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文档简介
湖北省孝感市云梦县2023-2024学年中考数学最后冲刺模拟试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1.把不等式组的解集表示在数轴上,下列选项正确的是()A. B.C. D.2.化简:-,结果正确的是()A.1 B. C. D.3.如图,已知⊙O的半径为5,AB是⊙O的弦,AB=8,Q为AB中点,P是圆上的一点(不与A、B重合),连接PQ,则PQ的最小值为()A.1 B.2 C.3 D.84.cos60°的值等于()A.1 B. C. D.5.如图所示,点E是正方形ABCD内一点,把△BEC绕点C旋转至△DFC位置,则∠EFC的度数是()A.90° B.30° C.45° D.60°6.在平面直角坐标系中,函数的图象经过()A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限7.如果关于的不等式组的整数解仅有、,那么适合这个不等式组的整数、组成的有序数对共有()A.个 B.个 C.个 D.个8.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中,统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图,则符合这一结果的实验可能是()A.掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率B.抛一枚硬币,出现正面的概率C.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球,取到红球的概率D.任意写一个整数,它能被2整除的概率9.的值是A. B. C. D.10.化简的结果为()A.﹣1 B.1 C. D.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11.化简:12+31312.若不等式组x<4x<m的解集是x<4,则m13.如图,线段AC=n+1(其中n为正整数),点B在线段AC上,在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF,连接AM、ME、EA得到△AME.当AB=1时,△AME的面积记为S1;当AB=2时,△AME的面积记为S2;当AB=3时,△AME的面积记为S3;…;当AB=n时,△AME的面积记为Sn.当n≥2时,Sn﹣Sn﹣1=▲.14.下列说法正确的是_____.(请直接填写序号)①“若a>b,则>.”是真命题.②六边形的内角和是其外角和的2倍.③函数y=的自变量的取值范围是x≥﹣1.④三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.⑤正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形.15.如图,AB是⊙O的切线,B为切点,AC经过点O,与⊙O分别相交于点D,C,若∠ACB=30°,AB=,则阴影部分的面积是___.16.如图①,四边形ABCD中,AB∥CD,∠ADC=90°,P从A点出发,以每秒1个单位长度的速度,按A→B→C→D的顺序在边上匀速运动,设P点的运动时间为t秒,△PAD的面积为S,S关于t的函数图象如图②所示,当P运动到BC中点时,△PAD的面积为______.17.某商品每件标价为150元,若按标价打8折后,再降价10元销售,仍获利10%,则该商品每件的进价为_________元.三、解答题(共7小题,满分69分)18.(10分)如图,海中有一个小岛A,该岛四周11海里范围内有暗礁.有一货轮在海面上由西向正东方向航行,到达B处时它在小岛南偏西60°的方向上,再往正东方向行驶10海里后恰好到达小岛南偏西45°方向上的点C处.问:如果货轮继续向正东方向航行,是否会有触礁的危险?(参考数据:≈1.41,≈1.73)19.(5分)甲、乙两名队员的10次射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图.并整理分析数据如下表:平均成绩/环中位数/环众数/环方差甲771.2乙78(1)求,,的值;分别运用表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员?20.(8分)一位运动员推铅球,铅球运行时离地面的高度(米)是关于运行时间(秒)的二次函数.已知铅球刚出手时离地面的高度为米;铅球出手后,经过4秒到达离地面3米的高度,经过10秒落到地面.如图建立平面直角坐标系.(Ⅰ)为了求这个二次函数的解析式,需要该二次函数图象上三个点的坐标.根据题意可知,该二次函数图象上三个点的坐标分别是____________________________;(Ⅱ)求这个二次函数的解析式和自变量的取值范围.21.(10分)如图1,B(2m,0),C(3m,0)是平面直角坐标系中两点,其中m为常数,且m>0,E(0,n)为y轴上一动点,以BC为边在x轴上方作矩形ABCD,使AB=2BC,画射线OA,把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′,连接ED′,抛物线()过E,A′两点.(1)填空:∠AOB=°,用m表示点A′的坐标:A′(,);(2)当抛物线的顶点为A′,抛物线与线段AB交于点P,且时,△D′OE与△ABC是否相似?说明理由;(3)若E与原点O重合,抛物线与射线OA的另一个交点为点M,过M作MN⊥y轴,垂足为N:①求a,b,m满足的关系式;②当m为定值,抛物线与四边形ABCD有公共点,线段MN的最大值为10,请你探究a的取值范围.22.(10分)为了加强学生的安全意识,某校组织了学生参加安全知识竞赛,从中抽取了部分的学生成绩进行统计,绘制统计图如图(不完整).类别分数段A50.5~60.5B60.5~70.5C70.5~80.5D80.5~90.5E90.5~100.5请你根据上面的信息,解答下列问题.(1)若A组的频数比B组小24,求频数直方图中的a,b的值;(2)在扇形统计图中,D部分所对的圆心角为n°,求n的值并补全频数直方图;(3)若成绩在80分以上为优秀,全校共有2000名学生,估计成绩优秀的学生有多少名?23.(12分)如图,AB为⊙O直径,过⊙O外的点D作DE⊥OA于点E,射线DC切⊙O于点C、交AB的延长线于点P,连接AC交DE于点F,作CH⊥AB于点H.(1)求证:∠D=2∠A;(2)若HB=2,cosD=,请求出AC的长.24.(14分)为了传承中华优秀传统文化,市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动,某校团委组织八年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛,赛后对全体参赛学生的成绩进行整理,得到下列不完整的统计图表.
请根据所给信息,解答以下问题:
表中___;____请计算扇形统计图中B组对应扇形的圆心角的度数;
已知有四名同学均取得98分的最好成绩,其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学,学校将从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛,请用列表法或画树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率.
参考答案一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)1、C【解析】
求得不等式组的解集为x<﹣1,所以C是正确的.【详解】解:不等式组的解集为x<﹣1.故选C.【点睛】本题考查了不等式问题,在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.2、B【解析】
先将分母进行通分,化为(x+y)(x-y)的形式,分子乘上相应的分式,进行化简.【详解】【点睛】本题考查的是分式的混合运算,解题的关键就是熟练掌握运算规则.3、B【解析】
连接OP、OA,根据垂径定理求出AQ,根据勾股定理求出OQ,计算即可.【详解】解:由题意得,当点P为劣弧AB的中点时,PQ最小,
连接OP、OA,由垂径定理得,点Q在OP上,AQ=AB=4,在Rt△AOB中,OQ==3,∴PQ=OP-OQ=2,故选:B.【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理,掌握垂径定理的推论是解题的关键.4、A【解析】
根据特殊角的三角函数值直接得出结果.【详解】解:cos60°=故选A.【点睛】识记特殊角的三角函数值是解题的关键.5、C【解析】
根据正方形的每一个角都是直角可得∠BCD=90°,再根据旋转的性质求出∠ECF=∠BCD=90°,CE=CF,然后求出△CEF是等腰直角三角形,然后根据等腰直角三角形的性质解答.【详解】∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCD=90°,∵△BEC绕点C旋转至△DFC的位置,∴∠ECF=∠BCD=90°,CE=CF,∴△CEF是等腰直角三角形,∴∠EFC=45°.故选:C.【点睛】本题目是一道考查旋转的性质问题——每对对应点到旋转中心的连线的夹角都等于旋转角度,每对对应边相等,故为等腰直角三角形.6、A【解析】【分析】一次函数y=kx+b的图象经过第几象限,取决于k和b.当k>0,b>O时,图象过一、二、三象限,据此作答即可.【详解】∵一次函数y=3x+1的k=3>0,b=1>0,∴图象过第一、二、三象限,故选A.【点睛】一次函数y=kx+b的图象经过第几象限,取决于x的系数和常数项.7、D【解析】
求出不等式组的解集,根据已知求出1<≤2、3≤<4,求出2<a≤4、9≤b<12,即可得出答案.【详解】解不等式2x−a≥0,得:x≥,解不等式3x−b≤0,得:x≤,∵不等式组的整数解仅有x=2、x=3,则1<≤2、3≤<4,解得:2<a≤4、9≤b<12,则a=3时,b=9、10、11;当a=4时,b=9、10、11;所以适合这个不等式组的整数a、b组成的有序数对(a,b)共有6个,故选:D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组,不等式组的整数解,有序实数对的应用,解此题的根据是求出a、b的值.8、C【解析】解:A.掷一枚正六面体的骰子,出现1点的概率为,故此选项错误;B.掷一枚硬币,出现正面朝上的概率为,故此选项错误;C.从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球,取到红球的概率是:≈0.33;故此选项正确;D.任意写出一个整数,能被2整除的概率为,故此选项错误.故选C.9、D【解析】
根据特殊角三角函数值,可得答案.【详解】解:,故选:D.【点睛】本题考查了特殊角三角函数值,熟记特殊角三角函数值是解题关键.10、B【解析】
先把分式进行通分,把异分母分式化为同分母分式,再把分子相加,即可求出答案.【详解】解:.故选B.二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)11、3【解析】试题分析:先进行二次根式的化简,然后合并,可得原式=23+3=33.12、m≥1.【解析】∵不等式组x<4x<m的解集是x∴m≥1,故答案为m≥1.13、【解析】连接BE,∵在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF,∴BE∥AM.∴△AME与△AMB同底等高.∴△AME的面积=△AMB的面积.∴当AB=n时,△AME的面积为,当AB=n-1时,△AME的面积为.∴当n≥2时,14、②④⑤【解析】
根据不等式的性质可确定①的对错,根据多边形的内外角和可确定②的对错,根据函数自变量的取值范围可确定③的对错,根据三角形中位线的性质可确定④的对错,根据正方形的性质可确定⑤的对错.【详解】①“若a>b,当c<0时,则<,故①是假命题;②六边形的内角和是其外角和的2倍,根据②真命题;③函数y=的自变量的取值范围是x≥﹣1且x≠0,故③是假命题;④三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半,故④是真命题;⑤正方形既是轴对称图形,又是中心对称图形,故⑤是真命题;故答案为②④⑤【点睛】本题考查了不等式的性质、多边形的内外角和、函数自变量的取值范围、三角形中位线的性质、正方形的性质,解答本题的关键是熟练掌握各知识点.15、﹣【解析】连接OB.∵AB是⊙O切线,∴OB⊥AB,∵OC=OB,∠C=30°,∴∠C=∠OBC=30°,∴∠AOB=∠C+∠OBC=60°,在Rt△ABO中,∵∠ABO=90°,AB=,∠A=30°,∴OB=1,∴S阴=S△ABO﹣S扇形OBD=×1×﹣=﹣.16、1【解析】解:由图象可知,AB+BC=6,AB+BC+CD=10,∴CD=4,根据题意可知,当P点运动到C点时,△PAD的面积最大,S△PAD=×AD×DC=8,∴AD=4,又∵S△ABD=×AB×AD=2,∴AB=1,∴当P点运动到BC中点时,△PAD的面积=×(AB+CD)×AD=1,故答案为1.17、1【解析】试题分析:设该商品每件的进价为x元,则150×80%-10-x=x×10%,解得x=1.即该商品每件的进价为1元.故答案为1.点睛:此题主要考查了一元一次方程的应用,解决本题的关键是得到商品售价的等量关系.三、解答题(共7小题,满分69分)18、不会有触礁的危险,理由见解析.【解析】分析:作AH⊥BC,由∠CAH=45°,可设AH=CH=x,根据可得关于x的方程,解之可得.详解:过点A作AH⊥BC,垂足为点H.由题意,得∠BAH=60°,∠CAH=45°,BC=1.设AH=x,则CH=x.在Rt△ABH中,∵,解得:.∵13.65>11,∴货轮继续向正东方向航行,不会有触礁的危险.点睛:本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题,解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线.19、(1)a=7,b=7.5,c=4.2;(2)见解析.【解析】
(1)利用平均数的计算公式直接计算平均分即可;将乙的成绩从小到大重新排列,用中位数的定义直接写出中位数即可;根据乙的平均数利用方差的公式计算即可;(2)结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析.【详解】(1)甲的平均成绩a==7(环),∵乙射击的成绩从小到大重新排列为:3、4、6、7、7、8、8、8、9、10,∴乙射击成绩的中位数b==7.5(环),其方差c=×[(3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+2×(7-7)2+3×(8-7)2+(9-7)2+(10-7)2]=×(16+9+1+3+4+9)=4.2;(2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环,从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙,从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多,从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定;综合以上各因素,若选派一名队员参加比赛的话,可选择乙参赛,因为乙获得高分的可能更大.【点睛】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用.熟练掌握平均数的计算,理解方差的概念,能够根据计算的数据进行综合分析.20、(0,),(4,3)【解析】试题分析:(Ⅰ)根据“刚出手时离地面高度为米、经过4秒到达离地面3米的高度和经过1秒落到地面”可得三点坐标;(Ⅱ)利用待定系数法求解可得.试题解析:解:(Ⅰ)由题意知,该二次函数图象上的三个点的坐标分别是(0,)、(4,3)、(1,0).故答案为:(0,)、(4,3)、(1,0).(Ⅱ)设这个二次函数的解析式为y=ax2+bx+c,将(Ⅰ)三点坐标代入,得:,解得:,所以所求抛物线解析式为y=﹣x2+x+,因为铅球从运动员抛出到落地所经过的时间为1秒,所以自变量的取值范围为0≤x≤1.21、(1)45;(m,﹣m);(2)相似;(3)①;②.【解析】试题分析:(1)由B与C的坐标求出OB与OC的长,进一步表示出BC的长,再证三角形AOB为等腰直角三角形,即可求出所求角的度数;由旋转的性质得,即可确定出A′坐标;(2)△D′OE∽△ABC.表示出A与B的坐标,由,表示出P坐标,由抛物线的顶点为A′,表示出抛物线解析式,把点E坐标代入即可得到m与n的关系式,利用三角形相似即可得证;(3)①当E与原点重合时,把A与E坐标代入,整理即可得到a,b,m的关系式;②抛物线与四边形ABCD有公共点,可得出抛物线过点C时的开口最大,过点A时的开口最小,分两种情况考虑:若抛物线过点C(3m,0),此时MN的最大值为10,求出此时a的值;若抛物线过点A(2m,2m),求出此时a的值,即可确定出抛物线与四边形ABCD有公共点时a的范围.试题解析:(1)∵B(2m,0),C(3m,0),∴OB=2m,OC=3m,即BC=m,∵AB=2BC,∴AB=2m=0B,∵∠ABO=90°,∴△ABO为等腰直角三角形,∴∠AOB=45°,由旋转的性质得:OD′=D′A′=m,即A′(m,﹣m);故答案为45;m,﹣m;(2)△D′OE∽△ABC,理由如下:由已知得:A(2m,2m),B(2m,0),∵,∴P(2m,m),∵A′为抛物线的顶点,∴设抛物线解析式为,∵抛物线过点E(0,n),∴,即m=2n,∴OE:OD′=BC:AB=1:2,∵∠EOD′=∠ABC=90°,∴△D′OE∽△ABC;(3)①当点E与点O重合时,E(0,0),∵抛物线过点E,A,∴,整理得:,即;②∵抛物线与四边形ABCD有公共点,∴抛物线过点C时的开口最大,过点A时的开口最小,若抛物线过点C(3m,0),此时MN的最大值为10,∴a(3m)2﹣(1+am)•3m=0,整理得:am=,即抛物线解析式为,由A(2m,2m),可得直线OA解析式为y=x,联立抛物线与直线OA解析式得:,解得:x=5m,y=5m,即M(5m,5m),令5m=10,即m=2,当m=2时,a=;若抛物线过点A(2m,2m),则,解得:am=2,∵m=2,∴a=1,则抛物线与四边形ABCD有公共点时a的范围为.考点:1.二次函数综合题;2.压轴题;3.
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