高中必修四数学知识点总结

高中必修四数学知识点总结

高中必修四数学知识点总结篇1

1.知识网络图

复数知识点网络图

2.复数中的难点

(1)复数的向量表示法的运算.对于复数的向量表示有

些学生掌握得不好，对向量的运算的几何意义的灵活掌握有

一定的困难.对此应认真体会复数向量运算的几何意义，对

其灵活地加以证明.

(2)复数三角形式的乘方和开方.有部分学生对运算法

则知道，但对其灵活地运用有一定的困难，特别是开方运算,

应对此认真地加以训练.

(3)复数的辐角主值的求法.

(4)利用复数的几何意义灵活地解决问题.复数可以用

向量表示，同时复数的模和辐角都具有几何意义，对他们的

理解和应用有一定难度，应认真加以体会.

3.复数中的重点

(1)理解好复数的概念，弄清实数、虚数、纯虚数的不

同点.

(2)熟练掌握复数三种表示法，以及它们间的互化，并

能准确地求出复数的模和辐角.复数有代数，向量和三角三

种表示法.特别是代数形式和三角形式的互化，以及求复数

的模和辐角在解决具体问题时经常用到，是一个重点内容.

(3)复数的三种表示法的各种运算，在运算中重视共钝

复数以及模的有关性质.复数的运算是复数中的主要内容，

掌握复数各种形式的运算，特别是复数运算的几何意义更是

重点内容.

(4)复数集中一元二次方程和二项方程的解法.

高中必修四数学知识点总结篇2

集合的运算

运算类型交集并集补集

定义域R定义域R

值域＞0值域＞0

在R上单调递增在R上单调递减

非奇非偶函数非奇非偶函数

函数图象都过定点(0,1)函数图象都过定点(0,1)

注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出：

(1)在［a,b］上，值域是或；

(2)若，贝取遍所有正数当且仅当；

(3)对于指数函数，总有；

对数函数

(一)对数

1.对数的概念：

一般地，如果，那么数叫做以为底的对数，记作：(-

底数，一真数，一对数式)

说明：O1注意底数的限制，且；

02;

03注意对数的书写格式.

两个重要对数：

O1常用对数：以10为底的对数；

02自然对数：以无理数为底的对数的对数.

指数式与对数式的互化

累值真数

底数

指数对数

（二）对数的运算性质

如果，且，，，那么：

O1+;

O2-;

03.

注意：换底公式：（,且；，且;）.

利用换底公式推导下面的结论：（1）;（2）.

（3）、重要的公式①、负数与零没有对数;②、，③、对

数恒等式

（二）对数函数

1、对数函数的概念：函数，且叫做对数函数，其中是

自变量，函数的定义域是（0,+8）.

注意：O1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式

定义，注意辨别。如：，都不是对数函数，而只能称其为对

数型函数.

02对数函数对底数的限制：，且.

2、对数函数的性质：

a>10

定义域x>0定义域x>0

值域为R值域为R

在R上递增在R上递减

函数图象都过定点(1,0)函数图象都过定点(1,0)

(三)幕函数

1、幕函数定义：一般地，形如的函数称为幕函数，其

中为常数.

2、幕函数性质归纳.

(1)所有的幕函数在(0,+8)都有定义并且图象都过点

(1,1)；

(2)时，幕函数的图象通过原点，并且在区间上是增函

数.特别地，当时，嘉函数的图象下凸；当时，塞函数的图象

上凸；

(3)时，幕函数的图象在区间上是减函数.在第一象限

内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半

轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴.

第四章函数的应用

一、方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做

函数的零点。

2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦

即函数的图象与轴交点的横坐标。

即：方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点.

3、函数零点的求法：

01（代数法）求方程的实数根；

02（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与

函数的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.

4、二次函数的零点：

二次函数.

（DA>0,方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有

两个交点，二次函数有两个零点.

（2）△二0,方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有

一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点.

（3）A<0,方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，

二次函数无零点.

5.函数的模型

高中必修四数学知识点总结篇3

1.“包含”关系一子集

注意：有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同

一集合。

反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记

作AB或BA

2.“相等”关系（525,且5W5,则5=5）

实例:设A={x|x2T=0}B={T,l}“元素相同”

结论：对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元

素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集

合A的元素，我们就说集合A等于集合B,即：A3

①任何一个集合是它本身的子集。A1A

②真子集:如果A1B,且A1B那就说集合A是集合B的真

子集，记作AB(或BA)

③如果AiB,BiC,那么AiC

④如果AiB同时B1A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，记为中

规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的

真子集。

高中必修四数学知识点总结篇4

一、直线与方程

(D直线的倾斜角

定义：x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的

倾斜角。特别地，当直线与x轴平行或重合时，我们规定它

的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0180

(2)直线的斜率

①定义：倾斜角不是90的直线，它的倾斜角的正切叫

做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映

直线与轴的倾斜程度。当时，。当时，；当时，不存在。

②过两点的直线的斜率公式：

注意下面四点：

(1)当时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜

角为90

（2）k与Pl、P2的顺序无关；

（3）以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标

直接求得；

（4）求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得

到。

（3）直线方程

①点斜式：直线斜率k,且过点

注意：当直线的斜率为0时，k=0,直线的方程是尸yl。

当直线的斜率为90时，直线的斜率不存在，它的方程不能

用点斜式表示.但因1上每一点的横坐标都等于xl,所以它

的方程是x=xl。

②斜截式：，直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b

③两点式：0直线两点，

④截矩式：其中直线与轴交于点，与轴交于点，即与轴、

轴的截距分别为。

⑤一般式：（A,B不全为0）

⑤一般式：（A,B不全为0）

注意：O1各式的适用范围

02特殊的方程如：平行于x轴的直线：（b为常数）；平

行于y轴的直线：（a为常数）；

（4）直线系方程：即具有某一共同性质的直线

（一）平行直线系

平行于已知直线（是不全为0的常数）的直线系：（C为常

数）

(二)过定点的直线系

(i)斜率为k的直线系：直线过定点；

(ii)过两条直线，的交点的直线系方程为(为参数)，其

中直线不在直线系中。

(