湖南省株洲市2016届九年级数学上册期末考试题

湖南省株洲市醴陵七中2016届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和22．cos60°﹣sin30°+tan45°的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣13．在反比例函数的图象上有两点（﹣1，y1），，则y1﹣y2的值是（）A．负数 B．非正数 C．正数 D．不能确定4．某校为了解2015～2016学年度八年级学生每周课外阅读情况，随机调查了50名2015～2016学年度八年级学生，得到他们在某一周里课外阅读所用时间的数据，并绘制成频数分布直方图，如图所示，根据统计图，可以估计在这一周该校2015～2016学年度八年级学生平均课外阅读的时间约为（）小时．A．2.8 B．2.3 C．1.7 D．0.85．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是（）A．9m B．6m C．6m D．3m6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，c=10，则下列不正确的是（）A．∠B=60° B．a=5 C．b=5 D．tanB=7．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O为位似中心，OD=OD′，则A′B′：AB为（）A．2：3 B．3：2 C．1：2 D．2：18．方程x2﹣（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2，则m的值是（）A．﹣2或3 B．3 C．﹣2 D．﹣3或29．如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下到结论不一定成立的是（）A．AD=BC′ B．∠EBD=∠EDB C．△ABE∽△CBD D．sin∠ABE=10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=1，则下列结论中正确的是（）A．ac＞0 B．b＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．2a+b=0二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．若代数式（x﹣4）2与代数式9（4﹣x）的值相等，则x=．12．若=，则=．13．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件，使△ABC∽△ACD．（只填一个即可）14．某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有800名学生，估计喜欢“踢毽子”的学生有人．15．将二次函数y=2（x+1）2﹣3的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，那么平移后的二次函数的顶点坐标是．16．如图，点A是反比例函数y=的图象上﹣点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y=的图象于点C，则△OAC的面积为．17．如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于海里．18．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF：CD=1：4，给出下列结论：①△ABE∽△ECF；②△ABE∽△AEF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF．其中正确结论的序号为．三、解答题19．解方程：x2﹣2x=5．20．计算：tan30°tan60°﹣sin245°﹣|﹣1|+2﹣1．21．已知：关于x的方程2x2+kx﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．22．游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：（1）这次抽样调查中，共调查了名学生；（2）补全两个统计图；（3）根据抽样调查的结果，估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”？23．如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．24．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．25．如图，一次函数y=﹣x+2的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△ABC的面积．26．如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm．点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）那么：（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？

湖南省株洲市醴陵七中2016届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是（）A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可．【解答】解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，∴x﹣2=0或x+1=0，∴x1=2，x2=﹣1．故选D．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．2．cos60°﹣sin30°+tan45°的值为（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【考点】特殊角的三角函数值．【分析】直接把各特殊角的三角函数值代入进行计算即可．【解答】解：原式=﹣+1=1．故选C．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．3．在反比例函数的图象上有两点（﹣1，y1），，则y1﹣y2的值是（）A．负数 B．非正数 C．正数 D．不能确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】反比例函数：当k＜0时，该函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．【解答】解：∵反比例函数中的k＜0，∴函数图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大；又∵点（﹣1，y1）和均位于第二象限，﹣1＜﹣，∴y1＜y2，∴y1﹣y2＜0，即y1﹣y2的值是负数，故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．4．某校为了解2015～2016学年度八年级学生每周课外阅读情况，随机调查了50名2015～2016学年度八年级学生，得到他们在某一周里课外阅读所用时间的数据，并绘制成频数分布直方图，如图所示，根据统计图，可以估计在这一周该校2015～2016学年度八年级学生平均课外阅读的时间约为（）小时．A．2.8 B．2.3 C．1.7 D．0.8【考点】频数（率）分布直方图．【专题】图表型．【分析】根据图表数据，利用算术平均数的求解方法列式进行计算即可求解．【解答】解：==2.3，即平均课外阅读的时间约为2.3小时．故选B．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，取各组时间范围的中间值进行计算是解题的关键．5．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高BC=3m，则坡面AB的长度是（）A．9m B．6m C．6m D．3m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】在Rt△ABC中，已知坡面AB的坡比以及铅直高度BC的值，通过解直角三角形即可求出斜面AB的长．【解答】解：在Rt△ABC中，BC=3米，tanA=1：；∴AC=BC÷tanA=3米，∴AB==6米．故选：B．【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用勾股定理是解答本题的关键．6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，c=10，则下列不正确的是（）A．∠B=60° B．a=5 C．b=5 D．tanB=【考点】解直角三角形．【分析】根据三角函数的定义计算即可判断．【解答】解：A、∵，∠C=90°，∠A=30°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=180°﹣30°﹣90°=60°，故选项正确；B、sinA=，则a=c•sinA=10•sin30°=10×=5，故选项正确；C、cosB=，则b=c•cosA=10×=5，故选项正确，D、tanB=tan60°=，故选项错误，故选D．【点评】本题考查了三角形内角和定理，锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．7．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O为位似中心，OD=OD′，则A′B′：AB为（）A．2：3 B．3：2 C．1：2 D．2：1【考点】位似变换．【分析】本题主要考查了位似变换的定义及作图，位似变换就是特殊的相似，且位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，即对应边的比．【解答】解：位似图形上任意一对对应点，到位似中心的距离之比都等于相似比．∴A′B′：AB=OD′：OD=2：1．故选D．【点评】考查位似图形的性质．8．方程x2﹣（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，且满足x1+x2=x1x2，则m的值是（）A．﹣2或3 B．3 C．﹣2 D．﹣3或2【考点】根与系数的关系；根的判别式．【专题】判别式法．【分析】根据根与系数的关系有：x1+x2=m+6，x1x2=m2，再根据x1+x2=x1x2得到m的方程，解方程即可，进一步由方程x2﹣（m+6）+m2=0有两个相等的实数根得出b2﹣4ac=0，求得m的值，由相同的解解决问题．【解答】解：∵x1+x2=m+6，x1x2=m2，x1+x2=x1x2，∴m+6=m2，解得m=3或m=﹣2，∵方程x2﹣（m+6）x+m2=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（m+6）2﹣4m2=﹣3m2+12m+36=0解得m=6或m=﹣2∴m=﹣2．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．9．如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下到结论不一定成立的是（）A．AD=BC′ B．∠EBD=∠EDB C．△ABE∽△CBD D．sin∠ABE=【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质；相似三角形的判定．【专题】压轴题．【分析】主要根据折叠前后角和边相等找到相等的边之间的关系，即可选出正确答案．【解答】解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以正确．B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB正确．D、∵sin∠ABE=，∴∠EBD=∠EDB∴BE=DE∴sin∠ABE=．故选C．【点评】本题主要用排除法，证明A，B，D都正确，所以不正确的就是C，排除法也是数学中一种常用的解题方法．10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=1，则下列结论中正确的是（）A．ac＞0 B．b＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．2a+b=0【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：A、由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，因此ac＜0，故不正确；B、对称轴为x==1，得2a=﹣b，∴a、b异号，即b＞0，故错误；C、而抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故错误；D、对称轴为x==1，得2a=﹣b，即2a+b=0，故正确．故选D．【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）11．若代数式（x﹣4）2与代数式9（4﹣x）的值相等，则x=4或﹣5．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】利用两代数式的值相等列方程（x﹣4）2=9（4﹣x），再移项得到（x﹣4）2+9（x﹣4）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：根据题意得（x﹣4）2=9（4﹣x），（x﹣4）2+9（x﹣4）=0，（x﹣4）（x﹣4+9）=0，x﹣4=0或x﹣4+9=0，所以x1=4，x2=﹣5．故答案为4或﹣5．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．12．若=，则=﹣1．【考点】比例的性质．【分析】根据两内项之积等于两外项之积整理即可得解．【解答】解：∵=，∴2a=a﹣b，∴a=﹣b，∴=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积的性质，熟记性质是解题的关键．13．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件∠ACD=∠ABC（答案不唯一），使△ABC∽△ACD．（只填一个即可）【考点】相似三角形的判定．【专题】开放型．【分析】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．由此可得出可添加的条件．【解答】解：由题意得，∠A=∠A（公共角），则可添加：∠ACD=∠ABC，利用两角法可判定△ABC∽△ACD．故答案可为：∠ACD=∠ABC．【点评】本题考查了相似三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握三角形相似的三种判定方法，本题答案不唯一．14．某学校为了解学生大课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有800名学生，估计喜欢“踢毽子”的学生有200人．【考点】用样本估计总体；频数与频率；条形统计图．【专题】图表型．【分析】首先根据条形统计图中每一组内的频数总和等于总数据个数，得出随机抽取本校的100名学生中喜欢“踢毽子”的学生数，计算出喜欢“踢毽子”的频率，然后利用样本估计总体的思想，求出该校喜欢“踢毽子”的学生数．【解答】解：∵随机抽取本校的100名学生中喜欢“踢毽子”的学生有：100﹣40﹣20﹣15=25（人），∴喜欢“踢毽子”的频率为：25÷100=0.25，∴该校喜欢“踢毽子”的学生有：800×0.25=200（人）．故答案为：200【点评】本题考查读条形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力及用样本估计总体的思想．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．15．将二次函数y=2（x+1）2﹣3的图象向右平移3个单位，再向上平移1个单位，那么平移后的二次函数的顶点坐标是（2，﹣2）．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律解答．【解答】解：二次函数y=2（x+1）2﹣3的图象的顶点坐标是（﹣1，﹣3），则向右平移3个单位，再向上平移1个单位的函数图象的顶点坐标是（2，﹣2）．故答案是：（2，﹣2）．【点评】考查了抛物线平移问题，实际上就是两条抛物线顶点之间的问题，找到了顶点的变化就知道了抛物线的变化．16．如图，点A是反比例函数y=的图象上﹣点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，线段AB交反比例函数y=的图象于点C，则△OAC的面积为2．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】代数几何综合题．【分析】由于AB⊥x轴，根据反比例函数k的几何意义得到S△AOB=3，S△COB=1，然后利用S△AOC=S△AOB﹣S△COB进行计算．【解答】解：∵AB⊥x轴，∴S△AOB=×|6|=3，S△COB=×|2|=1，∴S△AOC=S△AOB﹣S△COB=2．故答案为：2．【点评】本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．17．如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于10海里．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据方向角的定义及余角的性质求出∠CAD=30°，∠CBD=60°，再由三角形外角的性质得到∠CAD=30°=∠ACB，根据等角对等边得出AB=BC=20，然后解Rt△BCD，求出CD即可．【解答】解：根据题意可知∠CAD=30°，∠CBD=60°，∵∠CBD=∠CAD+∠ACB，∴∠CAD=30°=∠ACB，∴AB=BC=20海里，在Rt△CBD中，∠BDC=90°，∠DBC=60°，sin∠DBC=，∴sin60°=，∴CD=20×sin60°=20×=10海里，故答案为：10．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度适中．解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．18．如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CF：CD=1：4，给出下列结论：①△ABE∽△ECF；②△ABE∽△AEF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF．其中正确结论的序号为①②③．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】容易证明①△ABE∽△ECF；利用①可得∠AEB+∠FEC=90°，可得③AE⊥EF；且可得=2，且=2，可证得②△ABE∽△AEF，而≠，所以④不正确．【解答】解：∵E为BC中点，CF：CD=1：4，∴==2，且∠B=∠C，∴△ABE∽△ECF，∴①正确；∴∠BAE=∠FEC，且∠BAF+∠AFB=90°，∴∠AFB+∠FEC=90°，∴∠AEF=90°，∴AE⊥EF，∴③正确；由①可得==2，∴==，且∠ABE=∠AEF=90°，∴△ABE∽△AEF，∴②正确；∵=2，=3，∴≠，∴△ADF和△ECF不相似，∴④不正确，综上可知正确的为：①②③，故答案为：①②③．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键，注意正方形性质的运用．三、解答题19．解方程：x2﹣2x=5．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】根据配方法的步骤先把方程进行配方，在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方，即可求出x的值．【解答】解：x2﹣2x=5，（x﹣1）2=6，x﹣1=，x1=1+，x2=1﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题的关键，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．20．计算：tan30°tan60°﹣sin245°﹣|﹣1|+2﹣1．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】先分别根据特殊角的三角函数值、绝对值的性质及负整数指数幂的计算法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=×﹣（）2﹣1+=1﹣﹣1+=0．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．21．已知：关于x的方程2x2+kx﹣1=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是﹣1，求另一个根及k值．【考点】解一元二次方程-因式分解法；根与系数的关系．【专题】计算题；证明题．【分析】若方程有两个不相等的实数根，则应有△=b2﹣4ac＞0，故计算方程的根的判别式即可证明方程根的情况，第二小题可以直接代入x=﹣1，求得k的值后，解方程即可求得另一个根．【解答】证明：（1）∵a=2，b=k，c=﹣1∴△=k2﹣4×2×（﹣1）=k2+8，∵无论k取何值，k2≥0，∴k2+8＞0，即△＞0，∴方程2x2+kx﹣1=0有两个不相等的实数根．解：（2）把x=﹣1代入原方程得，2﹣k﹣1=0∴k=1∴原方程化为2x2+x﹣1=0，解得：x1=﹣1，x2=，即另一个根为．【点评】本题是对根的判别式与根与系数关系的综合考查，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．并且本题考查了一元二次方程的解的定义，已知方程的一个根求方程的另一根与未知系数是常见的题型．22．游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的2000名学生中作了抽样调查．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：（1）这次抽样调查中，共调查了400名学生；（2）补全两个统计图；（3）根据抽样调查的结果，估算该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】压轴题．【分析】（1）根据一定会的人数和所占的百分比即可求出总人数；（2）用总人数减去其它人数得出不会的人数，再根据家长陪同的人数除以总人数得出家长陪同时会的所占的百分比，从而补全统计图；（3）用2000乘以一定会下河游泳所占的百分百，即可求出该校一定会下河游泳的人数．【解答】解：（1）总人数是：20÷5%=400（人）；（2）一定不会的人数是400﹣20﹣50﹣230=100（人），家长陪同的所占的百分百是×100%=57.5%，补图如下：（3）根据题意得：2000×5%=100（人）．答：该校2000名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”有100人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，用到的知识点是频率=．23．如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】计算题；几何图形问题．【分析】由题意可先过点A作AH⊥CD于H．在Rt△ACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在Rt△CED中，求出CE的长．【解答】解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，在Rt△ACH中，tan∠CAH=，∴CH=AH•tan∠CAH，∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×（米），∵DH=1.5，∴CD=2+1.5，在Rt△CDE中，∵∠CED=60°，sin∠CED=，∴CE==（4+）（米），答：拉线CE的长为（4+）米．【点评】命题立意：此题主要考查解直角三角形的应用．要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．24．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．【考点】相似三角形的判定；正方形的性质；平行线分线段成比例．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）利用正方形的性质，可得∠A=∠D，根据已知可得，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；（2）根据平行线分线段成比例定理，可得CG的长，即可求得BG的长．【解答】（1）证明：∵ABCD为正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，∵AE=ED，∴，∵DF=DC，∴，∴，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，∴，又∵DF=DC，正方形的边长为4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=10．【点评】此题考查了相似三角形的判定（有两边对应成比例且夹角相等三角形相似）、正方形的性质、平行线分线段成比例定理等知识的综合应用．解题的关键是数形结合思想的应用．25．如图，一次函数y=﹣x+2的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称．（1）求A、B两点的坐标；（2）求△ABC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】代数几何综合题；数形结合．【分析】（1）根据反比例函数与一次函数的交点问题得到方程组，然后解方程组即可得到A、B两点的坐标；（2）先利用x轴上点的坐标特征确定D点坐标，再利用关于y轴对称的点的坐标特征得到C点坐标，然后利用S△ABC=S△ACD+S△BCD进行计算．【解答】解：（1）根据题意得，解方程组得或，所以A点坐标为（﹣1，3），B点坐标为（3，﹣1）；（2）把y=0代入y=﹣x+2得﹣x+2=0，解得x=2，所以D点坐标为（2，0），因为C、D两点关于y轴对称，所以C点坐标为（﹣2，0），所以S△ABC=S△ACD+S△BCD=×（2+2）×3+×（2+2）×1=8．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，若方