八年级数学上册 第十二章　分式和分式方程 单元测试卷（冀教版 2024年秋）

八年级数学上册第十二章分式和分式方程单元测试卷（冀教版2024年秋）题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共36分)1．[2024·石家庄第九中学月考]在式子1a，2xyπ，3a2b3c4，56+x，x7＋y8，9xA.5 B.4 C.3 D.22．[母题·教材P3习题T1]要使分式x+1x－1有意义，则xA.x＞1 B.x≠1 C.x＝1 D.x≠03．下列四个分式中，最简分式是()A.312a2 B.aa2－3a4．[母题·教材P12例1]化简x2y－x－xyA.－x B.y－x C.x－y D.－x－y5．[母题·教材P20习题A组T1]方程2x+1x－1＝3A.x＝－45 B.x＝45 C.x＝－4 D.x6．[2024·石家庄第二十七中学期中母题·教材P29复习题A组T4]若a＋b＝2，则代数式b2a－a÷aA.12 B.－12 C.2 D7．若沿河两地相距mkm，船在静水中的速度为bkm/h，水流的速度为ckm/h，则船在两地之间往返一次所需的时间是()A.2mb＋ch B.mC.2mb－ch D.8．[2022·襄阳]《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到900里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少3天，已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列出正确的方程为()A.900x+3＝2×900x－1 B.900C.900x－1＝2×900x+3 D.9．[2024·石家庄第八十一中学月考]已知关于x的分式方程3－2xx－3＋9－mx3－xA.1 B.4 C.3 D.1或410．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程x－2x2－4x+4＝0的根为x＝2；③方程12x＝12x－4的最简公分母为A.0 B.1 C.2 D.311．已知关于x的分式方程mx－1＋31－x＝1的解是非负数，A.m＞2 B.m≥2C.m≥2且m≠3 D.m＞2且m≠312．从－3，－1，12，1，3这5个数中，随机抽取1个数，记为a.若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程xx－3－a－23－x＝－1有整数解，A.－3 B.－2 C.－32 D.二、填空题(每题3分，共12分)13．当x时，分式2x+1x14．[母题·教材P28习题A组T2]计算：a－ba·b15．[2024·邢台信都区期中]有一道题：“甲队修路150m与乙队修路100m所用天数相同，若……，求甲队每天修路多少米.”根据图中的解题过程，省略号“……”表示的条件应是，x＝.解：设甲队每天修路xm，依题意得150x＝……16．[新视角·新定义运算题]数学家们在研究15，12，10这三个数的倒数时发现：112－115＝110－112.因此就将具有这样性质的三个数称为调和数，如6，3，2也是一组调和数.现有一组调和数：x，5，3(x＞5)，则可列关于x的方程为(无需整理)，解得三、解答题(第17，18题每题6分，第19～21题每题8分，第22～24题每题12分，共72分)17．[2024·邢台英华中学期中]已知分式31+(1)当m为何值时，该分式无意义；(2)当m为何整数值时，该分式的值为正整数.18．[母题·教材P28复习题A组T3]计算：(1)3x－3－xx－3； 19．[母题·教材P19例1]解分式方程：(1)[2022·宿迁]2xx－2＝1＋1x－2； 20．[2024·石家庄裕华区期末]先化简，再求值：xx－1－1÷x21．[新考法·结论辨析法]嘉嘉和琪琪在争论这样一个问题：嘉嘉说：“分式xx－1比3(x－1)(琪琪说：“分式xx－1比3(你同意谁的观点呢？请说明理由.22．[情景题·农业应用]被誉为“世界杂交水稻之父”的“共和国勋章”获得者袁隆平，成功研发出杂交水稻，杂交水稻的亩产量是普通水稻的亩产量的2倍.现有两块试验田，A块种植杂交水稻，B块种植普通水稻，A块试验田比B块试验田少4亩.(1)A块试验田收获水稻9600千克，B块试验田收获水稻7200千克，求普通水稻和杂交水稻的亩产量各是多少千克.(2)在(1)的条件下，为了增加产量，明年计划将种植普通水稻的B块试验田的一部分改种杂交水稻，使总产量不低于17700千克，那么至少把多少亩B块试验田改种杂交水稻？23．[新考法·阅读类比法]阅读下面的材料：因为11×3＝12×1－13，13×5＝12×13－所以11×3＋13×5＋15×7＋…＋117×19＝12×1－13＋12×13－根据上面的方法，解方程：1x(x+3)＋124．荷花文化节前夕，某市对观光路工程招标时，接到甲，乙两个工程队的投标书，甲队，乙队施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲，乙两队的投标书测算，有以下三种施工方案：方案一：甲队单独做这项工程刚好如期完成.方案二：乙队单独做这项工程，工期要比规定的工期多5天.方案三：若甲，乙两队合做4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成.在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款？

答案一、1.B【点拨】1a，56+x，9x＋10y，x2x是分式，有2.B3.C【点拨】选项A.312a2＝14a2；选项B.aa2－3a＝aa（a－3）＝1a－34.A5.D6.D7.B【点拨】顺流速度＝静水速度＋水流速度，逆流速度＝静水速度－水流速度，故往返一次所用的时间为mb＋c8.B【点拨】根据题意，得慢马的速度为900x+1里/天，快马的速度为900x－因为快马的速度是慢马的2倍，所以900x－3＝29.D【点拨】3－2xx－3方程两边同乘x－3，得3－2x＋mx－9＝3－x，移项，合并同类项，得（m－1）x＝9.因为方程无解，所以x＝3或m－1＝0.所以m－1＝3或m＝1.所以m＝4或m＝1.故选D.10.A【点拨】①解分式方程不一定会产生增根，故错误；②当x＝2时，分母为0，所以x＝2是增根，故错误；③该方程的最简公分母为2x（x－2），故错误，故正确的个数是0.11.C【点拨】解分式方程可得x＝m－2.因为关于x的分式方程的解是非负数，所以x≥0且x≠1.所以m－2≥0，m－2≠1，解得m12.B【点拨】化简不等式组，得x≥1，x＜a.因为不等式组无解，所以a≤1.解分式方程，得x＝5－a2.因为x＝5－a2为整数，a≤1，所以a＝－3，－1或1.因为当a＝－1时，原分式方程无解，故将a＝－1舍去二、13.＞－1214.－15.乙队每天修路比甲队的2倍少30m；22.5【点拨】设甲队每天修路xm，则2x－30表示乙队每天修路比甲队的2倍少30m，150x＝1002x－30，解得x＝经检验，x＝22.5是原方程的解.16.15－1x＝13－15；15【点拨】由x＞5，结合调和数的定义可得15－1x＝13－15，解得x＝15三、17.【解】（1）因为该分式无意义，所以1＋m＝0，解得m＝－1，即当m＝－1时，该分式无意义.（2）因为该分式的值为正整数，且m为整数，所以1＋m＝1或1＋m＝3，解得m＝0或m＝2，即当m＝0或m＝2时，该分式的值为正整数.18.【解】（1）原式＝3－xx（2）原式＝1+4（x－2）（x+219.【解】（1）去分母，得2x＝x－2＋1，解得x＝－1.经检验，x＝－1是原方程的解.（2）方程两边同乘（x＋3）（x－3），得（x－2）（x－3）－3（x＋3）＝（x＋3）（x－3），整理，得－8x＝－6，解得x＝34经检验，x＝34是原方程的解20.【解】xx－1－1÷x2+2x+1x2当x＝2时，原式＝1321.【解】同意琪琪的观点.理由如下：由分式xx－1比3（x－1)(x+2去分母，得x（x＋2）－（x－1）（x＋2）＝3.解得x＝1.经检验，x＝1是原方程的增根，所以原方程无解，即不存在分式xx－1比3（22.【解】（1）设普通水稻的亩产量是x千克，则杂交水稻的亩产量是2x千克.依题意得，7200x－96002x＝4经检验，x＝600是原方程的解，且符合题意，所以2x＝2×600＝1200.答：普通水稻的亩产量是600千克，杂交水稻的亩产量是1200千克.（2）设把y亩B块试验田改种杂交水稻，依题意得，9600＋6007200600－y＋1200y≥17700，解得y答：至少把1.5亩B块试验田改种杂交水稻.23.【解】将分式方程变形为13（1x－1x+3＋1x+3－1x整理，得1x－1x+9方程两边同乘2x（x＋9），得2（x＋9）－2x