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文档简介

基础测量5测量误差基本知识石家庄铁路职业技术学院

一测量误差来源

二测量误差分类三评定精度的指标四误差传播定律四、误差传播定律误差传播定律：阐述观测值的中误差与观测值函数中误差的关系的定律。函数形式倍数函数和差函数线性函数一般函数设非线性函数的一般式为：式中：为独立观测值；为独立观测值的中误差。求函数的全微分，并用“Δ”替代“d”，得1.一般函数式中：是函数F对的偏导数，当函数式与观测值确定后，它们均为常数，因此上式是线性函数，其中误差为：误差传播定律的一般形式[例]已知：测量斜边D′=50.00±0.05m，测得倾角α=15°00′00″±30″求：水平距离D解：1.函数式

2.全微分

3.求中误差

2.线性函数的误差传播定律设线性函数为：式中为独立的直接观测值，为常数，相应的观测值的中误差为

1）列出观测值函数的表达式：

2）对函数式全微分，得出函数的真误差与观测值真误差之间的关系式：式中，是用观测值代入求得的值。

求观测值函数中误差的步骤：3、运用误差传播定律的步骤

3）根据误差传播率计算观测值函数中误差：

注意：在误差传播定律的推导过程中，要求观测值必须是独立观测值。

误差传播定的几个主要公式：函数名称函数式函数的中误差倍数函数和差函数线性函数一般函数

设在相同的观测条件下对未知量观测了n次，观测值为l1、l2……ln，中误差为m1、m2

…mn，则其算术平均值（最或然值、似真值）L为：一、求最或是值L

设未知量的真值为x，可写出观测值的真误差公式为（i=1，2，…，n）将上式相加得或故

推导过程：

由偶然误差第四特性知道，当观测次数无限增多时，即（算术平均值）说明，n趋近无穷大时，算术平均值即为真值。

因为

式中，1／n为常数。由于各独立观测值的精度相同，设其中误差均为m。设平均值的中误差为mL，则有

二、算术平均值中误差mL

由此可知，算术平均值的中误差为观测值的中误差的倍。

故三、精度评定

第一公式

第二公式

（白塞尔公式）条件：观测值真值

x已知条件：观测值真值

x未知，算术平均值L已知其中

—观测值改正数，证明：（i=1，2，3，…，n）两式相加，有即解：（i=1，2，3，…，n）设则将上列等式两端各自平方，并求其和，则将代入上式，则故（P≠Q）又因

由于为偶然误差，它们的非自乘积仍具有偶

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