4.3相似多边形（含答案）-北师大版数学九年级上册

4.3相似多边形夯实基夯实基础黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。一、单选题1．任意下列两个图形不一定相似的是（）A．正方形 B．等腰直角三角形C．矩形 D．等边三角形2．下列各组图形不是相似图形的是（）A． B．C． D．3．如图所示的两个四边形相似，则下列结论不正确的是（）A．a=22 B．m=2n C．x=2 D．4．下列图形中，不是相似图形的一组是（）A． B．C． D．5．两个大小不一的五边形ABCDE和五边形FBCHG如图所示放置，点F在线段AB上，点H在线段CD上，对应连接并延长AF，EG，DH刚好交于一点O，则这两个五边形的关系是（）A．一定相似 B．一定不相似 C．不一定相似 D．不能确定6．已知四边形ABCD∽四边形EFGH，且AB＝3，EF＝4，FG＝5.则四边形EFGH与四边形ABCD的相似比为（）A．3：4 B．3：5 C．4：3 D．5：37．下列各组图形中一定相似的是（）.A．两个直角三角形 B．两个等边三角形C．两个菱形 D．两个矩形8．如图，矩形ABCD∽矩形EFGH，已知AB=3cm，BC=5cm，EF=6cmA．8cm B．10cm C．12cm D．15cm巩固积巩固积厚宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。二、填空题9．如图，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC∽矩形BCDA，则EC的长为.10．如图，把一个大长方形ABCD划分成三个全等的小长方形，若每一个小长方形均与大长方形ABCD相似，则AD：CD的值为11．如图，将一张矩形纸片沿EF折叠，得到两个全等的小矩形ABCD.如果矩形ABCD∽矩形ADFE，那么ABAD的值是12．如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，若∠B=55°，13．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是元．14．如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，若AB=2，BC=3，EF=4，则FG的长为．优尖拔优尖拔高书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。三、解答题15．如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，∠A＝80°，∠B＝75°，∠C＝125°，求x，∠D1.16．学生会要举办一个校园书画艺术展览会，为国庆献礼，小华和小刚准备将长AD为400cm，宽AB为130cm的矩形作品四周镶上彩色纸边装饰，如图所示，两人在设计时要求内外两个矩形相似，矩形作品面积是总面积的2536若四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为k1=12，又四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为k2=34，请问四边形ABCD与四边形A2B2C2D18．如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E，F．求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．19．如图，把一个矩形ABCD划分成三个全等的小矩形.（1）若原矩形ABCD的长AB=6，宽BC=4.问：每个小矩形与原矩形相似吗？请说明理由.（2）若原矩形的长AB=a，宽BC=b，且每个小矩形与原矩形相似，求矩形长a与宽b应满足的关系式.20．为了铺设一矩形场地，特意选择某地砖进行密铺，为了使每一部分都铺成如图所示的形状，且由8块地砖组成，问：（1）每块地砖的长与宽分别为多少？（2）这样的地砖与所铺成的矩形地面是否相似？试明你的结论.

1．答案:C解析：解：正方形的四个角答案与解析均为直角且对应边成比例，故属于相似图形，不满足题意；

等腰直角三角形的两锐角均为45°且对应边成比例，故属于相似图形，不满足题意；

矩形的对应边不成比例，故不属于相似图形，满足题意；

等边三角形的三个角均为60°且对应边成比例，故属于相似图形，不满足题意.

故答案为：C.

分析：各角分别相等，各边对应成比例的两个图形为相似图形，据此判断.答案与解析2．答案:B解析：解：选项A、C、D的形状相同，但大小不同，符合相似形的定义；选项B形状不相同，不符合相似形的定义；故答案为：B．

分析：根据相似图形的定义逐项判断即可。3．答案:B解析：解：因为两个图形相似：∴解得：a=22，x=2，A、C选项正确，不符合题意；B选项错误，符合题意；∠α=360°−90°−45°−165°=60°，

D选项正确，不符合题意.故答案为：B.分析：根据相似多边形对应边成比例可得2a4．答案:D解析：解：A.两个图形的形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意；B.两个图形的形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意；C.两个图形的形状相同，符合相似形的定义，此选项不符合题意；D.形状不相同，不符合相似形的定义，此选项符合题意.故答案为：D.分析：形状相同的图形叫相似图形，据此判断.5．答案:B解析：解：∵两个大小不一的五边形ABCDE和五边形FBCHG对应边不成比例∴五边形ABCDE和五边形FBCHG一定不相似.故答案为：B.分析：根据各边对应成比例的两个图形为相似图形进行判断.6．答案:C解析：解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，AB＝3，EF＝4，

∴四边形EFGH与四边形ABCD的相似比为EF：AB=4：3.

故答案为：C.

分析：根据相似图形的相似比等于对应边的比进行解答.7．答案:B解析：解：A、任意两个直角三角形的对应角不一定相等，对应边也不一定成比例，故不一定相似，不符合题意；B、任意两个等边三角形的对应角相等，都是60°，故一定相似，符合题意；C、任意两个两个菱形的对应角不一定相等，对应边也不一定成比例，故不一定相似，不符合题意；D、任意两个矩形的对应边的比不一定成比例，但对应角相等，故不一定相似，不符合题意；故答案为：B.分析：直接根据相似图形的概念进行判断.8．答案:B解析：解：∵矩形ABCD∽矩形EFGH，

∴ABEF=BCFG即3分析：利用相似多边形的对应边成比例，可求出FG的长.9．答案:1解析：解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝4，∵四边形EFDC是矩形，∴EF＝CD＝2，CE＝DF，∵余下的矩形EFDC∽矩形BCDA，∴CDAD即24＝CE∴CE＝1，故答案为：1.

分析：利用矩形的性质可得到矩形的边长，再根据余下的矩形EFDC∽矩形BCDA，利用其对应边成比例，可求出CE的长.10．答案:1：解析：解：如图：由题意得：DE=13DC，矩形ADCB∽∴ADCD∴ADCD∴AD∴AD∴AD：故答案为：1：3分析：对图形进行点标注，由题意可得DE=13DC，根据相似图形的性质可得ADCD=DEAD，代入化简可得AD211．答案:2解析：解：设原来矩形的长为x，宽为y，则对折后的矩形的长为y，宽为x2∵得到的两个矩形都和原矩形相似，∴x：解得x：y=2，即AB故答案为：2.分析：设原来矩形的长为x，宽为y，由折叠得对折后的矩形的长为y，宽为x212．答案:115解析：解：∵四边形ABCD∽四边形A'∴∠A=∠A∴∠D=360°−∠A−∠B−∠C=115°，故答案为：115．

分析：根据相似图形的性质可得∠A=∠A13．答案:1080解析：∵将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，∴面积扩大为原来的9倍，∴扩大后长方形广告牌的成本为：120×9＝1080（元）．故答案为：1080．

分析：利用相似多边形的性质求出扩大后的广告牌的面积，再计算即可。14．答案:6解析：解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，

∴ABEF=BCFG即24=3FG15．答案:解：∵∠A=80°，∴∠D=360°−80°−75°−125°=80°.∵四边形ABCD∽∼四边形，∴∠D1=∠D=80°即x5∴x=10.解析：根据四边形内角和为360°可得∠D=80°，由相似图形的性质可得∠D1=∠D，A116．答案:解：∵AB＝130，AD＝400，∴ABAD∵内外两个矩形相似，∴A'∴设A′B′＝13x，则A′D′＝40x，∵矩形作品面积是总面积的2536∴400×130=25解得：x＝±12，∵x＝﹣12＜0不合题意，舍去，∴x＝12，∴上下彩色纸边宽为（13x﹣130）÷2＝13，左右彩色纸边宽为（40x﹣400）÷2＝40.答：上下彩色纸边宽为13cm，左右彩色纸边宽为40cm.解析：由内外两个矩形相似可得A'B'17．答案:解：相似．理由：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，∴四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似；∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，相似比为k1=12，又四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2相似，相似比为k2=3∴四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似比是：3解析：根据已知可证四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似，可得四边形ABCD与四边形A2B2C2D2相似比k1·k2的值，可得出答案。18．答案:证明；∵∠GEA=∠EAF=∠GFA=90°，∴四边形EAFG为矩形．∵四边形ABCD为正方形，∴AC平分∠DAB．又∵GE⊥AD，GF⊥AB，∴GE=GF．∴四边形EAFG为正方形．∴四边形AFGE与四边形ABCD相似解析：先根据三个角是直角的四边形是矩形，证明四边形EAFG为矩形．再证明一组邻边相等的矩形是正方形，可得出四边形EAFG为正方形．继而可证得结论。19．答案:（1）解：不相似.理由如下：∵原矩形ABCD的长AB=6，宽BC=4，∴划分后小矩形的长为AD=4，宽为AE=6÷3=2，又∵ABBC∴每个小矩形与原矩形不相似.（2）解：∵原矩形的长AB=a，宽BC=b，∴划分后小矩形的长为AD=b，宽为AE=a又∵每个小矩形与原矩形相似，∴AB∴ab=b解析：（1）由题意可得：划分后小矩形的长AD=4，宽AE=2，然后根据对应边成比例的两个图形相似进行判断；

（2）同（1）可得AD=b，AE=a3，由每个小矩形与原矩形相似可得AB20．答案:（1）解：设矩形地砖的长为acm，宽为bcm，由题图可知4b=60，即b=15.因为a+b=60，所以a=60−b=45，所以矩形地砖的长为45cm，宽为15cm.（2）解：不相似.理由：因为所铺成矩形地面的长为2a=2×4