新高考2025届高考数学二轮复习专题突破精练第14讲端点恒成立与端点不成立问题学生版

第14讲端点恒成立与端点不成立问题一．解答题（共30小题）1．（2024•天津二模）已知函数．（Ⅰ）当时，求在点，处的切线方程；（Ⅱ）若，求函数的单调区间；（Ⅲ）若对随意的，在，上恒成立，求实数的取值范围．2．（2024春•沈阳期末）已知函数，．（1）探讨的单调性；（2）若当时，有恒成立，求的取值范围．3．（2024•怀化一模）已知函数．（1）若，函数的极大值为，求实数的值；（2）若对随意的，，在，上恒成立，求实数的取值范围．4．（2024秋•河南月考）已知函数．（Ⅰ）探讨的单调性；（Ⅱ）若，且当时恒成立，求的最大值．5．（2024秋•许昌月考）已知函数．（1）探讨的单调性；（2）若在区间上恒成立，求实数的取值范围．6．（2024秋•玉溪月考）已知函数f（x）＝x2﹣a（x﹣1）﹣lnx﹣1．（1）若a＝1，求函数f（x）的最小值；（2）若x＞0时，f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．7．（2024秋•巴中月考）已知，．（1）探讨函数的单调性；（2）当时，若对随意，恒成立，求的取值范围．8．（2024秋•河南月考）已知函数．（1）设是的导函数，求在，上的最小值；（2）今，若对于随意的恒成立，求实数的取值范围．9．（2024秋•南宁月考）已知函数．（1）探讨的单调性．（2）设，若恒成立，求的取值范围．10．（2024秋•广东月考）已知函数且．（1）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；（2）若恒成立，求的取值范围．11．（2024秋•吴中区校级月考）设函数．（1）若命题“，”是真命题，求实数的取值范围；（2）若对于，恒成立，求实数的取值范围．12．（2024秋•重庆月考）已知函数，为函数的导函数．（1）探讨的单调区间；（2）若恒成立，求的取值范围．13．（2024秋•江西月考）已知函数，．（1）若，探讨函数在定义域内的极值点个数；（2）若，函数在上恒成立，求整数的最大值．14．（2024秋•浙江月考）已知函数．（Ⅰ）若的图象在处的切线的斜率为，求直线的方程；（Ⅱ）若对于随意的，，恒成立，求实数的取值范围．15．（2024秋•龙岩月考）已知函数且为常数）．（Ⅰ）探讨函数的极值点个数；（Ⅱ）若对随意的恒成立，求实数的取值范围．16．（2024秋•湘潭月考）已知为自然对数的底数，函数，，．（1）若，且的图象与的图象相切，求的值；（2）若对随意的恒成立，求的最大值．17．（2024秋•丹徒区校级月考）已知．（1）不等式恒成立，求实数的取值范围．（2）当，对随意，，，都有恒成立，求实数的取值范围．18．（2024秋•湖北月考）已知函数，，函数．（1）求函数的单调区间；（2）记，对随意的，恒成立，求实数的取值范围．19．（2024秋•河北月考）已知函数．（1）当时，求曲线在点，（1）处的切线方程；（2）若对随意，不等式恒成立，求正整数的最小值．20．（2024秋•资中县校级月考）已知函数，．（1）若函数在上单调递减，求的取值范围；（2）若恒成立，求实数的取值范围．21．（2024•上城区校级开学）已知，．（Ⅰ）求的最小值．（Ⅱ）设，若当时，有三个不同的零点，求的最小值．（Ⅲ）当时，恒成立，求的取值范围．22．（2024秋•渝中区校级月考）已知函数．（1）若函数在处取得极值，求实数的值；（2）当时，不等式对于恒成立，求实数的值．23．（2024秋•青铜峡市校级月考）已知函数为常数）．（1）探讨函数的单调性；（2）不等式在，上恒成立，求实数的取值范围．24．（2024秋•沙坪坝区校级月考）已知函数，，．（1）探讨函数的单调区间；（2）若对随意都有恒成立，求实数的取值范围．25．（2024春•玉林期中）已知函数．（1）探讨在定义域内的极值点的个数；（2）若对，恒成立，求实数的取值范围．26．（2024春•湖南期中）已知函数，．（1）求函数的单调区间；（2）函数，证明：当时，恒成立．27．（2024春•蕲春县期中）已知函数的图象在点，（1）处的切线方程为．（1）求，的值．（2）当时，证明：对恒成立．28．（2024春•宁德期中）已知函数，，其中，为的导数．（1）若为定义域内的单调递减函数，求的取值范围；（2）当时，记，求证：当时，恒成立．29．（2024•金华模拟）已知函数．其中．（Ⅰ）若，证明：；（Ⅱ）若在上恒成立