高中数学第一章4空间图形的基本关系与公理同步刷题课件北师大版必修2

题型1点、直线确定平面问题解析1．[安徽淮南二中2019高二月考]下列图形中，不一定是平面图形的是()A．一组对边平行的四边形B．两组对边延长后，都相交的四边形C．四边相等的四边形D．对角线相交的四边形在A中，由平行线确定一个平面，得到一组对边平行的四边形一定是平面图形，故A一定是平面图形；在B中，由相交线确定一个平面，得两组对边延长后都相交的四边形一定是平面图形，故B一定是平面图形；在C中，四边相等的四边形有可能是空间四边形，不一定是平面图形，故C不一定是平面图形；在D中，由相交线确定一个平面得对角线相交的四边形一定是平面图形，故D一定是平面图形．故选C.C4．1空间图形基本关系的认识＋4．2空间图形的公理刷基础

题型1点、直线确定平面问题解析2．[重庆万州三中2019高二月考]下面四个条件中，能确定一个平面的是()A．空间任意三点B．空间两条直线C．空间两条平行直线D．一条直线和一个点A.当三点共线时只能确定一条直线而不是平面，故不正确；B.当两条直线重合时，过这条直线的平面有无数个，故不正确；C.空间两条平行直线，根据课本中的判定定理得到是正确的；D.当这个点在直线上时，过这条直线的平面有无数个，故不正确．故选C.C4．1空间图形基本关系的认识＋4．2空间图形的公理刷基础

题型1点、直线确定平面问题解析3．下列说法正确的是()A．直线的移动只能形成平面B．直线绕定直线旋转形成柱面C．曲线的平移一定形成曲面D．直线绕定直线旋转可以形成锥面直线的移动可以形成平面，也可以形成曲面；曲线的平移能形成曲面，也能形成平面；当直线与定直线平行时，直线绕定直线旋转形成柱面；当直线与定直线相交时，直线绕定直线旋转形成锥面．D4．1空间图形基本关系的认识＋4．2空间图形的公理刷基础

题型1点、直线确定平面问题解析4．给出下列说法：①如果一条线段的中点在一个平面内，那么它的两个端点也在这个平面内；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别平行的四边形是平行四边形；④若一个四边形有三条边在同一个平面内，则第四条边也在这个平面内；⑤点A在平面α外，点A和平面α内的任意一条直线都不共面．其中所有正确说法的序号是________．①中线段可以与平面相交；②中的四边形可以是空间四边形；③中平行的对边能确定平面，所以是平行四边形；④中由四边形的三条边在同一个平面内，可知第四条边的两个端点也在这个平面内，所以第四条边在这个平面内；⑤中点A和平面α内的任意一条直线都能确定一个平面．③④4．1空间图形基本关系的认识＋4．2空间图形的公理刷基础

题型2点共线、线共点问题解析5．下列结论中不正确的是()A．若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点B．若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线C．若点A既在平面α内，又在平面β内，则α与β相交于b，且点A在b上D．任意两条直线不能确定一个平面由公理3可知，若两个不重合的平面有一个公共点，则相交于过这一点的一条直线，所以有无数个公共点，因此选项A正确；选项B正确；选项C符合公理3，因此选项C正确；若两条直线平行或相交，则可以确定一个平面，因此选项D错误．D4．1空间图形基本关系的认识＋4．2空间图形的公理刷基础

题型2点共线、线共点问题解析6．在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取E，F，G，H四点，如果直线EF与GH相交于点M，那么()A．点M一定在直线AC上B．点M一定在直线BD上C．点M可能在直线AC上，也可能在直线BD上D．点M既不在直线AC上，也不在直线BD上∵EF平面ABC，GH平面ACD，∴点M∈平面ABC，点M∈平面ACD，∴点M在平面ABC与平面ACD的交线AC上，∴点M一定在直线AC上．A4．1空间图形基本关系的认识＋4．2空间图形的公理刷基础

题型1点、直线确定平面问题解析7．[山东济南一中2017高一检测]如图所示，平面α∩平面β＝l，点A，B∈α，点C∈β，AB∩l＝R，设过A，B，C三点的平面为γ，则β∩γ是()A．直线ACB．直线BCC．直线CRD．以上均不正确由题意知，∵AB∩l＝R，平面α∩平面β＝l，∴R∈l，lβ，∴R∈β，又过Α，Β，C三点的平面为γ，即C∈γ，∴C，R是平面β和γ的公共点，∴β∩γ＝CR.故选C.C4．1空间图形基本关系的认识＋4．2空间图形的公理刷基础

题型2点共线、线共点问题解析8．[江苏淮安2019高一检测]如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是()A．A，M，O三点共线B．A，M，O，A1不共面C．A，M，C，O不共面D．B，B1，O，M共面A4．1空间图形基本关系的认识＋4．2空间图形的公理刷基础

题型2点共线、线共点问题解析9．如图，A，B，C，D为不共面的四点，E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上．如果EF∩GH＝Q，那么点Q在直线________上．连接AC.若EF∩GH＝Q，则点Q∈平面ABC，且点Q∈平面ACD.∵平面ABC∩平面ACD＝AC，∴点Q∈AC.AC4．1空间图形基本关系的认识＋4．2空间图形的公理刷基础

题型2点共线、线共点问题解析9．如图，A，B，C，D为不共面的四点，E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上．如果EF∩GH＝Q，那么点Q在直线________上．连接AC.若EF∩GH＝Q，则点Q∈平面ABC，且点Q∈平面ACD.∵平面ABC∩平面ACD＝AC，∴点Q∈AC.AC4．1空间图形基本关系的认识＋4．2空间图形的公理刷基础

题型3点、线共面问题解析10．[山东肥城一中2019高一检测]下列各图均是正六棱柱，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图形是()在选项A，B，C中，由棱柱、正六边形、中位线的性质知均有PS∥QR，即在此三个图形中P，Q，R，S共面．D中四点不共面．DABCD4．1空间图形基本关系的认识＋4．2空间图形的公理刷基础

题型3点、线共面问题解析11．给出以下四个命题：①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面；③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．其中正确命题的个数是________．①正确，可以用反证法证明：若其中任意三点共线，则四点必共面；②不正确，从条件看出两平面有三个公共点A，B，C，但是若A，B，C共线，则结论不正确；③不正确，共面不具有传递性；④不正确，因为空间四边形的四条边就不在一个平面上．14．1空间图形基本关系的认识＋4．2空间图形的公理刷基础

题型4平行公理与等角定理的应用解析12．已知AB∥PQ，BC∥QR，∠ABC＝30°，则∠PQR＝()A．30°B．30°或150°C．150°D．以上结论都不对∠ABC的两边与∠PQR的两边分别平行，但方向不能确定是否相同，所以∠PQR＝30°或150°.

B4．1空间图形基本关系的认识＋4．2空间图形的公理刷基础

题型4平行公理与等角定理的应用解析13．若两个三角形不在同一平面内，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形()A．全等B．相似C．仅有一个角相等D．无法确定由等角定理知，这两个三角形的三个角分别对应相等，所以这两个三角形相似．

B4．1空间图形基本关系的认识＋4．2空间图形的公理刷基础

题型4平行公理与等角定理的应用解析14．下列命题中，真命题有()①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行．A．1个B．2个C．3个D．4个如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，所以①为假命题；如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小关系是不确定的，所以③为假命题，②④是真命题．

B4．1空间图形基本关系的认识＋4．2空间图形的公理刷基础

题型4平行公理与等角定理的应用解析14．下列命题中，真命题有()①如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；②如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；③如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；④如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行．A．1个B．2个C．3个D．4个如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，所以①为假命题；如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的大小关系是不确定的，所以③为假命题，②④是真命题．

B4．1空间图形基本关系的认识＋4．2空间图形的公理刷基础

题型5异面直线所成的角解析15．[福建南平2019高一期末]在正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线AD1与BD所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．90°连接BC1，DC1.∵AD1∥BC1，∴异面直线AD1，BD所成的角为∠DBC1.由题可得△DBC1为等边三角形，∴∠DBC1＝60°.∴异面直线AD1与BD所成的角为60°.故选C.C4．1空间图形基本关系的认识＋4．2空间图形的公理刷基础

题型5异面直线所成的角解析16．[河南驻马店2019高一期末]在直三棱柱ABC－A′B′C′中，侧棱AA′⊥平面ABC.若AB＝AC＝AA′＝1，AB⊥AC，点M，N分别为A′C′，CC′的中点，则异面直线MN与B′C′所成的角为()A．90°B．60°C．45°D．30°

B4．1空间图形基本关系的认识＋4．2空间图形的公理刷基础

题型5异面直线所成的角解析17．若正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，则B1D与CC1所成角的正切值为________．如图，B1D与CC1所成的角为∠BB1D.连接BD，∵△DBB1为直角三角形，∴tan∠BB1D＝

4．1空间图形基本关系的认识＋4．2空间图形的公理刷基础

题型5异面直线所成的角解析18．如图，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，D，E分别是VB，VC的中点，求异面直线DE与AB所成的角．∵AB是圆O的直径，∴BC⊥AC.∵点C是弧AB的中点，∴BC＝AC，∴∠ABC＝45°.在△VBC中，∵D，E分别为VB，VC的中点，∴DE∥BC，∴DE与AB所成的角为∠ABC＝45°.4．1空间图形基本关系的认识＋4．2空间图形的公理刷基础

易错点1对公理理解不透彻致误解析19．下列说法中正确的是()A．空间中不同的三点确定一个平面B．空间中两两相交的三条直线确定一个平面C．空间中有三个角为直角的四边形一定是平面图形D．和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一个平面内空间中共线的三点不能确定一个平面，所以选项A错误；空间中两两相交的三条直线交于同一点时，可能确定一个平面也可能确定三个平面，所以选项B错误；空间中有三个角为直角的四边形可能是空间图形，所以选项C错误；选项D正确，如图，因为a∥b，所以直线a，b确定一个平面α，因为b∥c，所以直线b，c确定一个平面β，因为lα，lβ，由“过两条相交直线有且只有一个平面”可知α与β重合，故a，b，c，l共面．D4．1空间图形基本关系的认识＋4．2空间图形的公理刷易错

易错点1对公理理解不透彻致误解析20．给出下列判断：①一条直线和一点确定一个平面；②两条直线确定一个平面；③三角形和梯形一定是平面图形；④三条互相平行的直线一定共面．其中正确的是________．(写出所有正确判断的序号)一条直线与直线外一点能确定一个平面，所以①不正确；两条相交直线或两条平行直线可以确定一个平面，所以②不正确；三条互相平行的直线一定共面也不正确，例如三棱柱的三条侧棱，所以④不正确；③正确．③4．1空间图形基本关系的认识＋4．2空间图形的公理刷基础

易错点2错误理解异面直线的定义而致误解析21．异面直线是指()A．空间中两条不相交的直线B．分别位于两个不同平面内的两条直线C．平面内的一条直线与平面外的一条直线D．不同在任何一个平面内的两条直线对于A，空间两条不相交的直线有两种可能，一个是平行(共面)，另一个是异面，∴A应排除．对于B，分别位于两个不同平面内的直线，既可能平行也可能相交也可能异面，如图，就是相交的情况，∴B应排除．对于C，如图中的a，b可看作是平面α内的一条直线a与平面α外的一条直线b，显然它们是相交直线，∴C应排除．只有D符合定义．D4．1空间图形基本关系的认识＋4．2空间图形的公理刷基础

易错点2错误理解异面直线的定义而致误解析22．下列说法中正确的是________．(写出所有正确说法的序号)①两直线无公共点，则两直线平行；②两直线若不是异面直线，则必相交或平行；③过平面外一点与平面内一点的直线，与平面内的任一直线均构成异面直线；④和两条异面直线都相交的两直线必是异面直线．对于①，两直线无公共点，可能平行，也可能异面；对于②，由两直线的位置关系知其正确；对于③，过平面外一点与平面内一点的直线与平面内经过线面交点的直线是相交直线而不是异面直线；对于④，和两条异面直线都相交的两直线可能是异面直线，也可能是相交直线．②4．1空间图形基本关系的认识＋4．2空间图形的公理刷基础

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易错点1对公理理解不透彻致误解析19．下列说法中正确的是()A．空间中不同的三点确定一个平面B．空间中两两相交的三条直线确定一个平面C．空间中有三个角为直角的四边形一定是平面图形D．和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一个平面内空间中共线的三点不能确定一个平面，所以选项A错误；空间中两两相交的三条直线交于同一点时，可能确定一个平面也可能确定三个平面，所以选项B错误；空间中有三个角为直角的四边形可能是空间图形，所以选项C错误；选项D正确，如图，因为a∥b，所以直线a，b确定一个平面α，因为b∥c，所以直线b，c确定一个平面β，因为lα，lβ，由“过两条相交直线有且只有一个平面”可知α与β重合，故a，b，c，l共面．D4．1空间图形基本关系的认识＋4．2空间图形的公理刷易错

题型2点共线、线共点问题解析5．下列结论中不正确的是()A．若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点B．若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线C．若点A既在平面α内，又在平面β内，则α与β相交于b，且点A在b上