江苏省常州市武进区奔牛初级中学2022-2023学年数学八年级上册期末学业水平测试试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷

及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔

在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.下列二次根式中是最简二次根式的为（）

A.V12B.同D-4

2.若分式红吆中的变为原来的2倍，则分式的值（）

孙

A.变为原来的2倍B.变为原来的4倍C.变为原来的'D.不变

2

3.工人师傅常用直角尺平分一个角，做法如下：如图所示，在NAOB的边OA,OB

上分别取OM=ON,移动直角尺，使直角尺两边相同的刻度分别与M,N重合（即

CM=CN）.此时过直角尺顶点C的射线OC即是NAOB的平分线.这种做法的道理

是（）

A

A.HLC.SSSD.ASA

4.如图，AABC中，NC=90。,NA=30。,DE为线段AB的垂直平分线，交AB于点

E,交AC于D,连接8D,若AO=6,则CO的长为（）

B

A.6B.3C.4D.2

5.如图，将周长为8的aABC沿3c方向平移1个单位得到△OEF,贝lj四边形A8FO

6.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下:

尺码3940414243

平均每天销售数量（件）1012201212

该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）

A.平均数B.方差C.众数D.中位数

7.4的平方根是（）

A.2B.±2C.0D.±0

8.如图，将一张含有30°角的三角形纸片的两个顶点放在直尺的两条对边上，若

9.某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分如折线统计图所示,

则该球员平均每节得分为（）

C.9分D.10分

10.一组数据2,2,4,3,6,5,2的众数和中位数分别是（）

A.3,2B.2,3C.2,2D.2,4

11.直线y=-2x+m与直线y=2x—l的交点在第四象限，则m的取值范围是（）

A.m>—1B.mVlC.—IVmVlD.-l<m<l

12.以下列各组数据为三角形的三边，能构成直角三角形的是（）

A.4cm,8cm,7cmB.2cm,2cm,2cm

C.2cm,2cm,4cmD.6cm,8cm,10cm

二、填空题（每题4分，共24分）

13.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲

车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回.设

x秒后两车间的距离为y千米，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是

15.计算（2x）3+2x的结果为.

16.如图，一个正比例函数图象与一次函数y=-x+l的图象相交于点P,则这个正比例

函数的表达式是

17.已知/(X)=X2-4X,g(x)=x-6.当」=时，f(x)=g(x).

18.如图，在AABC中，ZB=60°,AB=12cm,BC=4cm,现有一动点P从点A出发，

以2cm/s的速度沿射线AB运动，当点P运动s时，△PBC为等腰三角形.

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图所示，在△48C中,NR4c=30。,/。=70。5A尸平分NR4c,5户平分NC5&4尸

交BC于点。，求和/尸的度数.

ABE

7x-3y=2

20.(8分)⑴解方程组仁­。;

2x+y=8

(2)已知|x+y-6\+yj2x-y=0,求xy的平方根.

21.(8分)如图，四边形ABCD是矩形，过点D作DE〃AC,交BA的延长线于点E.求

证：ZBDA=ZEDA.

22.(10分)如图，在AABC中，NA=75°,NABC与NACB的三等分线分别交于点

M、N两点.

(1)求ZBMC的度数；

(2)若设44=。，用a的式子表示/BMC的度数.

23.(10分)八年级(1)班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随

机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下

统计图.

学生阅读课夕日

情况扇形统计图

请根据图中信息解决下列问题：

(1)共有多少名同学参与问卷调查；

(2)补全条形统计图和扇形统计图；

(3)全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少.

24.(10分)如图，在RtZkA5C中，ZACB=90°,是A3边上的高，

(1)尺规作图：作△43C的角平分线AE,交于点尸(不写作法，保留作图痕迹);

(2)求证：△CEF为等腰三角形.

25.(12分)奉节脐橙是重庆市奉节县特产，中国地理标志产品，眼下，正值奉节脐橙

销售旺季，某商家看准商机，第一次用4800元购进一批奉节脐橙，销售良好，于是第

二次又用12000元购进一批奉节脐橙，但此时进价比第一次涨了2元，所购进的数量恰

好是第一次购进数量的两倍.

(1)求第一次购进奉节脐橙的进价.

(2)实际销售中，两次售价均相同，在销售过程中，由于消费者挑选后，果品下降，

第一批奉节脐橙的最后100千克八折售出，第二批奉节脐橙的最后800千克九折售出，

若售完这两批奉节脐橙的获利不低于9400元，则售价至少为多少元？

26.先化简再求值：若〃=-正，求与2+11-一二］的值.

a-aVa-iJ

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【分析】利用最简二次根式定义判断即可.

【详解】解：A、疵=26，故店不是最简二次根式，本选项错误;

B、国是最简二次根式，本选项正确;

C、78=272,故花不是最简二次根式，本选项错误;

不是最简二次根式，本选项错误.

故选：B.

【点睛】

本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解题的关键.

2、C

【分析】直接将题目中的X、y根据要求，乘以2计算再整理即可.

2尤,2+y・22(2%+y)12x+y

【详解】解：依题意可得---------------.........-

X'2-y-24xy2xy

所以分式的值变为原来的,

2

故选：C.

【点睛】

本题考查的是分式的值的变化，这里依据题意给到的条件，代入认真计算即可.

3、C

【分析】根据题中的已知条件确定有三组边对应相等，由此证明AOMCg△ONC(SSS),

即可得到结论.

【详解】在△OMC和△ONC中,

0M=ON

<CM=CN,

OC=OC

.,.△OMC^AONC(SSS),

.,.ZMOC=ZNOC,

...射线OC即是NAOB的平分线,

故选：c.

【点睛】

此题考查了全等三角形的判定及性质，比较简单，注意利用了三边对应相等，熟记三角

形全等的判定定理并解决问题是解题的关键.

4、B

【分析】利用垂直平分线的性质得到AD=BD=6,NA=NABD=30°,再根据NC=90°

得到NCBD=30°,从而根据30°所对的直角边是斜边的一半得到结果.

【详解】解：•••口£垂直平分AB,

；.AD=BD=6,ZA=ZABD=30",

VZC=90",

:.ZCBD=ZABC-ZABD=30°,

；.CD」BD=3,

2

故选B.

【点睛】

本题考查了垂直平分线的性质，含30。角的直角三角形的性质，解题的关键是熟练掌握

含30。角的直角三角形的性质，即在直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一

半.

5、B

【分析】根据平移的基本性质，得出四边形48五O的周长=4。+45+8尸+。尸=

1+AB+BC+1+AC即可得出答案.

【详解】根据题意，将周长为8的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△OE凡

：.AD=\,BF=BC+CF=BC+1,DF=ACi

^：AB+BC+AC=8,

:.四边形ABFDtfy^^z=AD+AB+BF+DF=l+AB+BC+l+AC=l.

故选：B.

【点睛】

此题主要考查平移的性质，解题的关键是熟知平移的特点及周长的定义.

6、C

【分析】销量大的尺码就是这组数据的众数.

【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.

7、B

【分析】根据平方根的定义即可求得答案.

【详解】解：(±1)1=4,

•••4的平方根是土1.

故选：B.

【点睛】

本题考查平方根.题目比较简单，解题的关键是熟记定义.注意一个正数有两个平方根,

它们互为相反数；0的平方根是0;负数没有平方根.

8、C

【分析】利用平行线的性质，三角形的外角的性质解决问题即可；

:.N3=N2,

.*.Z3=Z1+3O",

,•,Zl=20°,

/.Z3=Z2=50°；

故选：C.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，三角形的外角等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识,

属于中考常考题型.

9、B

【分析】根据平均数的定义进行求解即可得.

【详解】根据折线图可知该球员4节的得分分别为：12、4、10、6,

所以该球员平均每节得分=：+4：।0+6=8,

故选B.

【点睛】

本题考查了折线统计图、平均数的定义等知识，解题的关键是理解题意，掌握平均数的

求解方法.

10、B

【解析】根据众数的意义，找出出现次数最多的数，根据中位数的意义，排序后找出处

在中间位置的数即可.

【详解】解：这组数据从小到大排列是：2,2,2,3,4,5,6,

出现次数最多的数是2,故众数是2；

处在中间位置的数，即处于第四位的数是中位数，是3,

故选：B.

【点睛】

考查众数、中位数的意义，即从出现次数最多的数、和排序后处于之中间位置的数.

11、C

f/1

y=-2x+n)x-4

【解析】试题分析：联立，解得：，，•.•交点在第四象限，

y=2x-1_m-1

1y

里>0Q

4

•••,,解不等式①得，m>-l,解不等式②得，mVl,所以，m的取值

范围是-IVmVl.故选C.

考点：两条直线相交或平行问题.

12、D

【解析】分析：本题用勾股定理的逆定理.即可得出.

解析：A选项中42+72=65^82,所以不能构成直角三角形，B选项是等边三角形，

所以不能构成直角三角形，C选项不能构成三角形，所以不能构成直角三角形，D选项

中62+8?=102，所以能构成直角三角形，

故选D.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、20

【解析】试题分析：设甲车的速度是m米/秒，乙车的速度是n米/秒，根据题意及图形

特征即可列方程组求解.

设甲车的速度是m米/秒，乙车的速度是n米/秒，由题意得

1OO(n—rri)=500[m=20

\,解得《

20(m+n)=9001”=25

则甲车的速度是20米/秒.

考点：实际问题的函数图象，二元一次方程组的应用

点评：此类问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握.

14、72-1

【分析】把*=近代入函数关系式求解即可.

【详解】解：当》=夜时，/(V2)=-^-y=V2-l.

故答案为：V2-1.

【点睛】

本题考查了已知自变量的值求函数值和分母有理化，属于基础题目，正确代入、准确计

算是关键.

15、4x2

【分析】按照同底数嘉的除法法则及积的乘方法则运算即可.

【详解】解：(2x)3+2x=(2x)2=4f,

故答案为:4x2.

【点睛】

本题考查同底数幕的除法法则、积的乘方法则.学会识别，熟悉法则是解题的基础.

16、y=-2x

【解析】首先将点P的纵坐标代入一次函数的解析式求得其横坐标，然后代入正比例

函数的解析式即可求解.

解：•••正比例函数图象与一次函数y=-x+l的图象相交于点P,P点的纵坐标为2,

:.2=-x+l

解得：x=-l

...点P的坐标为(-1,2),

二设正比例函数的解析式为y=kx,

：.2=-k

解得：k=-2

正比例函数的解析式为：y=-2x,

故答案为y=-2x

17、%=2,%23

【分析】由/.(%)=g(x)得到关于X的一元二次方程，求解方程即可得到X的值.

【详解】当/G)=g(x)时，则有：

x2-4x=x-6

解得玉=2,%=3

故当石=2,*2=3时,/(x)=g(x).

故答案为：％=2,%=3.

【点睛】

本题主要考查了解一元二次方程，由/(X)=g(x)得到一元二次方程是解决本题的关键.

18、4或1

【分析】分①当点P在线段AB上时，②当点P在AB的延长线上时两种情况讨论即可.

【详解】解：如图①，当点P在线段AB上时，

C

PB

国①

VZB=60°,ZkPBC为等腰三角形，

/.△PBC是等边三角形，

/.PB=PC=BC=4cm,AP=AB-BP=lcm,

运动时间为l+2=4s；

如图②，当点P在AB的延长线上时，

C

BP

国②

VZCBP=110°-ZABC=120°,

.,.BP=BC=4cm.此时AP=AB+BP=16cm,

...运动时间为16-r2=ls；

综上所述，当点P运动4s或Is时，aPBC为等腰三角形，

故答案为：4或1.

【点睛】

本题主要考了等边三角形的性质和判定，等腰三角形的判定，找全两种情况是解题关键.

三、解答题(共78分)

19、NBZM=85。，N尸=35。.

【分析】运用角平分线的定义可得NCAD=：NCAB=15°,再由三角形外角的性质可

得NBDA的度数;再求出NCBF的度数,利用的外角NBDA可求得NF的度数.

【详解】：2尸平分

ZBAC,ZBAC=30°,.".ZCAD=^ZCAB=15°..,.ZBDA=ZC+ZCAD=S5a.

:*ZCBE=ZC+ZBAC=100°,BF平分NCBE,.：ZCBF=-ZCBE=50°.

2

.：NF=NBDA-NCBF=35°.

【点睛】

本题考查了三角形外角的性质及角平分线的性质，解题的关键是掌握外角和内角的关

系.

x=2

20、(1)<,；(2)±2V2.

y=4

【分析】(1)利用加减消元法解方程组即可

(2)利用绝对值和算数平方根的非负性，得出关于x、y的方程组，解出x、y的值代

入xy中，再求其平方根即可

lx-3y=2①

【详解】(1)<

2x+y-8②

①+②x3得：13x=26,

解得：x=2,

把x=2代入②得：y=4,

X=2

则方程组的解为,

[y=4

------x+y=6

（2）V|x+y-61+72\x-y=0,：•<

2x-y=Q9

x=2

解得:

y=4，

贝肚向=±&=±20.

【点睛】

本题考查了解二元一次方程组、绝对值和算数平方根的非负性，以及平方根的性质，熟

练掌握相关知识是解题的关键

21、见解析

【分析】根据矩形的性质和平行线的性质即可得到结论.

【详解】V四边形ABCD是矩形，

/.AC=BD,OA=-AC,OD=-BD,

22

,OA=OD,

二NCAD=NBDA.

,.•DE〃AC,

；.NCAD=NEDA,

ZBDA=NEDA

【点睛】

本题考查了矩形的性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键.

22、(1)ZBMC=110°；(2)ZBMC=60°+-tz.

3

【分析】(D在ZUBC中，利用三角形内角和定理可以求出

ZABC+ZACB=180°-75°=105°,再结合三等分线定义可以求出

ZMBC+ZMCB=70°,再在AM8C中利用三角形内角和定理可以求出NBMC的度

数；

(2)将NA=e代替第(1)中的NA=75°,利用相同的方法可以求出NBA纥的度数.

【详解】(1)解：•••在AABC中，NA=75。，

NABC+NACB=180。-75。=105。，

•.•NA3C与44CB的三等分线分别交于点V、N两点，

2?

:.AMBC=-AABC,ZMCB=-ZACB,

33

22

NMBC+NMCB=-x(ZABC+ZACB)=-xlO5°=70°,

ZBMC=180。—ZMBC—NMCB=180°-70P=110°.

(2)解：1•在AABC中，ZA=a,

ZABC+ZACB=1800-a.

•.•/ABC与/4C3的三等分线分别交于点M、N两点，

22

ZMBC=-ZABC,NMCB=-NACB,

33

2?

:.ZMBC=-ZABC,ZMCB=-ZACB,

33

22

ZMBC+NMCB=-x(ZABC+ZACB)=-x(180°-a).

27

NBMC=180°-NMBC-NMCB=180°—x(l80°-a)=60°+-a.

33

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理和三等分线定义，利用三角形内角和定理和三等分线定义

求出

NMBC+NMCB是解题的关键.

23、（1）参与问卷调查的学生人数为100人；（2）补全图形见解析；（3）估计该校学

生一个月阅读2本课外书的人数约为570人.

【分析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；

（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读

2本的人数除以总人数可得对应百分比；

（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例.

【详解】（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）+10%=100人，

（2）读4本的女生人数为100X15%-10=5人,

读2本人数所占百分比为噜8X100%=38%,

100

（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500X38%=570人.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得

到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统

计图直接反映部分占总体的百分比大小.

24、（1）详见解析；（2）详见解析.

【分析】（D以A为圆心，任意长为半径画弧交AC、AB于M、N,分别以M、N为

圆心大于!MN长为半径画弧，两弧交于点P