教师公开招聘考试小学数学（极限与微积分）模拟试卷1（共182题）

教师公开招聘考试小学数学（极限与微积分）模拟试卷1（共6套）（共182题）教师公开招聘考试小学数学（极限与微积分）模拟试卷第1套一、选择题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)1、“函数f(χ)在点χ＝χ0处有极限”是“函数f(χ)在点χ0处连续”的()．A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件标准答案：B知识点解析：根据函数连续的定义，由“函数f(χ)在点χ0处连续”可知“函数f(χ)在点χ＝χ0处有极限”，但若“函数f(χ)在点χ＝χ0处有极限”，函数f(χ)在点χ0处不一定连续，如f(χ)＝在χ＝0处有极限0，但f(χ)在χ＝0处并不连续．因此“函数f(χ)在点χ＝χ0处有极限”是“函数f(χ)在点χ0处连续”的必要不充分条件．2、＝()．A、0B、1C、D、标准答案：A知识点解析：．故本题选A．3、χ-3eχ()．A、0B、C、1D、＋∞标准答案：D知识点解析：．4、＝()．A、－1B、0C、1D、2标准答案：B知识点解析：考生需注意审题，该题目与两个重要极限公式中的＝1不同，不能直接套用公式．因为原式＝sinχ，当χ→∞时，→0，故是χ→∞时的无穷小量；而｜sinχ｜≤1，即sinχ是有界函数．根据无穷小量的性质：有界函数乘无穷小量仍是无穷小量，得＝0．本题的结果考生可作为结论记住，有利于简化一些题目的解题过程．5、已知函数f(χ)＝，下列说法中正确的是()．A、函数f(χ)在χ＝1处连续且可导B、函数f(χ)在χ＝1处连续但不可导C、函数f(χ)在χ＝1处不连续但可导D、函数f(χ)在χ＝1处既不连续也不可导标准答案：B知识点解析：因为＝1，f(1)＝1，即f(χ)＝f(1)，故函数f(χ)在χ＝1处是连续的；又因为f′+(χ)＝＝－1，f′-(χ)＝＝1，即f′-(χ)≠f′+(χ)，故函数F(χ)在χ＝1处是不可导的，所以本题选B．6、设y＝χχ，则y″＝()．A、χ2B、χχC、χχ(1nχ＋1)2＋χχ-1D、χχ(lnχ＋1)2＋χ标准答案：C知识点解析：因为y′＝(eχlnχ)′＝χχ(χlnχ)′＝χχ(lnχ＋1)，故y″＝(χχ)′(lnχ＋1)＋χχ(lnχ＋1)′＝χχ(lnχ＋1)2＋χχ－1．7、设函数f(χ)＝χ3－3χ2，该函数的极大值为()．A、－4B、0C、6D、不存在标准答案：B知识点解析：由已知可得，f′(χ)＝3χ2－6χ，f″(χ)＝6χ－6．当f′(χ)＝0，得到函数的驻点为χ1＝0，χ2＝2．因为f″(0)＝－6＜0，f″(2)＝6＞0，又f(0)＝0，f(2)＝－4，所以当χ＝0时，函数取极大值为0；当χ＝2时，函数取极小值为－4．8、已知曲线y＝f(χ)＝cosχ，下列关于该曲线的凹凸性的表述错误的是()．A、曲线在(0，)内为凸的B、曲线在(，π)内为凸的C、曲线在(π，)内为凹的D、曲线在(，2π)内为凸的标准答案：B知识点解析：由已知可得，f′(χ)＝－sinχ，f″(χ)＝－cosχ．当χ∈(0，2π)时，由f″(χ)＝－cos＝0得，χ1＝，χ2＝．当χ∈(0，)时，f(χ)＜0，则原函数是凸的；当χ∈时，f″(χ)＞0，则原函数是凹的；当χ∈(，2π)时，f″(χ)＜0，则原函数是凸的．由此可知，B项的说法是错误的．故本题选B．9、不定积分＝()．A、B、C、D、标准答案：C知识点解析：10、计算曲线y＝直线y＝2χ，y＝2所围成的平面图形的面积为()．A、ln2－2B、C、D、2－ln2标准答案：B知识点解析：由已知可作图得到所求平面图形如图阴影部分所示，根据图示，故有11、极限＝()．A、0B、1C、D、标准答案：C知识点解析：12、若n→∞，则下列命题中正确的是()①数列{(－1)n.}没有极限；②数列{(－1)n.}的极限为0；③数列的极限为；④数列没有极限．A、①②B、①②③C、②③④D、①②③④标准答案：D知识点解析：数列{(－1)n.}为相间的序列，因此没有极限；数列的极限为0；数列的极限为；数列的值趋于＋∞，因此没有极限．故本题答案为D．13、＝()．A、B、0C、1D、3标准答案：D知识点解析：14、χ→0，则下列变量与sin2χ为等价无穷小的是()．A、χB、χ2C、D、χ3标准答案：B知识点解析：根据等价无穷小判定，由题＝1，因此sinχ2～χ2．15、曲线y＝2ln－3的水平渐近线是()．A、y＝－3B、y＝－1C、y＝0D、y＝2标准答案：A知识点解析：＝－3，所以曲线的水平渐近线为y＝－3．二、填空题(本题共9题，每题1.0分，共9分。)16、则f′(0)＝_______．FORMTEXT标准答案：0知识点解析：当χ≠0时，f′（χ）＝＝0；当χ＝0时，f′（0）＝＝0．17、已知函数y＝χ3－4χ＋1，其拐点为_______．FORMTEXT标准答案：(0，1)知识点解析：由已知可得，y′＝3χ2－4，y″一6χ．令y″－6χ＝0，则χ＝0，当χ＜0时，y″＜0，函数是凸的；当χ＞0时，y″＞0，函数是凹的．即在χ＝0两侧，y″的符号相反，又y｜χ－0＝1，故函数y＝χ3。－4χ＋1的拐点是(0，1)．18、设y＝zeχ＋，则＝_______．FORMTEXT标准答案：eχ(1＋χ)－知识点解析：19、不定积分，＝_______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：令zχt12，则dx＝12t11dt，20、广义积分，的敛散性是_______的．FORMTEXT标准答案：收敛知识点解析：由于＝1，故广义积分收敛．21、定积分(1＋χ2013)sinxdχ＝_______．FORMTEXT标准答案：2知识点解析：22、若则[f(χ)]________．FORMTEXT标准答案：5知识点解析：g[f(χ)]＝，当χ≥0时，f(χ)＝－χ≤0；当χ＜0时，f(χ)＝χ2＞0因此g[f(χ)]＝则23、已知u＝f(2χy，χ3＋y3)，f可微，则________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：根据复合函数的求导法则可知，．24、函数y＝χe－χ的极值点是_______，函数图象的拐点是________．FORMTEXT标准答案：χ＝1，(2，)知识点解析：y′＝e－χ－χe－χ＝e－χ(1－χ)，当χ＝1时，y″＝－e－χ(e－χ－χe－χ)＝－2e－χ＋χe－χ，当χ＝1时，y″＝e－1＜0，所以χ＝1是函数y＝χe－χ的极大值点．χ＝2时，y″＝0，y＝2e-2，所以函数图象的拐点是(2，2e-2)．三、解答题(本题共4题，每题1.0分，共4分。)25、求数列极限．标准答案：知识点解析：暂无解析26、曲线＝1(χ＞0)与直线y＝kχ＋b在点(4，3)处相切，其中k，b是常数，求k，b的值．标准答案：由已知可得，y＝f(χ)＝则切线斜率k＝f′(4)＝＝1，又因为点(4，3)是切点，代入切线方程得，3＝4＋b，故b＝－1．知识点解析：暂无解析27、已知函数f(χ)在(－∞，＋∞)内满足f(χ)＝f(χ－π)＋sinχ，且f(χ)＝χ，χ∈[0，π)，求证∫3ππf(χ)dχ＝π2－2．标准答案：因为，令t＝χ－π，则原式再令u＝t－π，故原式＝－2＋∫0πf(u)du＝π2－2，即∫fπ3π(χ)dχ＝χ2－2得证．知识点解析：暂无解析28、计算下列极限．标准答案：知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试小学数学（极限与微积分）模拟试卷第2套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、“f(x)在点x0处连续”是｜f(x)｜在点x0处连续的()条件．A、充分非必要B、必要非充分C、充分必要D、既非充分又非必要标准答案：A知识点解析：f(x)在点x0处连续，｜f(x)｜在点x0处必连续；｜f(x)｜在点x0处必连续，f(x)在点x0处不一定连续，如f(x)=，所以答案为A．2、=1，则常数a=()．A、2B、0C、1D、一1标准答案：D知识点解析：=一a=1，所以，a=一1．选择D项．3、=()．A、一B、0C、1D、标准答案：C知识点解析：=e0=1．4、=()．A、0B、1C、D、e—2标准答案：C知识点解析：5、设f(x)=不存在的原因是()．A、f(x)都存在但不相等B、f(0)无意义C、f(x)不存在D、f(x)不存在标准答案：B知识点解析：由题可知，f(x)=0，但f(x)在x=0处无意义，所以极限不存在，因此答案为B．6、(lnsinx)’=()．A、tanxB、cotxC、一tanxD、一cotx标准答案：B知识点解析：设u=sinx，则原式=(lnu)’．u’==cotx．7、设f’(x0)=2，则=()．A、0B、1C、2D、4标准答案：D知识点解析：由题，=2f’(x0)=4．8、已知曲线y=x3一1，其过点(1，一1)的切线方程为()．A、9x+4y+5=0B、9x—4y一13=0C、3x一2y一5=OD、3x一2y一1—0标准答案：B知识点解析：设切点(x0，y0)，根据已知可得切线斜率k==x02(x0，y0)与(1，一1)均是切线上的点，故=x02，又因为(x0，y0)是曲线上的点，则y0=(x一1)，整理得9x—4y一13=0．9、∫xsinxdx=()．A、x2cosx+CB、sinx+xcosx+CC、x2一cosx+CD、sinx—xcosx+C标准答案：D知识点解析：∫xsinxdx=一∫xdcosx=一(xcosx—∫coszdz)=一(xcosx—sinx)+C=sinx—xcosx+C．10、定积分=()．A、一2B、0C、D、2标准答案：D知识点解析：二、填空题(本题共11题，每题1.0分，共11分。)11、若g(x)==___________．FORMTEXT标准答案：5知识点解析：12、已知u=f(2xy，x3+y3)，f可微，则=___________．FORMTEXT标准答案：2y．f’2xy+3x2．知识点解析：根据复合函数的求导法则可知，．13、函数y=xe—x的极值点是___________，函数图像的拐点是___________．FORMTEXT标准答案：x=1，(2，)知识点解析：y’=e—x一xe—x=e—x(1一x)，当x=1时，y’=0，y"=一e—x一(e—x一xe—x)=一2e—x+xe—x，当x=1时，y"=一e—1＜0，所以x=1是函数y=xe—x的极大值点．当x=2时，y"=0，y=2e—2，所以函数图像的拐点是(2，2e—2)．14、函数f(x)在点x0处可导且f’(x)=0是函数f(x)在点x0处取得极值的___________条件．FORMTEXT标准答案：必要不充分知识点解析：函数的极值点只能是驻点和不可导点，反之，驻点和不可导点不一定是极值点．例如x=0是函数y=x3的驻点但不是极值点，x=0是函数y=的不可导点但不是极值点．15、f(x)是连续函数且满足∫f(x)sinxdx=cos2x+X，则f(x)=___________．FORMTEXT标准答案：一2cosx知识点解析：由题可知f(x)sinx=[∫f(x)sinxdx]’=(cos2x+C)’=一2sinxcosx，所以f(x)=一2cosx．16、设区域D={(x，y)｜x2+y2≤1，y≥0)，则xydxdy=___________．FORMTEXT标准答案：0知识点解析：17、=___________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：18、已知f(x)=(1+cos2x)2，则f’(x)=___________．FORMTEXT标准答案：—4sin2x(1+cos2x)知识点解析：设u=1+cos2x，则f(x)=u2，因此f’(x)=f’(u)．u’(x)=2u(1+cos2x)’=2(1+cos2x)．(一sin2x)．2=一4sin2x(1+cos2x)．19、函数f(x)=x3在闭区间[0，6]上满足拉格朗日中值定理条件的ξ=___________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：根据拉格朗日中值公式f’(ξ)=．20、比较较小的是___________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：根据定积分在定义域内的保序性，在区间[0，1]内，由于．21、广义积分∫0+∞e—xdx=___________．FORMTEXT标准答案：1知识点解析：三、解答题(本题共7题，每题1.0分，共7分。)22、计算下列极限．标准答案：知识点解析：暂无解析23、求下列函数的导数．(1)y=x3sinx(2)y=cos(1+sin)(3)y=ln(x+)(4)y=ecos2xsinx2标准答案：(1)y’=3x2sinx+x3cosx．(4)y’=一2ecos2xsin2x．sinx2+2xecos2xcosx2=2ecos2x(xcosx2一sin2x．sinx2)．知识点解析：暂无解析24、求下列不定积分．标准答案：知识点解析：暂无解析25、已知函数极限=2，求a的值．标准答案：由此得a=一8．知识点解析：暂无解析26、设二元函数z=x2ex+y，求：(3)dz．标准答案：知识点解析：暂无解析27、计算由曲线y=x2与直线x=0，y=1所围成的平面图形绕y轴旋转一周而成的旋转体的体积．标准答案：由已知可得V=∫01πx2dy=∫01πydy=．知识点解析：暂无解析28、已知F(x)=．标准答案：由题意可知，F(x)是上、下限均为已知函数的变限积分，由变限积分求导法可得，知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试小学数学（极限与微积分）模拟试卷第3套一、选择题(本题共10题，每题1.0分，共10分。)1、“f(x)在点x0处连续”是｜f(x)｜在点x0处连续的()条件．A、充分非必要B、必要非充分C、充分必要D、既非充分又非必要标准答案：A知识点解析：f(x)在点x0处连续，｜f(x)｜在点x0处必连续；｜f(x)｜在点x0处必连续，f(x)在点x0处不一定连续，如f(x)=所以答案为A．2、，则常数a=()．A、2B、0C、1D、一1标准答案：D知识点解析：，所以，a=一1．选择D项．3、xx2=()．A、B、0C、1D、标准答案：C知识点解析：=e0=1.4、=()．A、0B、1C、D、e—2标准答案：C知识点解析：5、设f(x)=则不存在的原因是()．A、和都存在但不相等B、f(0)无意义C、不存在D、不存在标准答案：B知识点解析：由题可知，，但f(x)在x=0处无意义，所以极限不存在，因此答案为B．6、(lnsinx)’=()．A、tanxB、cotxC、一tanxD、一cotx标准答案：B知识点解析：设u=sinx，则原式=(lnu)’·u’=7、设f(x0)=2，则=()．A、0B、1C、2D、4标准答案：D知识点解析：由题，=2f’(x0)=4．8、已知曲线，其过点(1，一1)的切线方程为()．A、9x+4y+5=0B、9x一4y一13=0C、3x一2y一5=0D、3x一2y一1=0标准答案：B知识点解析：设切点(x1，y0)，根据已知可得切线斜率k=y’｜x=x0==x2｜x=x0x02(x0，y0)与(1，一1)均是切线上的点，故=x02，又因为(x0，y0)是曲线上的点，则y0=x03—1，将其代入前式求得x0=0或x0=，经检验，x0=0不合题意，舍去，故x0=，所以切线方程为y+1=(x一1)，整理得9x一4y一13=0．9、∫xsinxdx=()．A、x2cosx+CB、sinx+xcosx+CC、x2一cosx+CD、sinx一xcosx+C标准答案：D知识点解析：∫xsinxdx=一∫xdcosx=一(xcosx—∫cosxdx)=一(xcosx—sinx)+C=sinx—xcosx+C．10、定积分∫—11=()．A、一2B、0C、D、标准答案：D知识点解析：令，当x=一1时，；当x=1时，．即原式二、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)11、设区域D={(x，y)｜x2+y2≤1，y≥0}，则=______．FORMTEXT标准答案：0知识点解析：由题可知12、=______.FORMTEXT标准答案：知识点解析：因为，故有13、已知f(x)=(1+cos2x)2，则f’(x)=______．FORMTEXT标准答案：一4sin2x(1+cos2x)知识点解析：设u=1+cos2x，则f(x)=u2，因此f’(x)=f’(u)·u’(x)=2u(1+cos2x)’=2(1+cos2x)·(一sin2x)·2=一4sin2x(1+cos2x)．14、函数f(x)=x3在闭区间[0，6]上满足拉格朗日中值定理条件的ξ=______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：根据拉格朗日中值公式，可得3ξ2=，解得．15、比较∫01与∫01，较小的是______．FORMTEXT标准答案：∫01知识点解析：根据定积分在定义域内的保序性，在区间[0，1]内，由于，因此16、广义积分∫0+∞e—xdx=______．FORMTEXT标准答案：1知识点解析：∫0+∞e—xdx=三、解答题(本题共18题，每题1.0分，共18分。)计算下列极限．17、标准答案：知识点解析：暂无解析18、标准答案：知识点解析：暂无解析19、标准答案：知识点解析：暂无解析20、标准答案：因为，且，所以知识点解析：暂无解析求下列函数的导数．21、y=x3sinx标准答案：y’=3x2sinx+x3cosx．知识点解析：暂无解析22、标准答案：知识点解析：暂无解析23、标准答案：知识点解析：暂无解析24、y=ecos2xsinx2标准答案：y’=一2ecos2xsin2x·sinx2+2xecos2xcosx2=2ecos2xxcosx2一sin2x·sinx2).知识点解析：暂无解析求下列不定积分．25、标准答案：知识点解析：暂无解析26、标准答案：今(t≥0)，则有=∫etdt2=2tet—2∫etdt=2tet一2et+C=知识点解析：暂无解析27、标准答案：知识点解析：暂无解析28、标准答案：知识点解析：暂无解析29、已知函数极限，求a的值．标准答案：因为由此得a=一8．知识点解析：暂无解析设二元函数z=x2ex+y，求：30、标准答案：=2xex+y+x2ex+y=(x2+2x)ex—y.知识点解析：暂无解析31、标准答案：=x2ex+y.知识点解析：暂无解析32、dz．标准答案：dz==(x2+2x)ex+ydx+x2ex+ydy．知识点解析：暂无解析33、计算由曲线y=x2与直线x=0，y=1所围成的平面图形绕y轴旋转一周而成的旋转体的体积．标准答案：由已知可得V=∫01πx2dy=∫01πydy=知识点解析：暂无解析34、已知F(x)=，f(x)连续，求证F’(x)=标准答案：由题意可知，F(x)是上、下限均为已知函数的变限积分，由变限积分求导法可得，F’(x)=f(lnx)(lnx)’一整理即得，知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试小学数学（极限与微积分）模拟试卷第4套一、选择题(本题共20题，每题1.0分，共20分。)1、“函数f(x)在点x=x0处有极限”是“函数f(x)在点x0处连续”的()．A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件标准答案：B知识点解析：根据函数连续的定义，由“函数f(x)在点x0处连续"可知“函数f(x)在点x=x0处有极限"，但若“函数f(x)在点x=x0处有极限”，函数f(x)在点x0处不一定连续，如f(x)=在x=0处有极限0，但f(x)在x=0处并不连续．因此“函数f(x)在点x=x0处有极限"是“函数f(x)在点x0处连续”的必要不充分条件．2、=()．A、0B、1C、D、一标准答案：A知识点解析：=0．故本题选A．3、=()．A、0B、C、1D、+∞标准答案：D知识点解析：=+∞．4、=()．A、一1B、0C、1D、2标准答案：B知识点解析：考生需注意审题，该题目与两个重要极限公式中的=是x→∞时的无穷小量；而｜sinx｜≤1，即sinx是有界函数．根据无穷小量的性质：有界函数乘无穷小量仍是无穷小量，得=0．本题的结果考生可作为结论记住，有利于简化一些题目的解题过程．5、已知函数f(x)=，下列说法中正确的是()．A、函数f(x)在x=1处连续且可导B、函数f(x)在x=1处连续但不可导C、函数f(x)在x=1处不连续但可导D、函数f(x)在x=1处既不连续也不可导标准答案：B知识点解析：因为=f(1)，故函数f(x)在x=1处是连续的；又因为f’+(x)==一1，f’—(x)=(ex—1)｜x=1=ex—1｜x=1=1，即f’—(x)≠f’+(x)，故函数f(x)在x=1处是不可导的，所以本题选B．6、设y=xx，则y"=()．A、x2B、xxC、xx(lnx+1)2+xx—1D、xx(lnx+1)2+x标准答案：C知识点解析：因为y’=(exlnx)’=xx(xlnx)’=xx(lnx+1)，故y"=(xx)’(lnx+1)+xx(lnx+1)’=xx(lnx+1)x+xx—1．7、设函数f(x)=x3一3x2，该函数的极大值为()．A、一4B、0C、6D、不存在标准答案：B知识点解析：由已知可得，f’(x)=3x2一6x，f"(x)=6x一6．当f’(x)=0，得到函数的驻点为x1=0，x2=2．因为f"(0)=一6＜0，f"(2)=6＞0，又f(0)=0，f(2)=一4，所以当x=0时，函数取极大值为0；当x=2时，函数取极小值为一4．8、已知曲线y=f(x)=cosx，下列关于该曲线的凹凸性的表述错误的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由已知可得，f’(x)=一sinx，f"(x)=一cosx．当x∈(0，2π)时，由f"(x)=一cosx=0得，x1=时，f"(x)＞0，则原函数是凹的；当x∈(，2π)时，f"(x)＜0，则原函数是凸的．由此可知，B项的说法是错误的．故本题选B．9、不定积分=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：10、计算曲线y=及直线y=2x，y=2所围成的平面图形的面积为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由已知可作图得到所求平面图形如图阴影部分所示，根据图示，故有11、极限=()．A、0B、1C、D、标准答案：C知识点解析：12、若n→∞，则下列命题中正确的是()A、①②B、①②③C、②③④D、①②③④标准答案：D知识点解析：数列((一1)n．的值趋于+∞，因此没有极限．故本题答案为D。13、=()．A、一B、0C、1D、3标准答案：D知识点解析：=3．14、x→0，则下列变量与sin2x为等价无穷小的是()．A、xB、x2C、D、x3标准答案：B知识点解析：根据等价无穷小判定，由题=1，因此sin2x～x2．15、曲线y=2ln—3的水平渐近线是()．A、y=一3B、y=一1C、y=0D、y=2标准答案：A知识点解析：=一3，所以曲线的水平渐近线为y=一3．16、曲线y=2x2+3在点(2，9)处的切线方程为()．A、y=4xB、y=8x一7C、y=8x+7D、y=11x+9标准答案：B知识点解析：由题可知y’=4x，则曲线y=2x2+3在(2，9)处的切线斜率为y’(2)=8，故切线方程为y一9=8(x一2)，整理得y=8x一7，因此答案为17、曲线y=x—2在点(1，1)处的切线斜率为()．A、一4B、一3C、一2D、一1标准答案：C知识点解析：曲线y=x—2在(1，1)处的切线斜率为y’(1)，因为y’=一2x—3，所以在(1，1)处的切线斜率为一2．18、已知参数方程=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：19、若∫01(3x2+λ)dx=2，则λ等于()A、0B、1C、2D、—1标准答案：B知识点解析：∫01(3x2+λ)dx=(x3+λx)｜01=1+λ，即1+λ=2，从而λ=1．20、函数f(x)在区间[一a，a]上是连续的，则下列说法中正确的有()．①若f(x)=x2+cosx，则有∫0af(x)dx=2f(x)dx．②若f(x)=x+sinx，则∫—a0f(x)dx=∫0af(x)dx．③若f(x)为偶函数，则有∫—aaf(x)dx=2∫0af(x)dx=2∫—a0f(x)dx．④若f(x)为奇函数，则∫—aaf(x)dx=0．A、①②③④B、①③C、②③D、③④标准答案：D知识点解析：根据定积分的性质，同时已知偶函数图像关于y轴对称，则∫—a0f(x)dx=∫0af(x)dx成立，故∫—aaf(x)dx=2∫—a0f(x)dx=2∫0af(x)dx．①中f(x)为偶函数，但积分区间关于原点不对称，所以不成立；②中被积函数为奇函数，所以不成立；③正确；④根据奇函数图像关于原点对称，结合定积分的几何意义可知是正确的．二、填空题(本题共6题，每题1.0分，共6分。)21、f(x)=则f’(0)=__________．FORMTEXT标准答案：0知识点解析：22、已知函数y=x3—4x+1，其拐点为__________．FORMTEXT标准答案：(0，1)知识点解析：由已知可得，y’=3x2一4，y"=6x．令y"=6x=0，则x=0，当x＜0时，y"＜0，函数是凸的；当x＞0时，y"＞0，函数是凹的．即在x=0两侧，y"的符号相反，又y｜x=0=1，故函数y=x2一4x+1的拐点是(0，1)．23、设y=xex+=__________．FORMTEXT标准答案：e2(1+x)一知识点解析：24、不定积分=__________．FORMTEXT标准答案：知识点解析：令x=t12，则dx=12t11dt，25、广义积分的敛散性是__________的．FORMTEXT标准答案：收敛知识点解析：由于收敛．26、定积分(1+x2013)sinxdx=__________．FORMTEXT标准答案：2知识点解析：三、解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)27、求数列极限．标准答案：知识点解析：暂无解析28、曲线=1(x＞0)与直线y=kx+b在点(4，3)处相切，其中k，b是常数，求k，b的值．标准答案：又因为点(4，3)是切点，代入切线方程得，3=4+b，故b=一1．知识点解析：暂无解析29、已知函数f(x)在(一∞，+∞)内满足f(x)=f(x一π)+sinx，且f(x)=x，x∈[0，π)，求证∫π3πf(x)dx=π2一2．标准答案：因为∫π3πf(x)=∫π3πf(x一π)dx+∫π3πsinxdx=∫π3πf(x一π)dx，令t=x一π，则原式=∫02πf(t)dt=∫0πf(t)dt+∫π2πf(t)dt=∫0πtdt+∫π2π[f(t一π)++sint]dt=—2+∫π2πf(t一π)dt再令u=t一π，故原式=—2+∫0πf(u)du=π2一2，即∫π3πf(x)dx=π2一2得证．知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试小学数学（极限与微积分）模拟试卷第5套一、选择题(本题共20题，每题1.0分，共20分。)1、“函数f(x)在点x=x0处有极限”是“函数f(x)在点x0处连续”的()．A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件标准答案：B知识点解析：根据函数连续的定义，由“函数f(x)在点x0处连续”可知“函数f(x)在点x=x0处有极限”，但若“函数f(x)在点x=x0处有极限”，函数f(x)在点x0处不一定连续，如f(x)=在x=0处有极限0，但f(x)在x=0处并不连续．因此“函数f(x)在点x=x0处有极限”是“函数f(x)在点x0处连续”的必要不充分条件．2、=()．A、0B、1C、D、标准答案：A知识点解析：故本题选A．3、x—3ex=()．A、0B、C、1D、+∞标准答案：D知识点解析：4、=()．A、一1B、0C、1D、2标准答案：B知识点解析：考生需注意审题，该题目与两个重要极限公式中的不同，不能直接套用公式．因为原式=．当x→∞时，，故是x→∞时的无穷小量；而｜sinx｜≤1，即sinx是有界函数．根据无穷小量的性质：有界函数乘无穷小量仍是无穷小量，得本题的结果考生可作为结论记住，有利于简化一些题目的解题过程．5、已知函数f(x)=，下列说法中正确的是()．A、函数f(x)在x=1处连续且可导B、函数f(x)在x=1处连续但不可导C、函数f(x)在x=1处不连续但可导D、函数f(x)在x=1处既不连续也不可导标准答案：B知识点解析：因为，f(1)=1，即=f(1)，故函数f(x)在x=1处是连续的；又因为f’+(x)=f’—(x)=(ex—1)’｜x=1=ex—1｜x=1，即f’—(x)≠f’+(x)，故函数f’(x)在x=1处是不可导的，所以本题选B．6、设y=xx，则y’’=()．A、x2B、xxC、xx(lnx+1)2+xx—1D、xx(lnx+1)2+x标准答案：C知识点解析：因为y’=(exlnx)’=xx(xlnx)’=xx(lnx+1)．故y’’=(xx)’(lnx+1)+xx(lnx+1)’=xx(lnx+1)2+xx—1．7、设函数f(x)=x3一3x2，该函数的极大值为()．A、一4B、0C、6D、不存在标准答案：B知识点解析：由已知可得，f’(x)=3x2一6x，f’’(x)=6x一6．当f’(x)=0，得到函数的驻点为x1=0，x2=2．因为f’’(0)=一6＜0，f’’(2)=6＞0，又f(0)=0，f(2)=一4，所以当x=0时，函数取极大值为0；当x=2时，函数取极小值为一4．8、已知曲线y=f(x)=cosx，下列关于该曲线的凹凸性的表述错误的是()．A、曲线在内为凸的B、曲线在内为凸的C、曲线在内为凹的D、曲线在内为凸的标准答案：B知识点解析：由已知可得，f’(x)=一sinx，f’’(x)=一cosx．当x∈(0，π)时，由f’’(x)=一cosx=0得，x1=，x2=.当时，f’’(x)＜0，则原函数是凸的；当时，f’’(x)＞0，则原函数是凹的；当时，f’’(x)＜0，则原函数是凸的．由此可知，B项的说法是错误的．故本题选B．9、不定积分=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：10、计算曲线及直线y=2x，y=2所围成的平面图形的面积为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由已知可作图得到所求平面图形如图阴影部分所示，根据图示，故有11、极限=()．A、0B、1C、D、标准答案：C知识点解析：12、若n→∞，则下列命题中正确的是()①数列{(一1)n·}没有极限；②数列{(一1)n·}的极限为0；③数列的极限为；④数列有极限．A、①②B、①②③C、②③④D、①②③④标准答案：D知识点解析：数列为与相间的序列，因此没有极限；数列的极限为0；数列的极限为；数列的值趋于+∞，因此没有极限．故本题答案为D．13、=()．A、B、0C、1D、3标准答案：D知识点解析：14、x→0，则下列变量与sin2x为等价无穷小的是()．A、xB、x2C、D、x3标准答案：B知识点解析：根据等价无穷小判定，由题，因此sin2x～x2．15、曲线的水平渐近线是()．A、y=一3B、y=一1C、y=0D、y=2标准答案：A知识点解析：，所以曲线的水平渐近线为y=一3．16、曲线y=2x2+3在点(2，9)处的切线方程为()．A、y=4xB、y=8x一7C、y=8x+7D、y=11x+9标准答案：B知识点解析：由题可知y’=4x，则曲线y=2x2+3在(2，9)处的切线斜率为y’(2)=8，故切线方程为y—9=8(x一2)，整理得y=8x—7，因此答案为B．17、曲线y=x—2在点(1，1)处的切线斜率为()．A、一4B、一3C、一2D、一1标准答案：C知识点解析：曲线y=x—2在(1，1)处的切线斜率为y’(1)，因为y’=一2x—3，所以在(1，1)处的切线斜率为一2．18、已知参数方程(a>0)，则=()．A、一tantB、C、D、标准答案：B知识点解析：19、若∫01(3x2+λ)dx=2，则λ等于()A、0B、1C、2D、一1标准答案：B知识点解析：∫01(3x2+λ)dx=(x3+λx)｜01=1+λ，即1+λ=2，从而λ=1．20、函数f(x)在区间[一a，a]上是连续的，则下列说法中正确的有()．①若f(x)=x2+cosx，则有∫0af(x)dx=②若f(x)=x+sinx，则∫—a0f(x)dx=∫0af(x)dx．③若f(x)为偶函数，则有∫—aaf(x)dx=2∫0af(x)dx=2∫—a0f(x)dx.④若f(x)为奇函数，则∫—aaf(x)dx=0．A、①②③④B、①③C、②③D、③④标准答案：D知识点解析：根据定积分的性质，同时已知偶函数图像关于y轴对称，则∫—a0f(x)dx=∫0af(x)dx成立，故∫—aaf(x)dx=2∫—a0f(x)dx=2∫0af(x)dx．①中f(x)为偶函数，但积分区间关于原点不对称，所以不成立；②中被积函数为奇函数，所以不成立；③正确；④根据奇函数图像关于原点对称，结合定积分的几何意义可知是正确的．二、填空题(本题共11题，每题1.0分，共11分。)21、则f’(0)=______．FORMTEXT标准答案：0知识点解析：当x≠0时，，则当x=0时，22、已知函数y=x3—4x+1，其拐点为______．FORMTEXT标准答案：(0，1)知识点解析：由已知可得，y’=3x2—4，y’’=6x．令y’’=6x=0，则x=0，当x＜0时．y’’＜0，函数是凸的；当x＞0时，y’’＞0，函数是凹的．即在x=0两侧，y’’的符号相反，又y｜x=0=1，故函数y=x3一4x+1的拐点是(0，1)．23、设y=xex+则=______.FORMTEXT标准答案：ex(1+x)一知识点解析：=ex+xex一(sinx)—2·cosx=ex(1+x)一.24、不定积分=______.FORMTEXT标准答案：知识点解析：令x=t2，则dx=12t11dt故原式25、广义积分∫1+∞dx的敛散性是______的．FORMTEXT标准答案：收敛知识点解析：由于，故广义积分∫1+∞dx收敛．26、定积分x(1+x2013)sinxdx=______．FORMTEXT标准答案：2知识点解析：原式27、若则=______．FORMTEXT标准答案：5知识点解析：g[f(x)]=当x≥0时，f(x)=一x≤0；当x＜0时，f(x)=x2＞0，因此g[f(x)]=则，所以28、已知u=f(2xy，x3+y3)，f可微，则=______.FORMTEXT标准答案：2y·f’2xy+3x2·f’x3+y3知识点解析：根据复合函数的求导法则可知，=2y·f’2xy+3x2·f’x3+y3．29、函数y=xe—x的极值点是______，函数图像的拐点是______．FORMTEXT标准答案：知识点解析：y’=一e—x一xe—x=e—x(1一x)，当x=1时，y’=0，y’’=一e—x—(e—x一xe—x)=一2e—x+xe—x，当x=1时，y’’=一e—x＜0，所以x=1是函数y=xe—x的极大值点．当x=2时，y’’=0，y=2e—2，所以函数图像的拐点是(2，2e—2)．30、函数f(x)在点x0处可导且f’(x0)=0是函数f(x)在点x0处取得极值的______条件．FORMTEXT标准答案：必要不充分知识点解析：函数的极值点只能是驻点和不可导点，反之，驻点和不可导点不一定是极值点．例如x=0是函数y=x3的驻点但不是极值点，x=0是函数的不可导点但不是极值点．31、f(x)是连续函数且满足∫f(x)sinxdx=cos2x+C，则f(x)=______．FORMTEXT标准答案：一2cosx知识点解析：由题可知f(x)sinx=[∫f(x)sinxdx]’=(cos2x+C)’=—2sinxcosx,所以f(x)=一2cosx．三、解答题(本题共3题，每题1.0分，共3分。)32、求数列极限标准答案：设xn=则即又因为故原式=知识点解析：暂无解析33、曲线(x＞0)与直线y=kx+b在点(4，3)处相切，其中k，b是常数，求k，b的值．标准答案：由已知可得，y=f(x)=则切线斜率k=f’(4)=又因为点(4，3)是切点，代入切线方程得，3=4+b，故b=一1．知识点解析：暂无解析34、已知函数f(x)在(一∞，+∞)内满足f(x)=f(x一π)+sinx，且f(x)=x，x∈[0，π)，求证∫π3πf(x)dx=π2一2．标准答案：因为∫π3πf(x)dx=∫π3πf(x一π)dx+∫π3πsinxdx=∫π3πf(x一π)dx，令t=x一π，则原式=∫02πf(t)dt=∫0πf(t)dt+∫t3πf(t)dt=∫0πtdt+∫π2π[f(t—π)+sint]dt=—2+∫π2π(t—π)dt再令u=t一π，故原式=一2+∫0πf(u)du=π2—2，即∫π3πf(x)dx=π2一2得证．知识点解析：暂无解析教师公开招聘考试小学数学（极限与微积分）模拟试卷第6套一、选择题(本题共15题，每题1.0分，共15分。)1、“f(χ)在点χ0处连续”是｜f(χ)｜在点χ0处连续的()条件．A、充分非必要B、必要非充分C、充分必要D、既非充分又非必要标准答案：A知识点解析：f(χ)在点χ0处连续，｜f(χ)｜在点χ0处必连续；｜f(χ)｜在点χ0处必连续，f(χ)在点χ0处不一定连续，如f(χ)＝，所以答案为A．2、＝1，则常数a＝()．A、2B、0C、1D、－1标准答案：D知识点解析：＝－a，所以，a＝－1．选择D项．3、＝()．A、B、0C、1D、标准答案：C知识点解析：4、＝()．A、0B、1C、D、e-2标准答案：C知识点解析：5、设f(χ)＝，则f(χ)不存在的原因是()．A、都存在但不相等B、f(0)无意义C、f(χ)不存在D、f(χ)不存在标准答案：B知识点解析：由题可知，，但f(χ)在χ＝0处无意义，所以极限不存在，因此答案为B．6、(lnsinχ)′＝()．A、tanχB、cotχC、－tanχD、－cotχ标准答案：B知识点解析：设u＝sinχ，则原式＝(lnu′)′.u′＝＝cotχ．7、设f′(χ0)＝2，则＝()．A、0B、1C、2D、4标准答案：D知识点解析：由题，.2＝2f′(χ0)＝4．8、已知曲线y＝χ3－1，其过点(1，－1)的切线方程为()．A、9χ＋4y＋5＝0B、9χ－4y－13＝0C、3χ－2y－5＝0D、3χ－2y－1＝0标准答案：B知识点解析：设切点(χ0，y0)，根据已知可得切线斜率k＝χ(χ0，y0)与(1，－1)均是切线上的点，故＝χ02，又因为(χ0，y0)是曲线上的点，则y0＝χ03－1，将其代入前式求得，χ0＝0或χ0＝，经检验，χ0＝0不合题意，舍去，故χ0＝，所以切线方程为y＋1＝(χ－1)，整理得9χ－4y－13＝0．9、∫χsinχdχ＝()．A、χ2cosχ＋CB、sinχ＋χcosχ＋CC、χ2－cosχ＋CD、sinχ－χcosχ＋C标准答案：D知识点解析：∫χsinχdχ＝－∫χdcosχ＝－(χcosχ－∫cosχdχ)＝－(χcosχ－sinχ)＋C＝sinχ－χcosχ＋C．10、定积分∫-11dχ＝()．A、－2B、0C、D、2标准答案：D知识点解析：令χ＝sint，当χ＝－1时，t＝－，当χ＝1时，t＝，即原式＝＝2．11、曲线y＝2χ2＋3在点(2，9)处的切线方程为()．A、y＝4χB、y＝8χ－7C、y＝8χ＋7D、y＝11χ＋9标准答案：B知识点解析：由题可知y′＝4χ，则曲线y＝2χ2＋3在(2，9)处的切线斜率为y′(2)＝8，故切线方程为y－9＝8(χ－2)，整理得y＝8χ－7，因此答案为B．12、曲线y＝χ-2在点(1，1)处的切线斜率为()．A、－4B、－3C、－2D、－1标准答案：C知识点解析：曲线y＝χ-2在(1，1)处的切线斜