2023-2024学年福建省泉州市泉港区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年福建省泉州市泉港区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若分式x−3x+4的值为0，则x的值是(

)A.x=3 B.x=0 C.x=−3 D.x=−42.下列等式从左到右的变形中，正确的是(

)A.ab=a+mb+m B.ab+bb=a3.在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+3的图象一定经过(

)A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限4.已知直线y=−x+2经过M(1,y1)，N(3,y2)两点，则yA.y1+y2=4 B.y15.佳佳在射击训练后，对自己的射击成绩(单位：环)进行分析，方差的计算公式如下：s2=(6−9)A.样本的平均数是9 B.样本的众数是9 C.样本的中位数是9 D.样本的总数是96.若关于x的方程mx−2=1−xx−2有增根，则mA.0 B.1 C.−1 D.27.如图，在▱ABCD中，∠B=63°，则∠D的度数是(

)A.117°

B.63°

C.37°

D.27°8.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为(

)A.2

B.2.2

C.2.4

D.2.59.参加“绿化家园”活动，已知乙班同学每小时比甲班多种2棵树，甲班同学种20棵树与乙班种26棵树所用的时间相同.设甲班每小时种x棵树，则列出的方程是(

)A.20x=26x+2 B.20x10.在平面直角坐标系中，点P(x1,y1)，Q(x2,y2)是反比例函数y=A.y1<y2 B.y1>二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.计算：2−(−1)0=12.在平面直角坐标系中，若点M(a+1,a+3)在y轴上，则a=______．13.在平面直角坐标系中，直线y=x+2经过M(1,m)，则m=______．14.一组由正整数组成的数据：2，3，4，5，a，6.若这组数据的众数为2，则a为______．15.如图，将线段AB平移至CD，若点A(1,0)，B(4,m)，C(−2,1)，D(a,n)，则m−n的值为______．16.如图，矩形ABCD中，AD=5，AB=6，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D对应点D′刚好落在线段AB的垂直平分线上时，DE的长为______．三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

解分式方程：x−3x+2=18.(本小题8分)

化简求值：(1−2mm+1)÷1−m19.(本小题8分)

如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边AD、BC上，∠1=∠2.求证：四边形AECF是平行四边形．20.(本小题8分)

下面是小东完成“利用直角三角形作矩形”的尺规作图过程：

作法：①作线段AC的垂直平分线EF交AC于点O；

②连结BO并延长，在延长线上截取OD=OB；

③连结AD，CD．

所以四边形ABCD为所求作的矩形．

(1)请根据小东的尺规作图，补全图形；(要求：尺规作图，保留作图痕迹)

(2)求证：四边形ABCD是矩形．21.(本小题8分)

为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园，某校组织初一全体学生参加了“垃圾分类知识”比赛.现从该年级随机抽取甲、乙两个班，并从两个班中各抽取20名学生的比赛成绩进行整理和分析，成绩得分用x表示，共分成五组：A组：0≤x<60，B组：60≤x<70，C组：70≤x<80，D组：80≤x<90，E组：90≤x≤100.已知甲班20名学生的比赛成绩在D组中的数据是：84，83，84，80，84，82：乙班20名学生的比赛成绩是：55，68，70，76，72，76，79，79，75，79，82，87，87，82，86，81，92，98，96，100.将甲班抽取学生的比赛成绩的扇形统计图，甲、乙两班抽取学生的比赛成绩统计表绘制如下．

(1)请根据甲、乙两班抽取学生的比赛成绩统计表，直接写出a、b的值；

(2)请根据甲班抽取学生的比赛成绩的扇形统计图，求出m的值；

(3)你认为甲班与乙班，哪个班学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由．平均数中位数众数甲班81a95乙班8180b22.(本小题10分)

某校科技创新兴趣小组设计了一个直线轨道机器人传递物资的实验.机器人甲从A点沿着直线轨道出发，5秒后机器人乙携带物资立即从A点出发，沿着同一直线轨道追寻机器人甲.当机器人乙出发10秒时，机器人甲以原来的速度原路返回，与机器人乙相遇时，停止运动进行物资传递.科技创新兴趣小组将机器人离A点的距离y(厘米)与机器人乙所用时间x(秒)之间绘制成函数图象，如图所示.(1)请求出机器人甲的速度和函数图象中n的值；

(2)求线段MN所在直线的函数解析式，并写出自变量的取值范围．23.(本小题10分)

根据如表所示素材，探索完成任务．如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润素材一某书店为了迎接“读书节”决定购进A，B两种新书，两种图书的进价分别是每本18元、每本12元．素材二已知A种图书的标价是B种图书标价的1.5倍，若顾客用540元按标价购买图书，能单独购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本．素材三该书店准备用不超过16800元购进A，B两种图书共1000本，且A种图书不少于700本经市场调查后调整销售方案为：A种图书按照标价的8折销售，B种图书按标价销售．问题解决任务一探求图书的标价请运用适当方法，求出A，B两种图书的标价．任务二探究进货方案A，B两种图书进货方案一共有多少种？任务三确定如何获得最大利润书店应怎样进货才能获得最大利润？24.(本小题13分)

【阅读理解】求证：对于任意正实数a、b，a+b≥2ab．

证明：∵(a−b)2≥0，

∴a−2ab+b≥0，

∴a+b≥2ab，(只有当a=b时，a+b=2ab).

推论：在a+b≥2ab(a、b均为正实数)中，若ab为定值p，则a+b≥2p；当a=b时，a+b有最小值2p．

根据上述内容，回答下列问题：

问题1：若m>0，当m=______时，m+16m有最小值为______．

问题2：已知x>2，试求出函数y=x+9x−2的最小值．25.(本小题13分)

如图，四边形ABCD中，AD=2，BC=2，E、F分别是AB、CD的中点，AB=CD．

(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；

(2)已知AD⊥BD，P为BF的中点，点M是线段BD上一动点．

①当点M是线段BD的中点时，连结FM.求证：FM/​/BC；

②若∠DEB=2∠CDE，试求出FM+PM的最小值．

参考答案1.A

2.C

3.A

4.B

5.A

6.C

7.B

8.C

9.D

10.C

11.1

12.−1

13.3

14.2

15.−1

16.15或5317.解：原方程去分母得：(x−3)(x+3)=(x+2)2，

整理得：x2−9=x2+4x+4，

即4x=−13，

解得：x=−134，

检验：当18.解：(1−2mm+1)÷1−m2m

=1−2m+mm⋅m(1+m)(1−m)

19.证明：∵∠1=∠2，

∴AF/​/EC，

∵在四边形ABCD是平行四边形，

∴AE//CF，

∴四边形AECF是平行四边形．

20.(1)解：如图，四边形ABCD即为所求．

(2)证明：∵EF垂直平分AC，

∴OA=OC，

又∵OD=OB，

∴四边形ABCD是平行四边形，

又∵∠ABC=90°，

∴四边形ABCD是矩形．

21.解：(1)82.5，79；

(2)m%=1−5%−15%−20%−620×100%=30%，

即m=30；

(3)甲班学生掌握垃圾分类知识较好，理由如下：

因为甲、乙班学生成绩的平均数相等，而甲班成绩的中位数大于乙班，22.解：(1)机器人甲的速度：300÷5=60(厘米/秒)，

机器人甲离A点的距离：y=60x+300，

当x=10时，n=60x+300=900，

(2)当x=12时，

机器人甲离A点的距离：y=900−60×(12−10)=780

∴M(10,900)，N(12,780)，

设MN所在的直线的解析式为：y=kx+b(k≠0)，

10k+b=90012k+b=780，

解得k=−60b=1500，

∴线段MN所在的直线的解析式为y=−60x+1500(10≤x≤12)23.解：任务一：

设B种图书标价x元，则A种图书标价1.5x元．

根据题意，得5401.5x=540x−10，

解得x=18，

经检验：x=18是原方程的解，且符合题意，

此时1.5x=1.5×18=27，

所以A种图书标价27元，B种图书标价18元，

答：A种图书标价27元，B种图书标价18元；

任务二：

设购进A种图书m本，则购进B种图书(1000−m)本．

依题意得，18m+12(1000−m)≤16800，

∴m≤800，

又∵m≥700，

∴700≤m≤800，且m为整数，

∴m可取101个值，

∴A，B两种图书进货方案一共有101种；

任务三：

设获得的总利润为W元，

则W=(0.8×27−18)m+(18−12)(1000−m)

=−2.4m+6000，

∵−2.4<0，

∴W随m的减小而增大，

∵700≤m≤800，且m为整数，

∴当m=700时，W取最大值，此时购进B种图书1000−700=300(本)，

答：购进A种图书700本、24.问题1：4；8；

问题2：y=x+9x−2

=(x−2)+9x−2+2；

由【阅读理解】知，当x−2=9x−2，即x=−1(舍去)或x=5时，(x−2)+9x−2有最小值2(x−2)⋅9x−2=6，

∴当x=5时，函数y=x+9x−2有最小值6+2=8；

问题3：设点P(n,6n)，其中n>0，

∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，

∴C(n,0)，D(0,6n)，

OD=6n，

∵A(−2,0)，

∴AC=n+2，

∵B(0,−3)，

∴OB=3，

∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC

=12AC⋅OD+12AC⋅OB

=12AC(OD+OB)

=12(n+2)⋅(6n+3)25.(1)证明：∵AD=2，BC=2，

∴AD=BC，

∵AB=CD，

∴四边形ABCD是平行四边形；

(2)①证明：如图1，

∵F是CD的中点，M是BD的中点，

∴FM是△BCD的中位线，

∴FM//BC；

②解：如图2，连接EF、ME，

由(1)得：四边形ABCD是平行四边形，

∴AE/​/DF，BE/​/DF，

∵E、F分别是AB、CD的中点，AB=CD，

∴AE=BE=DF=CF，

∴四边形AEFD是平行四边形，四边形BEDF是平行四边形，

∴AD/​/EF，

∵AD⊥BD，

∴EF⊥BD，

∴平行四边形BEDF是菱形，

∴BD垂直平分EF，

∴FM=EM，

∴FM+PM=EM+PM，

∴当点E、M、