09 直线与圆的方程（基础卷）（解析版）

2025年普通高等学校对口招生考试数学二轮复习单元专项卷第八章直线与圆的方程（基础卷）选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．若直线经过两点，则直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据两点坐标求出直线的斜率，进而求出倾斜角.【详解】由直线经过两点，可得直线的斜率为，设直线的倾斜角为，有，又，所以.故选：C.2．直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由直线垂直于x轴可得结果.【详解】由直线得，所以直线垂直于x轴，即直线的倾斜角为，故选：B.3．两平行直线，的距离等于（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】借助两平行线的距离公式即可得.【详解】即为，则.故选：B.4．若直线与互相垂直，则的值为（

）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】根据两直线垂直可得出关于实数的等式，即可解得实数的值.【详解】因为，则，即，解得或.故选：D.5．直线与直线平行，则（

）A． B． C．或4 D．4【答案】D【分析】根据两直线平行与系数的关系即可求出结果.【详解】由，解得或．当时，两直线重合；当时，符合题意．故选：D6．圆与圆的位置关系为（）A．内切 B．相交C．外切 D．相离【答案】D【分析】由圆与圆的位置关系性质，计算圆心距离及两半径之和比较即可得.【详解】由圆，可得圆心为，半径，由圆，可得圆心为，半径，则两圆心距离为，，则，故两圆相离.故选：D.7．直线被圆截得的弦长为（

）A． B． C．1 D．【答案】D【分析】求出圆心到直线的距离，由弦长公式代入求解即可.【详解】由圆的方程，可知其圆心为，半径，圆心到直线的距离，则弦长.故选：D.8．直线被圆截得的弦长的最小值为（

）A．4 B． C． D．【答案】D【分析】求出直线过定点坐标，圆心坐标与半径，判断定点在圆内，从而求出弦长最小值.【详解】直线，即，令，解得，所以直线恒过定点，圆，即，则圆心为，半径，又，所以点在圆内，则当与直线垂直时所截得的弦长最小，最小值为.故选：D9．已知直线与圆相切，则实数（

）A．或 B．或 C．或 D．或【答案】D【分析】利用圆心到直线的距离等于圆的半径，可求得实数的值.【详解】圆的圆心为，半径为，因为直线与圆相切，则，即，解得或.故选：D.10．已知直线与圆相交于A,B两点，则的周长为（

）A．26 B．18 C．14 D．13【答案】B【分析】先得到圆心和半径，进而求得弦长即可.【详解】由，得，所以圆心为,半径，圆心C到直线l的距离，所以，所以的周长为．故选：B．二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．若直线与直线平行，则实数．【答案】3【分析】利用直线与直线平行的性质直接求解.【详解】∵直线与直线平行，即直线与直线平行，∴当且时，，解得．当或时，不满足条件．故答案为：312．直线的斜率为，则实数的值为.【答案】/【分析】根据斜率列方程，即可得到的值.【详解】因为直线的斜率为，所以，解得.故答案为：.13．直线经过点和，则此直线的斜率为．【答案】【分析】根据两点求斜率公式求过、两点的直线的斜率即可.【详解】因为，已知，，所以过、两点的直线的斜率为.故答案为：14．直线被圆截得的弦长为.【答案】2【分析】将直线方程代入圆的一般方程，解方程得出两个交点的坐标，结合两点距离公式计算即可求解.【详解】由题意知，，代入圆的一般方程，得，解得，当时，，对应的点为，当时，，对应的点为，所以该弦长为.故答案为：2.15．直线：与圆相交、两点，则．【答案】【分析】根据给定条件，联立方程求出点的坐标，再利用两点间距离公式计算作答.【详解】由解得或，不妨令，所以.故答案为：三、解答题（本大题共7小题，满分60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知圆的圆心在直线上，且圆与轴相切于点.(1)求圆的方程；(2)若直线与圆相交于两点，求.【答案】(1)(2)【分析】（1）首先圆心坐标满足，结合圆与轴相切于点可得，由此即可得解.（2）由点到直线的距离公式、弦长公式依次求解即可.【详解】（1）设圆的方程为，则.因为圆与轴相切于点，所以，所以，故圆的方程为.（2）圆心到直线的距离为，则.17．已知直线与垂直,且经过点.(1)求的方程;(2)若与圆相交于两点,求.【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题意，求得直线的斜率为，结合直线的点斜式方程，即可求解；（2）根据题意，利用直线与圆的弦长公式，即可求解.【详解】（1）解：由直线，可得斜率，因为，所以直线的斜率为，又因为直线过点，所以直线的方程为，即.（2）解：由圆，可得圆心，半径，则圆心到直线的距离为，又由圆的弦长公式，可得弦长.18．已知的顶点，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为.(1)求直线的方程．(2)求的面积．【答案】(1)(2)8【分析】（1）根据题意，得到直线的方程为，联立方程组求得，设，得到，联立方程组求得，进而求得直线的方程；（2）由（1）可知到直线的距离为和，利用面积公式，即可求解.【详解】（1）解：由边上的高所在直线的方程为，可得，因为点，所以直线的方程为，联立方程组，解得，所以，设，则的中点为，将点代入，可得，联立方程组，解得，所以，所以，所以直线的方程为，即.（2）解：由（1）可知到直线的距离为，又因为，，可得，所以的面积公式为.19．已知圆的方程为.(1)求过点且与圆相切的直线的方程；(2)直线过点，且与圆交于，两点，若，求直线的方程.【答案】(1)或(2)或【分析】（1）分直线的斜率不存在与存在两种情况讨论，当直线的斜率存在时，设直线的方程为，利用圆心到直线的距离等于半径得到方程，即可求出；（2）结合（1）可知直线的斜率存在，由弦长求出圆心到直线的距离，设直线的方程为，利用点到直线的距离公式求出，即可得解.【详解】（1）根据题意，得点在圆外，分两种情况讨论：当直线的斜率不存在时，过点的直线方程是，与圆相切，满足题意；当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，因为直线与圆C相切，所以圆心到直线的距离为，解得，此时，直线的方程为.所以满足条件的直线的方程是或.（2）根据题意，若，则圆心到直线的距离，结合（1）知直线的斜率一定存在.设直线的方程为，即，则，解得或.所以满足条件的直线的方程是或20．已知圆C的圆心在直线上，并且与x轴的交点分别为，．(1)求圆C的方程；(2)若直线l过原点且垂直直线，直线l交圆C于M，N，求的面积．【答案】(1)(2)【分析】（1）圆心在线段的中垂线上，又圆心在直线上，两方程联立可求出圆心坐标，进而得出半径，从而求出圆的方程；（2）根据条件得直线l的方程，求出圆心到直线l的距离，由弦长公式求出，则三角形面积可求.【详解】（1）设圆C的标准方程为，∵线段的中垂线方程：，又圆心在直线上，则，∴，即,∴，∴圆C的方程为；（2）由条件得直线l：，圆心C到直线l的距离，，∴．21．已知直线过点，圆.(1)证明：直线与圆相交；(2)求直线被圆截得的弦长的最小值.【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）由在圆的内部，可得直线与圆相交.（2）根据当直线与垂直时，弦长最短，求得答案.【详解】（1）把代入圆的方程左边得，在圆的内部，所以直线与圆相交.（2）已知圆心，，设直线与圆相交于点，当直线与垂直时，弦长最短，此时圆心到直线的距离，，.所以直线被圆截得的弦长的最小值为.22．直线，直线，且当时，直线与的交点为．(1)求坐标；(2)若，直线与的交点为，求以为直径的圆的标准方程．【