期末测试B卷压轴题模拟训练（四）（解析版）-七年级数学上册压轴题攻略（北师大版成都专用）

期末测试B卷压轴题模拟训练（四）B卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上）21．已知，其平分线为，其平分线为，则_______．【答案】或【分析】分两种情况讨论，当在角内部时，；在角外部时，；计算得出答案即可．【详解】解：∵，平分，，平分，∴，，如图1，当在角内部时，∴；如图2，在角外部时，．故答案为：或．【点睛】本题考查了角平分线定义，发挥空间想象能力，考虑两种情况，运用分类讨论的方法是解题关键．22．甲乙两车在南北方向的笔直公路上相距千米，相向而行．甲出发分钟后，乙再出发，甲的速度为千米/时，乙的速度为千米/时．则甲出发________小时后甲乙相距千米．【答案】1或1.2或1【分析】设甲出发x小时后甲乙相距10千米，分两种情况：当甲乙相遇前，当甲乙相遇后，列方程解答．【详解】解：设甲出发x小时后甲乙相距10千米，当甲乙相遇前：，解得x=1；当甲乙相遇后：，解得x=1.2，故答案为：1或1.2．【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意，明确行程问题中的相距10千米分为相遇前和相遇后两种情况解答是解题的关键．23．将两个棱长相等的正方体如图摆放，每个正方体的6个面均标上数字，且所有对面数字之和均为10，则图中看不见的面的数字之和为___．【答案】50【分析】根据题意可分别得出正方体每个面上的数字，再相加即可，注意不要忘记两个正方体中间两面上的数字．【详解】解：根据题意可得出2对面是8，4对面是6，6对面是4，3对面是7，-5对面是15，两个正方体中间两面上的数字和为10，∴图中看不见的面的数字和为：．故答案为：50．【点睛】本题考查的知识点是有理数的加法运算，结合图形找出正方体每个面上的数字是解此题的关键．24．观察下列等式：，，…则________．（直接填结果，用含n的代数式表示，n是正整数，且）【答案】【分析】通过观察可得等号左边分数相加等于1减去左边最后一个分数的差，由此规律进行求解即可.【详解】解：，，，．故答案为：.【点睛】本题主要考查规律探究，解决本题的关键是要观察数字变化规律并归纳总结.25．中国古代重要的数学著作《孙子算经》中有这样一个问题：“今有妇人河上荡杯，津吏问曰：杯何以多？妇人曰：家有客．津吏曰：客几何？妇人曰：二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五，不知客几何？”其大意为：一位妇人在河边洗碗．津吏问道：“为什么要洗这么多碗？”妇人回答：“家里来客人了”津吏问：“有多少客人？”妇人回答：“每二人合用一只饭碗，每三人合用一只汤碗，每四人合用一只肉碗，共用65只碗．”来了多少位客人．根据题意，妇人家中访客的人数是____________人．【答案】60【分析】设来了位客人，则共使用只饭碗，只汤碗，只肉碗，根据共用了65只碗，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：设来了位客人，则共使用只饭碗，只汤碗，只肉碗，依题意得：，解得：．故答案为：60．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．二、解答题（本大题共3个小题，共30分解答过程写在答题卡上）26．已知多项式，．（1）若，化简；（2）若的结果中不含有项以及项，求的值．【答案】（1），（2）-5【分析】（1）根据非负数的性质求出m、n，再计算A-B即可；（2）先计算，再根据不含项以及项，得出m、n的值，代入即可．【详解】解：（1）∵，∴，解得，，∴，，，=，=．（2），=，∵结果中不含有项以及项，∴，，解得，，把代入，．【点睛】本题考查了非负数的性质和整式的加减以及代数式求值，解题关键是能够根据非负数的性质或多项式不含某一项确定字母系数的值，并能熟练应用整式加减的法则进行计算．27．从2开始，连续的偶数相加，它们的和的情况如下表：加数m的个数和S12＝1×222+4＝6＝2×332+4+6＝12＝3×442+4+6+8＝20＝4×552+4+6+8+10＝30＝5×6（1）按这个规律，当m＝6时，和S为；（2）从2开始，m个连续偶数相加，它们的和S与m之间的关系，用公式表示出来为：S＝．（3）应用上述公式计算：①2+4+6+…+100②1002+1004+1006+…+1100③1+3+5+7+…+99【答案】（1）；（2）；（3）①；②；③．【分析】（1）根据规律列出运算式子，计算有理数的乘法即可得；（2）根据表格归纳类推出一般规律即可得；（3）①根据（2）的结论列出运算式子，计算有理数的乘法即可得；②利用的值减去的值即可得；③将运算中的每个加数都加上1可变成（3）①的运算式子，再减去50即可得．【详解】（1）根据规律得：当时，和，故答案为：42；（2）由表可知，当时，，当时，，当时，，当时，，归纳类推得：，故答案为：；（3）①；②，；③，，．【点睛】本题考查了有理数加减法与乘法的规律型问题，正确归纳类推出一般规律是解题关键．28．如图，O为直线AB上的一点，过点O作射线OC，∠AOC=30°，将一直角三角板（∠M=30°），的直角顶点放在O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方，将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．（1）几秒后ON与OC重合？（2）如图2，经过t秒后，OM恰好平分∠BOC，求此时t的值．（3）若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，那么经过多长时间OC平分∠MOB？请画出图并说明理由．【答案】（1）10秒；（2）5秒；（3）秒．【分析】（1）用角的度数除以转动速度即可得；（2）根据∠AOC＝30°、OM恰好平分∠BOC知∠BOM＝75°，进而可知旋转的度数，结合旋转速度可得时间t；（3）分别根据转动速度关系和OC平分∠MOB画图即可．【详解】（1）∵30÷3＝10，∴10秒后ON与OC重合；（2）∵∠AON＋∠BOM＝90°，∠COM＝∠MOB，∵∠AOC＝30°，∴∠BOC＝2∠COM＝150°，∴∠COM＝75°，∴∠CON＝15°，∴∠AON＝∠AOC−∠CON＝30°−15°＝15°，解得：t＝15°÷3°＝5秒；（3）如图∵∠AON＋∠BOM＝90°，∠BOC＝∠COM，∵三角板绕点O以每秒3°的速度，射线OC也绕O点以每秒6°的速度旋转，