第2讲　电场能的性质-2025版物理大一轮复习

电场能的性质目标要求1.知道静电场中的电荷具有电势能，理解电势能、电势的含义，掌握静电力做功与电势能变化的关系。2.掌握匀强电场中电势差及其与电场强度的关系。3.会处理电场线、等势面与运动轨迹结合问题。4.知道静电的防止与利用。考点一电场力做功电势能和电势1.电场力做功(1)特点：电场力做功只与移动电荷的电荷量以及起点和终点的位置有关，而与eq\o(□,\s\up1(1))路径无关。(2)W＝qEd，只适用于匀强电场，其中d为带电体在沿eq\o(□,\s\up1(2))电场方向的位移。(3)WAB＝qUAB，适用于eq\o(□,\s\up1(3))任何电场。2.电势能(1)定义：电荷在电场中具有的eq\o(□,\s\up1(4))势能，称为电势能。(2)说明：电势能具有相对性，通常取eq\o(□,\s\up1(5))无穷远处或eq\o(□,\s\up1(6))大地为零电势能位置。3.电场力做功与电势能变化的关系(1)电场力做的功等于电荷电势能的eq\o(□,\s\up1(7))减少量，即WAB＝EpA－EpB。(2)通过WAB＝EpA－EpB可知：电场力对电荷做多少正功，电荷的电势能就eq\o(□,\s\up1(8))减少多少；电荷克服电场力做多少功，电荷的电势能就eq\o(□,\s\up1(9))增加多少。(3)电势能的大小：由WAB＝EpA－EpB可知，若令EpB＝0，则EpA＝WAB，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中电场力所做的功。4.电势(1)定义：电荷在电场中某一点的eq\o(□,\s\up1(10))电势能与它的电荷量的比。(2)定义式：φ＝eq\f(Ep,q)。(3)矢标性：电势是eq\o(□,\s\up1(11))标量，有正负之分，正(负)号表示该点电势比零电势高(低)。(4)相对性：电势具有eq\o(□,\s\up1(12))相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。【判断正误】1.电场力做功与重力做功相似，均与路径无关。(√)2.电场中电场强度为零的地方电势一定为零。(×)3.电场强度处处相同的区域内，电势一定也处处相同。(×)1.电场力做功的四种方法2.判断电势能变化的两种方法(1)根据电场力做功：电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加。(2)根据Ep＝qφ：正电荷在电势越高处电势能越大；负电荷在电势越高处电势能越小。3.电势高低的四种判断方法(1)电场线法：沿电场线方向电势逐渐降低。(2)电势差与电势的关系：根据UAB＝eq\f(WAB,q)，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低。(3)Ep与φ的关系：由φ＝eq\f(Ep,q)知正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低。(4)场源电荷的正负：取离场源电荷无限远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低。空间中有多个点电荷时，某点的电势可以求代数和。【对点训练】1.(电势高低的判断)如图所示，四根完全相同的均匀带正电绝缘长棒对称放置在长方体的四条长边a、b、c、d上。移去a处的绝缘棒，假定另外三根绝缘棒电荷分布不变。关于长方体几何中心O点处电场强度方向和电势的变化，下列说法正确的是()A.电场强度方向垂直指向a，电势减小B.电场强度方向垂直指向c，电势减小C.电场强度方向垂直指向a，电势增大D.电场强度方向垂直指向c，电势增大解析：A由对称性与电场叠加原理可知，a、b、c、d处四根完全相同、均匀带正电绝缘长棒在O点的合场强为零，类比正点电荷电场可知，一根带正电绝缘长棒在空间某点的场强方向沿该棒所在直线的垂线指向该点，故撤去a处的绝缘棒后，O点的电场强度方向由O点垂直指向a，B、D项错误；设每根带正电绝缘长棒在O点产生的电势为φ0，且大于零，则根据电势的叠加原理知，四根完全相同、均匀带正电绝缘长棒在O点产生的电场的电势为4φ0，若撤去a处的绝缘棒，其他三棒在O点产生的电场的电势为3φ0，故撤去a处的绝缘棒后，O点的电势减小，A项正确、C项错误。2.(电势与电势能的关系)(2023·海南卷)(多选)如图所示，正三角形三个顶点固定三个带等量电荷的点电荷，其中A、B带正电，C带负电，O、M、N为AB边的四等分点，下列说法正确的是()A.M、N两点电场强度相同B.M、N两点电势相同C.负电荷在M点电势能比在O点时要小D.负电荷在N点电势能比在O点时要大解析：BC根据场强叠加以及对称性可知，MN两点的场强大小相同，但是方向不同，选项A错误；因在AB处的正电荷在MN两点的合电势相等，在C点的负电荷在MN两点的电势也相等，则MN两点电势相等，选项B正确；负电荷从M到O，因AB两电荷的合力对负电荷的库仑力从O指向M，则该力对负电荷做负功，C点的负电荷也对该负电荷做负功，可知三个电荷对该负电荷的合力对其做负功，则该负电荷的电势能增加，即负电荷在M点的电势能比在O点小，同理可知负电荷在N点的电势能比在O点小，选项C正确，D错误。故选BC。3.(电场强度、电势、电场力做功及电势能的综合)如图所示，A、B、C、D为匀强电场中的四点，它们的连线构成正方形，其中AD边与电场线平行，O点为AC与BD连线的交点。一个电荷量为Q的正点电荷固定在O点，下列说法正确的是()A.C、D两点的电场强度相同B.A、B两点的电势不等C.将电子沿直线从B点移动到C点，电场力做正功D.将电子沿直线从C点移动到D点，电势能先减小后增大解析：D如图所示，在O点的正点电荷在A、B、C、D四点产生电场方向如图所示。由图可知C、D两点的电场强度方向不相同，故C、D两点的电场强度不相同，A错误；匀强电场在A、B两点的电势相等，点电荷在A、B两点的电势相等，故A、B两点的电势相等，B错误；点电荷在B、C两点的电势相等，故将电子沿直线从B点移动到C点，点电荷对电子做功为零，匀强电场对电子做负功，故电场力做负功，C错误；CD边与匀强电场方向垂直，将电子沿直线从C点移动到D点，匀强电场对电子不做功，点电荷对电子先做正功后做负功，故电势能先减小后增大，D正确。故选D。考点二电势差与电场强度的关系1.定义：电场中两点间的电势差等于在这两点间移动电荷的过程中电场力所做的功WAB与移动电荷q的比。2.定义式：UAB＝eq\f(WAB,q)。3.影响因素：电势差UAB由eq\o(□,\s\up1(13))电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WABeq\o(□,\s\up1(14))无关，与零电势点的选取eq\o(□,\s\up1(15))无关。4.电势差与电势的关系：UAB＝eq\o(□,\s\up1(16))φA－φB，UAB＝－UBA。5.匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与电场强度的关系式：UAB＝Ed，其中d为电场中两点间沿eq\o(□,\s\up1(17))电场方向的距离。(2)电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向eq\o(□,\s\up1(18))电势降低最快的方向；在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿eq\o(□,\s\up1(19))电场强度方向单位距离上的电势差。【判断正误】1.电势差由电场本身的性质决定，与零电势点的选取无关。(√)2.电势差UAB与WAB成正比，与q成反比。(×)3.A、B两点的电势差与试探电荷无关，所以UAB＝UBA。(×)1.由E＝eq\f(U,d)可推出的两个重要推论(1)匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC＝eq\f(φA＋φB,2)，如图甲所示。(2)匀强电场中若两线段AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如图乙所示。甲乙2.E＝eq\f(U,d)在非匀强电场中的三点妙用(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系：当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密。(2)定性判断非匀强电场中两点间电势差的大小关系：距离相等的两点间平均电场强度E越大，则电势差U越大，如图甲所示，AB＝BC，则有UAB＞UBC；平均电场强度E越小，则电势差U越小，如图乙所示，AB＝BC，则有UAB＜UBC。甲乙(3)利用φ-x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：k＝eq\f(Δφ,Δx)＝eq\f(U,d)＝Ex，斜率的绝对值表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。维度1E＝eq\f(U,d)在匀强电场中的应用(多选)如图，在匀强电场中有一虚线圆，ab和cd是圆的两条直径，其中ab与电场方向的夹角为60°，ab＝0.2m，cd与电场方向平行，a、b两点的电势差Uab＝20V。则()A.电场强度的大小E＝200V/mB.b点的电势比d点的低5VC.将电子从c点移到d点，电场力做正功D.电子在a点的电势能大于在c点的电势能解析：AD根据Uab＝E·ab·cos60°，可得电场强度的大小E＝eq\f(Uab,ab·cos60°)＝200V/m，A正确；沿电场线电势逐渐降低，可知b点的电势比d点的电势高，B错误；将电子从c点移到d点，因电子所受的电场力与位移反向，可知电场力做负功，C错误；因a点的电势低于c点电势，则电子在a点的电势能大于在c点的电势能，D正确。维度2E＝eq\f(U,d)在非匀强电场中的应用雷电击中地面或高压输电线掉落到地面时，都会在以落地点为中心的一定区域内的地面上形成一个强电流场，如果有人站在这个区域内，双脚间会存在一定的电势差，叫作“跨步电压”。如图所示，一条电势远高于地面的高压直流输电线掉落在地面上的O点，若O点附近地质结构分布均匀，则在地面以O为圆心的同心圆为一系列的等势线。图中O、A、B、C在同一直线上，BD是过B点圆的切线，AB＝BC＝BD，电线落地时恰好有人单脚着地站在B点，则以下说法正确的是()A.图中A、B、C三点中，C点电势最高B.地面上电子由O向C定向移动C.为了安全，人应该沿BD方向迈大步快速脱离D.A、B、C、D四点间电势差大小关系为UAB>UBC>UBD解析：D电线掉落的O点电势最高，沿着电场线电势逐渐降低，故有φO>φA>φB>φD>φC则C点电势最低，故A错误；电子受电场力从低电势向高电势移动形成电流，则地面上电子由C向O定向移动，故B错误；为了安全，人应该单脚跳，就不会在人体形成电势差，而不能迈步走动，故C错误；等势线的密度能够表示场强的大小，而AB＝BC，则AB段的场强大于BC段的场强，由U＝Ed，有UAB>UBC，而φD>φC，则有UBC>UBD，故D正确。故选D。维度3推论法及等分法的应用(多选)如图所示，以A、B、C、D为顶点的长方形处于一平行板电容器(未画出)形成的匀强电场中，长方形所在平面与两平行板垂直，AB的长度为8cm，BC的长度为6cm，D点距带正电荷的电容器极板的距离为20cm。取无穷远处的电势为零，A、B、C三点的电势分别为9V、25V、16V。则下列说法正确的是()A.D点电势为0B.D点电势为18VC.该匀强电场的电场强度大小为250V/mD.两平行板间的电势差为100V解析：ACD在匀强电场中，平行且相等的两线段电势差相等，可得φB－φA＝φC－φD，代入数据可得φD＝0，故A正确，B错误；如图所示，将CD分为8等分，则每一等分对应1cm，所以F点的电势为9V，连接AF，过D点作AF的垂线DG，由几何关系可得DG的长度为DG＝eq\f(AD·DF,AF)，解得DG＝3.6cm，所以电场强度的大小为E＝eq\f(UDG,DG)，解得E＝250V/m，又因为D点的电势为0，且D点距正极板的距离为20cm，由对称性可知，两极板间的距离为40cm，所以两极板间的电势差为U＝Ed＝100V，故CD正确。eq\a\vs4\al()等分法确定电场线及电势高低的解题思路考点三电场线、等势面与粒子运动轨迹静电的利用和防护1.等势面(1)定义：电场中eq\o(□,\s\up1(20))电势相同的各点构成的曲面。(2)在同一等势面上任何两点之间移动电荷时，电场力eq\o(□,\s\up1(21))不做功。(3)电场线一定与等势面垂直，并且从电势eq\o(□,\s\up1(22))高的等势面指向电势eq\o(□,\s\up1(23))低的等势面。(4)等差等势面越密的地方电场强度eq\o(□,\s\up1(24))越大，反之eq\o(□,\s\up1(25))越小。(5)任意两个等势面都不相交。2.静电平衡(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场的场强在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加场强为零时，自由电荷不再发生eq\o(□,\s\up1(26))定向移动，导体处于静电平衡状态。(2)处于静电平衡状态的导体的特点①导体内部的电场强度eq\o(□,\s\up1(27))处处为零。②导体是一个等势体，导体表面是等势面。③导体表面处的电场强度方向与导体表面eq\o(□,\s\up1(28))垂直。④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上。⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷。3.尖端放电：导体尖端周围电场使空气eq\o(□,\s\up1(29))电离，电离出的与导体尖端电荷符号相反的电荷与尖端的电荷中和，相当于导体从尖端失去电荷。【判断正误】1.等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大。(√)2.电场线与等势面互相垂直，电场线从电势高的等势面指向电势低的等势面。(√)3.静电平衡时，导体内部表现为电中性，电荷都分布在外表面，导体内部没有净剩电荷。(√)1.几种常见等势面的比较电场等势面(虚线)图样特点点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面匀强电场垂直于电场线的一簇平面等量异种点电荷的电场两电荷连线的中垂面为等势面等量同种正点电荷的电场在电荷连线上，中点电势最低；在中垂线上，中点电势最高2.电场线、等势面与运动轨迹的关系判断(1)判断速度方向：带电粒子运动轨迹上某点的切线方向为该点处的速度方向。选用轨迹和电场线(等势线)的交点更方便。(2)判断电场力的方向：仅受电场力作用时，因轨迹始终夹在速度方向和带电粒子所受电场力方向之间，而且向合外力一侧弯曲，结合速度方向，可以判断电场力方向。①若已知电场线和轨迹，所受电场力的方向与电场线(或切线)共线；②若已知等势线和轨迹，所受电场力的方向与等势线垂直。(3)判断电场力做功的正负及电势能的增减：若电场力方向与速度方向成锐角，则电场力做正功，电势能减少；若电场力方向与速度方向成钝角，则电场力做负功，电势能增加。某种气体—电子放大器的局部结构是由两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜构成，其上存在等间距小孔，其中相邻两孔截面上的电场线和等势线的分布如图所示。下列说法正确的是()A.a点所在的线是等势线B.b点的电场强度比c点大C.b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大D.将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功为零解析：C因上下为两块夹有绝缘介质的平行金属薄膜，则a点所在的线是电场线，选项A错误；因c处的电场线较b点密集，则c点的电场强度比b点大，选项B错误；因bc两处所处的线为等势线，可知b、c两点间的电势差的值比a、c两点间的大，选项C正确；因dg两点在同一电场线上，电势不相等，则将电荷沿图中的线从d→e→f→g移动时电场力做功不为零，选项D错误。故选C。【对点训练】4.(等势面与运动轨迹结合)(多选)如图所示，一带正电的点电荷固定于O点，两虚线圆均以O为圆心，两实线分别为带电粒子M和N先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、e为轨迹和虚线圆的交点。不计重力，下列说法正确的是()A.M带负电荷，N带正电荷B.M在b点的动能小于它在a点的动能C.N在d点的电势能等于它在e点的电势能D.N在从c点运动到d点的过程中克服电场力做功解析：ABC由粒子运动轨迹可知，M受到的是吸引力，N受到的是排斥力，可知M带负电荷，N带正电荷，故A正确；M从a点到b点，电场力做负功，根据动能定理知，动能减小，则M在b点的动能小于在a点的动能，故B正确；d点和e点在同一等势面上，电势相等，则N在d点的电势能等于在e点的电势能，故C正确；N从c点运动到d点，电场力做正功，故D错误。5.(电场线、等势面和运动轨迹)(多选)静电透镜是由带电导体所产生的静电场来使电子束聚焦和成像的装置，它广泛应用于电子器件(如阴极射线示波管)和电子显微镜中。如图所示为某静电透镜示意图，图中虚线为等差等势面。实线为电场线，一电子束从左侧射入该区域后，沿POR轨迹运动，下列说法正确的是()A.O点的电场强度小于P点的电场强度B.各点电势高低为φP<φO<φRC.该电子束从P点到R点过程中动能一直增大D.该电子束从P点到R点过程中电势能一直增大解析：BC由题图知，O点附近的等势面比P点附近的等势面密集，则O点的电场强度大于P点的电场强度，故A错误；根据电场线性质，沿电场线方向电势降低，则有φP<φO<φR，故B正确；电子束从P点到R点过程中，电场力一直做正功，因此该电子束从P点到R点过程中电势能一直减小，动能一直增大，故C正确，D错误。故选BC。限时规范训练33[基础巩固题组]1.(多选)如图所示，四根带有等量正电荷且电荷均匀分布的细绝缘棒a、b、c、d组成一个正方形，A点位于正方形的中心，A、B两点关于a棒对称。若将a棒移走，其余棒上电荷仍均匀分布，规定无穷远处电势为零。下列说法正确的是()A.移走a棒后，A、B两点的电势均减小B.移走a棒后，A、B两点的电场强度均减小C.移走a棒前，将正点电荷从A点移动到B点，电势能减小D.移走a棒前，将负点电荷从无穷远处分别移动到A、B两点，电场力做功相同解析：AC电势是标量，电势相加遵循代数法则，移走a棒后，A、B两点的电势均减小，故A正确；移走a棒后，A点的电场强度增大，B点电场强度减小，故B错误；移走a棒前，A点电势大于B点电势，将正点电荷从A点移动到B点，电势能减小，故C正确；移走a棒前，A、B两点电势不同，将负点电荷从无穷远处分别移动到A、B两点，电场力做功不同，故D错误。故选AC。2.(2023·全国乙卷)(多选)在O点处固定一个正点电荷，P点在O点右上方。从P点由静止释放一个带负电的小球，小球仅在重力和该点电荷电场力作用下在竖直面内运动，其一段轨迹如图所示。M、N是轨迹上的两点，OP>OM，OM＝ON，则小球()A.在运动过程中，电势能先增加后减少B.在P点的电势能大于在N点的电势能C.在M点的机械能等于在N点的机械能D.从M点运动到N点的过程中，电场力始终不做功解析：BC由题知，OP>OM，OM＝ON，则根据点电荷的电势分布情况可知φM＝φN>φP，则带负电的小球在运动过程中，电势能先减小后增大，且EpP>EpM＝EpN，则带负电的小球在M点的机械能等于在N点的机械能，A错误，BC正确；从M点运动到N点的过程中，电场力先做正功后做负功，D错误。故选BC。3.如图所示，真空中电荷量为2q和－q(q>0)的两个点电荷分别位于M点与N点，形成一个以MN延长线上O点为球心，电势为零的等势面(取无穷处电势为零)，P为MN连线上的一点，S为等势面与直线MN的交点，T为等势面上的一点，下列说法正确的是()A.P点电势低于S点电势B.T点电场强度方向指向O点C.除无穷远处外，直线MN上还有两个电场强度为零的点D.将正试探电荷q0从T点移到P点，静电力做正功解析：B在MN上，左边正电荷在M右侧电场强度水平向右，右边负电荷在MN上电场强度水平向右，根据电场的叠加可知MN间的电场强度水平向右，沿着电场线电势逐渐降低，可知P点电势高于等势面与MN交点处电势，则P点电势高于S点电势，故A错误；由于正电荷的电荷量大于负电荷电荷量，可知在N左侧电场强度不可能为零，则N右侧，设MN距离为L，根据eq\f(k·2q,（L＋d）2)＝eq\f(k·q,（d）2)可知除无穷远处外，直线MN电场强度为零的点只有一个，故C错误；由A选项分析可知T点电势低于P点电势，则正电荷在T点的电势能低于在P点的电势能，将正试探电荷q0从T点移到P点，电势能增大，静电力做负功，故D错误；电场线由正电荷指向负电荷，且电场线方向与等势面垂直，可知T点电场方向指向O点，故B正确。4.如图所示，真空中两个等量同种正点电荷分别放置在P、Q两点，PQ连线的中点为O，以QO为棱构成一个空间正方体，A、B、C、D、E、F为该正方体上六个顶点。下列说法正确的是()A.A、C两点的电场强度相同B.O、B两点的电势相等C.将电子沿棱自D—E—F移动过程中，电场力先做正功再做负功D.将电子自C点沿CB方向射出，电子可能做匀速圆周运动解析：D由对称可知，A、C两点的电场强度大小相等，方向不同，故A错误；因O点距离两正电荷比B点更近，可知O点的电势高于B点电势，故B错误；由对称可知，D、F两点的电势相等，E点更远所以电势低，电子在移动过程中，电势能先变大再变小，所以电场力先做负功再做正功，故C错误；电子在以O为圆心、正方体棱长为半径的圆上所受的电场力大小相等且都指向O点，则将电子从C点沿CB方向射出，因该方向与电场力方向垂直，若电场力等于电子所需的向心力，则电子能做匀速圆周运动，故D正确。故选D。5.(多选)有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd、cb分别垂直于x轴、y轴，其中a、b、c三点电势分别为4V、8V、10V，一电荷量为q＝－2×10－5C的负点电荷由a点开始沿abcd路线运动，则下列判断正确的是()A.坐标原点O的电势为6VB.电场强度的大小为eq\r(2)V/mC.该点电荷在c点的电势能为2×10－5JD.该点电荷从a点移到d点的过程中，电场力做功为8×10－5J解析：AD由于是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距离电势的降低相等，所以φb－φc＝φa－φO，代入数据解得φO＝6V，故A正确；同理，ab中点e的电势为φe＝6V，连接Oe则为等势线，如图所示，由几何关系可知，ab垂直于Oe，则ab为电场线，且方向由b指向a，电场强度E＝eq\f(Ube,dbe)＝eq\f(8－6,\f(2\r(2)×10－2,2))V/m＝100eq\r(2)V/m，故B错误；该点电荷在c点的电势能Epc＝qφc＝－2×10－4J，故C错误；连接bd，由几何关系知bd∥Oe，即bd为等势线，φd＝φb＝8V，该点电荷从a点移动到d点电场力做功Wad＝qUad＝(－2×10－5)×(4－8)J＝8×10－5J，故D正确。6.(2023·辽宁卷)(多选)图(a)为金属四极杆带电粒子质量分析器的局部结构示意图，图(b)为四极杆内垂直于x轴的任意截面内的等势面分布图，相邻两等势面间电势差相等，则()(a)(b)A.P点电势比M点的低B.P点电场强度大小比M点的大C.M点电场强度方向沿z轴正方向D.沿x轴运动的带电粒子，电势能不变解析：CD因P点所在的等势面高于M点所在的等势面，可知P点电势比M点的高，选项A错误；因M点所在的等差等势面密集，则M点场强较P点大，即P点电场强度大小比M点的小，选项B错误；场强方向垂直等势面，且沿电场线方向电势逐渐降低，可知M点电场强度方向沿z轴正方向，选项C正确；因x轴上各点电势相等，则沿x轴运动的带电粒子，电势能不变，选项D正确。故选CD。7.(多选)某电场的等势面如图所示，图中a、b、c、d、e为电场中的5个点，则()A.一正电荷从b点运动到e点，电场力做正功B.一电子从a点运动到d点，电场力做功为4eVC.b点电场强度垂直于该点所在等势面，方向向右D.a、b、c、d四个点中，b点的电场强度大小最大解析：BD由题图可知φb＝φe，则正电荷从b点运动到e点，电场力不做功，A错误；由题图可知φa＝3V，φd＝7V，根据电场力做功与电势能的变化关系有Wad＝Epa－Epd＝(φa－φd)·(－e)＝4eV，B正确；沿电场线方向电势逐渐降低，则b点处的场强方向向左，C错误；由于电场线与等势面处处垂直，则可画出电场线分布如图所示，由图可看出，b点电场线最密集，则b点处的场强最大，D正确。故选BD。[能力提升题组]8.如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，M和N是轨迹上的两点。设M点和N点的电势分别为φM、φN，粒子在M点和N点时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为vM、vN，电势能分别为EpM、EpN，下列判断正确的是()A.vM＜vN，φM＜φNB.vM＞vN，aM＞aNC.φM＜φN，EpM＜EpND.aM＜aN，EpM＜EpN解析：A带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，根据带电粒子受力情况可知，若粒子从M到N运动，电场力做正功，动能增大，电势能减小，故带负电粒子通过M点时的动能比通过N点时的动能小，即有vM＜vN，在M点的电势能比在N点的电势能大，则有EpM＞EpN；若粒子从N到M，根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯曲的内侧，由于带电粒子带负电，因此电场线指向右上方，根据沿电场线电势降低，可知φM＜φN；电场线密的地方电场强度大，故N点的电场强度较大，粒子受到的电场力较大，根据牛顿第二定律，加速度也较大，aM＜aN。综上所述，故A正确，B、C、D错误。9.(多选)电子在电场中仅在电场力作用下运动时，由a点运动到b点的轨迹如图中虚线所示。图中一组平行等距实线可能是电场线，也可能是等势线。下列说法正确的是()A.若a点的电势比b点低，图中实线一定是等势线B.不论图中实线是电场线还是等势线，电子在a点的电势能都比b点小C.若电子在a点动能较小，则图中实线是电场线D.如果图中实线是等势线，则