2024-2025学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.1集合1.1.3集合的基本运算第1课时交集与并集学案新人教B版必修第一册

PAGEPAGE11．1.3集合的基本运算课程标准(1)理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集．(2)在详细情境中，了解全集的含义．(3)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集．(4)能运用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用．第1课时交集与并集新知初探·自主学习——突出基础性教材要点学问点一交集自然语言一般地，给定两个集合A、B，由既属于A又属于B的________(即A和B的公共元素)组成的集合，称为A与B的交集符号语言____________________________________________________(读作“A交B”)图形语言学问点二并集自然语言一般地，给定两个集合A、B，由这两个集合的全部元素组成的集合，称为A与B的并集符号语言A∪B＝________________________________________________________________________(读作“A并B”)图形语言状元随笔1.两个集合的并集、交集还是一个集合．2．对于A∪B，不能认为是由A的全部元素和B的全部元素所组成的集合，因为A与B可能有公共元素，每一个公共元素只能算一个元素．3．A∩B是由A与B的全部公共元素组成，而非部分元素组成．基础自测1.已知集合A＝{0，2}，B＝{－2，－1，0，1，2}，则A∩B＝()A．{0，2}B．{1，2}C．{0}D．{－2，－1，0，1，2}2．已知集合M＝{－1，0，1}，N＝{0，1，2}，则M∪N＝()A．{－1，0，1}B．{－1，0，1，2}C．{－1，0，2}D．{0，1}3．设集合A＝{1，2}，则满意A∪B＝{1，2，3}的集合B的个数是()A．1B．3C．4D．84．设集合A＝{x|2≤x＜5}，B＝{x|3x－7≥8－2x}，则A∩B＝________．课堂探究·素养提升——强化创新性题型1交集的运算[经典例题]例1(1)已知集合A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3，4，5}，则A∩B＝()A．{3}B．{5}C．{3，5}D．{1，2，3，4，5，7}状元随笔找出A、B的公共元素求A∩B.(2)已知集合A＝{x|2x－1≤3}，集合B＝{y|y＝x2}，则A∩B＝()A．{x|x≤1}B．{x|0≤x≤1}C．{x|x≤2}D．{x|0≤x≤2}方法归纳求交集的基本思路首先要识别所给集合，其次要化简集合，使集合中的元素明朗化，最终再依据交集的定义写出结果，有时要借助于Venn图或数轴写出交集．借助于数轴时要留意数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了交集．跟踪训练1(1)已知集合A＝{x||x|＜2}，B＝{－2，0，1，2}，则A∩B＝.()A．{0，1}B．{－1，0，1}C．{－2，0，1，2}D．{－1，0，1，2}先求A再求A∩B(2)若集合A＝{x|－5≤x≤5}，B＝{x|x≤－2或x＞3}，则A∩B＝________．利用数轴求A∩B.题型2并集的运算[教材P17例3]例2(1)已知区间A＝(－3，1)，B＝[－2，3]，求A∩B，A∪B.状元随笔(1)由并集定义A∪B是由A、B中全部元素组成的．(2)利用数轴求并集更直观．(2)设集合M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}，则M∪N＝()A．{0}B．{0，2}C．{－2，0}D．{－2，0，2}方法归纳求并集的基本思路(1)在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次．(2)此类题目首先应看清集合中元素的范围，简化集合，若是用列举法表示的数集，可以依据并集的定义干脆视察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要留意当端点不在集合中时，应用“空心点”表示．跟踪训练2(1)已知集合A＝{1，3，4，7}，B＝{x|x＝2k＋1，k∈A}，则集合A∪B中元素的个数为________；(2)已知集合P＝{x|－1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，那么P∪Q＝()A．{x|－1＜x＜2}B．{x|0＜x＜1}C．{x|－1＜x＜0}D．{x|1＜x＜2}状元随笔(1)找出集合A，B中出现的全部元素，写出A∪B，求元素个数．(2)画数轴，依据条件确定P∪Q.题型3交集、并集性质的运用[经典例题]例3(1)已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋8＝2}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，若∅(A∩B)，且A∩C＝∅，求a的值；(2)已知A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}．①若A∩B＝∅，求实数a的取值范围．②若A∪B＝B，求实数a的取值范围．状元随笔审结论(明解题方向)审条件(挖解题信息)求a的值，需建立关于a的方程(1)集合A，B，C是由相应方程的解构成的，先要解方程求B，C.(2)由∅(A∩B)，知A∩B≠∅，结合A∩C＝∅，可确定集合A中的元素，建立关于a的方程．建关系——找解题突破口∅(A∩B)，A∩C＝∅→确定集合A中的元素→建立关于a的方程→检验集合中元素的互异性．方法归纳(1)连续数集求交、并集借助数轴采纳数形结合法．(2)利用A∩B＝A⇔A⊆B，A∪B＝A⇔B⊆A可实现交、并运算与集合间关系的转化．留意事项：(1)借助数轴求交、并集时留意端点的实虚．(2)关注Venn图在解决困难集合关系中的作用．跟踪训练3(1)已知集合A＝{x|x＜－1或x＞4}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若A∩B＝B，求实数a的取值范围．状元随笔由A∩B＝B得B⊆A，B分2类，B＝∅，B≠∅，再利用数轴求．(2)设A＝{x|x2＋ax＋b＝0}，B＝{x|x2＋cx＋15＝0}，又A∪B＝{3，5}，A∩B＝{3}，求实数a，b，c的值．1．1.3集合的基本运算第1课时交集与并集新知初探·自主学习[教材要点]学问点一全部元素A∩B＝{x|x∈A且x∈B}学问点二{x|x∈A或x∈B}[基础自测]1．解析：∵A＝{0，2}，B＝{－2，－1，0，1，2}，∴A∩B＝{0，2}，故选A.答案：A2．解析：M∪N表示属于M或属于N的元素组成的集合，故M∪N＝{－1，0，1，2}．答案：B3．解析：因为A＝{1，2}，A∪B＝{1，2，3}．所以B＝{3}或{1，3}或{2，3}或{1，2，3}，故选C.答案：C4．解析：∵A＝{x|2≤x<5}，B＝{x|3x－7≥8－2x}＝{x|x≥3}，∴A∩B＝{x|3≤x<5}．答案：{x|3≤x<5}课堂探究·素养提升例1【解析】(1)由题意得A∩B＝{3，5}，故选C.(2)由题意得A＝{x|x≤2}，B＝{y|y≥0}，所以A∩B＝{x|0≤x≤2}．【答案】(1)C(2)D跟踪训练1解析：(1)化简A＝{x|－2<x<2}，∴A∩B＝{0，1}，故选A.(2)在数轴上表示出集合A与B，如下图．由交集的定义可得A∩B＝{x|－5≤x≤－2或3<x≤5}．答案：(1)A(2){x|－5≤x≤－2或3<x≤5}例2【解析】(1)在数轴上表示出A和B，如图所示．由图可知A∩B＝[－2，1)，A∪B＝(－3，3].(2)M＝{x|x2＋2x＝0，x∈R}＝{0，－2}，N＝{x|x2－2x＝0，x∈R}＝{0，2}，故M∪N＝{－2，0，2}．【答案】(1)见解析(2)D跟踪训练2解析：(1)∵A＝{1，3，4，7}，B＝{x|x＝2k＋1，k∈A}，∴B＝{3，7，9，15}，∴A∪B＝{1，3，4，7，9，15}．∴集合A∪B中元素的个数为6.(2)因为P＝{x|－1<x<1}，Q＝{x|0<x<2}，画数轴如图，所以P∪Q＝{x|－1<x<2}．答案：(1)6(2)A例3【解析】(1)A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{2，3}，C＝{－4，2}．因为∅(A∩B)，且A∩C＝∅，那么3∈A，故9－3a＋a2－19＝0.即a2－3a－10＝0.所以a＝－2或a＝5.当a＝－2时A＝{x|x2＋2x－15＝0}＝{3，－5}，符合题意．当a＝5时A＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2，3}，不符合A∩C＝∅.综上知，a＝－2.(2)①因为A∩B＝∅，所以a≥−1，a+3≤5，解得－1≤a≤2，所以实数a②因为A∪B＝B，所以A⊆B，所以a>5或a＋3<－1，即a的取值范围为a>5或a<－4，所以实数a的取值范围是(－∞，－4)∪跟踪训练3解析：(1)①当B＝∅时，只需2a>a＋3，即a>3；②当B≠∅时，依据题意作出如图所示的数轴，可得a+3≥2a，a+3<−1或a+3≥2a，2a>4，解得综上可得，实数a的取值范围为(－∞，－4)∪(2,+∞).【解析】(2)因为A∩B