小学六年级奥数新思维全集

专题一分数四则运算及简算一、整数四则运算的法则在分数中同样适用二、整数中简算方法在分数中同样适用，但分数的特殊性，注定有一些特殊的方法。请注意：分数除法中，一定要先将除以一个数转化成乘这个数的倒数后再简算，否则就可能把不能简算的题乱简便了。（一）加法、乘法的运算定律在分数中同样适用：加法交换律：a＋b=b＋a加法结合律：（a＋b）＋c=a＋（b＋c）乘法交换律：a×b=b×a乘法交换律：（a×b）×c=a×（b×c）乘法分配律：（a＋b）×c=a×c＋b×c或a×c＋b×c=（a＋b）×c减法的性质：a－b－c=a－（b＋c）或a－（b＋c）=a－b－c除法的性质：a÷b÷c=a÷（b×c）或a÷（b×c）=a÷b÷c减号见面变加号：a－（b－c）=a－b＋c或a－b＋c=a－（b－c）除号见面变乘号：a÷（b÷c）=a÷b×c或a÷b×c=a÷（b÷c）（二）、分数的裂项：分母相差1：EQ\F(1,2)－EQ\F(1,3)=EQ\F(3－2,2×3)=EQ\F(1,2×3)=EQ\F(1,6)EQ\F(1,2)＋EQ\F(1,3)=EQ\F(3+2,2×3)=EQ\F(5,2×3)=EQ\F(5,6)分母相差2：EQ\F(1,3)－EQ\F(1,5)=EQ\F(5－3,3×5)=EQ\F(2,3×5)=EQ\F(2,15)=EQ\F(1,15)×2反过来：EQ\F(1,3×5)=（EQ\F(1,3)－EQ\F(1,5)）×EQ\F(1,2)分母相差3：EQ\F(1,2)－EQ\F(1,5)=EQ\F(5－2,2×5)=EQ\F(3,2×5)=EQ\F(3,10)=EQ\F(1,10)×3反过来：EQ\F(1,2×5)=（EQ\F(1,2)－EQ\F(1,5)）×EQ\F(1,3)分母相邻数相乘：EQ\F(1,3×4)－EQ\F(1,4×5)=EQ\F(5－3,3×4×5)=EQ\F(2,3×4×5)=EQ\F(1,3×4×5)×2反过来：EQ\F(1,3×4×5)=（EQ\F(1,3×4)－EQ\F(1,4×5)）×EQ\F(1,2)【例1】①EQ\F(9,4)×EQ\F(8,5)÷1.7②0.5×[5EQ\F(1,5)÷（3－2.5×EQ\F(7,8)）]【思路点拨】分数、小数、百分数四则混合运算，一般都化为分数或小数后在计算。①EQ\F(9,4)×EQ\F(8,5)÷1.7=EQ\F(9,4)×EQ\F(8,5)÷EQ\F(17,10)=EQ\F(9,4)×EQ\F(8,5)×EQ\F(10,17)=EQ\F(36,17)②0.5×[5EQ\F(1,5)÷（3－2.5×EQ\F(7,8)）]=EQ\F(1,2)×[EQ\F(26,5)÷（3－EQ\F(5,2)×EQ\F(7,8)）]=EQ\F(1,2)×[EQ\F(26,5)÷（3－EQ\F(35,16)）]=EQ\F(1,2)×[EQ\F(26,5)÷EQ\F(13,16)]=EQ\F(1,2)×EQ\F(32,5)=EQ\F(16,5)【例2】①EQ\F(1,4)×（4.85÷EQ\F(5,18)－3.6＋6.15×3EQ\F(3,5)）②（4EQ\F(1,2)－EQ\F(4,7)＋EQ\F(3,4)）－（EQ\F(3,7)－EQ\F(1,4)）【思路导航】灵活地运用乘法分配率、乘法交换、结合律，加法交换、结合律、减法的性质进行计算。①EQ\F(1,4)×（4.85÷EQ\F(5,18)－3.6＋6.15×3EQ\F(3,5)）=EQ\F(1,4)×（4.85×EQ\F(18,5)－EQ\F(18,5)×1＋6.15×EQ\F(18,5)）=EQ\F(1,4)×[（4.85－1＋6.15）×EQ\F(18,5)]=EQ\F(1,4)×10×EQ\F(18,5)=9②(4EQ\F(1,2)－EQ\F(4,7)＋EQ\F(3,4)）－(EQ\F(3,7)－EQ\F(1,4)）=4EQ\F(1,2)－EQ\F(4,7)＋EQ\F(3,4)－EQ\F(3,7)＋EQ\F(1,4)=4EQ\F(1,2)＋(EQ\F(3,4)＋EQ\F(1,4))－(EQ\F(4,7)＋EQ\F(3,7))=4EQ\F(1,2)＋1－1=4EQ\F(1,2)【例3】①3EQ\F(3,5)×37EQ\F(3,5)＋3.76×64②（9EQ\F(2,7)＋7EQ\F(2,9)）÷（EQ\F(5,7)＋EQ\F(5,9)）【思路导航】①小题中，先把分数化为小数得：3.6×37.6＋3.76×64；再根据“两个非0数相乘，一个因数扩大10倍、100倍……另一个因数缩小相同的倍数（0除外），积不变”。把3.6扩大10倍，而将37.6缩小10倍。再用乘法分配律进行简算。②小题中被除数和除数的分母相同，先将带分数化为假分数得EQ\F(65,7)、EQ\F(65,9)。再根据“整数乘分子的积作分子”把EQ\F(65,7)分解为13×EQ\F(5,7)；EQ\F(65,9)分解为13×EQ\F(5,9)。再用乘法结合律或交换律进行简算。3EQ\F(3,5)×37EQ\F(3,5)＋3.76×64=3.6×37.6＋37.6×6.4=（3.6＋6.4）×37.6=10×37.6=376（9EQ\F(2,7)＋7EQ\F(2,9)）÷（EQ\F(5,7)＋EQ\F(5,9)）=（EQ\F(65,7)＋EQ\F(65,9)）÷（EQ\F(5,7)＋EQ\F(5,9)）=13×（EQ\F(5,7)＋EQ\F(5,9)）÷（EQ\F(5,7)＋EQ\F(5,9)）=13同步精练：EQ\F(1.2+2.3+3.4+4.5+5.6,12+23+34+45+56)【例4】31EQ\F(1,2)×EQ\F(2,3)＋41EQ\F(1,3)×EQ\F(3,4)＋51EQ\F(1,4)×EQ\F(4,5)＋61EQ\F(1,5)×EQ\F(5,6)＋71EQ\F(1,6)×EQ\F(6,7)【思路导航】根据每组相乘的两个数的特点，将带分数分解乘一个整数加另一个因数的倒数。再用乘法分配律进行简算。如：31EQ\F(1,2)×EQ\F(2,3)=（30＋1EQ\F(1,2)）×EQ\F(2,3)=30×EQ\F(2,3)＋EQ\F(3,2)×EQ\F(2,3)31EQ\F(1,2)×EQ\F(2,3)＋41EQ\F(1,3)×EQ\F(3,4)＋51EQ\F(1,4)×EQ\F(4,5)＋61EQ\F(1,5)×EQ\F(5,6)＋71EQ\F(1,6)×EQ\F(6,7)=（30＋1EQ\F(1,2)）×EQ\F(2,3)＋（40＋1EQ\F(1,3)）×EQ\F(3,4)＋（50＋1EQ\F(1,4)）×EQ\F(4,5)＋（60＋1EQ\F(1,5)）×EQ\F(5,6)＋（70＋1EQ\F(1,6)）×EQ\F(6,7)=30×EQ\F(2,3)＋EQ\F(3,2)×EQ\F(2,3)＋40×EQ\F(3,4)＋EQ\F(4,3)×EQ\F(3,4)＋50×EQ\F(4,5)＋EQ\F(5,4)×EQ\F(4,5)＋60×EQ\F(5,6)＋EQ\F(6,5)×EQ\F(5,6)＋70×EQ\F(6,7)＋EQ\F(7,6)×EQ\F(6,7)=30＋1＋40＋1＋50＋1＋60＋1＋70＋1=255【例5】（1）EQ\F(32,33)×17（2）28×EQ\F(13,27)【思路点拨】（1）题中EQ\F(32,33)比1少EQ\F(1,33)，把EQ\F(32,33)写成1减EQ\F(1,33)的差与17相乘，再运用乘法分配律使计算简便，同样第（2）题中28与EQ\F(13,27)中的分母相差1，把28分成27加1的和与EQ\F(13,27)相乘，再运用乘法分配律使计算简便。同步精练：EQ\F(23,24)×1936×EQ\F(11,35)8×EQ\F(14,15)EQ\F(3,25)×126【例6】1998÷1998EQ\F(1998,1999)【思路点拨】这道题先把带分数化成假分数：1998EQ\F(1998,1999)=EQ\F(1998×1999＋1999,1999)，先不要急着算出分子，观察数的特点，EQ\F(1998×1999＋1999,1999)=EQ\F(1998×(1999＋1),1999)=EQ\F(1998×2000,1999)，再去除1998算出最后结果。同步精练：238÷238EQ\F(238,239)2008÷2008EQ\F(2008,2009)1999÷1999EQ\F(1999,2000)【例7】、EQ\F(1999＋2000×1998,1999×2000－1)【思路点拨】仔细观察分子、分母中各数的特点，我们就会发现，分子1999+2000×1998=1999+2000×（1999－1）=1999＋2000×1999－2000=2000×1999－1，这样就把分子转化成与分母完全相同的式子，结果为1。同步精练：EQ\F(362＋548×361,362×548－186)EQ\F(2006+2005×2007,2006×2007－1)EQ\F(1988＋1989×1987,1988×1989－1)【例8】(1＋EQ\F(1,2)＋EQ\F(1,3)＋EQ\F(1,4))×(EQ\F(1,2)＋EQ\F(1,3)＋EQ\F(1,4)+EQ\F(1,5))－(1＋EQ\F(1,2)＋EQ\F(1,3)＋EQ\F(1,4)+EQ\F(1,5))×(EQ\F(1,2)＋EQ\F(1,3)＋EQ\F(1,4))【思路点拨】用替换法解该小题较简单：假设EQ\F(1,2)＋EQ\F(1,3)＋EQ\F(1,4)=a，EQ\F(1,2)＋EQ\F(1,3)＋EQ\F(1,4)+EQ\F(1,5)=b，则：原式=同步精练：(EQ\F(1,5)＋EQ\F(1,7)＋EQ\F(1,9)＋EQ\F(1,11))×(EQ\F(1,7)＋EQ\F(1,9)＋EQ\F(1,11)＋EQ\F(1,13))－(EQ\F(1,5)＋EQ\F(1,7)＋EQ\F(1,9)＋EQ\F(1,11)EQ\F(1,13))×(EQ\F(1,7)＋EQ\F(1,9)＋EQ\F(1,11))【例9】、（1）EQ\F(1,1×2)＋EQ\F(1,2×3)＋EQ\F(1,3×4)＋EQ\F(1,4×5)＋EQ\F(1,5×6)（2）EQ\F(1,1×4)＋EQ\F(1,4×7)＋EQ\F(1,7×10)＋EQ\F(1,10×13)＋EQ\F(1,13×16)【思路点拨】分子为1，分母相乘的两个数相差1，直接裂项；分母中相乘的两个数相差2，裂项后差乘EQ\F(1,2)；分母中相乘的两个数相差3，裂项后差乘EQ\F(1,3)……在（1）小题中，每个分数的分子都是1，分母是两个连续自然数的积。EQ\F(1,1×2)=1－EQ\F(1,2)，EQ\F(1,2×3)=EQ\F(1,2)－EQ\F(1,3)，EQ\F(1,3×4)=EQ\F(1,3)－EQ\F(1,4)，……EQ\F(1,n×(n+1))=EQ\F(1,n)－EQ\F(1,n+1)，把每个分数都写成两个分数的差，使部分分数互相抵消，使计算简便。在（2）中，EQ\F(1,1×4)=（1－EQ\F(1,4)）×EQ\F(1,3)；EQ\F(1,4×7)=（EQ\F(1,4)－EQ\F(1,7)）×EQ\F(1,3)……EQ\F(1,n×(n+3))=（EQ\F(1,n)－EQ\F(1,n+3)）×EQ\F(1,3)‘把每个分数都写成两个分数的差乘EQ\F(1,3)，使部分分数互相抵消，使计算简便。同步精练EQ\F(1,1×2)＋EQ\F(1,2×3)＋EQ\F(1,3×4)＋…＋EQ\F(1,99×100)EQ\F(1,10×12)＋EQ\F(1,12×14)＋EQ\F(1,14×16)＋EQ\F(1,16×18)1＋EQ\F(1,2)＋EQ\F(1,6)＋EQ\F(1,12)＋EQ\F(1,20)＋EQ\F(1,30)＋EQ\F(1,42)＋EQ\F(1,56)＋EQ\F(1,72)＋EQ\F(1,90)EQ\F(1,2)＋EQ\F(1,6)＋EQ\F(1,12)＋EQ\F(1,20)＋EQ\F(1,30)EQ\F(1,1×2)＋EQ\F(1,2×3)＋EQ\F(1,3×4)＋……＋EQ\F(1,99×100)EQ\F(1,2×5)＋EQ\F(1,5×8)＋EQ\F(1,8×11)＋……＋EQ\F(1,98×101)【例题10】EQ\F(1,1×2×3)＋EQ\F(1,2×3×4)＋EQ\F(1,3×4×5)＋……＋EQ\F(1,99×100×101)练习题计算下面各题：27×EQ\F(17,26)EQ\F(44,45)×3854EQ\F(2,5)÷172002÷（2002＋EQ\F(2002,2003)）9EQ\F(1,7)＋99EQ\F(2,7)＋999EQ\F(3,7)＋9999EQ\F(4,7)＋99999EQ\F(5,7)＋999999EQ\F(6,7)EQ\F(1,30)＋EQ\F(1,42)＋EQ\F(1,56)＋EQ\F(1,72)＋EQ\F(1,90)EQ\F(1,1996×1997)＋EQ\F(1,1997×1998)＋EQ\F(1,1998×1999)＋EQ\F(1,1999)EQ\F(1995×1996-1,1995+1994×1996)EQ\F(2,12×14)＋EQ\F(2,14×16)＋EQ\F(2,16×18)＋EQ\F(1,18×20)＋EQ\F(1,20)（EQ\F(8,9)＋EQ\F(10,7)＋EQ\F(6,11)）÷（EQ\F(3,11)＋EQ\F(4,9)＋EQ\F(5,7)）1、直接写出得数：EQ\F(6,7)－EQ\F(1,7)=EQ\F(1,6)＋EQ\F(1,8)=EQ\F(3,4)÷6=EQ\F(16,17)÷8=EQ\F(1,3)＋EQ\F(1,2)=EQ\F(3,10)×EQ\F(5,6)＋0.75=EQ\F(3,4)÷0.25=EQ\F(34,91)×EQ\F(7,17)=6.3×EQ\F(1,9)=EQ\F(2,5)×7＋EQ\F(3,5)×7=EQ\F(1,8)＋3÷EQ\F(1,3)－EQ\F(1,8)=EQ\F(3,7)÷EQ\F(9,14)=2－EQ\F(6,7)=EQ\F(5,8)＋EQ\F(3,8)－EQ\F(5,8)＋EQ\F(3,8)=4÷EQ\F(1,4)－EQ\F(1,4)÷4=0.25×4÷EQ\F(1,5)=2、用自己喜欢的方法计算：[(5＋EQ\F(1,4)－4.25)×EQ\F(5,8)]÷EQ\F(3,8)＋3.3＋1EQ\F(5,6)(2.5＋EQ\F(2,3))÷(2－EQ\F(1,3)×1.25)1EQ\F(3,5)÷EQ\F(1,4)÷6÷1EQ\F(2,15)＋EQ\F(1,17)（4EQ\F(2,3)－2EQ\F(1,2)）÷(1EQ\F(1,2)＋2.4)5EQ\F(1,6)－EQ\F(4,9)×2－EQ\F(2,9)÷EQ\F(1,5)2EQ\F(7,18)×EQ\F(9,86)＋EQ\F(1,5)EQ\F(5,9)×3EQ\F(3,4)×5EQ\F(1,7)11÷2EQ\F(4,9)×1EQ\F(1,6)－5[4－（4EQ\F(1,3)－1EQ\F(3,4)×2）]÷3EQ\F(1,6)（2.25÷0.375×EQ\F(1,6)－0.3×2EQ\F(2,3)）÷1.253、用简便方法计算：5EQ\F(3,7)×0.15＋5EQ\F(3,7)×0.85EQ\F(8,9)－（EQ\F(8,9)－EQ\F(9,25)）14EQ\F(5,8)－2EQ\F(7,11)－1EQ\F(4,11)（EQ\F(5,6)＋EQ\F(7,8)－EQ\F(5,12)）÷EQ\F(1,24)48×(EQ\F(5,6)＋EQ\F(3,8)－EQ\F(7,12)－EQ\F(7,16))2006÷EQ\F(2007,2008)0.91÷EQ\F(4,5)＋0.25×1.09(90＋EQ\F(1,88))×EQ\F(1,89)41EQ\F(1,3)×EQ\F(3,4)＋51EQ\F(1,4)×EQ\F(4,5)(EQ\F(1,3)－EQ\F(1,4))＋(EQ\F(1,4)－EQ\F(1,5))＋(EQ\F(1,5)－EQ\F(1,6))9EQ\F(1,5)＋99EQ\F(1,5)＋99EQ\F(1,5)＋999EQ\F(1,5)＋9999EQ\F(1,5)4、灵活计算下面各题EQ\F(1,4)×(4.85÷EQ\F(5,18)－3.6＋6.15×3EQ\F(3,5))41EQ\F(1,3)×EQ\F(3,4)＋51EQ\F(1,4)×EQ\F(4,5)＋61EQ\F(1,5)×EQ\F(5,6)121×EQ\F(23,122)EQ\F(1×2＋2×4＋3×6＋4×8,2×3＋4×6＋6×9＋8×12)27×3EQ\F(2,5)＋15EQ\F(2,5)×34－8.1×342005×EQ\F(17,2004)1EQ\F(1,4)×17.6＋36÷EQ\F(4,5)＋3.64×12.551EQ\F(2,3)÷EQ\F(5,3)＋71EQ\F(3,4)÷EQ\F(7,4)＋91EQ\F(4,5)÷EQ\F(9,5)EQ\F(2.2+4.4+6.6+8.8+11+13.2,1.1+2.2+3.3+4.4+5.5+6.6)EQ\F(123+234+456+567+678,12.3+23.4+45.6+56.7+67.8)EQ\F(276＋543×275,276×543－267)EQ\F(1×2＋2×4＋3×6＋4×8+5×10＋6×12＋7×14,2×3＋4×6＋6×9＋8×12+10×15＋12×18＋14×21)(EQ\F(8,9)＋1EQ\F(3,7)＋EQ\F(6,11))＋(EQ\F(3,11)＋EQ\F(5,7)＋EQ\F(4,7))(11EQ\F(2,13)＋13EQ\F(2,11))÷(EQ\F(5,11)＋EQ\F(5,13))(50＋EQ\F(1,5)＋EQ\F(1,6))×(EQ\F(1,5)＋EQ\F(1,6)＋EQ\F(1,7))×(50＋EQ\F(1,5)＋EQ\F(1,6)＋EQ\F(1,7))×(EQ\F(1,5)＋EQ\F(1,6))EQ\F(1,12)＋EQ\F(1,20)＋EQ\F(1,30)＋EQ\F(1,42)＋EQ\F(1,56)＋EQ\F(1,72)＋EQ\F(1,90)EQ\F(1,2×3)＋EQ\F(1,3×4)＋EQ\F(1,4×5)＋EQ\F(1,5×6)＋EQ\F(1,6×7)＋EQ\F(1,7×8)EQ\F(2,1×3)＋EQ\F(2,3×5)＋EQ\F(2,5×7)＋……＋EQ\F(2,99×101)EQ\F(7,6)＋EQ\F(13,12)＋EQ\F(21,20)＋EQ\F(31,30)＋EQ\F(43,42)＋EQ\F(57,56)＋EQ\F(73,72)＋EQ\F(91,90)EQ\F(1,1×4)＋EQ\F(1,4×7)＋EQ\F(1,7×10)＋……＋EQ\F(1,97×100)EQ\F(1,3×5)＋EQ\F(1,5×7)＋EQ\F(1,7×9)＋EQ\F(1,9×11)＋EQ\F(1,11×13)＋EQ\F(1,13×15)3002×EQ\F(19,1001)132EQ\F(1,130)÷131EQ\F(2,25)×126EQ\F(7,1×3)＋EQ\F(7,3×5)＋EQ\F(7,5×7)＋……＋EQ\F(7,99×101)EQ\F(1,1×2)＋EQ\F(1,2×3)＋……＋EQ\F(1,49×50)13EQ\F(4,19)＋86EQ\F(15,19)×0.25＋0.625×86EQ\F(15,19)＋86EQ\F(15,19)×0.125EQ\F(1+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1,888888×888888)2014÷2014EQ\F(2014,2015)EQ\F(2,21)＋EQ\F(2,77)＋EQ\F(2,165)＋……＋EQ\F(2,1677)(其中1677=39×43)EQ\F(1,1995×1996)＋EQ\F(1,1996×1997)＋……＋EQ\F(1,2007×2008)＋EQ\F(1,2008)EQ\F(1993＋1992×1994,1993×1994－1)1EQ\F(1,3)－EQ\F(7,12)＋EQ\F(9,20)－EQ\F(11,30)＋EQ\F(13,42)－EQ\F(15,56)9EQ\F(4,5)＋99EQ\F(4,5)＋999EQ\F(4,5)＋EQ\F(1,5)×31EQ\F(1,4)－EQ\F(9,20)＋EQ\F(11,30)－EQ\F(13,42)＋EQ\F(15,56)EQ\F(1,2)＋EQ\F(1,4)＋EQ\F(1,8)＋EQ\F(1,16)＋EQ\F(1,32)＋EQ\F(1,64)＋EQ\F(1,128)＋EQ\F(1,256)1＋EQ\F(1,1+2)＋EQ\F(1,1+2+3)＋……＋EQ\F(1,1+2+3+…＋50)EQ\F(1,2)＋EQ\F(3,4)＋EQ\F(7,8)＋EQ\F(15,16)＋EQ\F(31,32)＋EQ\F(63,64)＋EQ\F(127,128)＋EQ\F(255,256) EQ\F(1,2×3×4)＋EQ\F(1,3×4×5)＋EQ\F(1,4×5×6)＋……＋EQ\F(1,8×9×10)EQ\F(1,3)×3.8＋EQ\F(1,3)＋EQ\F(1,3)×1.2(1＋EQ\F(1,2))×(1－EQ\F(1,2))×(1＋EQ\F(1,3))×(1－EQ\F(1,3))×……×(1＋EQ\F(1,99))×(1－EQ\F(1,99))31EQ\F(1,2)×EQ\F(2,3)＋41EQ\F(1,3)×EQ\F(3,4)＋51EQ\F(1,4)×EQ\F(4,5)＋61EQ\F(1,5)×EQ\F(5,6)EQ\F(25＋36＋47＋58＋69,2.5＋3.6＋4.7＋5.8＋6.9)EQ\F(2014＋2013×2015,2014×2015－1)EQ\F(1,1×3)＋EQ\F(1,3×5)＋EQ\F(1,5×7)＋……＋EQ\F(1,2013×2015)7.5÷EQ\F(2,7)－35×0.53＋7.8×3EQ\F(1,2)(1＋EQ\F(1,3)＋EQ\F(1,4))×(EQ\F(1,3)＋EQ\F(1,4)＋EQ\F(1,5))－(1＋EQ\F(1,3)＋EQ\F(1,4)＋EQ\F(1,5))×(EQ\F(1,3)＋EQ\F(1,4))专题二分数应用题解答分数应用题：首先找出单位“1”的量、1、单位：“1”是已知的，用乘法计算，单位“12、比单位“1”多EQ\F(几,几)，就加EQ\F(几,几)；比单位“1”少EQ\F(几,几)，就减EQ\F(几,几)。3、相差数量÷相差分率=单位“1”4、求一个数比两一个数多（或少）EQ\F(几,几)：相差量÷标准量=多（或少）EQ\F(几,几)，5、抓住题中不变量，把不变量看作单位“1”。变量增加或减少的数量÷增加或减少的分率=不变量【例1】果园里有600棵果树，其中苹果树占EQ\F(1,3)，梨树占EQ\F(1,4)，其他果树有多少棵？【思路导航】把“600棵果树”看作单位“1”，减去苹果数和梨树所占的分率就得到其他果树所占的分率。再根据“求一个数的几分之几是多少”求出其他果树的棵树：【例2】一袋大米，吃了EQ\F(3,5)，吃了的比剩下的多20kg，这袋大米重多少kg？【思路导航】把“一袋大米”看作单位“1”。先求出剩下的分率。再用相差的分率除以相差的分率就可以求出单位“1”的量即这袋大米的重量：【例3】两袋煤，从甲堆运走EQ\F(1,4)，乙堆运走一部分后剩下EQ\F(3,5)，这时甲堆重量是乙堆重量的EQ\F(3,5)，甲堆原有120吨，乙堆原有多少吨？【例4】甲、乙、丙、丁共有600元钱，甲的钱数是其他三人的EQ\F(1,2)，乙的钱数是其他三人的EQ\F(1,3)，丙的钱数是其他三人的EQ\F(1,4)，丁有多少钱？【例5】江油外国语学校某班原计划抽调EQ\F(1,6)的学生参加“我爱江油”演讲比赛，临时又有1人转动参加，使实际参加的人数是余下的EQ\F(1,4)，原计划抽调多少人参加“我爱江油”演讲比赛?【例6】某班共有学生54人，其中女生人数占EQ\F(4,9)，后来又转来若干名女生，这时女生占全班人数的EQ\F(3,5)，问后来转来多少名女生？【例7】花园小学六年级学生中，女生占EQ\F(7,12)，后来又转来15名女生，这样女生占了六年级总人数的EQ\F(3,5)，六年级原有学生多少人？【例8】甲、乙二人共有200元钱，甲的钱数的EQ\F(1,4)比乙的钱数的EQ\F(1,10)多22元，甲、乙各有多少钱？【例9】三只猴子吃篮里的桃子，第一只吃了EQ\F(1,3)，第二只猴子出来剩下的EQ\F(1,3)，第三只猴子吃了剩下的EQ\F(1,4)，最后篮子里还剩下6只桃子，问篮子里原有多少只桃子？【例10】甲、乙两桶有共重48千克，从甲堆中倒出EQ\F(1,3)给乙桶后，又从乙桶中倒出EQ\F(1,5)给甲桶，这时两桶油的重量相等，原来甲、乙两桶各有多少千克油？1、小华读一本360页的故事书，第一天读了这本书的EQ\F(1,12)，第二天读了余下的EQ\F(1,11)，第三天应从哪页读起？2、学校图书馆原有文艺书和科技书5400本，其中科技书比文艺书少EQ\F(1,5)，最近又买来一些科技书，这时科技书占总册数的EQ\F(9,19)，图书馆买来科技书多少本？3、一袋大米，幼儿园小朋友第一天用去EQ\F(1,3)，正好是20千克，第二天又用去了这袋大米EQ\F(1,4)，两天共用大米多少千克？4、甲、乙、丙、丁四人去买电视机，甲带的钱数是其他三人钱数的EQ\F(1,2)，乙带的钱数是其他三人钱数的EQ\F(1,3)，丙带的钱数是其他三人钱数的EQ\F(1,4)，丁带910元，四人所带的总钱数是多少元？5、学校合唱队有35人，其中男生人数是女生人数的EQ\F(3,4)，学校合唱队男、女生各多少人？6、果园里有梨树和桃树，梨树占EQ\F(1,3)，桃树有200棵，果园里有梨树多少棵？7、A、B、C、D四人共有零花钱240元，A的钱数是其余三人的EQ\F(1,5)，B的钱数是其余三人的EQ\F(1,2)，C的钱数是其余三人的EQ\F(1,4)，问：D有多少钱？8、甲、乙、丙三人共同折一些纸鹤，甲折了总数的EQ\F(1,3)，乙折了120个，丙折的个数是甲乙和的EQ\F(1,2)，求甲、乙、丙共折纸鹤多少个？9、阅览室看书的同学中，女同学占EQ\F(3,5)，从阅览室走出5位女同学后，看书的同学中女同学占EQ\F(4,7)，原来阅览室一共有多少名同学看书？10、学校的故事书占全校图书的EQ\F(3,5)，又买进400本故事书，这时故事书占总数的EQ\F(2,3)，原来共有多少本图书？11、有一堆糖果，其中奶糖占EQ\F(9,10)，再放入16块水果糖后，奶糖就只占EQ\F(1,4)，那么这堆糖果中有奶糖多少块？12、小明读一本书，已读的页数是未读页数的EQ\F(1,5)，若再读30页。则已读的页数是未读页数的EQ\F(3,5)，这本书共有多少页？13、某校六年级共有学生124人，男生人数的EQ\F(3,8)等于女生人数的EQ\F(2,5)，六年级男、女生各有多少人？14、某校男生人数比全校总学生数的EQ\F(3,5)多60人，女生人数是男生人数的EQ\F(1,3)，这个学校共有学生多少人？15、小明看一本书，第一天看了全书的EQ\F(4,15)少9页，第二天看了全书的EQ\F(2,11)多2页，还剩98页，这本书共有多少页？16、甲、乙两堆煤共140吨，当甲堆运走EQ\F(1,4)，乙堆运走10吨时，甲乙两堆煤的吨数比为6:5，原来两堆煤各多少吨？17、A有若干本书，B借走一半加以本，剩下的书C借走一半加两本书，再剩下的书D借走一半加3本，最后还有2本书，问A原有多少本书？18、一本文艺书，小明第一天看了全书的EQ\F(1,3)，第二天看了余下的EQ\F(3,5)，还剩下48页，这本书有多少页？19、有两桶油共装44千克，若从第一桶倒出EQ\F(1,5)，第二桶里倒进10千克，两桶油重量相等，原来每桶各装油多少千克？20、某商店买来两筐苹果，如果从第一筐中取出EQ\F(1,11)放入第二筐，然后再从第二筐中取出EQ\F(1,11)放入第一筐，这时两筐各有苹果100千克，问原来两筐苹果各有多少千克？（还原问题，可用列表法解）1、一个排球定价60元，篮球单价是排球的EQ\F(5,6)，篮球单价是多少元？2、一个儿童体内所含的水分有28千克，占体重的EQ\F(4,5)。这个儿童体重多少千克？3、一条裤子的价格是70元，是一件上衣的EQ\F(2,3)。一件上衣多少元？4、小红家买来一袋大米，吃了EQ\F(5,8)，还剩15千克，买来大米多少千克？5、六年级一班有男生23人，女生22人，全班学生占六年级学生总数的EQ\F(3,10)。六年级有学生多少人？6、光明小学航模组有8人，航模组人数是生物组的EQ\F(4,5)，生物组人数是美术组的EQ\F(1,3)。美术组有几人？7、某汽车厂去年计划生产汽车12699辆，结果上半年完成全年计划的EQ\F(5,9)，下半年完成全年计划的EQ\F(3,5)，去年超产汽车多少辆？8、修一条长2400米的公路，第一天修了全长的EQ\F(1,4)，第二天修了余下的EQ\F(1,3)，问：还剩多少米？9、水果店有一批水果，第一天卖出总数的EQ\F(1,3)，第二天卖出360千克，还剩下总数的EQ\F(4,9)。求这批水果有多少千克？10、一支工程队修一条公路。第一天修了38米，第二天修了42米。第二天比第一天多修的是这条路全程的EQ\F(1,28)。这条路全长多少米？1、甲乙丙丁四人共植树60棵，甲植树的棵树是其余三人的EQ\F(1,2)，乙植树的棵树是其余三人的EQ\F(1,3)，丙植树的棵树是其余三人的EQ\F(1,4)，丁植树多少棵？2、五（1）班原计划抽调EQ\F(1,5)的人参加“义务劳动”，临时又有两人主动参加，使实际参加劳动的人数是余下人数的EQ\F(1,3)，原计划抽调多少人参加义务劳动？3、江油外国语五年级参加数学竞赛的同学约有200多人，考试成绩得90-100分的占参赛总人数的EQ\F(1,7)，的80-89分的占参赛总人数的EQ\F(1,5)，的70-79分的占参赛总人数的EQ\F(1,3)，那么70分以下的有多人？4、商店毛来苹果和梨共4500千克，其中苹果占总质量的EQ\F(4,9)，最近又买来一些苹果，这时苹果占总质量的EQ\F(9,19)，求后来又买来多少苹果？5、今有95个桃，分给甲、乙两个班学生吃，甲班分到的桃有EQ\F(2,9)是坏的，其他是好的；乙班分到的桃有EQ\F(3,16)是坏的，其他是好的。甲、乙两班分到的好桃共有多少个？6、一堆西瓜，第一次卖出总数的EQ\F(1,4)又4个，第二次卖出余下的EQ\F(1,2)又2个，第三次又卖出余下的EQ\F(1,2)又2个，还剩下2个，这堆西瓜共有多少个？7、足球门票一张15元，降价后观众增加一倍，收入增加EQ\F(1,5)，问一张门票降价多少元？8、小明看一本小说，第一天看了全书的EQ\F(1,8)还多16页，第二天看了全书的EQ\F(1,6)少2页，还剩下88页。这本书共有多少页？9、江实三年级珠峰班，男生人数的EQ\F(1,2)和女生人数的EQ\F(1,3)共12人，男生人数的EQ\F(1,3)和女生人数的EQ\F(1,2)共13人。这个班共有学生多少人？10、学校有故事书占全校图书的EQ\F(3,5)，又买进400本故事书，这时故事书占总数的EQ\F(2,3)，原来共有多少本图书？11、一块西红柿地，今年过的丰收，第一天收下全部的EQ\F(3,8)，装了3筐还余12千克，第二天把剩下的全部收完，正好装了6筐。这块地共收了多少千克？专题三工程问题工程问题中把“工作总量”看作“单位1”。工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间工作时间=工作总量÷工作效率工作效率和=甲效率＋乙效率【例1】甲、乙两人加工一批零件，单独做甲6天完成，乙9天完成。（1）甲每天加工这批零件的几分之几？（2）乙每天加工这批零件的几分之几？（3）甲、乙合作每天加工这批零件的几分之几？（4）甲、乙合作几天加工完这批零件？（5）甲、乙合作几天加工完这批零件的EQ\F(3,4)？（6）甲先做2天，剩下的交给乙做，乙还要几天才能完成任务？（7）甲先做2天，再和乙合作，还要几天才能完成任务？（8）甲乙合作2天，剩下的由乙独做，乙还要几天才能完成任务？【例2】打一份稿件，甲乙各做12天打完。单独打，甲需要20天，乙需要多少天？【例3】打一份稿件，甲单独打要15小时，乙单独打要20小时，先由乙单独打6小时后，再由两人合作，几小时打完？【例4】甲、乙两个工程队合修一条路，甲队如果单独修这条路需要20天完成。如果先由甲队单独工作12天，接下来两队又合修了3天才能全部修完，那么如果乙队单独修，需要多少天完成？【例5】涪江边某绿化工程，甲、乙两队合作10天可以完成，现在甲队干了8天，乙队干了10天后，完成了全部的EQ\F(13,15)，如果甲乙两队单独完成这一工程各需多少天？【例6】一个商场进行装修，找了两个装修队，若甲队独做需30天完成，若乙队独做需40天完成，现甲队先做了若干天后，乙队接着做，共用了35天完成装修，甲队做了多少天？【例7】一项工程，甲乙合做需12天，乙丙合做需20天完成，甲丙合做需15天。如果甲乙丙合做需多少天才能完成？【例8】客车、火车分别从吉林、大连两地同时相向而行，客车从吉林到大连需要8小时，货车从大连到吉林需要10小时，相遇时客车比货车多行95千米，求吉林到大连的距离是多少千米？【例9】一项工程，甲单独需12小时，乙独做需18小时，若甲先做1小时后乙接着甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替，问完成任务共用多少小时？1、一份稿件，单独打字，甲要8小时，乙要10小时，丙要15小时完成。（1）甲、乙工作效率和是多少？（2）甲、丙的工作效率和是多少？（3）乙、丙合打一小时完成这封稿件的几分之几？（4）三人合打一小时能完成这份稿件的几分之几？（5）三人合打，几小时能打完这份稿件？（6）甲、乙合打2小时后，剩下的由丙完成，丙还要打几小时？2、打一份稿件，甲乙各做6天打完。单独打，甲需要10天，乙需要多少天？3、一项工程，甲队完成它的EQ\F(2,3)，要用10天；乙队完成它的EQ\F(3,5)，要用6天。如果两队合作，要用多少天完成？4、打印一份稿件，甲单独打印需2小时，乙单独打印需4小时，丙单独打印需5小时，三人合作1小时后，再由甲、乙合作，还需要几小时才能打印完？5、一件工作，甲单独做12小时完成，现在甲乙合作4小时后，乙游泳6小时才完成。这件工作如果乙独做多少小时可以完成？6、一项工程甲、乙合作8天完成，如果先让甲独做6天，再由乙独做，完成任务时发现乙比甲多了3天，乙独做这项工程要多少天？7、一项工程，甲队单独做要50天完成，乙队单独做要75天完成，现在有甲队、乙队合作，中间乙队休息几天，这样共用了40天完成，求乙队休息的天数。8、甲、乙两人合作某项工程需要12天，在合作中，甲队因有事请假5天，因此共用了15天才完工，如果全部工程由甲队单独做，需要几天完成？9、一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做需要30天完成，两人合作，其中甲休息了2天，乙休息了8天（不在同一天休息），从开始到完工共用多少天？10、甲、乙两个工程队共同完成一项工程需18天，如果甲队干3天，乙队干4天完成工程的EQ\F(1,5)。若甲、乙单独干时各需几天？11、一件各组，甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成；甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成，如果甲先做4小时后由乙接着做，还需要几小时可以完成？12、张华、王彬、赵铭三人合挖一条水渠，张华和王彬合挖5天只挖了水渠的EQ\F(1,3)；王彬和着铭合挖了2天挖了余下的EQ\F(1,4)，余下的又由张华和赵铭挖了5天才挖完。张华、王彬、赵铭单独挖各需几天？13、一脸汽车和一辆电车沿着环城路反向行驶，电车每60分钟环城一周，汽车在行驶中每个15分钟遇到电车一次，汽车环城一周需要多少分钟？14、快车从吉林开往白城需8小时，慢车从宝成开往吉林需12小时，两车同时从两地相向开车，在距终点72千米处相遇，两地相距多少千米？1、有一件工作，下滑做需3天，小芳做需4天，小梅做需5天，如果三人合作，需几天完成？2、有一项工程，甲队单独做需要10天，甲、乙两队合做需要4天，乙单独做需要几天？3、一件工作，单独做，甲需要6天、乙需要8天，两人合作几天可以完成这件工作的EQ\F(3,4)？4、一项工程，甲队独做60天完成，乙队独做60天完成，现先由甲队独做10天后，乙队也参加工作。还需几天完成？5、打字员打有稿件，甲单独打4小时可打完，乙单独打8小时可打完，二人合打2小时后，剩下的由乙独打，还需要几小时打完？6、一批货物，用一辆卡车运18次运完，用一辆大车运30次运完。现在用同样的3辆卡车和5辆大车一起运，几次可以运完？7、一项工程，甲乙合作1天完成。现在甲先干14天，乙接着干8天完成全部工程，求甲单独完成全部工程需要几天？8、一项工程，甲独做要12天，乙独做要16天，丙独做要20天，如果甲先做3天，丙又做5天，其余的由乙去做，还要几天？9、甲、乙二人合做一项工程，做了8天，完成EQ\F(2,3)，余下的工程由乙独做，又做了16天才完成，问二人独做各需要几天？10、一项工程，甲独做要10天，乙独做要15天，丙独做要20天。三人合做期间，甲因病请假，工程6天完工，问甲请了几天病假？11、从甲城到乙城，卡车6小时可行全程的EQ\F(3,5)，客车行完全程要比卡车少用2小时。如果卡车、客车分别从甲、乙两城同时相对开出，4小时后两车之间的距离占全程的几分之几？12、一套家具，由一个老工人做40天完成，有一个徒工做80天完成。现有2个老工人和4个徒工同时合做，几天可以完成？13、一个水池上有两个进水管，单开甲管，10小时可把空池注满，单开乙管，15小时可把空池注满。现先开甲管，2小时后把乙管也打开，再过几小时池内蓄有EQ\F(3,4)池的水？（原先是空池）1、一项工程，甲队单独做24天完成，乙队独做30天完成，甲乙两队合作8天后，余下的由丙队做，又做了6天才完成。这个工程由丙队单独做需几天完成？2、一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需要9天，若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？3、一项工程，甲乙合作12天完成。现在甲先干14天，乙接着干8天完成全部工程，求甲单独完成全部工程需要几天？4、一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，问由甲乙丙三队合作需几天完成？5、修一段路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天，现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。这段公路长多少米？6、一项工程，甲独做15天完成，乙独做10天完成。现在甲先干1天后，乙接替甲再干1天，然后甲接替乙干1天，乙再接替甲再干1天……如此往复，直到完成任务。这项任务需多少天完成？7、一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天，丙单独完成需20天，三人合做3天后，甲有其他任务而退出，剩下乙、丙继续工作直至完工。完成这项工程共用多少天？8、甲管注水速度是乙管的一半，同时开放两个水管向游泳池注水，12小时可注满。现在先开甲管向游泳池注水若干小时，剩下的由乙管向游泳池追谁9小时将水池注满，问甲管注水时间是多少？9、规定两人轮流做一个工程，要求第一个人先做1个小时，第二个人接着做1个小时，然后再由第一个人做1个小时，然后又由地二个人做1小时，如此反复，做完为止。如果甲、乙轮流做这个工程需要9.8小时，而乙、甲轮流做同样的工程只需要9.6小时，那么乙单独做这个工程需要多少小时？10、某工程先有甲独做63天，再由乙独做28天即可完成，如果由甲乙两人合作，需48天完成。现在甲先做42天，然后再由乙单独完成，那么还需做多少天？专题四圆的周长【专题解析】周长指围成一个图形一周所有线段长度的和。1、圆的周长等于直径×圆周率，即：C=πd或C=2πr2、半圆周长等于圆周长的一半加一条直径：C=πd÷2＋d或C=πr＋2r3、圆心角是n°的扇形的周长等于圆心角对应的圆弧长度加两条半径：扇形周长=2πr×EQ\F(n°,360)＋2r【例1】求下图中圆的周长，并求出阴影部分的周长。（单位：cm）【例2】如下图所示，小达上学有两条路可以走，走哪条路更近一些，他很为难，你能帮他解决这个难题吗？【例3】蓝湾花园小区内有圆心角是45°的扇形花圃，花圃周围的篱笆长27.85米，它的半径是多少米？【例4】西山公园的花匠们，正在用鲜花装点节日的“世纪广场。”求这个巨型花卉图案的周长是多少米？【例5】“雪花啤酒节”期间，有一种捆扎啤酒销售方式，（如图）捆一圈至少用多少厘米长绳子？（打结处忽略不计）【例6】卡通狗被栓在一建筑物的墙角上，这个建筑物的对面是边长为6米的正方形，栓狗的绳子长10米，狗从A点出发，将绳子拉紧顺时针跑，可跑多少米？【例7】将边长是3分米的等边三角形放在一条直线上，让三角形绕顶点C转移到达位置Ⅱ，再继续转移到达位置Ⅲ，求点走过的路程是多少分米？如果翻动30次，A点经过的程长是多少分米？【例8】一个圆形跑道的半径是30米，如果把该跑道的半径增加1米，则跑道的周长增加多少米？1、直接填空(1)图1中大圆的周长（）大圆中四个小圆周长和。(2)图2中五个正方形的边长均为2，那么其中阴影部分的周长相等的图形是（）。(3)图3中阴影部分的周长是（）分米。(4)图4的阴影部分周长是（）厘米。(5)新泰城小区内有一个半圆形花坛，如图5，它的周长是（）米。(6)如图6，用31.4米长篱笆靠墙围成一个最大鸡舍，鸡舍的周长是（）米。(7)一个圆形池塘的周长是31.4米，直径是（）米。2、下图的自行车的车轮直径为0.4米，如果在路面上滚动了2000圈，自行车行了多少米？3、下图中的等边三角形边长是10厘米，求阴影部分的周长。4、下图中直角梯形的面积是60平方厘米，上下底之和是20厘米，良药比为3:5，先挖去四个半径一样的扇形后，求阴影部分的周长。5、把2根半径为10厘米的圆木捆在一起，至少需要铁丝多少厘米？如果是3根圆木呢？如果是7根圆木呢？6、如图，有一只狗被系在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长4米的正方形，系狗的绳子长6米，现狗从A点出发，将绳拉紧顺时针跑，可跑多少米？7、一只狗被拴在一底面边长为3米的等边三角形建筑物的墙角上（如下图），绳长是4米，狗拉紧绳子最多可跑多少米？8、在长方形中，AB=4cm，BC=3cm，AC=5cm。从图的位置开始，在直线上不用电地每次翻转90度，当A点第一次落在直线上时，A点经过的路程是多少？9、环形的环宽是2cm，外圆周长和内圆周长相差多少cm?10、求下图的周长。11、求下图的周长。12、长方形的面积等于圆的面积，已知长方形的周长是16.56厘米．求阴影部分的周长。一、填空1、圆的周长总是它的直径的（）倍多一些，他是一个固定的值，用字母（）表示。同一个圆中直径是半径的（），半径是直径的（）。一个圆的半径是3厘米直径是（）厘米，周长是（）厘米。2、将一个圆沿半径剪开，得到若干个小扇形，然后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长等于圆的（），宽等于圆的（）。如果这个长方形的宽是2厘米，那么这个长方形的长是（）厘米，周长是（）厘米。3、甲圆的半径是3厘米，乙圆的直径是9厘米，那么甲、乙两=圆直径的比是（），周长比是（），面积比是（）。4、圆是轴对称图形，它有（）条对称轴，等腰三角形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等边三角形有（）条对称轴，正方形有（）条对称轴。5、一个圆的周长为9.42厘米，这个圆的半径是（）厘米，直径是（）厘米。6、做半径为1.5分米的铁环，20吗长的铁丝够做（）个。二、应用题1、在一个长5厘米，宽4厘米的长方形内画一个最大的圆。这个圆的周长是多少？2、一辆自行车轮胎的外直径是0.7米，如果车轮平均每分钟转90周，40分钟能行多远？要通过一座567米的大桥需多少分钟？3、一个圆形花圃的周长为50.24米，在它里面留出EQ\F(1,8)的面积种菊花。菊花占地面积是多少？4、一列火车的机车主动轮的直径是1.5米，如果平均每分钟转300周，这列火车每小时行多少千米？5、给直径0.75米的水缸做一个木盖，木盖的直径比港口直径大5厘米，这个木盖的面积是多少平方米？周延长是多少米？6、在边长是2分米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的圆心怎样确定？这个圆的周长是多少分米？这个圆的面积是多少平方分米？7、用一根长157厘米的铁丝围成一个正方形和一个圆。哪个图形的面积大？8、将一个圆沿半径剪开，在拼成一个近似的长方形，已知这个长方形的周长是41.4厘米，那么，这个圆的周长和面积各是多少？9、将一个圆沿半径剪开，在拼成一个近似的长方形，已知这个长方形的长比宽长6.42厘米，那么，这个圆的周长和面积各是多少？一、填空题：1、用圆规画一个直径为20厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米。2、一个挂钟的始终长5厘米，一昼夜这根时针的尖端走了（）厘米。3、小圆的半径为6厘米，大圆的半径为9厘米。小圆直径和大圆直径之比是（）。小圆周长和大圆周长之比是（）。4、圆的半径为7厘米，它的周长是（）厘米。圆的直径是13米，它的周长是（）米。一个圆的周长为75.36分米，这个圆的半径是（）分米，直径是（）分米。5、把一个圆沿直径剪成两部分，周长增加10厘米，其中一部分的周长是（）分米。二、应用题1、地球的赤道是个近似的圆形，赤道的半径约为6378千米，假设有一根绳子沿地球赤道贴紧底面绕一周，先井绳子增加15.7米，使绳子与底面之间有均匀的缝隙，身高2.26米的姚明能否直立着走过该缝隙？2、直角三角形ABC放在一个平面上，斜边AC长20厘米，直角边长10厘米，三角形由位置Ⅰ绕A点转动，达到位置Ⅱ，在绕B1点转动，到达位置Ⅲ。求C点经C1到C2走过的路径的长。（保留整数）3、一个半径1厘米的硬币沿着长方形纸板的边缘滚动，长方形纸板的长是10厘米，宽是6厘米，当硬币滚回原来位置时，硬币的圆心经过的路程是多少？滚过的面积是多少？4、一个直径是2厘米的圆环在一个10厘米的正方形框架内沿边滚动一周，该圆环滚过的面积是多少？圆心经过的路程是多少厘米。5、一个半径3厘米的圆距离墙壁有15.7厘米，该圆滚到墙边，至少要滚到多少周？6、下图是由三个半圆组成的，尺寸如图所示（单位：厘米），则其阴影部分的周长是是多少厘米？7、一个圆形使用45°的扇形，它的周长是11.14厘米，它的半径是多少厘米？8、把3根半径为8厘米的圆木捆扎在一起，所用的绳子最少多少厘米？9、草原上有一个正方形的建筑物，边长是4米，在建筑物的一角拴着已知羊，绳长6厘米，井绳子拉紧，这只羊最多可跑多少米？10、兰兰糕点店的阿姨用丝带捆一个底面直径是30厘米、高20厘米的蛋糕，接头长25厘米。捆这个蛋糕一共用了丝带多少米？专题五圆的面积【专题解析】1、圆的面积计算公式：S=πr2扇形面积=πr2×EQ\F(n°,360)2、要求圆的面积必须先求出圆的半径。例1】求下图中阴影部分的面积。【例2】下图是4个半径为3厘米的圆，求图中阴影部分的面积。【例3】求出图中阴影部分面积。（单位：厘米）【例4】求下图中阴影部分的面积。【例5】求下图阴影部分的面积。（单位：厘米）【例6】下面三角形的面积是15平方厘米。R2的面积是多少，r2的面积是多少？【例7】如下图，已知正方形的面积80平方厘米，请计算在这个正方形中最大圆的面积。【例8】下图中，大圆半径为R，小圆半径为r，两个同心圆构成一个环形，已知阴影部分面积为60平方厘米，那么环形面积是多少平方厘米？【例9】下图中阴影甲的面积比阴影乙的面积大28平方厘米，AB=40厘米，BC垂直于AB，求BC长多少厘米？【例10】下图中，有一只羊被拴在一个底面边长为3米的等边三角形建筑物的墙角上，该建筑物四周长满了青草，求羊能吃到的青草的总面积。1、求下面各图中阴影部分的面积。（单位：厘米）2、求下面各图中阴影部分的面积。（单位：厘米）→3、如图中，正方形的面积是20平方分米，则圆的面积是多少平方分米？4、如图所示，正方形ABCD，等腰三角形ADE，及半圆CAE，若AB=2厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？5、正方形的面积是40平方厘米，求阴影部分的面积。6、下图中，等腰直角三角形的面积是12平方厘米，求阴影面积。7、下图中，阴影部分的面积是40平方厘米，求环形面积。8、下图中，自己三角尺ABC的直角边AB是圆的直径，且AB=20厘米，如果阴影Ⅰ的面积比阴影Ⅱ的面积7平方厘米，求BC的长是多少厘米？9、如下图，有一只羊被拴在底面为正方形的羊圈外的一角上，羊圈边长4米，栓羊的绳长6米，求羊所能吃到的草地的总面积。10、电脑圆形光盘的周长是37.68厘米，如果把它装精一个正方形的包装袋中，这个包装袋至少用多少平方厘米的材料。一个蚌精1厘米的纸圆片围绕一个直角三角形纸板的边滚动，当圆片滚动时，经过的地方会在桌面上留下圆片滚动的痕迹，三角形三条边的长度分别是4厘米、5厘米、3厘米，当圆片滚动一周至原来位置时，桌面上圆片滚动留下的痕迹总面积是多少？2、在长方形中，AB=4厘米，BC=3厘米，AC=5厘米。从图的位置开始，在直线上不换的地每次翻滚90°，当A点第一次落到直线上时，A点与每次滚动轴心的连线扫过的面积总格是多少？专题六浓度问题【专题解析】抓住题中不变量（溶质：如盐、糖等）【例1】浓度为25%的盐水80克，要稀释成浓度为8%的盐水，应怎么做？【例2】现有浓度为25%的糖水300克，要把它变成浓度为55%的糖水，需加糖多少克？【例3】浓度为45%的酒精溶液200克，与浓度为30%的酒精溶液400克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？【例4】在150千克浓度为30%的盐酸溶液中，再加入多少千克浓度为5%的盐酸溶液，就可以配置成浓度为20%的盐酸溶液？【例5】把含糖60%的糖水和含糖30%的糖水混合，制成含糖50%的糖水900克，应取两种糖水各多少克？1、用15克盐配置成含盐率5%的盐水，需加水多少克？2、在浓度为15%的200克糖水中，加入多少克水，就能得到浓度为10%的糖水？3、浓度为10%的糖水200克，加入多少克糖，就能得到25%的糖水？4、在浓度为6%的900克糖水中，加入多少克糖，就能得到10%的糖水？5、含糖70%的唐诗2千克和含糖60%的糖水3千克，混合后的浓度是多少？6、把浓度为10%的盐水80克与浓度为40%的盐水40克混合，盐水浓度是多少？7、有浓度为8%的盐水200克，需加入多少克浓度为20%的盐水，才能得到浓度为15%的盐水？8、有两块合金，第一块含金90%，第二块含金80%，现在要得到含金82.5%的合金240克，应从每块合金中各取多少克？9、A容器有浓度为4%的盐水150克，B容器中取出450克盐水融入A容器中，混合成浓度为8.2%的盐水，B容器中盐水的浓度是多少？10、仓库运来含水量为90%的一种水果100千克，一周后再测发现含水量降低了，变为80%，现在这批水果的总重量是多少千克？1、把20克糖溶解到100克水中，糖水的浓度是（）。2、20克盐溶入100克水中，放置七天后盐水重量只有100克，这时盐水的浓度是（）。浓度比原来提高了（）。3、一种糖水的浓度是10%，12克糖需加水（）克。4、有浓度为2.5%的盐水210克，为了制成浓度为3.5%的盐水，从中要蒸发掉多少克的水？5、有含糖量为7%的糖水600克，要使其含糖量加大到10%，需要加糖多少克？6、浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克，混合后所得的酒精溶液的浓度是多少？7、把含糖为5%的糖水和含糖8%的糖水混合制成含糖6%的糖水600克，应取两种糖水各多少克？8、一容器内装有10升纯酒精，倒出2.5升后，用水加满，再倒出5升，再用水加满，这时容器内溶液的浓度是多少？1、现有浓度为20%的糖水200克，要得到浓度为10%的糖水，需加水多少克？2、有浓度为10%的盐水170克，加入多少克盐后，盐水的浓度为15%？3、有浓度为2.5%的盐水700克，为了制成浓度为3.5%的盐水，从中要蒸发掉多少克水？4、浓度为5%的盐水80克与浓度为8%的盐水20克混合在一起，倒掉其中10克，再加入10克水，现在的盐水浓度是多少？5、要配制浓度为25%的盐水1000克，需浓度为10%和浓度为30%的盐水各多少克？6、一杯水中放入10克糖，再加入浓度为5%的糖水200克。配成浓度为2.5%糖水，问原来杯中有水多少克？7、在浓度为20%为盐水中加入30千克水，浓度变为15%。再加入多少千克盐，浓度变为25%？8、甲容器中有浓度为5%的盐水200克，乙容器中某种浓度的盐水若干克。从乙种取出800克盐水放入甲容器混合成9%的盐水。那么乙容器中的盐水浓度是多少？9、先把浓度为20%、30%和45%的食盐水混合在一起。得到浓度为35%的盐水溶液45升。已知浓度为20%的盐水溶液的用量30%盐水用量的3倍。原来每种浓度的盐水溶液各用了多少升？10、有浓度25%的盐水若干，如果再加入20千克的水，则盐水的溶液变为15%。原来这种盐水中含盐多少千克？专题八生活中的数学【例1】某商品成本为80元，按20%的利润定价，定价是多少元？【例2】某商品成本为50元，按30%的利润定价，然后按8折销售，实际利润是多少？【例3】某商品按20%的利润定价，又按八折出售，结果亏损4元钱。这件商品的成本多少元？【例4】某商品按定价出售，每个可以获得45元的利润，现在按定价的八五折出售8个，与按定价每个减价35元出售12个，所获得的利润一样。这种商品每个定价多少元？【例5】一种商品，甲店进货价比乙店便宜12%，两店同样按20%的利润定价，这样一件商品乙店就比甲店多赚24元店的定价是多少元？【例6】某服装店老板将两件衣服均以80元的价钱卖出，一件亏了20%，一件赚了20%。这两件衣服卖出后老板是赚了还是亏了？1、某商品成本为90元，按30%的利润定价，定价是多元？2、某商品按20%的利润定价，获得利润16元，商品的成本是多少元？3、一盘西红柿炒鸡蛋，成本核算如下表。如果利润是成本的100%这盘菜售价是多少元。4、某商品成本为19元，按30%的利润定价，然后8这销售，实际的利润率是多少？5、某商品按定价的80%销售，仍能获的30%的利润，定价时期望的利润率是多少？6、某商场一次售出两台不同品牌的电冰箱，其中一台赚了12%，另一台赔了12%。且两台机器均售价3080元，那么，这次销售中商场是赚了还是赔了？如果赚了，赚了多少元？如果赔了，赔了多少元？7、某商店按买入价15%的利润定价，因卖不出去，就降低定价的2成卖出，结果亏本100元，则商店买入价是多少元？8、某品牌彩电按原价销售，每台获利60元；现在降价销售，结果彩电销售量增加了一倍，获得的总利润增加了0.5倍，则每台彩电降价多少元