第12讲立方根（原卷版）

第12讲立方根一、立方根的定义如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.要点：一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数.开立方和立方互为逆运算.二、立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.要点：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同.两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.三、立方根的性质要点：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题.四、立方根小数点位数移动规律被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，，，，.题型1：立方根的概念与辨析1．下列结论正确的是（

）A．的立方根是 B．立方根是等于其本身的数为 C．没有立方根 D．的立方根是2．下列式子中，正确的是（

）A． B． C． D．3．下列语句正确的是（

）A．的立方根是 B．是27的负的立方根C． D．的立方根是4．如果﹣a是b的立方根，那么下列结论正确的是（）A．a是﹣b的立方根 B．a是b的立方根C．﹣a是﹣b的立方根 D．±a都是b的立方根5．的立方根是（）A．8 B．8 C．2 D．26．下列说法正确的是（

）A．一个正数的立方根有两个，它们互为相反数B．负数没有立方根C．任何一个数的立方根都是非负数D．正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根题型2：求一个数的立方根7．求下列各式的值．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．8．求下列各式中x的值．(1)；(2)；(3)．题型3：立方根的性质9．若，则m与n的关系是（

）．A． B． C． D．10．若与互为相反数，则的值为（

）．A． B． C． D．题型4：立方根与平方根结合11．已知，则的平方根为（

）A． B． C． D．12．若一个数的平方根和立方根都是它的本身，则这个数是(

)A．0 B．1 C．0或1 D．0或±113．若a的算术平方根为17.25，b的立方根为；x的平方根为，y的立方根为86.9，则（

）A． B．C． D．14．若，则的值是（

）A．1 B．3 C．1或3 D．1或315．已知的算术平方根是3，的立方根是2，则的平方根是（

）A． B． C． D．16．已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分．(1)求a，b，c的值；(2)求的平方根．题型5：立方根的实际应用17．体积为4的正方体的棱长是（

）A．4的平方 B．4的平方根 C．4的立方根 D．4的算术平方根18．一个长、宽，高分别为50、8、20的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，则锻造成的立方体铁块的棱长是（

）A．20 B．200 C．40 D．19．随着张吉怀高铁在2021年建成通车，昔日饱受交通制约的湘西州，也迎来了便捷的现代化快速交通．在湘西州花垣县，还有一个现代化的交通大工程——湘西机场正在建设．建设机场多余的土方呈圆锥形，土方的底面直径为100米，高度为50米．现在用卡车将土方运送到15公里外的垃圾池进行填平，已知垃圾池是规则的立方体，并且土方刚好填满垃圾池．请问垃圾池的底面边长大约是多少米（π取3）（

）A．50 B．60 C．70 D．40题型6：立方根的小数点移动问题20．已知：，则a＝（

）A．2360 B．－2360 C．23600 D．－2360021．已知，则下列各式成立的是（

）A． B．C． D．一、单选题1．下面说法错误的是（

）A．2是8的立方根 B．是64的立方根C．是的立方根 D．的立方根是2．若一个数的立方根是，则这个数是（

）A． B． C． D．3．下列计算错误的是（

）A． B．C． D．4．计算的结果是（

）A．0 B．16 C．12 D．45．若一个数的立方根是它本身，则这个数是（

）A．0 B． C．0和 D．0和16．的立方根是（）A．2 B．2 C．8 D．87．如果，那么与的关系是（

）A． B． C． D．不能确定8．若有个大的正方体木块，现把这个木块分割成个大小相同的小正方体木块，则的值可以是（

）A．26 B．27 C．28 D．299．已知的算术平方根是12.3，的立方根是，的平方根是，的立方根是456，则和分别是（

）A．， B．，C．， D．，10．若，则等于（

）A． B． C．2938 D．6329二、填空题11．的立方根是．12．计算．13．若是的立方根，则的立方根是14．若一个正数的两个平方根分别是与，则a的平方的相反数的立方根为．15．若一个实数的平方根与立方根是相等的，则这个实数一定是．16．有一个正方体集装箱，容积为，现准备将其改造扩充，以便放置更多的货物，其棱长增加m，才能使容积达到．17．已知按照一定规律排成的一列实数：，，，，，，，，，，…，则按此规律可推得这一列数中的第个数是．三、解答题18．求下列各数的立方根：(1)；(2)；(3)；(4)．19．求下列各式中的值：（1）；（2）；（3）．20．已知：的平方根是，的立方根是3，求的算术平方根．21．已知2a+1的平方根是±3，1b的立方根为1．（1）求a与b的值；（2）求3a+2b的算术平方根．22．已知=1，且+（z3）2=0，求x+y3+z3的平方根．23．某金属冶炼厂将27个大小相同的正方体钢锭在炉中熔化后浇铸成一个长方体钢锭，量得这个长方体钢锭的长、宽、高分别为160cm、80cm和40cm，求原来正方体钢锭的棱长.24．一个长方体容器长20cm，宽15cm，在这个容器内放一立方体铁块，盛满水取出铁块后，水面下降了5cm，求这个立方体铁块的棱长．(精确到0.01cm)25．如图，小明设计了一种程序图，根据程序图解决下列问题．(1)当时，输出的y的值为______．(2)当输出的y的值为时，输入的x的值可以是______．（填写两个不同的x的值）(3)小明输入x的值后，发现得不到y