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《钢结构设计原理》✩精品课件合集第X章XXXX模块4

轴心受力构件第4章轴心受力构件第4章轴心受力构件主要内容:概述轴心受拉构件实腹式轴心受压构件格构式轴心受压构件柱头和柱脚设计学习重点难点:实腹式轴心受压构件格构式轴心受压构件4.1.1轴心受力构件的应用§4.1

轴心受力构件概述轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力作用的构件。包括轴心受拉构件(轴心拉杆)和轴心受压构件(轴心压杆)。a)++++++++++++b)图4.1.1轴心受压构件的应用在钢结构中应用广泛,如桁架、网架中的杆件,工业厂房及高层钢结构的支撑,操作平台和其它结构的支柱等。

§4.1

轴心受力构件概述图4.1.2柱的形式支承屋盖、楼盖或工作平台的竖向受压构件通常称为柱。柱由柱头、柱身和柱脚三部分组成。传力方式:上部结构-柱头-柱身-柱脚-基础实腹式构件和格构式构件实腹式构件具有整体连通的截面。格构式构件一般由两个或多个分肢用缀件联系组成。采用较多的是两分肢格构式构件。§4.1

轴心受力构件概述第4章轴心受力构件§4.1

轴心受力构件概述图4.1.2柱的形式格构式构件实轴和虚轴格构式构件截面中,通过分肢腹板的主轴叫实轴,通过分肢缀件的主轴叫虚轴。缀条和缀板一般设置在分肢翼缘两侧平面内,其作用是将各分肢连成整体,使其共同受力,并承受绕虚轴弯曲时产生的剪力。缀条用斜杆组成或斜杆与横杆共同组成,它们与分肢翼缘组成桁架体系;缀板常用钢板,与分肢翼缘组成刚架体系。§4.1

轴心受力构件概述第4章轴心受力构件轴心受力构件:只受通过构件截面重心的纵向力作用的构件。包括:轴心受拉构件和轴心受压构件轴心受力构件的截面形式:第1种:热轧型钢截面,如图(a)中圆钢、圆管、方管、角钢、工字钢、T型钢和槽钢等第2种:冷弯薄壁型钢截面,如图(b)中的带卷边或不带卷边的角形、槽形截面和方管等(a)热轧型钢截面(b)冷弯薄壁型钢截面§4.1

轴心受力构件概述第4章轴心受力构件第3种:用型钢和钢板连接而成的组合截面(c)实腹式组合截面(d)是格构式组合截面第4种:格构式组合截面§4.1

轴心受力构件概述轴心受力构件轴心受拉构件轴心受压构件强度(承载能力极限状态)刚度(正常使用极限状态)强度刚度(正常使用极限状态)稳定(承载能力极限状态)轴心受力构件的设计§4.1

轴心受力构件概述第4章轴心受力构件4.2轴心受拉构件4.2.1轴心受拉构件的强度受拉构件的强度计算公式是:毛截面屈服

σ=N/A≤ƒ净截面断裂

σ=N/An≤0.7fuN-------轴心拉力的设计值;A-----构件的毛截面面积

An------构件的净截面面积;

ƒ------钢材的抗拉强度设计值。fu-----钢材的抗拉强度设计值。有孔洞等削弱

弹性阶段-应力分布不均匀;

极限状态-净截面上的应力为均匀屈服应力。

(5.2.2)图4.2.1截面削弱处的应力分布NNNNs0

smax=3s0

fy

(a)弹性状态应力(b)极限状态应力构件以净截面的平均应力达到屈服强度为强度极限状态。设计时应满足

An——构件的净截面面积4.2轴心受拉构件轴心受力构件采用螺栓连接时最危险净截面的计算螺栓并列布置按最危险的正交截面(Ⅰ-Ⅰ)计算:螺栓错列布置可能沿正交截面(I-I)破坏,也可能沿齿状截面(Ⅱ-Ⅱ)破坏,取截面的较小面积计算:NNbtt1b111NNtt1bc2c3c4c111ⅡⅡ4.2轴心受拉构件对于高强螺栓的摩擦型连接,可以认为连接传力所依靠的摩擦力均匀分布于螺孔四周,故在孔前接触面已传递一半的力,因此最外列螺栓处危险截面的净截面强度应按下式计算:图4.2.3摩擦型高强螺栓孔前传力0.5为孔前传力系数对于高强度螺栓摩擦型连接的构件,除按上式验算净截面强度外,还应验算毛截面强度。4.2轴心受拉构件第4章轴心受力构件4.2轴心受拉构件4.2.2轴心受拉构件的刚度按正常使用极限状态的要求,轴心受力构件应具有一定的刚度,以保证在运输安装过程中不会产生过大的挠曲变形或在动荷载下产生晃动。规范规定用构件的长细比来保证其具有足够的刚度构件最不利方向的长细比构件截面相应方向的回转半径容许长细比构件相应方向的计算长度第4章轴心受力构件4.3实腹式轴心受压构件4.3.1轴心受压构件的强度轴心受压构件的强度与轴心受拉构件强度计算相同。一般情况下,轴心受压构件承载力由整体稳定控制。

4.3.2稳定问题概述(a)稳定:扰动变形可以恢复;(b)临界(中性平衡):维持扰动状态;(c)不稳定:扰动变形持续增加;第4章轴心受力构件4.3实腹式轴心受压构件稳定问题与强度问题的区别?稳定问题确定临界荷载对应的临界状态,强度问题确定稳定平衡状态下的最大应力;稳定问题是变形问题,强度问题是应力问题;稳定设计防止不稳定平衡状态的发生,强度设计防止最大应力超过材料的强度指标;多数强度问题的求解属一阶分析,稳定问题属二阶分析。稳定性:构件在外力作用下,保持其原有平衡状态的能力。结构失稳:结构在外力作用下,稳定平衡状态开始丧失,受垂直受力方向的微小扰动,结构变形迅速增大,使结构失去正常工作能力的现象。第4章轴心受力构件4.3实腹式轴心受压构件稳定问题与强度问题的区别?稳定问题确定临界荷载对应的临界状态,强度问题确定稳定平衡状态下的最大应力;稳定问题是变形问题,强度问题是应力问题;稳定设计防止不稳定平衡状态的发生,强度设计防止最大应力超过材料的强度指标;多数强度问题的求解属一阶分析,稳定问题属二阶分析。稳定性:构件在外力作用下,保持其原有平衡状态的能力。结构失稳:结构在外力作用下,稳定平衡状态开始丧失,受垂直受力方向的微小扰动,结构变形迅速增大,使结构失去正常工作能力的现象。第4章轴心受力构件4.3实腹式轴心受压构件4.3.2稳定问题概述理想轴心受压构件(欧拉杆)杆件本身是绝对直杆,材料均匀,各向同性;无荷载偏心,无初始应力,压力作用线与形心纵轴重合;整体失稳(屈曲)现象轴心压杆在截面上的平均应力低于屈服点的情况下,由于变形(可能是弯曲,也可能是扭转或弯扭)过大,处于不稳定状态而丧失承载能力。这种现象称为整体失稳。方程通解:临界力:临界应力:欧拉公式:(4.3.1)(4.3.2)Ncr——欧拉临界力,常计作NE

E——欧拉临界应力,E——材料的弹性模量A——压杆的截面面积

——杆件长细比(=l0/i)i——回转半径(i2=I/A)m----构件的计算长度系数l----构件的几何长度1、理想轴心受压构件弯曲屈曲临界力随抗弯刚度的增加和构件长度的减小而增大;2、当构件两端为其它支承情况时,通过杆件计算长度的方法考虑。在欧拉临界力公式的推导中,假定材料无限弹性、符合虎克定理(E为常量),因此当截面应力超过钢材的比例极限fp后,欧拉临界力公式不再适用,式(4.3.2)应满足:只有长细比较大(l≥lp)的轴心受压构件,才能满足上式的要求。对于长细比较小(l<lp)的轴心受压构件,截面应力在屈曲前已经超过钢材的比例极限,构件处于弹塑性阶段,应按弹塑性屈曲计算其临界力。(4.3.3)第4章轴心受力构件4.3实腹式轴心受压构件欧拉临界力和临界应力E--材料的弹性模量l0--构件的计算长度

I--构件截面绕屈曲方向中和轴的惯性矩EI--构件的抗弯刚度--构件长细比--截面绕屈曲方向的回转半径弹塑性弯曲屈曲1889年恩格塞尔,用应力-应变曲线的切线模量代替欧拉公式中的弹性模量E,将欧拉公式推广应用于非弹性范围,即:(4.3.5)(4.3.6)

Ncr——切线模量临界力

cr

——切线模量临界应力

Et

——压杆屈曲时材料的切线模量

(=ds/de)图4.3.3欧拉及切线模量临界应力与长细比的关系曲线临界应力cr

与长细比的曲线可作为设计轴心受压构件的依据,因此也称为柱子曲线。第4章轴心受力构件4.3实腹式轴心受压构件弹塑性临界应力(切线模量理论)Et--材料的切线弹性模量εσfpEtfy第4章轴心受力构件4.3实腹式轴心受压构件4.3.3实际轴心受压构件受力性能存在残余应力存在初弯曲存在初偏心N。○○y0失稳过程:第二类稳定问题第4章轴心受力构件4.3实腹式轴心受压构件4.3.3实际轴心受压构件受力性能设计公式:

N—轴心受压柱的计算压力

A—毛截面面积

—稳定系数。和截面类型、构件长细比、所用钢种有关。

ƒ—材料设计强度

值的意义:材料抗力分项系数第4章轴心受力构件4.3实腹式轴心受压构件4.3.3实际轴心受压构件受力性能(1)钢种不同

不同主要因素

值的确定:(2)截面的种类(3)构件的长细比临界应力和屈服应力之比值实际轴心受压构件受残余应力、初弯曲、初偏心的影响,且影响程度还因截面形状、尺寸和屈曲方向而不同,因此每个实际构件都有各自的柱子曲线。规范在制定轴心受压构件的柱子曲线时,根据不同截面形状和尺寸、不同加工条件和相应的残余应力分布和大小、不同的弯曲屈曲方向以及l/1000的初弯曲,按照极限承载力理论,采用数值积分法,对多种实腹式轴心受压构件弯曲屈曲算出了近200条柱子曲线。规范将这些曲线分成四组,也就是将分布带分成四个窄带,取每组的平均值曲线作为该组代表曲线,给出a、b、c、d四条柱子曲线。归属a、b、c、d四条曲线的轴心受压构件截面分类见表4.2。4.3实腹式轴心受压构件第4章轴心受力构件4.3实腹式轴心受压构件第4章轴心受力构件4.3实腹式轴心受压构件4.3.3实际轴心受压构件受力性能①计算长细比②确定截面类别P117表4.2使用规范图表查稳定系数:③按钢种、截面类别和查表得P253附录4例4.1

某焊接组合工字形截面轴心受压构件的截面尺寸如图所示,承受轴心压力设计值(包括自重)N=2000kN,计算长度l0x=6m,l0y=3m,翼缘钢板为火焰切割边,钢材为Q345,f=315N/mm2,截面无削弱,试计算该轴心受压构件的整体稳定性。-250×8-250×12yyxx惯性矩:回转半径:1、截面及构件几何性质计算长细比:-250×8-250×12yyxx截面面积2、整体稳定性验算查表得:满足整体稳定性要求。其整体稳定承载力为:截面关于x轴和y轴都属于b类,例4.2

某焊接T形截面轴心受压构件的截面尺寸如右图所示,承受轴心压力设计值(包括自重)N=2000kN,计算长度l0x=l0y=3m,翼缘钢板为火焰切割边,钢材为Q345,f=315N/mm2,截面无削弱,试计算该轴心受压构件的整体稳定性。y-250×8-250×24ycyxx1、截面及构件几何性质计算截面重心:截面面积:惯性矩:y-250×8-250×24ycyxxy-250×8-250×24ycyxx回转半径:长细比:2、整体稳定性验算因为绕y轴属于弯扭失稳,必须计算换算长细比

yz

因T形截面的剪力中心在翼缘板和腹板中心线的交点,所以剪力中心距形心的距离e0等于yc。即:对于T形截面I

=0截面关于x轴和y轴均属于b类,查表得:满足整体稳定性要求,不超过5%。其整体承载力为:从以上两个例题可以看出,例题4.2的截面只是把例题4.1的工字形截面的下翼缘并入上翼缘,因此两种截面绕腹板轴线的惯性矩和长细比是一样的。只因例题4.2的截面是T形截面,在绕对称轴失稳时属于弯扭失稳,使临界应力设计值有所降低。第4章轴心受力构件双轴对称截面(弯曲失稳)单轴对称截面(弯扭失稳)双轴对称截面(扭转失稳)非轴对称截面?第4章轴心受力构件4.3实腹式轴心受压构件4.3.4实腹式轴心受压构件局部稳定局部失稳受压构件中板件的宽厚比较大时,当压力达到某一数值(小于临界力)时,板件不能继续维持平面平衡状态而产生凸曲现象,这种现象称为板件的局部失稳现象。危害性虽无整体失稳危险,但由于截面某个板件失稳而退出工作后,将使截面有效承载部分减小,同时还使截面不对称,将促进构件整体发生破坏。如何保证?限制板件的宽厚比。轴心受压构件的局部失稳第4章轴心受力构件4.3实腹式轴心受压构件4.3.4实腹式轴心受压构件局部稳定当轴压构件中板件的临界应力超过比例极限进入弹塑性受力阶段时,可认为板件变为正交异性板。单向受压方向的弹性模量E降为切线模量Et=hE,但与压力垂直的方向仍为弹性阶段,其弹性模量仍为E。这时可用Eh1/2代替E,按下列近似公式计算:

——弹性模量修正系数,规范取为:l——构件两方向长细比的较大值两种准则:一是使构件应力达到屈服前其板件不发生局部屈曲,即局部屈曲临界力不低于屈服应力;二是不允许构件的局部失稳先于整体失稳发生。即局部失稳的临界应力不低于整体失稳临界应力的设计准则。也称等稳定性准则。

实腹式轴心受压构件的板件应满足

对板件宽厚比的限值,则变为:

我国钢结构设计规范用限制板件宽厚比的方法来实现局部稳定的设计准则。

确定板件宽(高)厚比限值的准则第4章轴心受力构件4.3实腹式轴心受压构件4.3.4实腹式轴心受压构件局部稳定翼缘宽厚比限值:腹板高厚比限值:工字形箱形截面T形截面式中

——构件最大长细比。当<30时,取=30

当>100时,取=100。

fy——构件钢材的屈服点。

——不同钢材时的换算系数。

第4章轴心受力构件4.3实腹式轴心受压构件4.3.5轴心受压构件的刚度项次构件名称容许长细比1柱、桁架和天窗架中的杆件150柱的缀条、吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑2支撑(吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑除外)200用以减少受压构件长细比的杆件受压构件的容许长细比第4章轴心受力构件4.3实腹式轴心受压构件4.3.5轴心受压构件的刚度项次构件名称容许长细比1柱、桁架和天窗架中的杆件150柱的缀条、吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑2支撑(吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑除外)200用以减少受压构件长细比的杆件受压构件的容许长细比第4章轴心受力构件4.3实腹式轴心受压构件4.3.6实腹式轴心受压构件的设计截面设计主要内容①

截面选择;②

强度验算;③

整体稳定验算;④

局部稳定验算;⑤

刚度验算;第4章轴心受力构件4.3实腹式轴心受压构件4.3.6实腹式轴心受压构件的设计截面选择原则:宽肢薄壁等稳定性制造加工方便轴心受压实腹柱宜采用双轴对称截面。不对称截面的轴心压杆会发生弯扭失稳,往往不很经济。轴心受压实腹柱常用的截面形式有工字形、管形、箱形等。第4章轴心受力构件4.3实腹式轴心受压构件4.3.6实腹式轴心受压构件的设计实腹式轴心压杆的计算步骤:

(1)假定杆的长细比;

(2)确定截面各部分的尺寸;

(3)计算截面几何特性,验算杆的整体稳定;

(4)当截面有较大削弱时,还应验算净截面的强度;

(5)刚度验算。

钢结构设计原理DesignPrinciplesofSteelStructure例4.3

如图所示一管道支架,其支柱的设计压力为N=1600kN(设计值),柱两端铰接,钢材为Q235,截面无孔削弱,试设计此支柱的截面:①用普通轧制工字钢,②用热轧H型钢,③焊接工字形截面,翼缘板为火焰切割边。xxxxyyyyNN解:支柱在两个方向的计算长度不相等故取图中所示的截面朝向,将强轴顺x轴方向,弱轴顺y轴方向,这样柱轴在两个方向的计算长度分别为l0x=600cml0y=300cm1.初选截面

假定

=90,对于热轧工字钢,当绕轴x失稳时属于a类截面当绕轴y失稳时属于b类截面。一、热轧工字钢查附表4.1得查附表4.2得

需要的截面几何量为

由附表7.1中不可能选出同时满足A、ix、iy的型号,可适当照顾到A、iy进行选择,试选I56a

A=135cm2、ix=22.01cm、iy=3.18cm.2、截面验算

因截面无孔削弱,可不验算强度;又因轧制工字钢的翼缘和腹板均较厚,可不验算局部稳定,只需进行刚度和整体稳定验算。满足要求故整体稳定性满足要求。

由于热轧H型钢可以选用宽翼缘的形式,截面宽度较大,因而长细比的假设值可适当减小,假设

=60,对宽翼缘H型钢因b/h>0.8,所以不论对x轴或y轴均属类b截面。1、初选截面二、热轧H型钢查附表4.2得

需要的截面几何量为

由附表7.2中试选HW250×250×9×14

A=92.18cm2、ix=10.8cm、iy=6.29cm2、截面验算

因截面无孔削弱,可不验算强度;又因轧制钢的翼缘和腹板均较厚,可不验算局部稳定,只需进行刚度和整体稳定验算。故刚度满足要求故整体稳定性满足要求

假设

=60,组合截面一般b/h>0.8不论对x轴或y轴均属b类截面。1、初选截面三、焊接工字钢查附表4.2得

需要的截面几何量为查P272附录9对工字形截面根据h=23cm,b=21cm,和计算的A=92.2cm2,设计截面如下图。这一步,不同设计者的差别较大。估计的尺寸h、b只是一个参考,给出一个量的概念。设计者可根据钢材的规格与经验确定截面尺寸。

A=90cm2

因截面无孔削弱,可不验算强度。故刚度满足要求(1)刚度和整体稳定验算2、截面验算故整体稳定性满足要求(2)局部整体稳定验算故局部稳定性满足要求

由上述计算结果可知,采用热轧普通工字钢截面比热轧H型钢截面面积约大46%。尽管弱轴方向的计算长度仅为强轴方向计算长度的1/2,但普通工字钢绕弱轴的回转半径太小,因而支柱的承载能力是由绕弱轴所控制的,对强轴则有较大富裕,经济性较差。对于热轧H型钢,由于其两个方向的长细比比较接近,用料较经济,在设计轴心实腹柱时,宜优先选用H型钢。焊接工字钢用钢量最少,但制作工艺复杂。比较上面三种截面面积热轧工字型钢:A=135.38cm2

热轧H型钢:A=92cm2

组合工字钢:A=90cm2第4章轴心受力构件4.4格构式轴心受压构件4.4.1格构式轴心受压构件的组成格构式轴心受压构件肢件缀材缀板、缀条l1l0xy11b)肢件缀板l1xy11a)缀条

肢件格构柱的优点是肢件间的距离可以调整,能使构件对两个主轴的稳定性相等。多用于轴力很大的厂房柱,门架柱

肢件:受力件。由2肢(工字钢或槽钢)、4肢(角钢)、3肢(圆管)组成。

格构式柱的截面型式缀件:把肢件连成整体,并能承担剪力。缀板:用钢板组成。缀条:由角钢组成横、斜杆。截面的虚实轴:垂直于分肢腹板平面的主轴-实轴;垂直于分肢缀件平面的主轴-虚轴。xyxyxyxy(a)(b)xy4.4格构式轴心受压构件第4章轴心受力构件4.4格构式轴心受压构件4.4.2格构式轴心受压构件的整体稳定分别对实轴和虚轴验算整体稳定性。对实轴作整体稳定验算时与实腹柱相同。对虚轴作整体稳定验算时,轴心受压构件稳定系数应按换算长细比查出。1、对实轴(y-y轴)的整体稳定用与实腹柱相同的方法和步骤选出肢件的截面规格。计算长细比确定截面类别按钢种、截面类别和查表得第4章轴心受力构件4.4格构式轴心受压构件4.4.2格构式轴心受压构件的整体稳定2、对虚轴(x-x轴)的整体稳定计算对虚轴的整体稳定以确定两肢间的距离。换算长细比缀条式格构柱缀板式格构柱整个构件对虚轴的长细比整个构件横截面的毛面积构件截面中垂直于x轴各斜缀条的毛截面面积之和单个分肢对最小刚度轴1-1的长细比单肢的计算长度。单肢最小回转半径第4章轴心受力构件4.4格构式轴心受压构件4.4.3分肢稳定性《规范》规定单肢的稳定性不应低于构件的整体稳定性缀条式格构柱缀板式格构柱第4章轴心受力构件4.4格构式轴心受压构件4.4.4缀材计算格构式压杆的剪力规范在规定剪力时,以压杆弯曲至中央截面边缘纤维屈服为条件,导出最大剪力V和轴线压力N之间的关系,简化为:设计缀材及其连接时认为剪力沿杆全长不变化。轴心压杆剪力第4章轴心受力构件4.4格构式轴心受压构件4.4.4缀材计算格构式压杆的剪力规范在规定剪力时,以压杆弯曲至中央截面边缘纤维屈服为条件,导出最大剪力V和轴线压力N之间的关系,简化为:设计缀材及其连接时认为剪力沿杆全长不变化。轴心压杆剪力第4章轴心受力构件4.4格构式轴心受压构件4.4.4缀材计算缀材设计对于缀条柱,将缀条看作平行弦桁架的腹杆进行计算。缀条的内力Nt为:

Vb

分配到一个缀材面的剪力。

n

承受剪力Vb的斜缀条数缀条计算简图第4章

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