北师大版九年级数学上册第二章第13课时用公式法求解一元二次方程（一）课件

第二章一元二次方程第13课时用公式法求解一元二次方程（一）·上册·目录01温故知新02知识重点03对点范例04课本母题05母题变式06创新设计

（限时3分钟）温故知新1.

（2022甘肃）用配方法解方程x2－2x＝2时，配方后正确的是（

）A.

（x＋1）2＝3

B.

（x＋1）2＝6C.

（x－1）2＝3

D.

（x－1）2＝6

C2.

（2022雅安）若关于x的一元二次方程x2＋6x＋c＝0配方后得到方程（x＋3）2＝2c，则c的值为（

）A.

－3

B.0

C.3

D.9C知识重点

对点范例3.

用公式法解方程4y2－12y－3＝0，得到（

C

）C

B.

一元二次方程根的判别式与根的情况：（1）当Δ＝b2－4ac＞0时，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个

不相等

⁠的实数根；

（2）当Δ＝b2－4ac＝0时，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有两个

相等

⁠的实数根；

（3）当Δ＝b2－4ac

＜0时，方程

ax2

＋bx＋c＝0（a≠0）

没有

⁠实数根.

不相等

相等

没有

知识重点4.

一元二次方程2x2＋3x＝4的根的情况是（

A

）A.

有两个不相等的实数根B.

有两个相等的实数根C.

无实数根D.

只有一个实数根A对点范例课本母题知识点1公式法【例1】（课本P43随堂练习）用公式法解方程：2x2－9x＋8＝0.思路点拨：求出b2－4ac的值，再代入公式求出即可.

母题变式5.

用公式法解下列方程：（1）（x－2）（3x－5）＝1；

知识点2根的判别式与根的情况【例2】（课本P43习题改编）不解方程，判断方程的根的情况：思路点拨：把方程化为一般形式，先求一元二次方程的判别式Δ＝b2－4ac，由Δ与0的大小关系来判断方程根的情况.

课本母题（1）2y2＋5y＋6＝0；解：∵Δ＝b2－4ac＝52－4×2×6＝25－48＝－23＜0，∴方程2y2＋5y＋6＝0没有实数根.（2）2x2＝3x＋1；解：原方程整理，得2x2－3x－1＝0.Δ＝b2－4ac＝（－3）2－4×2×（－1）＝17＞0，∴方程2x2＝3x＋1有两个不相等的实数根.（3）4y（4y－6）＋9＝0.解：原方程整理，得16y2－24y＋9＝0.∵Δ＝b2－4ac＝（－24）2－4×16×9＝576－576＝0，∴方程4y（4y－6）＋9＝0有两个相等的实数根.6.

不解方程，判断下列方程的根的情况：（1）25x2＋20x＋4＝0；解：∵Δ＝202－4×25×4＝0，∴方程有两个相等的实数根.母题变式（2）5x2＋x＝7；解：原方程化为一般式，得5x2＋x－7＝0.∵Δ＝12－4×5×（－7）＝141＞0，∴方程有两个不相等的实数根.（3）（x＋1）（4x＋1）＝2x.解：原方程化为一般式，得4x2＋3x＋1＝0.∵Δ＝32－4×4×1＝－7＜0，∴方程没有实数根.创新设计7.

（创新题）已知关于x的方程x2＋2mx＋m2－1＝0.（1）不解方程，判别方程根的情况；解：（1）∵Δ＝（2m）2－4×1×（m2－1）＝4m2－4m2＋4＝4＞0，∴此方程有两个不相等的实数根.（2）若方程有一个根为－1，求m的值.解：（2）将x＝－1代入方程，得1－2m＋m2－1＝0.整理，得m2－2m＝0.解得m1＝0，m2＝2.∴m的值为0或2.8.

（创新变式）已知关于x的一元二次方程x2－6x＋2m－1＝0有两个不相等的实数根.（1）求m的取值范围；解：（1）∵关于x的方程x