北师大版九年级数学上册第二章第15课时用因式分解法求解一元二次方程课件

第二章一元二次方程第15课时用因式分解法求解一元二次方程·上册·目录01温故知新02知识重点03对点范例04课本母题05母题变式06创新设计

（限时3分钟）温故知新1.

（2022柳州）把多项式a2＋2a分解因式得（

）A.

a（a＋2）

B.

a（a－2）C.

（a＋2）2

D.

（a＋2）（a－2）

A2.

（2022济宁）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（

C

）A.

x2－x－1＝x（x－1）－1B.

x2－1＝（x－1）2C.

x2－x－6＝（x－3）（x＋2）D.

x（x－1）＝x2－xC知识重点当一元二次方程的一边为

0

⁠，而另一边可分解成两个

一次因式

⁠的乘积时，我们就可以用

因式分解

⁠的方法求解.

因式分解法的基本步骤：一移：移项使方程的右边化为0；二分：把方程的左边因式分解；三化：将方程化为两个一元一次方程；四解：写出方程的两个解.

0

一次因式

因式分解

对点范例3.

解方程：x（x－2）＝3（x－2）.解：移项，得x（x－2）－3（x－2）＝0.把方程的左边因式分解，得（x－2）（x－3）＝0.将方程化为两个一元一次方程，得x－2＝0或x－3＝0.解得x1＝2，x2＝3.课本母题知识点1提公因式法【例1】（课本P47习题改编）用因式分解法解下列方程：思路点拨：（1）直接利用因式分解法解方程；（2）先移项，再提公因式（x＋2），可将等式左边因式分解，再解方程.（1）（4x－1）（5x＋7）＝0；

（2）x（x＋2）＝3x＋6.解：整理，得x（x＋2）－3（x＋2）＝0.因式分解，得（x＋2）（x－3）＝0.∴x＋2＝0或x－3＝0.∴x1＝－2，x2＝3.母题变式4.

（课本P47习题）

用因式分解法解下列方程：（1）（2x＋3）2＝4（2x＋3）；

（2）2（x－3）2＝x2－9.解：整理，得2（x－3）2－（x＋3）（x－3）＝0.因式分解，得（x－3）[2（x－3）－（x＋3）]＝0，即（x－3）（x－9）＝0.∴x－3＝0或x－9＝0.∴x1＝3，x2＝9.课本母题知识点2提公因式、运用公式【例2】（课本P48习题）解下列方程：思路点拨：（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）先移项，再利用因式分解法解方程.（1）5（x2－x）＝3（x2＋x）；解：移项并整理，得x2－4x＝0.因式分解，得x（x－4）＝0.∴x＝0或x－4＝0.∴x1＝0，x2＝4.（2）（x－2）2＝（2x＋3）2.

母题变式5.

解下列方程：（1）2x＋6＝（x＋3）2；解：移项并整理，得（x＋3）2－2（x＋3）＝0.因式分解，得（x＋3）（x＋3－2）＝0.∴x＋3＝0或x＋3－2＝0.∴x1＝－3，x2＝－1.（2）2y2＋4y＝y＋2.

创新设计6.

（课本P48习题改编）公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图S2－15－1），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地面积为12m2，求原正方形空地的边长.图S2－15－1解：设原正方形空地的边长为xm.依题意，得（x－1）（x－2）＝12.解得x1＝5，x2＝－2（不合题意，舍去）.答：原正方形空地的边长为5m.图S2－15－17.

（创新题）如图S2－15－1①，某校进行校园改造，准备将一块正方形空地划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了4m，另一边减少了5m，剩余部分面积为650m2.图S2－15－2图S2－15－2（1）求原正方形空地的边长；解：（1）设原正方形空地的边长为xm，则剩余部分长（x－4）m，宽（x－5）m.依题意，得（x－4）（x－5）＝650.整理，得x2－9x－630＝0.解得x1＝30，x2＝－21（不合题意，舍去）.∴原正方形空地的边长为30m.（2）在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图S2－15－2②的方式进行改造，先在正方形空地一侧建成1m宽的画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花.如果栽种鲜花区域的面积为812m2，求小道的宽度.图S2－15－2答：小道的宽度为1m.解：（2）设小道的宽度为ym，则栽种鲜花的区域可合成长（30－y）m，