新教材适用2024-2025学年高中数学第1章预备知识3不等式3.1不等式的性质课后训练北师大版必修第一册

3.1不等式的性质课后训练巩固提升一、A组1.设a,b,c,d∈R,且a>b,c>d,则下列结论正确的是().A.a+c>b+d B.a-c>b-dC.ac>bd D.a解析:因为a>b,c>d,所以a+c>b+d成立;对于B,当a=2,b=1,c=1,d=0时就不成立;对于C,当a=2,b=-1,c=-1,d=-2时就不成立,同时D也不成立.答案:A2.(多选题)若1a<1b<A.a2<b2 B.ab<b2C.ba+ab解析:∵1a<1b<0,∴b<a<0,∴b2>a∵1a<1b<0,∴b<a<0,∴b2由1a<1b<0知b<a<0,∴ba+ab-2=(ba-a令a=-1,b=-2,代入验证知,D不正确.答案:ABC3.已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元,而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元,那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是().A.2枝玫瑰的价格高 B.3枝康乃馨的价格高C.价格相同 D.不确定解析:设1枝玫瑰和1枝康乃馨的价格分别为x元、y元,则由题意,可得6设2x-3y=m(2x+y)+n(-x-y)=(2m-n)x+(m-n)y,则2m-∴2x-3y=5(2x+y)+8(-x-y)>5×8-5×8=0,∴2x>3y,故2枝玫瑰的价格高.答案:A4.设0<a<b,且a+b=1,则12,a,2a,a2+b2中最小的是()A.12 B.a C.2a D.a2+b解析:由0<a<b及a+b=1,知0<a<12,a<2a,故只需比较a2+b2与a的大小即可由0<a<12,知a2+b2-a=a2+(1-a)2-a=2a2-3a+1=(2a-1)(a-1)>0,即a2+b2>a,故a最小答案:B5.设a,b∈R,若a+|b|<0,则下列不等式正确的是().A.a-b>0 B.a3+b3>0C.a2-b2<0 D.a+b<0解析:本题可采纳特别值法,取a=-2,b=1,则a-b<0,a3+b3<0,a2-b2>0,解除A,B,C,故选D.答案:D6.已知x<1,则x2+2与3x的大小关系为.

解析:因为(x2+2)-3x=(x-1)(x-2),又x<1,所以x-1<0,x-2<0,所以(x-1)(x-2)>0,所以x2+2>3x.答案:x2+2>3x7.已知a,b,m,n均为正数,且ab<mn证明:∵a,b,m,n均为正数,且ab<∴a<b,m<n,∴a-b<0,m-n<0.∴ambn-a+mb+n=1bn(b+n)(abm+amn-abn-bmn8.(1)当x>1时,比较x3与x2-x+1的大小;(2)已知a<b,1a<1b,推断a解:(1)x3-(x2-x+1)=x3-x2+x-1=x2(x-1)+(x-1)=(x-1)(x2+1),因为x>1,所以(x-1)(x2+1)>0,所以x3>x2-x+1.(2)因为1a<1b,所以因为a<b,所以b-a>0.②综合①②知ab<0,又因为a<b,所以a<0<b.二、B组1.(多选题)若a,b,c∈R,则下列说法正确的有().A.若ab≠0且a<b,则1B.若0<a<1,则a3<aC.若a>b>0,则bD.若c<b<a且ac<0,则cb2<ab2解析:A项不正确,如a=-2,b=1满意题中条件,但1aB项正确,因为0<a<1,所以a2<1,所以a(a2-1)<0,即a3<a.C项正确,因为a>b>0,所以b+1a+1-D项不正确,如b=0,满意题中条件,但cb2=ab2=0.答案:BC2.已知a>b>0,则a-b与aA.a-b>C.a-b=解析:因为a>b>0,所以a>b>0,ab>b2>0,所以a-b>0,ab>b,所以(a-b)2-(a-b)2=a+b-2ab-a+b=2b-2ab=答案:B3.若A=1x2+3,B=1x+2,则A,B的大小关系是(A.A>B B.A<BC.A≥B D.不确定解析:因为A=1x2+3,B=1x+2,所以A-B=1x2-1所以A>B.答案:A4.设1<a<7,1<b<2,则2ab的取值范围是解析:因为1<a<7,所以2<2a<14.又1<b<2,所以12<1b<1,所以1<答案:(1,14)5.若x∈R,试比较x1+x解:∵x1+∴x1+6.若a>b>0,c<d<0,|b|>|c|.(1)求证:b+c>0;(2)求证:b+(3)在(2)中的不等式中,能否找到一个代数式,满意b+c(a-c(1)证明:因为|b|>|c|,b>0,c<0,所以b>-c,所以b+c>0.(2)证明:因为c<d<0,所以-c>-d>0.又a>b>0,所以a-c