【课件】双曲线的简单几何性质+课件高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

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3.2.2双曲线的简单几何性质椭圆的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率探讨双曲线的几何性质：范围、对称性、顶点、离心率00类比椭圆

双曲线图形范围对称性顶点x的范围:__________y的范围:__________x的范围:__________y的范围:__________对称轴：__________对称中心：_________对称轴：__________对称中心：________x≤－a或x≥ay∈Rx轴，y轴坐标原点－a≤x≤a－b≤y≤bx轴，y轴坐标原点(±a,0),(0,±b)(±a,0)00类比xyo-aaA1A2实轴，实轴长=2a-bbB1B2虚轴，虚轴长=2bA1A2长轴，长轴长=2aB1B2短轴，短轴长=2b01双曲线性质——轴长e>1e的范围e的含义描述双曲线开口大小e<1描述椭圆的圆扁程度椭圆的焦距与长轴长的比：a,b,c关系a2=b2+c2c2=a2+b202双曲线性质——离心率602双曲线性质——离心率图象方程范围

对称性顶点离心率(0,－a)(0,a)(－a,0)(a,0)x≤－a或x≥ay∈Ry≤－a或y≥ax∈R对称轴：坐标轴对称中心：原点03椭圆与双曲线性质对比例题

求双曲线9x2-16y2=144的实半轴长，虚半轴长，顶点坐标，焦点坐标，离心率。变式2

已知双曲线8mx2-my2=8的一个焦点是（0，3），求此双曲线的顶点坐标，离心率。变式1

求双曲线4x2-9y2=-4的焦点坐标，离心率。变式3

双曲线

的焦点与椭圆的焦点相同，求此双曲线的虚轴长和离心率。双曲线的简单性质新知：双曲线的渐近线xyo-aa-bb双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近.观察：这两条直线与双曲线有何关系？双曲线的渐近线方程:渐近线04双曲线性质——渐近线

双曲线的两支向外延伸时，与两条直线逐渐接近，把这两条直线叫做双曲线的渐近线.xy04双曲线性质——渐近线

双曲线和渐近线.

发现：双曲线上的点到直线的距离d随着横坐标x的越来越大，d越来越小.

xy

渐近线的证明可参考材料“探究与发现”.04双曲线性质——渐近线探究：双曲线的渐近线方程思考：如何根据双曲线的标准方程求渐近线方程？xyo-aa-bb(a,b)把标准方程中的“1”用“0”替换04双曲线性质——渐近线

图象渐近线xyA1A2B2B1OxyA1

A2

B2B1OP(a,b)类比：找到焦点在y轴上双曲线的渐近线04双曲线性质——渐近线双曲线的几何性质双曲线的方程求解例1.求下列双曲线的渐近线方程

已知双曲线求渐近线xyO变式.判断下列双曲线的渐近线方程是否是？推广.渐近线方程为的双曲线：

满足渐近线为的双曲线如何表示？

与有共同渐近线的双曲线：

双曲线渐近线不唯一确定求解渐近线求解离心率1.双曲线C:(a>0,b>0)的左,右焦点分别为F1,F2,以F1F2为直径的圆与C在第一象限交于点P.若∠PF1F2=30°,则C的离心率为(

)

A.B.C.D.2.双曲线(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,渐近线分别为l1,l2,点P在第一象限内且在l1上,若l2∥PF2且l2⊥PF1,则双曲线的离心率为(

)A. B.2 C. D.求解离心率求解渐近线/离心率相离相切相交椭圆与直线的位置关系及判断方法复习:（1）联立方程组（2）消去一个未知数