AE=AC=3,∠CAE是旋转角，故选D．2.D【解析】∵，∴，，设，∴，∴，∵，∴，即，解得：，.3.C【解析】解：如图所示，①为等腰底边时，符合条件的点有4个；②为等腰其中的一条腰时，符合条件的点有4个．故选：．4.A【解析】如图，在上截取，连接．∵是等边三角形，∴，．∵，∴．∵是等边三角形，∴，．∵，，∴．在和中，∵∴，∴，∴，∴．∵，∴，即，∴的大小不变，故选A．5.D【解析】解：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣60°=120°，∵△ABC的两条角平分线BD、CE交于O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=120°，故A选项正确；如图，连接OA，作OF⊥AB于点F，OG⊥AC于点G，OH⊥BC于点H，∵△ABC的两条角平分线BD、CE交于O，∴OF=OG=OH，利用“HL”可得△BOF≌△BOH，△COG≌△COH，∴BH=BF，CH=CG，在四边形AFOG中，∠FOG=360°﹣60°﹣90°×2=120°，∴DOG=∠FOG﹣∠DOF=120°﹣∠DOF，又∵∠EOD=∠BOC=120°，∴∠EOF=∠EOD﹣∠DOF=120°﹣∠DOF，∴∠EOF=∠DOG，在△EOF和△DOG中，，∴△EOF≌△DOG（ASA），∴EF=DG，OD=OE，故C选项正确；∴BC=BH+CH=BF+CG=BE+EF+CD﹣DG=BE+CD，即BC=BE+CD，故B选项正确；只有当∠ABC=∠ACB时，∵△ABC的两条角平分线BD、CE交于O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，而本题无法得到∠ABC=∠ACB，所以，OB=OC不正确，故D选项错误．故选D．6.A【解析】如图，作A关于和的对称点，，连接，交于M，交于N，则的长度即为周长的最小值．∵，∴．∵，，且，，∴．故选：A．二．填空题7.D【解析】解：如图所示：要将球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中球，则4个点中，可以反弹击中N球的是：．故答案为：．8.3【解析】根据轴对称图形的概念可知，一共有3种涂法，如下图所示：．故选B．9.40°或75°【解析】在△ABC中，设∠A=2X，∠B=5X，分情况讨论：当∠A=∠C为底角时，2X+2X+5X=180°，解得X=20°，2X=40°；当∠B=∠C为底角时，2X+5X+5X=180°，解得X=15°，5X=75°．故这个等腰三角形的底角度数为40°或75°．故答案为：40°或75°．10.27【解析】如图，作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D、E、F，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OD=OE=OF=3，∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB=AB•OD+AC•OE+BC•OF=OD（AB+BC+AC）=×3×18=27，故答案为27.11.130°．【解析】∵△AOB是等边三角形，∴∠OAB＝∠OBA＝∠AOB＝60°，OA＝OB＝AB，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠OAC＝＝＝60°﹣，∵∠CAB+∠OBA＝∠COB+∠ACO，∴20°+60°＝∠COB+60°﹣，∴∠BOC＝40°，∵OC＝OA＝OB，∴∠OBC＝70°，∴∠ABC＝∠ABO+∠OBC＝130°，故答案为：130°．12.40【解析】解：∵DE垂直平分AC，∴DC=DA，∴∠ACD=∠A，∵∠ACD：∠BCD=5：3，∴设∠ACD=5x°，∠BCD=3x°，则∠A=5x°，在△ABC中由三角形内角和定理得：5x+5x+3x+115=180，解得：x=5，∴∠ACB=5x°+3x°=40°．故答案为40．13.60°或120°【解析】解：如图（1），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=30°，∴∠A=60°；如图（2），∵AB=AC，BD⊥AC，∴∠BDC=90°，∵∠ABD=30°，∴∠BAD=60°，∴∠BAC=120°；综上所述，它的顶角度数为：60°或120°．14.60【解析】解：∵△ABC是等边三角形∴∠A=∠ACB=60°，AC=BC∵AD=CE∴△ADC≌△CEB∴∠ACD=∠CBE∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=60°．故答案为60．15.9.6．【解析】∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD垂直平分BC，∴BP＝CP．过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，如图所示．∵S△ABCBC•ADAC•BQ，∴BQ9.6．故答案为9.6．16.108．【解析】如图，连接OB、OC，∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=∠BAC=×54°=27°．又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）÷2=（180°﹣54°）÷2=63°．∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB．∴∠ABO=∠BAO=27°．∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°．∵DO是AB的垂直平分线，AO为∠BAC的平分线，∴点O是△ABC的外心．∴OB=OC．∴∠OCB=∠OBC=36°．∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE．∴∠COE=∠OCB=36°．在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°．三．解答题17.(1)A点的对称点是A',B点的对称点是B',C点的对称点是C'.(2)直线m垂直平分线段AA'.(3)BC与B'C'的交点、AB与A'B'的交点、AC与A'C'的延长线的交点都在直线m上.规律:成轴对称的两个三角形的对应线段(或其延长线)的交点在对称轴上.18.（1）依照题意，画出图形，如图所示．（2）∵点P到AB、BC的距离相等，∴PC=PD．在Rt△BCP和Rt△BDP中，，∴Rt△BCP≌Rt△BDP（HL），∴BC=BD．又∵PD垂直平分AB，∴AD=2BD=2BC．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴∠A=30°．19.解：BC、BA、AE三者之间的关系：BC=BA+AE，理由如下：如图，过E作ED⊥BC于点D，∵BE平分∠ABC，ED⊥BC，∠A=90°，∴AE=DE，∵在Rt△BAE和Rt△BDE中，BE=BE，AE=DE，∴Rt△BAE≌Rt△BDE（HL），∴BA=BD，∵AB=AC，∠A=90°，∴∠C=45°，∴∠CED=45°=∠C，∴DE=CD，∴AE=CD=DE，∴BC=BD+DC=BA+AE．20.解：（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，∴∠CAD=∠CBD=45°，∴∠CAE=∠BCG，又BF⊥CE，∴∠CBG+∠BCF=90°，又∠ACE+∠BCF=90°，∴∠ACE=∠CBG，在△AEC和△CGB中，∴△AEC≌△CGB，∴AE=CG，（2）BE=CM，证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，∴∠CMA=∠BEC，又∵AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，在△BCE和△CAM中，∴△BCE≌△CAM，∴BE=CM．21.(1)∵∴∴∵∵AD=AE，∴∴答：∠EDC的度数是15°.(2)∠EDC与∠BAD的数量关系是.22.证明：（1），，，，在和中，，；（2），，，由（1）知，，，，，；（3）延长到，使得，，，在和中，，，，，，，，，，，，，在和中，，，，，．23.（1）CD＝PE+PF．理由如下：如图1，连接PA．∵CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．∵S△ABCAB×CD，S△PABAB×PE，S△PACAC×PF．又∵S△ABC＝S△PAB+S△PAC，∴AB×CDAB×PEAC×PF．∵AB＝AC，∴CD＝PE+PF．（2）成立，理由如下：连接PA．∵CD⊥AB于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．∵S△ABCAB×CD，S△PABAB×PE，S△PACAC×PF．又∵S△ABC＝S△PAB+S△PAC，∴AB×CDAB×PEAC×PF．∵AB＝AC，