2024年浙江省宁波初中学业水平考试数学试题

浙江省2024年初中学业水平考试状元卷数学试题卷考生须知：1．本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必使用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、班级、姓名、准考证号等信息．3．答题时，请按照答题卷上“注意事项”的要求，在答题卷相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效．4．本次考试不允许使用计算器．画图先用2B铅笔，确定无误后用钢笔或签字笔描黑．卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在“答题卷”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满．一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．计算的结果是（）A． B． C．2a D．4a2．截至2023年年底，我国高速公路通车里程为177000千米，稳居世界第一．数据177000用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．3．如图，点A，B，C在⊙O上，若，则∠AOB的度数为（）A．40° B．45° C．50° D．55°4．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，该书第三卷记载：“今有兽六首四足，禽四首二足，上有七十六首，下有四十六足．问兽、禽各几何？”译文：今有一种6头4脚的兽与一种4头2脚的鸟，若兽与鸟共有76个头和46只脚，问兽、鸟各多少？设兽有x个，鸟有y只，列出的方程为（）A． B． C． D．6．要制作一个高为8cm，底面直径是12cm的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则所需纸板的面积是（）A．48π B．60π C．80π D．96π7．如图，在5×6的正方形网格中，点A，B，C都在格点上，则sinB的值为（）A． B． C．1 D．8．下列命题中，属于真命题的是（）①对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；②对角线相等的四边形是矩形；③四个角相等的四边形是正方形；④四个角相等的四边形是矩形．A．①② B．③④ C．②③ D．①④9．如图，已知箱子沿着斜面向上运动，箱高．当时，点B到地面的距离，则点A到地面的距离AD为（）A．2.6m B．2.5m C．2.46m D．2.22m10．已知，，是方程的两个根，且；，是抛物线与x轴的两个交点的横坐标，且，则，，，的大小关系为（）A． B． C． D．卷Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在“答题卷”的相应位置上．二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：________．12．若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是________．13．在如图所示的电路中，同时闭合两个开关能使小灯泡发光的概率是________．14．某农场拟建一个矩形养殖场，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m，不超出墙），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1：2的矩形．已知栅栏的总长度为10m，设较小矩形的宽为，则矩形养殖场总面积的最大值为________．15．如图，点A，B在反比例函数的图象上，分别过点A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，线段AB交x轴于点E，连结AD，BC．若，四边形ADBC的面积为9，则k的值为________．16．如图，在和中，，，连结BD，CE，延长CE交BD于点F．（1）若，则CE的长为________．（2）________．三、解答题（本题共有8小题，共72分）17．（本题满分6分）玲玲准备完成题目：计算：，发现被开方数“□”印刷不清楚．（1）她把“□”猜成8，请你计算：．（2）若该题标准答案的结果是有理数，请通过计算说明原题中的“□”是几．18．（本题满分6分）甲、乙两名射击运动员在某次训练中5次射击成绩（单位：环）统计如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲87a98乙98910b若数据a是甲成绩的平均数，数据b是乙成绩的中位数，根据表中数据，解答下列问题．（1）写出a和b的值．（2）根据这两人的成绩，在如图的统计图中画出表示两人成绩的折线．（3）分别计算甲、乙两人射击成绩的方差．19．（本题满分8分）阅读以下文字，回答问题题目：如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，于点E，于点F，连结BF，DE．求证：四边形DFBE是平行四边形．证明：∵，，∴．①又∵O为EF的中点，∴．②在中，，③∴．④……在上述部分解答过程中，有一处错误，请指出其中的错误，并写出正确的解答过程．20．（本题满分8分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，B两点．（1）求关于x的函数表达式及点B的坐标．（2）当时，；当时，．求t的取值范围．21．（本题满分10分）在中，，D是边AB上一点，过点D作交AC于点F，E为BC上任意一点，连结AE交DF于点G，连结DE，DC．（1）求证：．（2）若，且DC平分∠FDE，求的值．22．（本题满分10分）【问题情境】在“综合与实践”活动课上，老师给出了如图1所示的一张矩形纸片ABCD，其中，．如图2，将矩形纸片ABCD沿对角线AC剪开，得到纸片与．【实践探究】（1）将纸片沿AC方向平移，连结BD（BD与AC相交于点O），AD，，得到图3所示的图形．若，解答下列问题：①求证：．②求出平移的距离．【拓展延伸】（2）如图4，先将纸片沿AC方向平移一定距离，然后将纸片绕点顺时针旋转，使，若此时恰好经过点C，求出平移的距离．23．（本题满分12分）已知二次函数．（1）若顶点坐标为，求b和c的值．（2）若．①求证：函数图象上必存在一点，使得．②若函数图象与x轴的两个交点间的距离小于1，求b的取值范围．24．（本题满分12分）如图1，在中，，以AB为直径作半圆交BC，AC于点D，E．连结AD，BE，两者相交于点F，过点O作交AD于点G，连结EG．记．（1）求BF的长．（2）求证：．（3）如图2，当点O，G，E共线时，求EF的长．浙江省2024年初中学业水平考试状元卷数学一、选择题（本题共有10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案BCCDBBBDCB二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）11． 12． 13． 14．15．4 16．（1）4（2）三、解答题（本题共有8小题，共72分）17．（本题满分6分）解：（1）原式． 3分（2）由题意知，∴，∴． 3分18．（本题满分6分）解：（1），． 2分（2）如答图所示． 2分（3），． 2分19．（本题满分8分）解：步骤②错误．正确的解答过程如下： 2分证明：∵，，∴．在中，．又∵，∴，∴， 4分∴四边形DFBE是平行四边形． 2分20．（本题满分8分）解：（1）将点代入，得，解得，∴点，∴． 2分令，解得，，当时，，∴点． 1分（2）观察图象，分两种情况讨论：①解得； 2分②解得． 2分综上所述，t的取值范围是或． 1分21．（本题满分10分）解：（1）由，可得，∴， 2分同理，∴即． 2分（2）由DC平分∠FDE，可得．由，可得，∴，∴． 3分由（1），知．由，可得．∴． 3分22．（本题满分10分）解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴，．由平移得，，∴四边形是平行四边形．又∵，∴是菱形，∴． 2分②∵，，∴．∵，∴，∴，∴，∴．又∵，∴． 3分（2）∵，∴．又∵，∴，∴．设，则．在中，，即，解得，即， 2分∴． 2分23．（本题满分12分）解：（1）由题意，得，解得，把点代入，得，解得． 4分（2）①∵，∴，∴，∴顶点坐标为．由，得函数图象上必存在一点，使得． 4分②令，则，∴，． 2分又∵函数图象与x轴