浙江省金华市东阳市横店八校联考2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

2023年下学期八年级数学期末试题卷考试范围：八年级上册全册分值：120分一、选择题（本题共30分，每小题3分）1.下列“表情图”中，属于轴对称图形的是A. B. C. D.答案：D解析：根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此，A、B，C不是轴对称图形；D是轴对称图形．故选D．2.函数中自变量x的取值范围是（）A.x＞2 B.x≥2 C.x≤2 D.x≠2答案：B解析：解：根据题意得：2x−40，解得：x2.故选：B.3.点在（）A.第四象限 B.第二象限 C.y轴上 D.x轴上答案：C解析：解：∵点的横坐标为0，∴点在y轴上，故选：C．4.下面图形是用木条钉成支架，其中不容易变形的是（）A. B. C. D.答案：B解析：含有三角形结构的支架不容易变形，只有B选项的图形中有三角形支架，故选B．5.如果a＜b，那么下列各式中正确的是（）A.a﹣1＞b﹣1 B. C.﹣a＜﹣b D.﹣a+5＜﹣b+5答案：B解析：解：，、，故选项错误；、，故选项正确；、，故选项错误；、，故选项错误．故选：B．6.如图是某纸伞截面示意图，伞柄平分两条伞骨所成的角，．若支杆需要更换，则所换长度应与哪一段长度相等（）A. B. C. D.答案：C解析：解：如图，连接，∵伞柄平分两条伞骨所成的角，∴，而，，∴，∴，故选C．7.在以下图形中，根据尺规作图痕迹，能判断射线平分的是（）A.图①和图② B.图①和图③C.图③ D.图②和图③答案：A解析：解：在图①中，利用基本作图可判断平分；在图②中，利用作法得，在和中，，∴，∴，在和中，∴，∴点到和的距离相等，∴是的平分线；在图③中，利用基本作图得到D点为的中点，则为边上的中线．故选：A．8.已知，，是直线（b为常数）上的三个点，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵一次函数的比例系数，∴函数随着的增大而减小，∵，∴，故选：A．9.小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到学校．小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店购买水果花费了5分钟，这时发现小明已经跑到前面，爸爸骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达学校．小明和爸爸两人离开家的路程s（米）与爸爸出发时间t（分钟）之间的函数图象如图所示．则下列说法错误的是（）A.a＝15B.小明的速度是150米/分钟C.爸爸从家到商店的速度为200米/分钟D.爸爸出发7分钟追上小明答案：D解析：解：A．a＝10+5=15，故A正确，不合题意；B．小明的速度为3300÷22=150米/分，故B正确，不合题意；C．设爸爸开始时车速为x米/分，10x+5(x+60)=3300，解得x=200米/分，故爸爸从家到商店的速度为200米/分钟正确，不合题意；D．设t分爸爸追上小明，150（t+2）=200t，t=6，故爸爸出发7分钟追上小明不正确，故选择：D．10.如图，在中，，以的各边为边作三个正方形，点G落在上，若，空白部分面积为10.5，则的长为（）

A. B. C. D.答案：C解析：解：∵四边形是正方形，∴，，∴，∴，与中，，∴，∴，∴，∵在中，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，由①②得：，解得或（负值舍去）．故选：C．二、填空题（本题共24分，每小题4分）11.若m＞n，则m﹣n_______0（填“＞”或“＝”或“＜”）．答案：＞解析：解：∵m＞n，∴m﹣n＞0，故答案为：＞12.将点向右平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q，则点Q的坐标是________．答案：解析：解：点向右平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q，∴，即：；故答案为：．13.在一次函数的图象中，y随x的增大而增大．则k值可以是________．（写出一个答案即可）答案：2（答案不唯一）解析：解：由题意，得：，∴；∴k值可以2；故答案为：2（答案不唯一）．14.一张小凳子的结构如图所示，，，则__________．答案：50解析：∵，∴，∵，，∴，∴，故答案为：．15.如图，在中，D是上一点，，E，F分别是，的中点，，则的长为________________答案：4解析：解：如图，连结，∵，F是的中点，∴，又∵在中，E是的中点，，∴，故答案为：4．16.在平面直角坐标系中，已知点，，，在直线BC上找一点P，使得∠BAP=∠ABO，请写出所有满足条件的点P的坐标______．答案：，解析：解：设直线BC的解析式为y=kx+b，B{0，-3），C{-1，-4），∴，解得：∴直线BC的解析式为y=x-3①点P在AB左侧时，设AP与y轴交于点D，OD=m，∴BD=3-m,∵∠BAP=∠ABO,∴AD=BD=3-m,∵A(1,0),∴AD2=OA2+OD2,∴，解得：m=∴D(0，-)设直线AD的解析式为：∵A(1,0)，D(0，-)∴解得：∴直线AD的解析式为，解得：∴P(-5，-8)；②点P在AB左侧时，∵∠BAP=∠ABO，A（1，0），∴AP//OB，∴点P的横坐标为1，∵直线BC的解析式为y=x-3，∴点P的纵坐标为y=1-3=-2，∴P（1，-2）．故答案为：（-5，-8）或（1，-2）．三、解答题（本题共66分）17.解不等式：（1）；（2）答案：（1）（2）【小问1详解】解：去括号，得：，移项合并，得：，系数化1，得：；【小问2详解】，由①，得：；由②，得：；∴不等式的解集为：．18.如图，AF＝DC，∠BCA＝∠EFD，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF．答案：证明见解析．解析：证明：，，即，在和中，．19.如图(1)，矩形纸片ABCD，把它沿对角线BD向上折叠，(1)在图(2)中用实线画出折叠后得到的图形(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)折叠后重合部分是什么图形？说明理由．答案：（1）见解析；（2）等腰三角形，理由见解析解析：解：(1)作图如下：(2)等腰三角形．理由如下：∵△BDE是△BDC沿BD折叠而成，∴△BDE≌△BDC．∴∠FDB＝∠CDB．∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD．∴∠ABD＝∠BDC．∴∠FDB＝∠BDC．∴△BDF是等腰三角形．(1)根据折叠的性质，可以作∠BDF＝∠BDC，∠EBD＝∠CBD，则可求得折叠后的图形．作法如下：作∠BDG＝∠BDC，在射线DG上截取DE＝DC，连接BE；作∠DBH＝∠DBC，在射线BH上截取BE＝BC，连接DE；作∠BDG＝∠BDC，过B点作BH⊥DG，垂足为E；作∠DBH＝∠DBC，过，D点作DG⊥BH，垂足为E；分别以D、B为圆心，DC、BC的长为半径画弧，两弧交于点E，连接DE、BE．则△DEB为所求做的图形．(2)由折叠的性质，易得∠FDB＝∠CDB，又由四边形ABCD是矩形，可得AB∥CD，即可证得∠FDB＝∠FBD，即可证得△FBD是等腰三角形．20.已知一次函数的图象经过点，两点．（1）求一次函数的表达式；（2）求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积；（3）请直接写出当时的x的取值范围．答案：20.21.822.【小问1详解】解：一次函数的图象经过点，两点，，解得，∴函数解析式为：；【小问2详解】∵，当时，，∴直线与轴的交点为；∵直线与轴的交点为，∴一次函数与坐标轴围成的三角形面积为；【小问3详解】∵，∴随的增大而增大，∵直线与轴的交点为，∴的取值范围为：．21.小聪和小慧沿图1中的风景区游览，约好在飞瀑见面．小聪驾驶电动汽车从宾馆出发，小慧也于同一时间骑电动自行车从塔林出发：图2中的图象分别表示两人离宾馆的路程与时间的函数关系，试结合图中信息回答：（1）飞瀑与宾馆相距________，小聪出发时与宾馆的距离________；（2）若小聪出发后速度变为小慧的2倍，则小聪追上小慧时，他们是否已经过了草甸？答案：（1）30，3（2）没有【小问1详解】解：由图可知两个图象的终点纵坐标为30，故飞瀑与宾馆相距；小聪出发时路程为，则时与宾馆距离，即：．故答案为：30，3；【小问2详解】由图可知：小慧的速度为km/h，∴直线解析式为，∵小聪的速度是小慧的2倍，为，∴设直线解析式为，由（1）知：，∴直线过点，代入，得：，∴，联立，得：，∴点，∵草甸到宾馆距离，∴没有到．22.某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：土特产种类甲乙丙每辆汽车运载量（吨）865每吨土特产获利（百元）121610（1）设装运甲种土特产的车辆数为，装运乙种土特产的车辆数为，求与之间的函数关系式．（2）如果装运每辆土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．答案：（1）y=20―3x；（2）三种方案，即:方案一:甲种3辆乙种11辆丙种6辆方案二:甲种4辆乙种8辆丙种8辆方案三:甲种5辆乙种5辆丙种10辆（3）方案一,即甲种3辆,乙种11辆,丙种6辆,最大利润为16.44万元｡解析：(1)由8x+6y+5(20-x-y)=120得y=20-3x(2)由得3≤x≤且x为正整数，故3，4，5车辆安排有三种方案：方案一：甲种车3辆；乙种车11辆；丙种车6辆；方案二：甲种车4辆；乙种车8辆；丙种车8辆；方案三：甲种车5辆；乙种车5辆；丙种车10辆；(3)设此次销售利润为w元．w=8x×12+6(20-x)×16+5[20-x-(20-3x)]×10=1920-92xw随x的增大而减小，由（2）：x=3,4,5∴当x＝3时,W最大＝1644（百元）＝16.44万元答：要使此次销售获利最大,应采用（2）中方案一,即甲种3辆,乙种11辆,丙种6辆,最大利润为16.44万元23.我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．●特例感知①等腰直角三角形勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；②如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高．若，试求线段CD的长度．●深入探究如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA＞CB，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明；●推广应用如图3，等腰△ABC为勾股高三角形，其中，CD为AB边上的高，过点D向BC边引平行线与AC边交于点E．若，试求线段DE的长度．答案：●特例感知:①是；②；●深入探究：，理由见解析；●推广应用：2a．解析：解：●特例感知①等腰直角三角形是勾股高三角形，故答案为：是；②设根据勾股定理可得：，于是，∴；●深入探究：由可得：，而，∴，即；●推广应用过点A向ED引垂线，垂足为G，∵“勾股高三角形”△ABC为等腰三角形，且，∴只能是，由上问可知．又ED∥BC，∴．而，∴△AGD≌△CDB（AAS），∴．∵△ADE与△ABC均为等腰三角形，根据三线合一原理可知．又∴，∴．24.如图（1），在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于A、B两点，过点作交于D，交轴于点E．且．（1）求B点坐标为；线段的长为；（2）确定直线解析式，求出点D坐标；（3）如图2，点M是线段上一动点（不与点C、E重合），交于点N，连接．①点M移动过程中，线段与数量关系是否不变，并证明；