第02讲 常用逻辑用语（五大题型）（练习）-2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）含解析

第02讲常用逻辑用语（五大题型）（练习）-2025年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）含解析第02讲常用逻辑用语目录TOC\o"1-2"\h\z\u01模拟基础练 2题型一：充分条件与必要条件的判断 2题型二：根据充分必要条件求参数的取值范围 2题型三：全称量词命题与存在量词命题的真假 3题型四：根据命题的真假求参数的取值范围 3题型五：全称量词命题与存在量词命题的否定 302重难创新练 403真题实战练 6题型一：充分条件与必要条件的判断1．（2024·北京房山·一模）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知复数为虚数单位的共轭复数为，则“为纯虚数”的充分必要条件为（

）A． B．C． D．3．（2024·四川·模拟预测）“”的一个必要不充分条件是（

）A． B．C． D．4．若x，，则“”的一个必要不充分条件可以是（

）A． B． C． D．5．（2024·全国·模拟预测）已知向量，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件题型二：根据充分必要条件求参数的取值范围6．若是不等式成立的一个必要不充分条件，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．7．（2024·高三·浙江绍兴·期末）已知命题：函数在内有零点，则命题成立的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．8．已知，（a为实数）．若q的一个充分不必要条件是p，则实数a的取值范围是.9．（2024·高三·河南南阳·期中）已知：“”，：“”，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是．题型三：全称量词命题与存在量词命题的真假10．（2024·陕西咸阳·模拟预测）下列命题中，真命题是（

）A．“”是“”的必要条件B．C．D．的充要条件是11．给出下列命题①；②；③；④．其中真命题有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．下列命题中是真命题的为（）A．，使 B．，C．， D．，使13．（2024·河北·模拟预测）命题：，，命题：，，则（

）A．真真 B．假假 C．假真 D．真假题型四：根据命题的真假求参数的取值范围14．（2024·陕西宝鸡·一模）命题“任意，”为假命题，则实数a的取值范围是．15．若命题“”为假命题，则实数m的取值范围是．16．已知命题，，若命题是假命题，则的取值范围为（

）A． B．C． D．题型五：全称量词命题与存在量词命题的否定17．命题“，使”的否定是（

）A．，使 B．不存在，使C．，使 D．，使18．（2024·全国·模拟预测）命题“，函数在上单调递增”的否定为（

）A．，函数在上单调递减B．，函数在上不单调递增C．，函数在上单调递减D．，函数在上不单调递增19．命题的否定为（

）A． B．C． D．20．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，1．（2024·陕西西安·模拟预测）设函数，命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是（

）．A． B． C． D．2．（2024·青海·模拟预测）记数列的前n项积为，设甲：为等比数列，乙：为等比数列，则（

）A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲是乙的既不充分也不必要条件3．（2024·四川·模拟预测）已知命题“”为真命题，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．4．（2024·北京顺义·二模）若函数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．（2024·上海崇明·二模）已知函数的定义域为．命题：若当时，都有，则函数是D上的奇函数．命题：若当时，都有，则函数是D上的增函数．下列说法正确的是（

）A．p、q都是真命题 B．p是真命题，q是假命题C．p是假命题，q是真命题 D．p、q都是假命题6．（2024·北京丰台·一模）已知函数，则“”是“是偶函数，且是奇函数”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．（2024·四川凉山·二模）已知命题“，”是假命题，则m的取值范围为（

）A． B． C． D．8．（2024·全国·模拟预测）命题，命题：函数在上单调，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件9．（多选题）（2024·广东梅州·一模）已知直线，和平面，，且，则下列条件中，是的充分不必要条件的是（

）A．， B．，C．， D．，10．（多选题）（2024·云南楚雄·模拟预测）下列命题为真命题的是（

）A．， B．，C．， D．，11．（多选题）（2024·高三·江苏盐城·期中）在中，若，则（

）A．对任意的，都有B．对任意的，都有C．存在，使成立D．存在，使成立12．（2024·上海普陀·二模）设等比数列的公比为，则“，，成等差数列”的一个充分非必要条件是.13．（2024·全国·模拟预测）“函数的图象关于中心对称”是“”的条件．14．（2024·上海长宁·一模）若“存在，使得”是假命题，则实数的取值范围.15．若“”是“”的一个充分条件，则的一个可能取值是.（写出一个符合要求的答案即可）16．（2024·安徽·模拟预测）已知集合，集合，全集为.(1)若，求；(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.17．（2024·上海普陀·一模）设函数的表达式为.(1)求证：“”是“函数为偶函数”的充要条件；(2)若，且，求实数的取值范围.1．（2022年新高考北京数学高考真题）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件2．（2024年天津高考数学真题）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．（2024年北京高考数学真题）设，是向量，则“”是“或”的（

）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2022年新高考天津数学高考真题）“为整数”是“为整数”的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要5．（2022年新高考浙江数学高考真题）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．（2022年新高考北京数学高考真题）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．（2021年天津高考数学试题）已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．（2021年北京市高考数学试题）已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件9．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）等比数列的公比为q，前n项和为，设甲：，乙：是递增数列，则（

）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件10．（2020年山东省高考数学真题）下列命题为真命题的是（

）A．且 B．或C．， D．，11．（2020年山东省高考数学真题）已知，若集合，，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件12．（2020年北京市高考数学试卷）已知，则“存在使得”是“”的（

）．A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件13．（2020年浙江省高考数学试卷）已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件14．（2021年天津高考数学试题）已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件第02讲常用逻辑用语目录TOC\o"1-2"\h\z\u01模拟基础练 2题型一：充分条件与必要条件的判断 2题型二：根据充分必要条件求参数的取值范围 3题型三：全称量词命题与存在量词命题的真假 5题型四：根据命题的真假求参数的取值范围 6题型五：全称量词命题与存在量词命题的否定 702重难创新练 803真题实战练 16题型一：充分条件与必要条件的判断1．（2024·北京房山·一模）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由可得：，解得：，所以“”能推出“”，但“”推不出“”，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.2．（2024·湖南衡阳·模拟预测）已知复数为虚数单位的共轭复数为，则“为纯虚数”的充分必要条件为（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】因为，由为纯虚数，即且，即且.故选：D.3．（2024·四川·模拟预测）“”的一个必要不充分条件是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】等价于，即，因为可以推出，而不能推出，所以是的必要不充分条件，其它选项均不满足；所以“”的一个必要不充分条件是．故选：B．4．若x，，则“”的一个必要不充分条件可以是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】A：，是“”的必要不充分条件，故A正确；B：，是“”的既不充分也不必要条件，故B错误；C：，是“”的既不充分也不必要条件，故C错误；D：，是“”的充分不必要条件，故D错误；故选：A5．（2024·全国·模拟预测）已知向量，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，可得，可得，则，所以，所以充分性成立；由向量，可得，当时，因为，所以，即，解得或，所以必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件．故选：A．题型二：根据充分必要条件求参数的取值范围6．若是不等式成立的一个必要不充分条件，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，因为是成立的必要不充分条件，所以.故选：B.7．（2024·高三·浙江绍兴·期末）已知命题：函数在内有零点，则命题成立的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】函数在上单调递增，由函数在内有零点，得，解得，即命题成立的充要条件是，显然成立，不等式、、都不一定成立，而成立，不等式恒成立，反之，当时，不一定成立，所以命题成立的一个必要不充分条件是.故选：D8．已知，（a为实数）．若q的一个充分不必要条件是p，则实数a的取值范围是.【答案】【解析】因为q的一个充分不必要条件是p，所以是的一个真子集，则，即实数a的取值范围是.故答案为：.9．（2024·高三·河南南阳·期中）已知：“”，：“”，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是．【答案】【解析】对于，由可解得，对于，由可解得，因为是的必要不充分条件，所以解得．故的取值范围为：.故答案为：.题型三：全称量词命题与存在量词命题的真假10．（2024·陕西咸阳·模拟预测）下列命题中，真命题是（

）A．“”是“”的必要条件B．C．D．的充要条件是【答案】B【解析】对于A，当时，满足，但不满足，故“”不是“”的必要条件，故错误；对于B，根据指数函数的性质可得，对于，即，故正确；对于C，当时，，故错误；对于D，当时，满足，但不成立，故错误.故选：B.11．给出下列命题①；②；③；④．其中真命题有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】①中，由不等式恒成立，所以命题为真命题；②中，当时，此时，所以命题为假命题；③中，当时，此时成立，所以命题为真命题；④中，由，可得，所以命题为真命题．故选：C.12．下列命题中是真命题的为（）A．，使 B．，C．， D．，使【答案】B【解析】对于A，由，得，所以不存在自然数使成立，所以A错误，对于B，因为时，，所以，所以B正确，对于C，当时，，所以C错误，对于D，由，得，所以D错误，故选：B13．（2024·河北·模拟预测）命题：，，命题：，，则（

）A．真真 B．假假 C．假真 D．真假【答案】D【解析】对于命题：令，则开口向上，对称轴为，且，则，所以，，即命题为真命题；对于命题：因为，所以方程无解，即命题为假命题；故选：D.题型四：根据命题的真假求参数的取值范围14．（2024·陕西宝鸡·一模）命题“任意，”为假命题，则实数a的取值范围是．【答案】【解析】若命题“任意，”为真命题，则，设，，，当时，等号成立，由对勾函数的性质可知，当时，函数单调递减，当单调递增，，，所以，即，所以命题“任意，”为假命题，则的取值范围为.故答案为：15．若命题“”为假命题，则实数m的取值范围是．【答案】【解析】命题“”的否定为：“”命题“”为假命题等价于命题“”为真命题；当时，，成立；当时，结合一元二次函数的图象可得：，解得，综上，实数m的取值范围是.故答案为：.16．已知命题，，若命题是假命题，则的取值范围为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】根据题意可知，命题的否定为“，”为真命题；即不等式对恒成立，所以，解得；可得的取值范围为.故选：C题型五：全称量词命题与存在量词命题的否定17．命题“，使”的否定是（

）A．，使 B．不存在，使C．，使 D．，使【答案】D【解析】命题“，使”的否定是，使.故选：D.18．（2024·全国·模拟预测）命题“，函数在上单调递增”的否定为（

）A．，函数在上单调递减B．，函数在上不单调递增C．，函数在上单调递减D．，函数在上不单调递增【答案】B【解析】因为全称量词命题的否定为存在量词命题，所以命题“，函数在上单调递增”的否定为“，函数在上不单调递增”．故选：B．19．命题的否定为（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】命题的否定为：.故选：A.20．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【解析】命题“，”的否定是“，”．故选：C．1．（2024·陕西西安·模拟预测）设函数，命题“，”是假命题，则实数a的取值范围是（

）．A． B． C． D．【答案】A【解析】因为命题“，”是假命题，所以，恒成立，则，对恒成立，令，则二次函数的对称轴为直线，要使得，恒成立，则，解得，所以实数a的取值范围是.故选：A.2．（2024·青海·模拟预测）记数列的前n项积为，设甲：为等比数列，乙：为等比数列，则（

）A．甲是乙的充分不必要条件B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲是乙的既不充分也不必要条件【答案】D【解析】若为等比数列，设其公比为，则，，于是，，当时，不是常数，此时数列不是等比数列，则甲不是乙的充分条件；若为等比数列，令首项为，公比为，则，，于是当时，，而，当时，不是等比数列，即甲不是乙的必要条件，所以甲是乙的既不充分也不必要条件.故选：D3．（2024·四川·模拟预测）已知命题“”为真命题，则实数的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为命题“”为真命题，所以．令与在上均为增函数，故为增函数，当时，有最小值，即，故选：A．4．（2024·北京顺义·二模）若函数，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意可知：的定义域为，且，若，则，可知，若，同理可得，所以为奇函数，作出函数的图象，如图所示，由图象可知在上单调递增，若，等价于，等价于，等价于，所以“”是“”的充要条件.故选：C.5．（2024·上海崇明·二模）已知函数的定义域为．命题：若当时，都有，则函数是D上的奇函数．命题：若当时，都有，则函数是D上的增函数．下列说法正确的是（

）A．p、q都是真命题 B．p是真命题，q是假命题C．p是假命题，q是真命题 D．p、q都是假命题【答案】C【解析】对于命题，令函数，则，此时，当函数不是奇函数，所以命题为假命题，对于命题，当时，都有，即，不可能，即当时，可得，满足增函数的定义，所以命题为真命题.故选：C.6．（2024·北京丰台·一模）已知函数，则“”是“是偶函数，且是奇函数”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为，则，，若是奇函数，则，解得，若是偶函数，则，解得，所以若是偶函数且是奇函数，则，所以由推得出是偶函数，且是奇函数，故充分性成立；由是偶函数，且是奇函数推不出，故必要性不成立，所以“”是“是偶函数，且是奇函数”的充分不必要条件.故选：A7．（2024·四川凉山·二模）已知命题“，”是假命题，则m的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】命题“，”是假命题，则“，”是真命题，所以有解，所以，又，因为，所以，即.故选：B.8．（2024·全国·模拟预测）命题，命题：函数在上单调，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】设，则可化为．充分性：当时，函数在上单调递减，在上单调递减，且，所以在上单调递增，因此充分性成立．必要性：当时，在上单调递减，在上单调递减，且，所以在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减，且在上恒成立，所以，则，此时函数在上单调递减．综上可知，当函数在上单调时，或，因此必要性不成立．所以是的充分不必要条件．故选：A．9．（多选题）（2024·广东梅州·一模）已知直线，和平面，，且，则下列条件中，是的充分不必要条件的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】BCD【解析】A：若，，则直线，可能平行或异面，所以不能推出，故A错误；B：若，则直线m垂直于平面的每一条直线，又，所以成立，但若成立，根据线面垂直的判定，还需在平面找一条与n相交的直线，且m不在平面内，故q不能推出p，故B正确；C：若，且，由面面平行的性质可知，成立；反之，由线面平行的判定可知当，不能推出，故C正确；D：若，且，由面面垂直的判定定理可知成立；反之，若，且，则直线n与平面可能成任意角度，故D正确.故选：BCD.10．（多选题）（2024·云南楚雄·模拟预测）下列命题为真命题的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】BC【解析】对A，当时，无意义，故A错误；对B，易得，，则，可得，故B正确；对C，当时，成立，故C正确；对D，，可得，故D错误.故选：BC11．（多选题）（2024·高三·江苏盐城·期中）在中，若，则（

）A．对任意的，都有B．对任意的，都有C．存在，使成立D．存在，使成立【答案】AD【解析】在中，当时，，取，则，，，，则，B错，D对；显然，即，则，令，，，因此函数在上单调递减，则，即，从而，A对，C错.故选：AD12．（2024·上海普陀·二模）设等比数列的公比为，则“，，成等差数列”的一个充分非必要条件是.【答案】（或,答案不唯一）【解析】，，成等差数列，则，即，解得或，故“，，成等差数列”的一个充分非必要条件是（或．故答案为：（或,答案不唯一）13．（2024·全国·模拟预测）“函数的图象关于中心对称”是“”的条件．【答案】充分必要【解析】函数图象的对称中心为，所以由“函数y=tanx的图象关于(x0,0)中心对称”等价于“”．因为等价于，即．所以“函数的图象关于中心对称”是“”的是充分必要条件．故答案为：充分必要14．（2024·上海长宁·一模）若“存在，使得”是假命题，则实数的取值范围.【答案】【解析】由题意可得：“任意，使得”是真命题，注意到，整理得，原题意等价于“任意，使得”是真命题，因为，当且仅当，即时，等号成立，所以，解得，所以实数的取值范围.故答案为：.15．若“”是“”的一个充分条件，则的一个可能取值是.（写出一个符合要求的答案即可）【答案】（答案不唯一）【解析】由可得，则，所以，解得.因为“”是“”的一个充分条件，所以的一个可能取值为（答案不唯一，均满足题意）．故答案为：（答案不唯一，均满足题意）.16．（2024·安徽·模拟预测）已知集合，集合，全集为.(1)若，求；(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.【解析】（1）由题知：当时，，又，或.（2）若“”是“”的必要不充分条件，则，，①当时，集合，满足题意；②当时，集合，，则，又时，符合，可得；③当时，集合，，则，又时，符合，可得.综上，实数的取值范围为.17．（2024·上海普陀·一模）设函数的表达式为.(1)求证：“”是“函数为偶函数”的充要条件；(2)若，且，求实数的取值范围.【解析】（1）函数的定义域为R，不恒为0，函数为偶函数，所以“”是“函数为偶函数”的充要条件.（2）当时，，求导得，函数在R上单调递增，当时，，即函数在单调递增，又是偶函数，因此，即，解得或，所以实数的取值范围是或.1．（2022年新高考北京数学高考真题）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】设等差数列的公差为，则，记为不超过的最大整数.若为单调递增数列，则，若，则当时，；若，则，由可得，取，则当时，，所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”；若存在正整数，当时，，取且，，假设，令可得，且，当时，，与题设矛盾，假设不成立，则，即数列是递增数列.所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”.所以，“是递增数列”是“存在正整数，当时，”的充分必要条件.故选：C.2．（2024年天津高考数学真题）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】根据立方的性质和指数函数的性质，和都当且仅当，所以二者互为充要条件.故选：C.3．（2024年北京高考数学真题）设，是向量，则“”是“或”的（

）．A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为，可得，即，可知等价于，若或，可得，即，可知必要性成立；若，即，无法得出或，例如，满足，但且，可知充分性不成立；综上所述，“”是“且”的必要不充分条件.故选：B.4．（2022年新高考天津数学高考真题）“为整数”是“为整数”的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要【答案】A【解析】由为整数能推出为整数，故“为整数”是“为整数”的充分条件，由,为整数不能推出为整数，故“为整数”是“为整数”的不必要条件，综上所述，“为整数”是“为整数”的充分不必要条件，故选：A.5．（2022年新高考浙江数学高考真题）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为可得：当时，，充分性成立；当时，，必要性不成立；所以当，是的充分不必要条件.故选：A.6．（2022年新高考北京数学高考真题）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】设等差数列的公差为，则，记为不超过的最大整数.若为单调递增数列，则，若，则当时，；若，则，由可得，取，则当时，，所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”；若存在正整数，当时，，取且，，假设，令可得，且，当时，，与题设矛盾，假设不成立，则，即数列是递增数列.所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”.所以，“是递增数列”是“存在正整数，当时，”的充分必要条件.故选：C.7．（2021年天津高考数学试题）已知，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由题意，若，则，故充分性成立；若，则或，推不出，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.8．（2021年北京市高考数学试题）已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“