江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第7章计数原理午练14组合2苏教版选择性必修第二册

午练14组合(2)1.把5个相同的小球分给3个小挚友,使每个小挚友都能分到小球的分法有()A.4种 B.6种 C.21种 D.35种2.把4本不同的书分给3名同学,每个同学至少一本,则不同的分法有()A.12种 B.18种C.24种 D.36种3.从2,4中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为()A.6 B.12 C.18 D.244.为弘扬中国优秀传统文化,某地教化局确定举办“经典诵读”学问竞赛.竞赛规则:参赛学生从《红楼梦》《论语》《史记》这3本书中选取1本参与有关该书籍的学问竞赛,且同一参赛学校的选手必需全部参与3本书籍的学问竞赛.某校确定从本校选拔出的甲、乙等5名优秀学生中选出4人参与此次竞赛.因甲同学对《论语》不精通,学校确定不让他参与该书的学问竞赛,其他同学没有限制,则不同的支配方法种数为()A.128 B.132C.156 D.1805.(多选题)3个人坐在一排5个座位上,则下列说法正确的有()A.共有60种不同的坐法B.空位不相邻的坐法有72种C.空位相邻的坐法有24种D.两端不是空位的坐法有27种6.(多选题)某单位从6男4女共10名员工中,选出3男2女共5名员工,支配在周一到周五的5个夜晚值班,每名员工值一个夜班且不重复值班,其中女员工甲不能支配在星期一、星期二值班,男员工乙不能支配在星期二值班,其中男员工丙必需被选且必需支配在星期五值班,则()A.甲、乙都不选的方案共有432种B.选甲不选乙的方案共有216种C.甲、乙都选的方案共有96种D.这个单位支配夜晚值班的方案共有1440种7.支配5名志愿者完成A,B,C三项工作,其中A项工作需3人,B,C两项工作都只需一人,则不同的支配方式共有种.

8.从1,3,5,7,9中任取3个数字,从2,4,6,8中任取2个数字,组成没有重复数字的五位数,则这样的五位数的不同状况有种.(用数字作答)

9.由数字1,2,3,4,5组成无重复数字的五位数.(1)一共可以组成多少个五位偶数?(2)在组成的全部五位数中,比32145大的五位数有几个?10.一组学生共有7人.(1)假如从中选出3人参与一项活动,那么共有多少种选法?(2)假如从中选出男生2人,女生2人参与三项不同的活动,要求每人参与一项且每项活动都有人参与的选法有648种,那么该组学生中男生、女生各有多少人?午练14组合(2)1.B利用隔板法:由题可知使每个小挚友都能分到小球的分法有=6种.故选B.2.D依据题意可知一名同学分得两本书,其余两名同学各分得一本书,不同的分法有·=36种.故选D.3.D第一步:从2,4中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,共有·种可能;其次步:从所选的2个奇数中选一个放在个位,然后把余下的两个数在百位与十位全排列,共有·种可能.所以可以组成无重复数字的三位奇数有···=24种.故选D.4.B依据题意,学校从5名优秀学生中选出4人去参与3本书籍的学问竞赛,且每本书的学问竞赛都要有该校学生参与,则必会有两人去参与同一书籍的学问竞赛.①若选出的4名学生中不含甲同学,在这4名学生中随意取2人进行捆绑,则不同的支配方法共有·=36种;②若选出的4名学生中含有甲同学,则在剩余的4名优秀学生中再抽取3人,共有=4种方法;若甲同学和其中1名学生去参与同一书籍的学问竞赛,则共有··=12种方法;若甲同学单独一人去参与某本书的学问竞赛,则共有··=12种方法.依据分类加法计数原理和分步乘法计数原理可得,不同的支配方法共有4×(12+12)=96种.综上所述,不同的支配方法共有36+96=132种.故选B.5.AC对于A,=×3×2×1=60,故正确;对于B,=3×2×1×=36,故错误;对于C,×4=3×2×1×4=24,故正确;对于D,=3×2×3=18,故错误.故选AC.6.ABC男员工丙必需被选且必需支配在星期五值班,则原题可理解为从5男4女共9名员工中,选出2男2女共4名员工,支配在周一到周四的4个夜晚值班,每名员工值一个夜班且不重复值班,其中女员工甲不能支配在星期一、星期二值班,男员工乙不能支配在星期二值班.甲、乙都不选的方案共有=432种,A正确.选甲不选乙的方案共有=216种,B正确.甲、乙都选,则分两种状况:乙排星期一或乙不排星期一,乙排星期一的方案共有=48种,乙不排星期一的方案共有=48种,∴甲、乙都选的方案共有48+48=96种,C正确.这个单位支配夜晚值班分为四种状况:甲、乙都不选,选甲不选乙,选乙不选甲和甲、乙都选.选乙不选甲的方案共有=216种,∴这个单位支配夜晚值班的方案共有432+216+216+96=960种,D错误.故选ABC.7.20A项工作支配3人有=10种,然后支配B,C有=2种,则所支配的方式共10×2=20种.故答案为20.8.7200从1,3,5,7,9中任取3个数字,有=10种方法;从2,4,6,8中任取2个数字,有=6种方法,选出的5个数字共得到没有重复数字的五位数的个数为=120.故这样的五位数的不同状况有10×6×120=7200(种).故答案为7200.9.解(1)先考虑个位数,从2或4中选择1个,有种,再考虑其余4个数位,即余下的4个数字进行全排列,有种,所以一共有=48个五位偶数.(2)若万位数是3,千位是4或5,则共有=12个符合要求;若万位数是3,千位是2,百位是4或5,则共有=4个符合要求,或32154也符合要求;若万位数是4或5,则有=48个符合要求.综上,在组成的全部五位数中,比32145大的五位数有12+4+48+1=65个.10.解(1)由题意,全部的不同选法种数,就是从7名学生中选出3人的组合数,所以共有=35种不同的选法.(2)设有男生x人,女生(7-x)人,从这7人中选出2名