镶嵌教学设计及学案

校内

公开课

课题学习《镶嵌》教学设计

太和八中李慧

课题学习《镶嵌》优化设计

太和八中李慧

教材分析

《平面图形的镶嵌》是新人教版数学七年级下册第七章的内容。以瓷砖的

铺设为学习背景，本节课是对前面所提问题的回答，同时也是三角形及多边形

的相关知识的延续，充分体现了数学知识承前启后的相关性、连续性和体系性。

本节课较充分地体现了课程标准的“做数学”的活动与应用的意识。

教学理念

以新课程标准为依据，增强学生的动手能力和合作能力，培养学生的探究

精神，贯穿数学学习方法的探索。在教学中以学习小组为单位，以三次活动为

线索，创设快乐有趣、富有美感的情境，激发学生的学习兴趣和创造思维，培

养学生自主学练、团结协作、创新学习的品质。通过这节课的教学，让每位学

生感受到数学学习的乐趣和成功的喜悦，从而实现课堂数学与生活、实践中的

数学的有机结合，提高学生的综合素质。

教学目标

(1)知识技能：

通过探索多边形平面镶嵌，知道三角形、四边形和正六边形可以平面镶嵌，

并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。能用多边形内角和公式说明任意三角

形、四边形可以平面镶嵌，能综合运用所学知识解决平面镶嵌的条件

(2)过程与方法

课题的学习，要求学生先实验得出结论，再把结论运用于实践，是对已学

知识的复习、巩固和应用的过程，也是培养学生多种能力的过程

(3)情感态度与价值观

通过探索多边形平面镶嵌并欣赏美丽图案，让学生感受数学与现实生活紧密

联系，体会数学活动充满探索性与创造性，促进学生创新意识和审美意识的发

展。

教学重难点与关键：

(1)重点：探究多边形平面镶嵌的条件

(2)难点：用两种正多边形进行平面镶嵌

(3)关键：理解平面镶嵌的条件

教学手段及相关准备：

利用多媒体辅助教学,学生准备颜色各异的各种正多边形纸片,实验报告单

教学程序设计：

一、创设情境，引入新课：

香香同学家要装修新房子，她爸爸到瓷砖店买了一种正八边形地板砖，在铺

地板时发现正八边形地砖无论怎样拼凑，始终有空隙或重叠，他百思不得其解。

只好再次来到瓷成店，店员倩倩告诉他，可以再买一些正方形地砖，这样铺就不

会有空隙，而且不会重叠，铺出来还十分美观，香香的爸爸听完后恍然大悟，没

想到铺地砖还有这么多学问。同学们，这里面隐藏怎样的数学道理呢？下面我们

就一起来研究今天的课题一一平面镶嵌。

（设计意图：创设生活中的问题情境，提出问题，引导学生思考，激发学生

学习的兴趣，调动学生解决疑问，探索知识的积极性。）

二、实验操作，交流感悟

①探究活动1:要求学生四人一组，拿出事先准备好的正三角形、正四边形

形、正五边形、正六边形纸片（各10张）。让学生只用正四边形，看能否铺满

桌面，再依次用正三角形、正五边形、正六边形试一试。并完成实验报告单。

拼图使用正每个内

每个内角的多边形角的度数Xk

正n边形能否镶嵌

度数的个数与360°

k的关系

n=3罟

n=4

n=5

展示幻灯片并提问：

1n席所拼的图形中，哪些正多边形可以平面镶嵌?

2.为什么正三角形、正四边形、正六边形可以平面镶嵌,而正五边形、正八

边形不能呢？问题的关键在哪？（引导学生猜想结论：一种正多边形镶嵌的条件：

拼接在同一点的多边形的内角和为360°。）

（设计意图：数学知识的发生、发展离不开数学实践，其中实验性的数学实

践对于学生数学知识的形成尤为重要。因此，设计这样一个让学生动手动脑的操

作实验，让学生在一种浓厚的探究气氛中体验数学、发现数学，并在实践的基础

上引导学生发现数学规律）

展示幻灯片并提问：除了正三角形、正四边形、正六边形可以平面镶嵌以外,

借助学案你还能找到能够进行镶嵌的其他正多边形吗？

原理说明：通过刚才的实验，我们知道正三角形、正四边形、和正六边形可

以平面镶嵌，但是当正n边形边数较多时，我们无法一一用实验来验证，这时我

们可以从理论上来进行说明

我们知道正多边形的内角必须小于180°,并且它的内角度数会随着边数

的增加而增加，正六边形的每一个内角是120°,120°X3=360°,而180°

X2=360°,因此在正六边形之后就没有能满足镶嵌条件的了。所以能单独平面

镶嵌的正多边形只有正三角形，正方形和正六边形。

（设计意图：引导学生运用已有知识对实验结果进行推理分析，发现其内在

规律，知其然且知其所以然，使感性认识上升到理性认识，从而更好地指导实践）

②探究活动2：拓展探究，提升能力

我们刚才讨论了一种正八边形不能镶嵌，那么为什么再添上正方形就可以了

呢？接下来我们来探究两种正多边形进行镶嵌：

（1）学生：分组竞赛一探究方案

（2）教师：深入小组一与生互动一及时引导一赏识评价一展示评优

（设计意图：利用分组竞争培养学生的竞争意识，再次激发学生的学习热情,

通过图案设计与展示，给予学生展示自己的机会，让学生获得成功的体验，提高

学好数学的自信心。培养学生的创新精神和应用数学知识解决实际问题的能力，

也培养了学生欣赏美、创造美的能力）

思考：

现在用三种正多边形：正三角形、正方形、正六边形能否进行平面镶嵌？如

果不能镶嵌，为什么？如果能，你能把它画出来吗（草图）？

③探究活动3：

王师傅准备用一批形状、大小相同但不规则的三角形边角余料铺设地板，你

认为王师傅这样做行吗？（四边形呢？）若行，请画出图形；若不行，请说明理

由。

在学生探究完之后，再次展示幻灯片并完成探究练习，接着提出问题：你认

为判定多边形能否平面镶嵌的条件是什么？启发学生得出多边形平面镶嵌的一

般条件：拼接在同一个顶点处的各个多边形的内角之和等于360。。

（设计意图：由特殊到一般，延伸拓展知识，让学生理解任意三角形、四边

形也能镶嵌平面，得出平面镶嵌的一般条件：拼接在同一个顶点处的各个多边形

的内角之和等于360°,进一步加深学生对平面镶嵌条件的理解）

三、归纳小结，升华思维

（设计意图：学生“畅所欲言”发表自己的看法，对本节课的学习有一个完整

的、系统的认识，同时在“以生为本”的民主氛围中培养学生归纳、概括能力，

提高学生的语言表达能力）

小结后，利用幻灯片展示一组生活中的镶嵌图片及埃舍尔作品，让学生感受

数学与生活的紧密联系，体会镶嵌在现实生活中的广泛应用，让学生感受几何美

与艺术美，激发学生的创作欲望，培养学生的审美意识

四，布置作业：

1、学校操场要铺设路面，想用两种正多边形，于是就在全校征集方案，你

想成为一名小小设计师吗？赶紧行动吧！

2、（选做题）

拼接在同一顶点处有m个正三角形和n个正六边形进行镶嵌，请你求出m和n

可能的值

不足之处还请各位评委老师多多指教!

《镶嵌》学案

-*.请把课前计算的结果填在表格中:

正多边形的边数三四五六七八九十十一十二.•.

每个内角的度数…

二.实验报告：

探究活动（一）用一种正多边形镶嵌

每个内角的度

使用正多

每个内角的数Xk

正n边形能否镶嵌边形的个

度数与360°的关

数k

系

n=3

n=4

n=5

n=6

实验结论：

用一种正多边形镶嵌的规律:

探究活动(二)用两种