《信号系统第3章》课件

信号系统第3章本章将深入探讨连续时间信号的傅里叶级数展开、傅里叶积分表示,以及频域特性和带宽等重要概念。通过学习本章内容,学生将掌握分析和设计连续时间信号系统的核心理论知识。老魏by老师魏连续时间信号的傅里叶级数展开本章将探讨连续时间信号的傅里叶级数表示方法,包括周期信号和非周期信号的傅里叶级数展开。学习这一内容可以帮助我们更好地理解信号的频域特性,并为后续的信号分析和处理奠定基础。3.1连续时间周期信号的傅里叶级数展开定义连续时间周期信号是指在有限时间间隔内重复出现的信号。其周期T可以是任意正实数。傅里叶级数展开周期信号可以通过无穷个正弦和余弦项的叠加来表示,这种表示方式称为傅里叶级数展开。系数计算傅里叶级数中的每个系数可以通过积分计算得出,反映了信号在不同频率下的强度。3.1.1连续时间周期信号的定义1时域定义连续时间周期信号是指在一定时间间隔内不断重复的信号。这个时间间隔称为信号的周期T，可以是任意正实数。2周期函数周期信号可以用一个连续时间的周期函数f(t)来描述,满足f(t+T)=f(t)的条件。3实际应用周期信号广泛存在于日常生活和工程实践中,如电力系统中的交流电压信号、音频信号中的音乐旋律等。3.1.2连续时间周期信号的傅里叶级数展开1频域表示连续时间周期信号可以用一组无穷个正弦和余弦项的叠加来表示,这种表示方式称为傅里叶级数展开。2系数求解傅里叶级数中的各项系数可以通过积分计算得到,反映了信号在不同频率下的强度。3频谱特性傅里叶级数展开揭示了周期信号的频域特性,能够更好地分析信号的频率成分。傅里叶级数展开是连续时间周期信号在频域的一种表示方法。通过该展开,周期信号可以被分解为无穷个正弦和余弦项的叠加形式,每个项都有对应的系数反映其频率强度。这种频域分析有助于我们更深入地了解周期信号的频谱特性。3.1.3傅里叶级数系数的计算1积分计算傅里叶级数中的各项系数可以通过对周期信号进行积分来计算。2时域分析利用时域上的周期信号定义和特性来进行积分运算。3频域理解每个系数反映了信号在对应频率处的强度和特性。连续时间周期信号的傅里叶级数展开需要计算各项系数。通过对周期信号在一个周期内进行积分运算,就可以得到每个正弦和余弦项的系数。这些系数反映了信号在不同频率下的幅度和相位特性,有助于我们从频域的角度来分析和理解周期信号。3.1.4傅里叶级数的性质完备性傅里叶级数可以表示任意周期信号,是一种完备的表示方法。线性特性傅里叶级数展开满足线性特性,即各项之和等于整体信号。正交性傅里叶级数中的正弦和余弦项是相互正交的,这是傅里叶分析的基础。频谱特性每个傅里叶级数项对应一个频率,反映了信号在该频率处的幅度和相位。3.2连续时间非周期信号的傅里叶积分表示1非周期信号指在时域上没有重复周期的信号,如自然界中的声波、电波等。2频域表示通过傅里叶积分而不是傅里叶级数来表述非周期信号。3连续频谱非周期信号具有连续的频率分布,而非离散频率。与周期信号不同，连续时间非周期信号无法用傅里叶级数展开来表示。这种非周期信号需要通过傅里叶积分表示方法来描述其在频域中的性质和分布。傅里叶积分展现了非周期信号的连续频谱特性,为信号分析和系统设计提供了重要的理论基础。3.2.1连续时间非周期信号的定义1概念解释连续时间非周期信号是指在时域上不存在重复周期的信号。2自然信号自然界中许多信号都属于非周期信号,如声波、电磁波等。3数学表示非周期信号无法用周期函数来描述,需要采用其他方式表达。连续时间非周期信号是指在时域上不存在重复周期的信号。相比于周期信号,非周期信号的波形在时间轴上不会重复出现。自然界中很多信号都属于非周期信号,如声波、电磁波等。这类信号无法用周期函数来数学建模,需要采用其他更加复杂的表达方式。3.2.2连续时间非周期信号的傅里叶积分表示1连续频谱表示与周期信号不同,非周期信号无法用离散的傅里叶级数来表达,而需要采用连续的傅里叶积分表示。2频率响应函数傅里叶积分通过引入频率响应函数X(jω)来描述非周期信号的频域特性。3频域分析非周期信号的傅里叶积分表示揭示了其连续的频域特性,有助于进一步分析和理解信号的频谱。3.2.3傅里叶积分的性质1概率收敛性傅里叶积分表示的非周期信号的频域性质是概率收敛的,即在大多数情况下都能收敛。2线性特性傅里叶积分满足线性性质,可将复杂信号分解为简单信号的叠加。3频域特征傅里叶积分能够反映非周期信号在频域上的连续频谱特性。3.3连续时间信号的频域特性功率谱密度连续时间信号在频域上的功率分布特性,描述了信号在各频率上的能量分布。相位谱连续时间信号在频域上的相位特性,反映了信号在各频率下的相位变化。能量谱密度连续时间信号在频域上的能量分布特性,可用于分析信号的能量集中情况。3.3.1连续时间信号的功率谱密度1概念定义连续时间信号在频域上的功率分布特性2数学表达利用傅里叶变换计算得到的信号功率谱密度3应用意义可用于分析信号在各频率上的能量分布连续时间信号的功率谱密度是指信号在频域上的功率分布特性。通过对信号进行傅里叶变换计算得到的功率谱密度函数，能够反映信号在不同频率下的功率分布情况。这对于分析信号的频域特性、能量集中情况等具有重要意义。3.3.2连续时间信号的相位谱1定义描述信号在频域上的相位特性2相位变化反映不同频率下信号相位的变化情况3分析意义有助于理解信号传输过程中的延迟和失真问题除了信号在频域上的功率分布特性,相位谱也是研究连续时间信号频域特性的重要指标。相位谱反映了信号在不同频率下的相位变化情况,这对于分析信号在传输过程中的延迟和失真问题具有重要意义。通过相位谱的分析,我们可以更深入地了解信号在频域内的特性。3.3.3连续时间信号的能量谱密度1定义描述信号在频域上的能量分布特性2数学表达利用傅里叶变换计算得到能量谱密度函数3应用意义有助于分析信号能量集中在哪些频带连续时间信号的能量谱密度是指信号在频域上的能量分布特性。通过对信号进行傅里叶变换即可计算得到能量谱密度函数,反映了信号能量集中在哪些频带上。这一指标有助于更深入分析信号的频域特性,对于信号处理和系统设计具有重要的应用价值。3.4连续时间信号的带宽带宽定义指信号在频域中所占用的频率范围。计算方法通过分析信号的功率谱密度或能量谱密度来确定带宽。影响因素带宽会受到信号性质、采样频率、滤波器等因素的影响。3.4.1带宽的定义1频率范围带宽指信号在频域中所占用的频率范围，是对信号频谱特性的一种刻画。2重要指标带宽是信号传输和系统设计中非常重要的一个指标,反映了信号的频域特性。3影响因素信号的带宽会受到信号性质、采样频率、滤波器特性等因素的影响和制约。3.4.2带宽的计算1功率谱密度分析根据信号的功率谱密度，可确定-3dB处的频率范围，即为信号的带宽。2能量谱密度分析通过分析信号的能量谱密度分布，也可以确定包含大部分信号能量的频率范围。3滤波器特性考虑在实际应用中还需考虑滤波器的带通特性对信号带宽的影响。可以通过分析信号的功率谱密度或能量谱密度来确定其带宽。一般认为，-3dB处的频率范围即为信号的带宽。同时还要考虑系统滤波器的带通特性对信号带宽的影响。这些量化指标有助于更好地理解信号的频域特性和系统设计需求。3.4.3带宽对信号传输的影响频带利用效率带宽的大小直接决定了频率资源的利用效率,一般来说带宽越大,信号传输效率越高。抗干扰性能较宽的带宽可以提高信号的抗干扰能力,因为信号能量可以分散在较宽的频带内。传输速率限制带宽的大小也会限制信号的最大传输速率,因此需要根据实际需求合理设计带宽。3.5连续时间信号的采样1采样定理如何正确地对连续时间信号进行采样2频域分析采样过程在频域上的表现和影响3采样失真什么情况下会出现采样失真问题连续时间信号的采样是将模拟信号转换为数字信号的重要环节。要确保采样过程不会引入失真,需要遵循采样定理,在频域上正确认识采样的影响。只有充分理解采样的本质,才能有效避免采样过程中的各种问题。3.5.1采样定理1频率采样以足够高的频率对连续时间信号进行采样2无失真采样采样频率需大于信号最高频率的2倍3数字化表示保证连续时间信号能被完全还原采样定理指出,为了在不产生失真的情况下对连续时间信号进行数字化表示,采样频率必须大于信号最高频率的2倍。这就是著名的奈奎斯特采样定理。只有遵守这一原则,才能确保在信号重构过程中不会出现失真。3.5.2采样过程的频域分析1频域展示采样过程在频域上可以表示为一系列等间距的脉冲串。2频谱展开采样后信号的频谱会沿X轴重复出现，形成周期性的频谱。3失真原因如果采样频率低于信号最高频率的2倍，会导致频谱重叠,产生失真。3.5.3采样过程中的失真1