北师大版七年级数学下全部知识点归纳

北师大版七年级数学下册全部知识点归纳

第一章：整式的运算

「J单项式：_____________________________________________________

整式[多项式：0

(同底数累的乘法：____________________________

式

<累的乘方：

的、

积的乘方：_______________

运\

笛幕的运算同底数幕的除法：_____________________________

舁

零指数幕：______________________________

II负指数暴：________________________

'整式的加减

单项式与单项式相乘

整式运算,单项式与多项式相乘：_____________________________

整式的乘法《多项式与多项式相乘：

平方差公式：________________________________

L完全平方公式：_____________________________

'单项式除以单项式

整式的除法I多项式除以单项式：

完全平方公式的变形公式：

(1)a2+b2=(a+b)2-lab=(a-b)2+2ab=々[(a+b)?+(a-b)2]

(2)(a+b)2=(a-h)2+4ab(3)ab-^[(a+b)2-(a-b)2J

第二章平行线与相交线

平行线：O

对顶角的性质：___________________________

垂线的性质：性质1：过一点有0

性质2：连接直线外一点O

平行线的性质：1、平行公里:过___________________________________________________

性质2：平行于平行。

「余角:

余角和补角〔补角:

r邻补角:

r、两线相交—►对顶角:

平

行

线r同位角

与

相三线八角I内错角

交

线同旁内角

f平行线的判定：

平行线I

平行线的性质

尺规作图：____________________________________________

第三章变量之间的关系

r自变量

变量的概念［因变量

变量之间的关系Jr表格法

＜关系式法

〔变量的表达方法〔图象法

第四章三角形

三角形概念：称为三角形。

三角形按内角的大小可分为三类:

直角三角形的性质：；

直角三角形的两直角边为a、b,斜边为c,斜边上的高为11,则11=o

任意三角形都有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。这个点叫三角形的

任意三角形都有三条中线，它们相交于三角形内一点。这个点叫三角形的

任意三角形都有三条高线，它们所在的直线相交于一点。这个点叫三角形的

三角形都有三条高线:

区另U相同

中线平分对边三条中线交于三角形内部

(1)都是线段

角平分线平分内角三条角平分线交于三角形内部

(2)都从顶点画出

垂直于对边锐角三角形：三条高线交于

(3)所在直线相交

高线(或其延长直角三角形：三条高线交于

于~*点

线)钝角三角形：三条高线交于

r三角形三边关系：_______________________________

「三角形j三角形内角和定理：

「角平分线

三条重要线段，中线

〔高线

三角形J全等图形的概念：

I全等三角形的性质：____________________________________

(rsss

SAS

全等三角形全等三角形的判定5ASA

AAS

，HL(适用于Rt△)

全等三角形的应用一＞利用全等三角形测距离

作三角形

第五章生活中的轴对称：

轴对称图形于轴对称：

轴对称图形轴对称

区别是一个图形自身的对称特性是两个图形之间的对称关系

对称轴可能不止一条对称轴只有一条

沿某条直线对折后都能够互相重合

共同点如果轴对称的两个图形看作一个整体，那么它就是一个轴对称图形；

如果把轴对称图形分成两部分(两个图形)，那么这两部分关于这条对称轴成轴对称。

rf轴对称图形

轴对称分类I轴对称

r角平分线

J轴对称实例j线段的垂直平分线

生活中的轴对称］I等腰三角形

等边三角形

轴对称的性质

「图案设计

,轴对称的应用Y

镶边与剪纸

角平分线的性质：。

线段的垂直平分线：叫做这条线段的垂直平分线，又叫中垂线。

性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等。

等腰三角形的性质：1、等腰三角形的两个相等，简写成“等边对等角二

2、互相重合，简称为“三线合一”。

3、等腰三角形是图形，有—对称轴（等边三角形除外），

其都是它的对称轴。

4、等腰三角形的判定方法：两条边是等腰三角形；简写为“等角对等边”

5、等边三角形的性质：___________________________________________________

6、轴对称的性质：（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对应线段、对应角都

（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被对称轴o

第六章概率

■必然事件

V

「事件〔不可能事件

不确定事件

概率（等可能性-----►游戏的公平性

（概率的定义

“概率｛几何概率

I设计概率模型

一、事件：1、事件分为事件、事件、事件。

2、必然事件：事先就能肯定一定会发生的事件。即发生的可能是100%（或1）。

3、不可能事件：事先就能肯定一定不会发生的事件。即发生的可能性为零。

4、不确定事件：事先无法肯定会不会发生的事件，即发生的可能性在0和1之间。

二、等可能性：1、等可能性：是指几种事件发生的可能性。

2、游戏规则的公平性：就是看游戏双方的结果是否具有性。

七年级（下）数学模拟试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.）

1.下列交通标志图案是轴对称图形的是（）

2.下列计算正确的是（）

A.a+2a=3/B.a2-a3=a5C.a3-i-a-3D.(-a)3=a3

3.如上图，下列条件中，不能判定的是（）

A.Z1=Z2B.Z3=Z4C.ZADC+ZDCB=180°D.ZBAD+ZADC=180°

4.下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）

A.2,3,4B.1,4,2C.1,2,3D.6,2,3

5.如下图1,已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE,BC=EF,要使△ABCgZ\DEF,还需要添

加一个条件是（）A.ZBCA=ZFB.BC〃EFC.ZB=ZED.ZA=ZEDF

（第5题图）

6、如上图，一列火车从西安站出发，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到

达宝鸡车站减速停下，则能刻画火车在这段时间内速度随时间变化情况的是（）

7.下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）

A.等腰直角三角形B.等边三角形C.半圆D.正方形

8.如下图，在AABC中，AB=AC,且D在BC上，DELAB于E,DFLBC交AC于点F,若NEDF=70°,

则NAFD的度数是（）A.160°B.150°C.140°D.120°

9.如下图，在RtaACB中，ZC=90°,BE平分NABC,ED垂直平分AB于D,则图中的全等三角形

对数共有（）A.1对B.2对C.3对D.4对

10.一个不透明的盒子

里有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有6个黄球.每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任

意摸出一个球记下颜色后在放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在

30%,那么可以推算出n大约是（）

A.6B.10C.18D.20

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

11.已知一粒米的质量是0.000021千克这个数据用科学记数法表示为千克.

12.如上图，若人〃//Zl=45°,则N2=°

13.三角形三个内角的度数比为1：2：3,则这个三角形最大的内角的度数为°

14.如上图所示，三角形纸片ABC,AB=10厘米，BC=7厘米，AC=6厘米.沿过点B的直线折叠这个

三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD,则4AED的周长为______厘米.

15.按如下图方式用火柴棍搭三角形，三角形的每一条边只用一根火柴棍，火柴棍的根数y（根）

与三角形的个数x（个）之间的关系式为.A

△A7AZ\AZV-

（第15题图）（第16题图）

16.向如上图所示的正三角形区域扔沙包（区域中每一个小正三角形除颜色外完全相同），假设沙包

击中每一个小三角形是等可能的，扔沙包1次击中阴影区域的概率等于.

三、解答题（计72分）

17.计算（1）（3分）利用整式乘法公式计算：103x97

（2）（5分）先化简，再求值：2〃+（a+6）（a—b）—（a一份2,其中a=—3,b=—

2

18.如图，直线/〃加，将含有45°角的三角板ABC的直角顶点C放在直线机上，则N1+N2的和

是多少度？并证明你的结论.

19.如图，点B在射线AE上，ZCAE=ZDAE,ZCBE=ZDBE.

求证：AC=AD.

20.一个不透明的口袋内装有50个大小材质相同且编号不同的小球，它们按照从1到50依次编号,

将袋中的小球搅匀，然后从中随意取出一个小球，请问：

（1）取出的小球编号是偶数的概率是多少？

（2）取出的小球编号是3的倍数的概率是多少？

（3）取出的小球编号是质数的概率是多少？

21.在一次实验中，小亮把一根弹簧的上端固定.在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度y

与所挂物体质量x的一组对应值.

（1）下表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）当所挂物体重量为3千克时，弹簧多长？不挂重物时呢？

（3）若所挂重物为7千克时（在允许范围内），你能说出此时的弹簧长度吗？

所挂质量X/kg012345

弹簧长度y/cm182022242628

22.如图（1）,B地在A地的正东方向，某一时刻，乙车从B地开往A地，1小时后，甲车从A地开

往B地，当甲车到达B地的同时乙车也到达A地.

如图（2）,横轴x（小时）表示两车的行驶时间（从乙车出发的时刻开始计时），纵轴y（千米）表

示两车与A地的距离.y（千米）

___IZ♦

---->----4001^--yy-y---•*——*

5x（小时）

问题：（1）A、3两地相距多少千米？第”题图（2）

（2）乙和。两段线分别表示两车距A地的距离y（千米）

与行驶时间x（小时）之间的关系，请问哪一段表示甲车，哪一段表示乙车？

（3）请问两车相遇时距A地多少千米？

23.作图

（1）（4分）如下图（1）,把大小为4X4的正方形方格分割成两个全等图形（例如图1）,请在下

图中，沿着虚线画出两种不同的分法，把4X4的正方形方格分割成两个全等图形.

（2）（3分）如下图（2）,NAOB内部有两点M和N,请找出一点P,使得PM=PN,且点P至UNAOB

两边的距离相等.（简单说明作图方法，保留作图痕迹）

图1画法1画法2

第23题图⑴第23题图（2）

（3）（3分）如图（3）,要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方,

才能使A、B到它的距离之和最短，请在图中用点Q标出奶站应建地点.（简单说明作图方法，不用

证明）

A•乙

B♦甲.

街道--------------------mA---------------------------B

第23题图（3）

（4）（5分）小河的同旁有甲、乙两个村庄（左上图），现计划在河岸AB上建一个水泵站，向两村

供水，用以解决村民生活用水问题。如果要求水泵站到甲、乙两村庄的距离相等，水泵站M应建在

河岸AB上的何处？

24、（5分）超市举行有奖促销活动：凡一次性购物满300元者即可获得一次摇奖机会。摇奖机是一

个圆形转盘，被分成16等分，摇中红、黄、蓝色区域，分获一、二、三获奖，奖金依次