北师版五年级下册数学课时详案 第5单元 分数除法

第5单元分数除法

单/元/整/体/说/课

教材分析

本单元学习的主要内容有:分数除以整数,一个数除以分数，解决有关

的简单实际问题。教材主要分3个活动呈现:在操作活动中理解分数除法

的意义和分数除以整数的计算方法;借助图形语言，在操作中理解一个数

除以分数的意义和计算方法;在现实情景中利用方程解决一些简单的实际

问题。

《分数除法》是学生在已经掌握了分数乘法的意义和计算方法以及倒

数的认识的基础上学习的。要求学生探索并理解分数除法意义的过程,掌

握分数除法的计算方法。

在第一学段,学生借助直观模型,学习了同分母分数加减法,在本册第

一单元,学生学习了异分母分数加减法，在第三单元学习了分数乘法和倒

数的相关知识,本单元的学习内容为分数除法,为六年级分数混合运算奠

定基础。这样的安排有利于分散教学难点，突出了借助操作活动，探究并理

解分数除法的意义的过程,掌握分数除法的计算方法,能利用方程解决有

关分数除法的实际问题,积累解决问题的经验。

V教学目标

螺口识按能］

1.在具体情景中，借助操作活动,探索并理解分数除法的意义。

2.探索分数除法的计算方法,并能正确计算。

数学思考

经历分数除法探究过程,提高运算能力。

■问题解决▼

能利用方程解决有关分数除法的实际问题，体会数学与生活的密切联

系。

，情感态度

体验成功解决问题的乐趣，养成认真勤奋、独立思考、勇于质疑与合

作交流的学习习惯。

«教学重难点

【重点】

1.理解分数除法的意义。

2.掌握一个数除以分数的计算方法。

3.会用方程解答已知一个数的几分之几是多少,求这个数的实际问题。

【难点】

1.掌握分数除以整数的计算方法。

2.理解一个数除以分数的算理。

3.用方程解决简单的有关分数的实际问题。

«教学建议

这部分学习内容,是在学生学习了分数乘法和认识了倒数的基础上进

行的,学生之前掌握了分数乘分数的计算方法,为本单元的学习起到了良

好的铺垫作用。本单元教学建议如下：

1.结合操作活动和面积模型,探索并理解分数除法的意义和计算方法。

分数除法的意义和计算方法的呈现方式和编写思路与分数乘法类似，突出

操作活动,充分利用面积模型,促进学生理解除法的意义和相应的计算方

法。

在学习一个分数除以整数的意义和计算方法时，教师可以先提出把一

张纸的:平均分成2份、3份,求每份是这张纸的几分之几的问题,利用分

数的面积模型帮助学生体会一个分数除以整数的意义。通过“算一算、说

一说”的问题,呈现一组算式,在运算的过程中，得出一个数除以整数的计

算方法，体会除以“一个不为零的整数”相当于乘这个整数的倒数的方法

的合理性。

在学习除数是分数的除法的意义和计算方法这个难点时，教材借助整

数除法的意义,让学生在“填一填、说一说”的活动中，体会一个数除以分

数的意义,并帮助学生理解除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数，

根据设计的面积模型的活动,利用长方形的面积模型等直观图形,理解一

个数除以分数的意义和计算方法,最后总结上面活动中产生的算式,观察

并思考每组算式之间的关系,得出分数除法的计算方法。

教材呈现了一个发现的过程，让学生经历操作、观察、归纳等活动，

借助图形语言和符号语言等多种方法,帮助学生理解并掌握知识。

2.鼓励学生用方程解决分数除法的简单实际问题。分数除法的应用问

题历来是学生学习中的难点，需要学生灵活应用数量之间的关系。由于理

解困难,学生往往依靠记忆题型来解决问题,这就失去了在解决问题中培

养学生解决实际问题能力的作用，而利用方程解决分数除法的问题,通过

设字母表示未知量,寻找等量关系列方程,就可以化解分数除法应用题的

难点,学生理解起来会容易一些,因此,根据《标准版》的要求,教材提倡学

生用方程解决简单的分数除法问题。

G课时划分

（分数除法（一）（1课时）—（分数除以挂数）

_________________________Y除数是分数的除法）

分

数

分数除法（二）（2课时）一

除

法一（分数除数中商与被除数的大小关系）

课/时/教/学/详/案

1分数除法（一）

（事教材分析

分数除法（一）是第五单元中的第一节，本节知识的主要内容是分数除

以整数的意义、计算方法与应用，是分数除法单元的基础。教材呈现了3

个问题。其中前两个问题是借助面积模型解决有关分数除法的问题,理解

分数除法的意义;第三个问题是引导学生总结分数除法的计算方法。

教材从解决实际问题入手,演示分数除以整数的计算方法,意在通过

探索该问题的解法初步感受分数除法的意义。通过沟通分数除法与分数乘

法的本质联系，为本课的学习奠定了基础，在“算一算、说一说”中，问题

脱离了直观背景,从算式出发进行运算，引导学生归纳总结分数除以整数

的计算方法。

电教学目标

1.在具体的操作活动中，探索并理解分数除法的意义。

2.探索并掌握分数除以整数的计算方法,并能正确计算。

3.能够运用分数除法解决简单的实际问题。

（J教学重难点

【重点】分数除法的意义。

【难点】分数除以整数的计算方法。

-1课前准备

【教师准备】PPT课件。

【学生准备】练习本。

旧教学过程

JT复习准备

计算下面各题。

-X-=9X-=

686

【参考答案】2V

48L

g新课导入

方法一:创设情景、引入新课

师:炎炎夏日，笑笑带了一瓶4升的清凉果汁到姐姐家做客,姐姐家有

两个小孩,如果把这些果汁分给这两个孩子喝，你们认为怎样分才合适呢?

PPT课件出示：

师:这道题怎样列式?为什么？

预设生:平均分成两份,求每份多少升,4+2=2（升），用除法。

师:如果果汁是:升呢?你还能帮笑笑平均分给这两个孩子吗？

［设计意图］创设学生熟悉的生活情景,激发了学生浓厚的学习兴趣。

在分果汁时,利用学生掌握整数除法的经验基础，使学生再次感受整数除

法的意义;通过改4升为:升,迁移到本课的问题,沟通了整数除法与分数

除以整数意义上的联系，理解分数除法的运算意义,达到水到渠成的效果。

师:把:升果汁平均分给两个小朋友喝,每人可以喝多少升?可以怎样

列式?为什么？

（学生摇头表示不知道）

师:我们知道，把一个整数平均分成几份,求每份是多少,用除法计算,

而把，升平均分成两份,求每份是多少升,也可以用除法计算。

揭示课题:把一个分数平均分成若干份,求其中的一份,用除法计算。

今天我们就来研究分数除以整数。

板书课题:分数除法（一）。

［设计意图］通过具体的情景，既激发了学生的学习兴趣,又唤起学

生原有的认知与新知有机联系，与此同时又为新知做好铺垫。

方法二:谈话引入新知

师：同学们,服装厂要给小猴做衣服。请同学们看大屏幕……

PPT课件出示：

服装厂要用:米的花布给小猴做衣服。如果做裤子可以做2条。

师:说说你找到了哪些数学信息，你能提出什么数学问题？

预设生:做一条裤子需要多少米花布？

师:要解决“做一条裤子需要多少米花布”，应该怎样列算式？

（学生思考,根据整数除法的知识列出算式）

预设生:*2。

师:为什么用除法？

预设生:求每份是多少,用除法计算。

师:观察这个除法算式，与以前的除法算式有什么区别？

预设生:这道除法算式与我们以前学习的除法有所不同，以前学习的

是整数除以整数,这道算式的被除数是分数。

揭示课题:这就是我们今天要探究的问题一一分数除以整数。

板书课题:分数除法（一）。

［设计意图］通过谈话，使学生初步感知分数除法与整数除法有内在

的联系,体会知识的联系性。

方法三：回顾旧知、导入新知

师：同学们,这学期我们学过哪些与分数有关的知识，你能用这些知识

解决下列问题吗？

PPT课件出示问题:

比一比谁算得快。

34

—X2=-X14—

117

5V1一2V1_

9353

师:孩子们，你们计算得可真快呀!你们会计算这两道题吗?

PPT课件继续出示:

34

上5二2・2二

89

（学生摇头,表示不会,没有学习过）

师:你们遇到什么问题了吗?

揭示课题:我们怎么解决这些困难呢!这就是我们今天学习的内容一

一除数是整数的分数除法。

板书课题:分数除法（一）。

［设计意图］通过已有的知识，引出问题，自然过渡到新的教学环节。

叵新知构建

一、体会分数除法的意义

师：同学们，请看大屏幕……

1.理解题意，列出算式。

PPT课件出示教材问题：

把一张纸的，平均分成2份,每份是这张纸的几分之几？

师:你们知道了哪些信息？

预设生:把一张纸的5平均分成2份,求一份是这张纸的几分之几。

师：“把一张纸的,平均分成2份,求一份是这张纸的几分之几”，可以

怎样列式?为什么？

预设生:我们知道，把一个整数平均分成几份,求每份是多少，用除法

计算,而把一张纸的,平均分成2份,求一份是这张纸的几分之几,也可以

用除法计算。

师:把一个分数平均分成若干份,求其中的一份，用除法计算。你们可

以列出算式吗？

预设生

教师板书彳+2。

［设计意图］通过分析题目，引导学生列出算式，使学生体会求一个

数的几分之几是多少用除法计算，初步感受分数除法与整数除法的意义相

同。

2.探索分数除以整数的计算方法。

师:那么可以怎样计算呢?你们有办法解决这个问题吗?请同学们

四人一组，共同讨论。尝试解决吧！

（学生尝试探究解决问题,教师巡视指导,对于有困难的学生,教师要

进行引导）

师:通过刚才的讨论,老师看到有的同学心里已经有了想法,有的同学

还在思考,可能是遇到了什么困难?是吗？

预设生：（学生点头表示同意老师的说法）不知道怎样计算？

师:你们能告诉老师:表示什么意思吗？

预设生:表示把单位“1”平均分成了7份，取其中的4份。

师:说得非常好,请看大屏幕。

PPT课件演示：

4

7

把单位“1”平均分成7份表示其中的4份

师:把:平均分成2份,就是把图中的哪部分平均分成2份？

预设生1：把5平均分成2份,也就是把涂上颜色的部分平均分成2份。

生2:把5平均分成2份,也就是把7份中的4份平均分成2份,也就是

把涂上颜色的部分平均分成2份。

生3:老师,我可以到展台前指出吗?

师：当然可以。

（学生指出平均分成2份的部分）

［设计意图］通过分析,使学生明白把,平均分成了2份,实际上分的

是哪部分,为下面画图,理解分数除法的计算方法打好基础。

师:把，平均分成2份,得多少呢？（教师指着课件展示的图例说）你能

把这个图形继续画下去吗？

（学生拿出草稿纸,先表示出/再平均分成2份）

师:谁来说一说你是怎样想的？

学生成果展示：

预设生1:（学生手拿图例分析,到展台前叙述过程）把7份中的4份

平均分成2份,每份是2份,也就是占这张纸的7份中的2份,就是壬

422

7T~7

生2:老师我的方法和他的不同，但结果是一样的，都是检

师:你能具体说一说吗？

生2:我把;平均分成2份。（如图）

—I—I—I—I—I—I——I—I—I—I—I—I—

IIIIIIIIIIII

IIIIIIIIIIII

IIIIIIIIIIII

।；!।：।；।।：।!——-।+।++।4।士卜।।——

।।।।।।।।।।।।

___I__I__I__i।।।、__I__I__I__/I__I__I__

442

"Z"—二—

7147

生3§里面有4个条平均分成2份,每份就是4个已4个（就是1

师:这个过程怎样用算式来体现呢?

预设生:卜2=

77

教师板书

77

师:想一想,如果不看图了，你能计算出,+2=1吗?能提出你的大胆猜

想吗？

（学生讨论交流,然后汇报,学生可能会得到“分数除以整数,分母不变,

被除数的分子除以整数的商作为分子”）

师:谁愿意将你们的计算过程板书出来。

学生板书1+2=髻4。

师:你们同意他的解法吗？

预设生：同意。

师:照这样,：个4该怎样计算呢？

预设生:"4="

77

师：同学们真棒!大胆的猜想是一种非常好的数学思想方法，但还要经

过科学的验证。科学的验证，不仅仅是一两道题就能得出的结论。同学们，

你们能不能自己设计一道分数除以整数的计算题来验证刚才的想法是否

可行？

（学生独立在练习本上完成，小组同学间互相编写计算题,并计算,学

生会发现疑问）

［设计意图］通过学生的猜想，使学生知道猜想是一种非常好的数学

思考方法，但要经过科学验证，培养学生的良好学习习惯。

二、分数除以整数的计算方法

师：同学们,通过刚才的验证，你们有什么发现？

预设生:通过验证，有部分题不能顺利计算。

师:为什么？

预设生:分数的分子不是除数的倍数（整数倍）。

师:那你们能用刚才的方法计算这道题吗？

PPT课件出示教材问题：

把一张纸的，平均分成3份,每份是这张纸的几分之几?分一分,涂一

涂,与同伴交流。

师:怎样列式呢？

预设生:>3。

教师板书

师:计算：个3,刚才的方法还能用吗？

预设生：（齐答）不能。

师:看来我们要换一种思维方式,探索一种能普遍运用的方法，把这4

份平均分成3份,每份是这张纸的几分之几呢?请同学们动手在纸上分一

分、涂一涂，涂好后在小组内交流一下你是怎样分的？

［设计意图］通过观察和验证，使学生感知上面计算分数除法的方法

的局限性,需要探究一种普遍运用的方法,从而使学生体会到验证是学习

数学的科学依据,培养学生的自学能力和探究能力。

师:你是怎样分的？

预设生:把:平均分成3份，每份就是这张纸的

■-I~~I-I*-III-

IIIiII

-+TT-卜+T—

IIIIII

师:把，平均分成3份,一份是多少？实际上是求什么？

预设生:实际上是求3份中的一份是多少。也就是求割勺混多少？

师:求前或是多少?你们有什么样的想法？

预设生:求一个数的几分之几是多少用乘法计算，部华是多少，可以

列式为

教师板书§义（

师:把,平均分成3份,求一份是多少,就相当于求，的点它们的结果都

是因此，中间我们可以用等号连接起来。

教师板书：=?。

师：同学们，你们看原来的除法算式转化成了什么算式？

预设生:转化成乘法算式了。

师:什么变了，什么没有变？

预设生:被除数没有变,除号变为乘号，除以3变为乘3的倒数:

师:通过分析，同学们明白了什么？

预设生:分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。

教师板书:分数除以整数,等于分数乘整数的倒数。

师：同样地，把;平均分成5份,每份等于几分之几呢?把;平均分成6份

呢？

（学生回答，教师板书）

教师板书：3+5=±X二±;±+6=±><二义。

7753577621

师：同学们真聪明，会把新知识转化成旧知识来解决问题了，以旧学新

是我们学习数学的一个重要方法,这就是分数除以整数的常用方法,谁来

说一说这种方法是怎样的？

预设生:分数除以整数,等于分数乘这个数的倒数。

师:在今后的分数除法计算中，我们常用这种方法，因为无论分数的分

子能否被除数整除都可以进行计算,不受什么条件的制约，它的应用更普

遍，当然,分数的分子如果正好能被除数整除,我们也可以应用第一种方法

计算,具体问题具体分析，做题时要合理灵活地选择计算方法。

［设计意图］计算教学,把计算方法直接告诉学生，然后进行大量的

训练。这样尽管也能让学生熟练掌握算法，但学生只知其然，不知其所以然。

所以通过计算使学生体会到第一种方法是有限制条件的，必须分子能被除

数整除。而第二种方法在一般情况下都可以进行计算,可普遍使用，学生在

尝试中经历失败,体会各种方法的优劣,从而进行对比、优化,为达成共识

奠定了充分的基础，同时也可提高学生学习效率，促进了学生的发展。

町随堂练习

1.完成教材第56页“练一练”第1题。

本题意在借助直观模型进一步理解分数除以整数的意义，巩固分数除

以整数的基本方法。

2.完成教材第56页“练一练”第2题。

进一步理解和掌握分数除以整数的意义和算理,练习时,鼓励学生独

立完成,交流自己是怎样想的。

3.完成教材第56页“练一练”第3题。

进一步巩固分数除以整数的计算方法,学生独立完成。

4.完成教材第56页“练一练”第4题。

本题是在沟通分数除法与乘法联系中做的变式,主要目的是渗透分数

除法与分数乘法的联系，也为后面列方程解决问题做铺垫.

【参考答案】1.（国一'圆略卷2.；2

5525555254

Zl2-===3----4---

343-20391645,10516

J5课堂小结

师:这节课你们学了什么知识?有什么收获？（学生反馈）

预设生1:通过这节课的学习，我们知道了分数除以整数（0除外）的

计算方法,分数除以整数（0除外）等于分数乘这个数的倒数。

生2:我知道了分数除以整数的意义与整数除法意义相同，都是已知

两个乘数的积和其中一个乘数求另一个乘数的运算。

［设计意图］通过学生对所学知识进行总结,加深学生的记忆。

假作业设计

作业1

教材第56页“练一练”第5,6题。

作业2

【基础巩固】

1.（基础题）想一想，填一填。

⑴35=：­（）・（）=（）。

102

（2）g2写成乘法算式是（）。

⑶把工平均分成3份,求每份是多少,就是求存勺（）是多少。

1616

（4）把（千克的牛奶糖平均分装成2袋,每袋牛奶糖是（）千克。

2.（基础题）找朋友,连一连。

尹15

3.（重点题）算一算。

—4-16—4-26-4-6

172013

【提升培优】

4.（易错题）在O里填上“>"“<”或。

84-3O8X-14X—C04

312

-X-O--4-6O--F6

74739

5.（重点题）一段绳子长附米,把它平均分成4段,每段长多少米？

19

6.（重点题）一个三角形的面积是J平方分米,高是5分米,则它的底边长是

6

多少分米？

7.（变式题）甲、乙两个工程队合修一条路，甲工程队单独修了3天完成整

条路的|后由乙工程队单独修，乙工程队修了4天完成整条路的|,那么哪个

工程队平均每天修得多？

【思维创新】

8.（探究题）在一段长。千米的路上,等距离栽35棵树（两端都栽树），则相

10

邻两棵树之间的距离是多少千米？

【参考答案】

作业1:5，+3=工6.-^-15=-(dm)

261050

作业2:1.⑴35答案不唯一)(2)|x|(3)|(4)|

乙A.U✓乙。口

c313>、(-12«3/u/\c1/v、、/.c2.门2

3.———4yl.=<=>5,一.A4二一(米)6.一分米7.--3=—

68402619193515

2小乙队平均每天修得多

5201520

8.-4-(35T)=2+34=2XN=2(千米)

10101034340

旧板书设计

分数除法(一)

寺+2=早=多)

/]4'分数除以整数•等于分数乘整数的倒数

4--r3=4-X—=—

0教学反思

。成功之处

分数除法（-）是北师大版五年级下册第五单元的第一节,这节课的重

点是掌握分数除以整数的计算方法及算理。

本节课的着眼点不仅是学生会算，更是通过对意义的理解,让学生深

刻认识这样算的道理,突出目标,教学中,我关注学生经历发现数学知识的

过程，给予学生提供动手的机会，让学生经历涂一涂、画一画、算一算、说

一说的过程,充分借助图形语言，将抽象变为直观,帮助学生体会一个分数

除以整数的意义，以及“除以一个整数（0除外），等于乘这个数的倒数”方

法的合理性。为学习的可持续发展打下基础。

（事）不足之处

看到以上这些值得高兴之处的同时，也有一点点遗憾:在学生思考的

过程中，没有大胆放开,教学存在一定的局限性。

（,）再教设计

设计时.，注意让学生多思考、多发言、多表态，多讲解,让学生成为课

堂学习的主人。

旧教材习题解答

【练一练・56页】

717

2

-----

1.（画一画略）3+2=±*工』-4-5=-X-=—2.-2343

5525555254

1

^2————4—-5・广6•位15七(dm)

・20391645*10516

7•>5*(kg)kg=100g

0教学参考资料

（事典型例题精析

陶工人叔叔5小时加工之个零件，1小时加工多少个零件？

4

［名师］由已知条件可知5小时加工零件的总数为:个,要求1小时加

工多少个零件,用总数除以5即可。

［解答］-4-5=-xi=^-（^）o

44520

答:1小时加工高个零件。

【知识拓展】世界上系统叙述分数的最早著作,人们一直认为是公

元前1世纪我国的《九章算术》。它给出了相当完整的分数运算法则，基

本上和现在的算法一致。但该书介绍分数除法（称之为“经分”）却采用了

先将两个分数通分,使分子相除的方法,即:

卢^^奈也a,b,c,d均不为。）。

@相关知识拓展

李白诗中的数学故事

李白是我国伟大的诗人,在他的诗中也有与数学有关的问题,一天,李

白无事街上走,提着酒壶去买酒,便作诗一首：“遇店加一倍,见花喝一斗。

三遇店和花,喝光壶中酒,借问此壶中，原有多少酒？”李白壶中原有多少酒

呢?看似比较难，但倒着思考就容易多了：第三次遇见花之前,壶中有

酒:0+1=1（斗），第三次遇见店之前，壶中有酒：1・21（斗）；第二次遇到花

之前，壶中有酒（斗），第二次遇见店之前，壶中有酒：1卜2=式斗）；

第一次遇到花之前，壶中有酒：1+|=?（斗），第一次遇见店之前，壶中有

44

酒：1工2上（斗）。

48

小恐龙奇奇历险记

小恐龙奇奇在寻找妈妈的途中，经历千辛万苦,一日它在赤角龙的地

域内被抓了，它哭着请求赤脚龙放了它,赤角龙冷笑着说:“放了你,没那么

容易，如果你能过了'做难题'这关，就放了你，如果你过不了这关，那么我

就吃了你。”聪明勇敢的小恐龙奇奇没有被难关吓倒，它顺利地过了关，

又去找妈妈了，那么你能过“做难题”这关吗?这道题是:赤角龙在做一道

除法题时一，把被除数扩大到原来的5倍后，除以3的结果是去，把除法算式

中的被除数求出来，小朋友千万不能输呀！

【参考答案】士

2分数除法（二）

（①教材分析

分数除法（二）是第五单元中的第二节,进一步理解分数除法的意义，

探索一般的分数除法的计算方法是本节课的主要内容。同时,它也是分数

除法中的重点和难点。为此,教材在编写中依然利用直观模型帮助学生学

习这部分知识,设计了三个问题和“试一试”。其中，第一个问题是结合分

饼的活动,探索一个数除以一个不为零的数（除数是非零整数和分数两种

形式）的计算方法;第二个问题是借助长方形的面积模型，强化学生对一般

的分数除法算理的理解;第三个问题是反思分数除法计算需要关注的方面。

“试一试”中第一个问题是探索除数大于、小于或等于1时,商与被

除数的关系，第二个问题是进一步领悟上一个问题中所发现的规律及其应

用。

（事教学目标

1.借助实际操作和模型,进一步理解分数除法的意义和除法的基本算

理。

2.掌握一般的分数除法的计算方法,并能正确计算。

e教学重难点

【重点】掌握一个数除以分数的计算方法。

【难点】理解一个数除以分数的算理。

第①课时除数是分数的除法

SL整体设计

Q教学目标

1.掌握一个数除以分数的计算方法,并能正确计算。

2.借助实际操作和图形语言，理解一个数除以分数的意义和基本算理。

3.培养学生归纳推理的能力。

Q教学重难点

【重点】进一步理解分数除法的意义,掌握一个数除以分数的计算

方法，并能正确计算。

【难点】用分数除法的计算方法解决实际问题。

课前准备

【教师准备】PPT课件。

【学生准备】圆形纸片，练习本。

旧教学过程

£复习准备

计算下面各题。

-4-8=乙义"=

9107

【参考答案】1

g新课导入

方法一:创设情景、引入新课

师：“六一”儿童节那天，淘气的班级举行了联欢活动,淘气从家带来

了4张同样大的饼,打算和同学们一起分享。

PPT课件出示：

露

师:淘气想“如果每2张1份,可以分给几个同学呢？”同学们，你们能

帮助他吗？

预设生:我们可以用4+2=2（个），可以分给两个同学。

师：“如果每1张1份,可以分给几个同学呢？”

预设生:4彳1=4（个），可以分给4个同学，每人一张。

师:一人2张,只能分给2个同学,一人1张,也只能分给4个同学,一

人押呢?

板书课题：除数是分数的除法。

［设计意图］让学生对除法有更深入的认识，总量相同，每份数越少,

份数就越多。

方法二:复习导入、引入新知

师：同学们，我们已经学习了分数除以整数的计算方法,下面这几道题

你们能正确计算吗?请看大屏幕。

PPT课件出示：

-34-3=5-4-4=

76

-4-6=—4-2=

911

师:说一说,你们是如何计算分数除以整数的？

预设生:分数除以整数，等于分数乘这个整数的倒数。

师：同学们,我们已经学习了分数除法中的分数除以整数,今天我们继

续学习分数除法,学习一个数除以分数。

板书课题:除数是分数的除法。

［设计意图］通过复习导入新知,开门见山地提出学习内容和学习方

法，简洁明了，直奔主题。

方法三:谈话导入新知

师：同学们，你们喜欢布艺手工吗?你们会做什么呀？

（学生畅所欲言,然后教师出示有关布艺图片）

PPT课件出示：

师:这是兴趣小组用2米布做的简易背包,一个小的需要［米布,一个

大的需要|米布。

师:通过信息,你们可以提出什么问题？

预设生1:2米布可以做多少个小的简易背包？

生2:2米布可以做多少个大的简易背包？

师:你能列出算式吗？

预设生:求小的简易背包个数:2个1;求大的简易背包个数:2个|。

师:观察这两个算式,与我们前面学习的分数除法有什么不同？

预设生:我们前面学习的分数除法除数是整数，而这两道除法算式，

除数是分数。

师:今天我们就来学习这样的知识，除数是分数的分数除法。

板书课题:除数是分数的除法。

［设计意图］通过谈话引出问题,从中发现问题,可以激发学生尝试

解决问题、探究真理的欲望。

叵新知构建

一、分一分

师：（针对方法一）同学们，你们是怎样帮助淘气分饼的，让更多的同学

尝到淘气妈妈做的饼了吗?

（汇报探究结果）

师:你们是怎样分的?是平均分吗？

（学生展示分法,分法很多，自由发挥）

师：同学们真聪明，想到了这么多的方法,现在老师给你们提出一个定

向要求,我们试着将每］张为一份,可以分成多少份?应该怎样解释？

预设生

教师板书：4+5

师等于多少呢？

预设生:老师,4号=8。

师:你们同意这个观点吗?通过前面的学习我们已经知道了，一个理论

的成立需要科学的论证,下面请同学们先借助圆形纸片来分一分,验证一

下4号=8这个结论正确吗？

（学生动手操作,用事实验证结论）

学生成果展示：

预设生1：我把每一张饼都平均分成2份，1份1份地数,正好是8份。

❶❶・❶

2+2+2+2=8

生2:每岁长为一份,每一张都可以平均分成2份,那么就可以分成

4X2=8（份）。

师:现在你们同意刚才同学提出来的观点吗？

预设生：（齐答）同意。

师：（要求前面提出等于8的同学回答）你为什么这么快就回答出

4号=8呢?你的根据是什么？

预设生:根据上节课学习的分数除以整数的计算方法，除以一个数等

于乘这个数的倒数,4号中的割勺倒数是2,所以4号=4X2=8。

教师板书：4+占4义2=8。

［设计意图］通过整数除法的铺垫,有效地把整数除法中的数量关系

迁移到分数除法中，让学生正确列出分数除法算式,再通过多媒体演示,建

立4+3和4X2之间的联系，从而获得一定的猜想。

师：（老师自做糊涂）哦,老师有些明白了！如果还想分的份数更多呢？

比如每;张为一份,每;张为一份呢？

34

师:请同学们用圆形纸片再分一分,算一算,每1张为一份,可以分成多

少份呢?每;张为一份,可以分成多少份呢？

（学生动手实践,并列式计算）

预设生1:如果把每张饼的之张为一份,4张饼就可以分成4个1份,所

以列式是44-|o

师:你们同意吗？

预设生：（齐答）同意。

师:你继续说。

预设生1:我用4个圆形纸片，代替4张饼,把每张平均分成3份,4

张饼一共分成了4X3=12（份），所以4+^12。

教师板书：4个1=4X3=12。

生2:把每张饼的;张为一份,4张饼就可以分成份,所以列式是

44

4三。通过摆一摆,算一算（如图），得到4+94X4=16。

44

小G小小

BBB口7

4+4+4+4

—\z

4x4=16

教师板书：4♦二4X4=16。

4

师：同学们，你们能利用长方形的面积解释一下吗?

PPT课件出示教材问题:

淘气利用长方形的面积解释“除以一个不为零的数,等于乘这个数的

倒数”，你能看懂吗?想一想，接着填下去。

面

图形宽长算式

积

1

13

333

2X

1

-rVn224■工=2X3

3333

13________1

-1.1..1..J3

33

1,3,,___,___1

-I___IIII4

33

师：同学们,观察屏幕表格中的数据,这些数据有什么特点?你能把它

填完整吗?你们一定行,试试吧!

（学生思考,讨论）

学生成果展示：

师:结合你们刚才探索的过程,你们发现了什么？

预设生1：除以一个不为零的数，等于乘这个数的倒数。

生2:一个数除以分数,等于这个数乘这个分数的倒数。

教师板书:一个数除以分数,等于这个数乘这个分数的倒数。

［设计意图］通过长方形的面积,使学生进一步体会分数除法的计算

方法,加深学生对计算方法”除以一个不为零的数,等于乘这个数的倒数”

的认识。

二、算一算、说一说

师：同学们，你们听懂了吗？老师想考考你们,请看大屏幕，你们试着独

立完成这次任务吧！

PPT课件出示：

算一算,说一说进行分数除法计算时要注意些什么。

5,三3_^5——3

64,812*

学生计算,然后全班交流。

师:在计算时,我们应该注意什么？（学生的关注方面比较零碎,如果学

生的回答没有呈现出教材中的注意事项，教师要引导学生阅读教材）

预设生1：不要抄错数,不要写错运算符号。

生2:...

师:打开教材，阅读教材第57页下面的内容，你有什么感受？

预设生1:计算时要根据计算方法计算，结果能约分的要化成最简分

数。

生2:在做题的过程中，能约分的也可以先约分。

［设计意图］通过刚才的“分一分”和“画一画”，学生已经认识到,

可以用乘法计算分数除法,而通过这些提示学生更加确定“除以一个不为

零的数，等于乘这个数的倒数”。

场随堂练习

1.完成教材第58页“练一练”第1题。

目的是引导学生利用图示分析数量关系,进一步体会分数除法的意义

和算法，体现数形结合的思想,练习时,教师一定要给出充分的时间让学生

去画图和观察图，分析图中反映的数量关系。

2.完成教材第58页“练一练”第3题。

巩固一个数除以分数(整数)的计算方法。

【参考答案】1.(1)4(2)6(3)32.^1|If

33349

区课堂小结

这节课你们学了什么知识?有什么收获？(学生反馈)

预设生1:通过这节课的学习，我们知道了整数除以分数，可以转化

为整数乘分数的倒数来计算。

生2:我知道了一个数除以分数,等于这个数乘分数的倒数,用公式表

示:一个数个照=一个数义翟。

分母分子

生3:老师,我还知道除以一个不为零的数,等于乘这个数的倒数,结

果能约分的要约分。

［设计意图］通过学生对所学知识进行总结,加强学生对一个数除以

分数的计算方法的记忆,从而更加灵活地运用计算方法计算分数除法。

F作业设计

作业1

教材第63页“练习五”第3题。

作业2

【基础巩固】

1.（基础题）想一想，填一填。

（l）-^-=-x（）=（）。

3153

（2）：*（）=15,（）千克的。是30千克。

810

⑶有一根长5米的绳子,每段截成1米,可以截成（）段;如果把它平均

截成10段，每段长（）米。

2.（易错题）在O里填上“>”或“=”。

-4-50--4--O-

66434

124-4-O12X-A—^1O—^XI

551212

3.（重点题）算一算。

2_^35_^12二3

3*46-620*3

【提升培优】

4.（情景题）一条水渠长:千米,每天修2千米,多少天可以修完？

510

5.（重点题）糖果厂要把千克糖用袋装起来,每袋装：千克,能装多少袋？

6.（难点题）小明看一本书，每天看这本书的白多少天可以看完？

24

【思维创新】

7.（探究题）有一批蔬菜重6吨,王师傅用汽车把它们运往某市场小时运

6

了这批蔬菜的|,平均每小时运蔬菜多少吨？

【参考答案】

作业1:3.6个卫9（份）

3

作业2:1.⑴蔡|（2）120100（3）25|2.<>>=3.15

—4心小2=8（天）5.+±=2500（袋）6.1♦三二上（天）7，+三=±

405105245365

6X胃（吨）

O板书设计

除数是分数的除法

111

4+尸义2=84M=4X3=12『=4X4=16

一个数除以分数,等于这个数乘这个分数的倒数。

区L教学反思

（0成功之处

探索计算的算理是教学的根本,学生能根据计算法则进行计算，但是

问他们为什么可以这样算时,很多同学都答不上来,这就产生了探究算理

的内因。在探讨的过程中，学生必然要用到已有的知识来分析新知，或是根

据教师的演示来进行推理,这时教师就可以及时地培养学生分析推理能力,

特别是理解除法非常必要。

（,）不足之处

看到以上这些值得高兴之处的同时一，也有一点点遗憾:时间仓促,学生

练习得较少。

再教设计

设计时要注意给予学生多一点的时间，巩固所学新知,通过练习加深

学生对知识的理解和掌握，使学生做到学有所用。

@教学参考资料

（耳典型例题精析

如工人叔叔三小时加工5个零件，1小时加工多少个零件？

4

［名师］由已知条件可知:小时加工零件的总数为5个，要求1小时加

4

工多少个零件,用总数除以:即可。

［解答］5+色5义9/个）。

433

答：1小时加工m个零件。

【知识拓展】列式解决分数除法的实际问题,需要逆向思考，即从

“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的角度去理解数量关系和算

理。

士相关知识拓展

古算趣题

“远望巍巍塔七层,红灯点点倍加增。共灯三百八十一,请问尖头几盏

灯。”（提示:把底层的灯数看作1,那么从第二层起,各层的灯数依次为底

层灯数的小白白白共有381盏灯就应该相当于底层灯数的

248163264

1+9把+卷+»士日，所以底层灯数为381♦詈=192（盏），所以塔尖应该

2481632646464

有192义工=3盏灯。）

64

华罗庚

华罗庚（1910〜1985）,国际数学大师、中国科学院院士,是中国解析数

论、矩阵几何学、典型群、自安函数论等多方面研究的创始人和开拓者，

“中国解析数论学派”创始人。他为中国数学的发展作出了无与伦比的贡

献。被誉为“中国现代数学之父”，被列为芝加哥科学技术博物馆中当今

世界88位数学伟人之一。美国著名数学家史贝特曼著文称：“华罗庚是中

国的爱因斯坦，足够成为全世界所有著名科学院的院士”。

1910年11月12日，华罗庚出生于江苏省金坛县一个小商人家庭,父

亲华瑞栋,开一间小杂货铺,母亲是一位贤惠的家庭妇女。华罗庚出生时，

父亲已经40岁。40岁得子,夫妻俩把儿子看成掌上明珠，为了给儿子祝福,

一生下来就用两个管筐扣住了他,华罗庚因此得名。

他12岁进入金坛县立初级中学学习，初一之后,便深深爱上了数学。

一天，老师出了道“物不知其数”的算题。老师说，这是《孙子算经》中一

道有名的算题:“今有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之

剩二，问物几何？”“23!”老师的话音刚落,华罗庚的答案就脱口而出。当

时的华罗庚并未学过《孙子算经》，他是用如下妙法思考的：“三三数之剩

二，七七数之剩二,余数都是二，此数可能是3X7+2=23,用5除之恰余3,

所以23就是所求之数。”

第②课时分数除法中商与被除数的大小关系

■整体设计

U教学目标

1.进一步理解一个数除以分数的意义和基本算理。

2.理解分数除法中商与被除数的关系。

3.培养学生归纳推理的能力。

教学重难点

【重点】进一步理解分数除法的意义,掌握一个数除以分数的计算

方法，并能正确计算。

【难点】分数除法中商与被除数关系的理解。

Q］课前准备

【教师准备】PPT课件。

【学生准备】练习本。

O教学过程

£复习准备

计算下面各题。

-4-8=—X7=

910

【参考答案】^

展新课导入

方法一:铺垫引入，旧知衔接，巧设疑问

(出示PPT课件)在下面的口中填入“>”或。

(1)2.4X1,2口2.4。

(2)1.38X101.38o

(3)1.89X0.9D1.89O

⑷0X2.600。

师:请同学们按要求填写。

预设生1:2.4X1.2>2.4o

生2:1.38X1=1.38。

生3:1.89X0.9<1.89o

生4:0X2.6=0o

师:刚才同学们填写的是因数与积的大小规律,那么除法中是否也有

类似的规律呢?今天我们就来学习分数除法中商与被除数的大小关系。

板书课题:分数除法中商与被除数的大小关系。

［设计意图］通过旧知衔接，巧妙地设置疑问，导入新课。

方法二：问题引入

师:在a+b=c(bNO)中，你认为是a比c大,还是c比a大呢？

师:今天我们就来研究分数除法中这样的问题。

板书课题:分数除法中商与被除数的大小关系。

［设计意图］利用学过的被除数、除数、商之间的关系设置问题，引

入新课。

方法三:设置情景，导入新课

师：同学们，我们已经学习了分数除法，那么你们知道分数除法中商与

被除数的大小关系吗？

预设生:不知道。

师:下面我们就来研究分数除法中商与被除数的大小关系。

板书课题:分数除法中商与被除数的大小关系。

［设计意图］根据学过的分数除法引入课题。

13新知构建

师:下面请同学们计算下列各题,把得数大于6的算式圈起来，你发现

了什么？

（教师出示PPT课件）

计算下列各题,把得数大于6的算式圈起来，你发现了什么？与同伴交

流。

64--364-3-64-1

54

64--364--5

23

（学生独立计算后回答问题）

预设生1:6+|=10。

生2:64■工8。

4

生3:6+1=6。

生4:6・三4。

2

生5:6小三=〃。

35

师:你从中发现了什么？

预设生l:6+g=10。除数＜1,商〉被除数。（教师板书）

生2:6+白8。除数〈1,商〉被除数。（教师板书）

生3:6+1=6。除数=1,商=被除数。（教师板书）

生4:6+|=4。除数＞1,商〈被除数。（教师板书）

生5:6笞，。除数〉1,商〈被除数。（教师板书）

师:说得非常好，下面请同学们按要求填空。

（出示PPT课件）

在O里填上“>”或“="，说一说你是怎么想的。

-4-20-—4-10—

11111111

-4-i0--4-3O-X3

1121144