2025版新教材高中数学课时作业四十七用频率估计概率湘教版必修第二册

课时作业(四十七)用频率估计概率[练基础]1．在天气预报中，有“降水概率预报”．例如，预报“明天降水概率为85%”，这是指()A．明天该地区有85%的地区降水，其他15%地区不降水B．明天该地区约有85%的时间降水，其他时间不降水C．气象台的专家中，有85%的人认为会降水，另外15%的专家认为不降水D．明天该地区降水的可能性为85%2．某人将一枚质地匀称的硬币连续抛掷了10次，正面朝上的情形出现了7次，则下列说法正确的是()A．正面朝上的概率为0.7B．正面朝上的频率为0.7C．正面朝上的概率为7D．正面朝上的概率接近于0.73．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为()A．134石B．169石C．338石D．1365石4．随着互联网的普及，网上购物已渐渐成为消费时尚，为了解消费者对网上购物的满足状况，某公司随机对4500名网上购物消费者进行了调查(每名消费者限选一种状况回答)，统计结果如下表：满足状况不满足比较满足满足特别满足人数200n21001000依据表中数据，估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满足”或“满足”的概率是()A．eq\f(7,15)B．eq\f(2,5)C．eq\f(11,15)D．eq\f(13,15)5．某射击运动员在同一条件下射击的成果记录如表所示：射击次数501002004001000射中8环以上的次数4478158320800依据表中的数据，估计该射击运动员射击一次射中8环以上的概率为()A．0.78B．0.79C．0.80D．0.826．(多选)下列说法中，正确的是()A．概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值B．做n次随机试验，事务发生m次，则事务发生的频率eq\f(m,n)就是事务的概率C．频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依靠于试验次数的理论值D．随意事务A发生的概率P(A)总满足0<P(A)<17．已知随机事务A发生的频率是0.02，事务A出现了10次，那么共进行了________次试验．8．从一堆苹果中任取了20个，并得到它们的质量(单位：克)数据分布表如下：分组[90，100)[100，110)[110，120)[120，130)[130，140)[140，150]频数1231031则这堆苹果中，质量不小于120克的苹果数约占苹果总数的________%.9．甲袋中有12个黑球、4个白球，乙袋中有20个黑球、20个白球．随意摸出1个球，要想摸出1个黑球，由于乙袋中黑球的个数多些，故选择乙袋胜利的机会较大．这种说法是否正确？请说明理由．10．在一个不透亮的袋中有大小相同的4个小球，其中有2个白球，1个红球，1个蓝球，每次从袋中摸出一球，然后放回搅匀再摸，在摸球试验中得到下列表格中部分数据：摸球次数105080100150200250300出现红球的频数220273650出现红球的频率30%26%24%(1)请将表中数据补充完整；(2)假如依据此方法再摸球300次，所得频率与表格中摸球300次对应的频率肯定一样吗？为什么？(3)试估计红球出现的概率．[提实力]11．某市交警部门在调查一起车祸过程中，全部的目击证人都指证肇事车是一辆一般桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而该市有两家出租车公司，其中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3000辆帕萨特出租车，乙公司有3000辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出租车，交警部门应先调查哪个公司的车辆较合理()A．甲公司B．乙公司C．甲或乙公司均可D．以上都对12．(多选)甲、乙两人做嬉戏，下列嬉戏中公允的是()A．抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜B．同时抛两枚相同的骰子，向上的点数之和大于7则甲胜，否则乙胜C．从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜D．甲、乙两人从1～10中各写一个整数，若是同奇或同偶则甲胜，否则乙胜13．一家保险公司想了解汽车挡风玻璃破裂的概率．公司收集了20000辆汽车的数据，时间是从某年的5月1日到次年的5月1日，共发觉600辆汽车的挡风玻璃破裂，则一辆汽车在一年内挡风玻璃破裂的概率约为________．14．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：[10，20)2个；[20，30)3个；[30，40)x个；[40，50)5个；[50，60)4个；[60，70)2个；并且样本在[30，40)之间的频率为0.2.则x＝________；依据样本的频率分布估计，数据落在[10，50)内的概率约为________．15．某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10000个卵能孵化出7645尾鱼苗．依据概率的统计定义解答下列问题：(1)求这种鱼卵的孵化概率(孵化率)；(2)30000个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？(3)要孵化5000尾鱼苗，也许得打算多少鱼卵？(精确到百位)[培优生]16．设人的某一特征(眼睛的大小)是由他的一对基因所确定的，以d表示显性基因，r表示隐性基因，则具有dd基因的人为纯显性，具有rr基因的人为纯隐性，具有rd基因的人为混合性，纯显性与混合性的人都显露显性基因确定的某一特征，孩子从父母身上各得到一个基因，假定父母都是混合性，问：(1)1个孩子由显性确定特征的概率是多少？(2)“该父母生的2个孩子中至少有1个由显性确定特征”，这种说法正确吗？课时作业(四十七)用频率估计概率1．解析：在天气预报中预报“明天降水概率为85%”，由概率的定义得明天该地区降水的可能性为85%，并不是说其他15%地区不降水，故A错误；明天该地的每个地区都有85%的降水的可能性，并不是说其他时间不降水，故B错误；由概率的定义得明天该地区降水的可能性为85%，并不是说有85%的人认为会降水，另外15%的专家认为不降水，故C错误；由概率的定义得明天该地区降水的可能性为85%，故D正确．答案：D2．解析：正面朝上的频率是0.7，正面朝上的概率是0.5.答案：B3．解析：由题意，这批米内夹谷约为1534×eq\f(28,254)≈169石．答案：B4．解析：由题意得，n＝4500－200－2100－1000＝1200，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满足”或“满足”的总人数为1200＋2100＝3300，所以随机调查的消费者中对网上购物“比较满足”或“满足”的频率为eq\f(3300,4500)＝eq\f(11,15).由此估计在网上购物的消费者群体中对网上购物“比较满足”或“满足”的概率为eq\f(11,15).答案：C5．解析：大量重复试验，由表格知射击运动员射中8环以上的频率稳定在0.80，所以这名运动员射击一次射中8环以上的概率为0.80.答案：C6．解析：依据频率和概率的定义易得AC正确；因为概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值，不能说频率就是概率，故B错误；随意事务A发生的概率P(A)总满足0≤P(A)≤1，故D错误．答案：AC7．解析：设进行了n次试验，则有eq\f(10,n)＝0.02，得n＝500，故进行了500次试验．答案：5008．解析：计算出样本中质量不小于120克的苹果的频率，来估计这堆苹果中质量不小于120克的苹果所占的比例，由题意知eq\f(10＋3＋1,20)＝0.7＝70%.答案：70%9．解析：因为在甲袋中摸到黑球的概率为P1＝eq\f(12,16)＝eq\f(3,4)，乙袋中摸到黑球的概率为P2＝eq\f(20,40)＝eq\f(1,2)，而eq\f(3,4)>eq\f(1,2)，所以选择甲袋胜利的机会大些．10．解析：(1)频数分别是15，65，72；频率分别是20%，25%，27%，24%，25%.(2)可能不一样，因为频率会随每次试验的改变而改变．(3)频率集中在25%旁边，所以可估计概率为0.25.11．解析：由于甲公司桑塔纳的比例为eq\f(100,100＋3000)＝eq\f(1,31)，乙公司桑塔纳的比例为eq\f(3000,3000＋100)＝eq\f(30,31)，可知肇事车在乙公司的可能性大些．答案：B12．解析：对于A，C，D，甲胜、乙胜的概率都是eq\f(1,2)，嬉戏是公允的；对于B，点数之和大于7和点数之和小于7的概率相等，但点数等于7时乙胜，所以甲胜的概率小，嬉戏不公允．答案：ACD13．解析：一辆汽车在一年内挡风玻璃破裂的频率为eq\f(600,20000)＝0.03，频率可以估计概率．答案：0.0314．解析：由eq\f(x,20)＝0.2，得x＝4，样本中数据落在[10，50)内的频率＝eq\f(2＋3＋4＋5,20)＝eq\f(7,10)＝0.7，所以估计总体中数据落在[10，50)内的概率约为0.7.答案：40.715．解析：(1)这种鱼卵的孵化概率为：eq\f(7645,10000)＝0.7645；(2)由(1)知，30000个鱼卵大约能孵化：30000×0.7645＝22935尾鱼苗；(3)要孵化5000尾鱼苗，也许需打算eq\f(5000,0.7645)≈6500