2025届江苏省无锡市锡中学实验学校七年级数学第一学期期末经典试题含解析

2025届江苏省无锡市锡中学实验学校七年级数学第一学期期末经典试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图，直线AB、CD交于点O，OE平分∠BOC，若∠1＝36°，则∠DOE等于()A．73° B．90° C．107° D．108°2．由汕头开往广州东的D7511动车，运行途中须停靠的车站依次是：汕头→潮汕→普宁→汕尾→深圳坪山→东莞→广州东．那么要为D7511动车制作的车票一共有（）A．6种 B．7种 C．21种 D．42种3．若∠A与∠B互为余角，∠A=30°，则∠B的补角是（）A．60° B．120° C．30° D．150°4．央视“舌尖上的浪费”报道，中国人每年在餐桌上浪费的粮食价值高达2000亿元，被倒掉的食物相当于2亿多人一年的口粮，其中2000亿元可用科学记数法为（）A．2×103元 B．2×108元 C．2×1010元 D．2×1011元5．关于的一元一次方程的解为，则的值为（）A．9 B．8 C．5 D．46．学校需要了解学生眼睛患上近视的情况，下面抽取样本方式比较合适的是A．从全校的每个班级中随机抽取几个学生作调查B．在低年级学生中随机抽取一个班级作调查C．在学校门口通过观察统计佩戴眼镜的人数D．从学校的男同学中随机抽取50名学生作调查7．某公司在2019年的1∼3月平均每月亏损1.2万元，4∼6月平均每月盈利2万元，7∼10月平均每月盈利1.5万元，11∼12月平均每月亏损2.2万元，那么这个公司2019年总共（）A．亏损0.1万元 B．盈利0.3万元 C．亏损3.2万元 D．盈利4万元8．将一列有理数-1,2，-3，4，-5，6，，按如图所示有序数列，则2018应排在（）A．B位置 B．C位置 C．D位置 D．E位置9．在实数范围内定义运算“☆”：，例如：．如果，则的值是（）．A． B．1 C．0 D．210．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的是（）A．|a|＞|b| B．a＞﹣b C．b＜﹣a D．﹣a=b11．正方体展开后，不能得到的展开图是（）A． B． C． D．12．下列图形中，不能折叠成一个正方体的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知地球上海洋面积约为316000000km2，数据316000000用科学记数法可表示为_____.14．若，则分式的值为_________．15．如图，将沿着射线方向平移5个单位得到，已知的面积是四边形面积的，那么的长等于_______．16．若|x|=6,则x=________.17．若关于x的方程2（﹣k）x﹣3x=﹣1无解，则k=________．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）某水果商店以每箱200元价格从市场上购进一批苹果共8箱，若以每箱苹果净重30千克为标准，超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，称重后记录如下：（1）这8箱苹果一共中多少千克，购买这批苹果一共花了多少钱？（2）若把苹果的销售单价定为每千克元，那么销售这批苹果（损耗忽略不计）获得的总销售金额为_____元，获得利润为____________元（用含字母的式子表示）；（3）在（2）条件下，若水果商店计划共获利，请你通过列方程并求出的值.19．（5分）某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）有4张桌子，用第一种摆设方式，可以坐人；用第二种摆设方式，可以坐人；（2）有n张桌子，用第一种摆设方式可以坐人；用第二种摆设方式，可以坐人（用含有n的代数式表示）；（3）一天中午，餐厅要接待120位顾客共同就餐，但餐厅中只有30张这样的长方形桌子可用，且每6张拼成一张大桌子，若你是这家餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌，为什么？20．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，OE⊥OF，∠AOE=32°．（1）求∠DOB的度数；（2）OF是∠AOD的角平分线吗？为什么？21．（10分）如图，平面上有三个点，，．(1)根据下列语句顺次画图．①画射线，；②连接线段；③过点画直线，垂足为；(2)请回答：图形中点到直线的距离是线段_____________．22．（10分）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富．一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼．捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并．立即返航．渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛．下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象．(假设渔船与渔政船沿同一航线航行)(1)直接写出渔船离开港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数关系式；(2)求渔船与渔政船相遇对，两船与黄岩岛的距离；(3在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距30海里．23．（12分）已知：数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且满足|a+7|+（c﹣1）2020＝0，点B对应的数为﹣1．（1）请在如图所示的数轴上表示出点A、C对应的位置；（2）若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为1个单位长度秒；点Q的速度为1个单位长度秒，点Q运动到点C立刻原速返回，到达点B后停止运动；点P运动至点C处又以原速返回，到达点A后又折返向C运动，当点Q停止运动时点P随之停止运动．请在备用图中画出整个运动过程两动点P、Q同时到达数轴上某点的大致示意图，并求出该点在数轴上表示的数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【解析】分析：根据对顶角相等，邻补角互补可得∠COE=144°，∠BOD=36°，再根据角平分线定义可得∠EOB的度数，进而可得答案详解：∵∠1=36°，

∴∠COE=144°，∠BOD=36°，

∵OE平分∠BOC，

∴∠EOB=∠COB=72°，

∴∠EOD=72°+36°=108°，

故选D．点睛：本题考查了对顶角、邻补角和角平分线的性质，解题的关键是掌握对顶角相等，邻补角互补．2、D【分析】从汕头要经过6个地方，所以要制作6种车票；从潮汕要经过5个地方，所以制作5种车票；以此类推，则应分别制作4、3、2、1种车票，因为是来回车票，所以需要×2，即可得出答案．【详解】共制作的车票数＝2×（6＋5＋4＋3＋2＋1）＝42（种）．

故选：D．【点睛】本题考查了线段、射线、直线等知识点，解此题的关键是能得出规律，学会用数学来解决实际问题．3、B【分析】根据余角的定义即可求出∠B，然后根据补角的定义即可求出结论．【详解】解：∵∠A与∠B互为余角，∠A=30°，∴∠B=90°－∠A=60°∴∠B的补角为180°－60°=120°故选B．【点睛】此题考查的是求一个角的余角和补角，掌握余角的定义和补角的定义是解决此题的关键．4、D【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：2000亿=200000000000=2×1011，故选：D．【点睛】本题考查科学记数法—表示较大的数．5、C【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．【详解】解：因为关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，

可得：a-2=1，2+m=4，

解得：a=3，m=2，

所以a+m=3+2=5，

故选C．【点睛】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．6、A【分析】抽取样本要注意样本必须有代表性.【详解】A.从全校的每个班级中随机抽取几个学生作调查,有代表性，合适；B.在低年级学生中随机抽取一个班级作调查，样本没有代表性，不合适；C.在学校门口通过观察统计佩戴眼镜的人数，样本没有代表性，不合适；D.从学校的男同学中随机抽取50名学生作调查，样本没有代表性，不合适.故选A【点睛】本题考核知识点：抽样调查.解题关键点：注意抽取的样本应该具有代表性.7、D【分析】根据正数与负数的意义，以及有理数的加减混合运算，即可求出答案．【详解】解：根据题意，有：1∼3月共亏损：万元；4∼6月共盈利：万元；7∼10月共盈利：万元；11∼12月共亏损：万元；∴万元；∴这个公司2019年总共盈利4万元.故选：D.【点睛】本题考查正负数的意义，以及有理数的加减混合运算，解题的关键是正确理解正数与负数的意义，本题属于基础题型．8、A【分析】观察图形及数字，应先定符号规律，奇数为负，偶数为正；再确定数在图形中的排布规律：当数的绝对值分别为5n+1，5n+2，5n+3，5n+4，5(n+1)时，其位置分别对应E、A、B、C、D.【详解】解：先定符号，奇数为负，偶数为正.再观察图形，得到其数的排布呈规律性变化：位置A对应得数的绝对值为5n+2，位置B对应得数的绝对值为5n+3，位置C所对应得数的绝对值为5n+4，位置D所对应数的绝对值为5(n+1)，位置E所对应得数的绝对值为5n+1，周而复始.∵2018=5×403+3，∴2018应在点B的位置.故选择：A.【点睛】此题考查了规律型：图形的周期性变化类，解决这类问题首先要从简单图形入手，从符号变化规律和图形上数字特点与其位置的对应关系分别探究.对于周期性变化的图形，常常这样考虑.9、C【分析】根据题目中给出的新定义运算规则进行运算即可求解．【详解】解：由题意知：，又，∴，∴．故选：C．【点睛】本题考查了实数的计算，一元一次方程的解法，本题的关键是能看明白题目意思，根据新定义的运算规则求解即可．10、C【分析】先根据各点在数轴上的位置得出b﹤-c﹤0﹤a﹤c，再根据绝对值、相反数、有理数的大小逐个判断即可．【详解】从数轴可知：b﹤-c﹤0﹤a﹤c，∴∣a∣﹤∣b∣,a﹤-b，b﹤-a，-a≠b，所以只有选项C正确，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的大小比较、相反数、绝对值、数轴的应用，解答的关键是熟练掌握利用数轴比较有理数的大小的方法．11、B【分析】根据正方体展开图的特点即可选出答案．【详解】正方体展开图中不可以出现“田”字．故选：B．【点睛】本题考查了正方体展开图，关键是熟练掌握正方体的展开图特点：中间四联方，上下各一个；中间三联方，上下各二一，两靠一起，不能出“田”字，中间二联方，图呈楼梯状．12、B【解析】A、C、D选项都能围成正方体，B选项围起来后缺少一个面.故选B.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、3.16×1【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】316000000用科学记数法可表示为3.16×1，故答案为3.16×1．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14、【分析】根据分式基本性质，分子和分母同时除以xy可得．【详解】若则故答案为：【点睛】考核知识点：分式基本性质运用．熟练运用分式基本性质是关键．15、1【分析】根据平移的性质得平行四边形和梯形，再根据等高的三角形面积和梯形面积之间的关系即可得结论．【详解】∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，∴四边形ABED是平行四边形，四边形ABFD是梯形，△ABC与梯形ABFD等高．设BC=x，△ABC的BC边上的高为h，∴AD=BE=5，BC=EF=x．由题意，得：S△ABCS梯形ABFD，即x•h(5+5+x)•h，解得：x=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了平移的性质、三角形和梯形的面积，解答本题关键是三角形和梯形等高，注意平移性质的灵活运用．16、±6.【分析】根据绝对值的定义即可求解.【详解】∵|x|=6,∴x=±6，故填：±6.【点睛】此题主要考查绝对值，解题的关键是熟知绝对值的性质.17、-1【分析】先去括号，对x进行合并同类项，当x的系数为零时，方程无解，计算出k即可．【详解】解：2(﹣k)x﹣3x=﹣1∵方程无解，∴∴k=-1【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟知一元一次方程无解的条件是x的系数为零是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、(1)这8箱苹果一共重236千克，购买这批苹果一共花了1600元.(2)；;(3)若水果商店要获利，则销售单价应定为9元每千克.【分析】（1）将8筐苹果质量相加可得出购进苹果的总重量，再利用总价=每筐价格×8可得出购买这批苹果的总钱数；（2）根据销售总价=销售单价×数量，以及结合利润=销售总价-成本，即可得出结论；（3）由（2）的结论结合水果商店共获利，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）由题意得，8箱苹果一共重：=（千克）购买这批苹果一共花了（元）答：这8箱苹果一共重236千克，购买这批苹果一共花了1600元.（2）已知苹果的销售单价定为每千克元，依题意得销售金额为元；获得利润为（）元；（3）由题意得：解得（元）答：若水果商店要获利，则销售单价应定为9元每千克.【点睛】本题考查一元一次方程的应用以及列代数式，解题的关键是首先根据数量关系，列式计算；然后根据各数量之间的关系，利用含x的代数式表示出总销售金额及利润；最终找准等量关系，正确列出一元一次方程即可．19、（1）18，12；（2）4n+2，2n+4；（3）选择第一种方式．理由见解析.【解析】试题分析：（1）第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人．4张桌子，用第一种摆设方式，可以坐4×4+2=18人；第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，4张桌子，用第二种摆设方式，可以坐4×2+4=12人；

（2）有张桌子时，用第一种摆设方式，可以坐人，有张桌子时，用第二种摆设方式，可以坐人.（3）由此算出即分别求出时，两种不同的摆放方式对应的人数，即可作出判断．试题解析：（1）有4张桌子，用第一种摆设方式，可以坐4×4+2=18人；用第二种摆设方式，可以坐4×2+4=12人；（2）有张桌子，用第一种摆设方式可以坐人；用第二种摆设方式，可以坐人.（用含有的代数式表示）；（Ⅲ）选择第一种方式．理由如下；第一种方式：6张桌子可以坐4×6+2=26（人），30张桌子可以拼5张大桌子，一共可以坐26×5=130（人）．第二种方式：6张桌子可以坐2×6+4=16（人），30张桌子可以拼5张大桌子，一共可以坐16×5=80（人）．又所以选择第一种方式．故答案为20、（1）∠DOB=64°；（2）OF是∠AOD的角平分线，理由见解析．【分析】（1）根据角平分线的性质可得∠AOC=2∠AOE=64°，再根据对顶角相等即可求∠DOB的度数．（2）根据垂直的定义得∠EOF=90°，再根据角的和差关系可得∠AOD=2∠AOF，即可得证OF是∠AOD的角平分线．【详解】（1）∵OE平分∠AOC，∴∠AOC=2∠AOE=64°．∵∠DOB与∠AOC是对顶角，∴∠DOB=∠AOC=64°；（2）∵OE⊥OF，∴∠EOF=90°，∴∠AOF=∠EOF﹣∠AOE=58°．∵∠AOD=180°﹣∠AOC=116°，∴∠AOD=2∠AOF，∴OF是∠AOD的角平分线．【点睛】本题考查了角的度数问题，掌握垂直和角平分线的定义以及性质是解题的关键．21、（1）见解析；（2）AM的长度【分析】（1）利用题中几何语言画出几何图形；（2）利用点到直线的距离的定义得出答案．【详解】（1）如图，①射线OA、OB为所作；

②线段AB为所作；

③线段AM为所作；（2）图形中点到直线的距离是线段AM的长度，故答案为：AM的长度．【点睛】本题考查了作图-复杂作图．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．22、（1）当0≤t≤2时，s=30t；当2＜t≤8时，s=120；当8＜t≤13时，s=－30t＋1；（2）60海里；（3）9.6小时或10.2小时【分析】（1）由图象可得出渔船离港口的距离s和它离开港口的时间t的函数关系式，分为三段求函数关系式．（2）由图象可知，当8＜t≤13时，渔船和渔政船相遇，利用待定系数求渔政船的函数关系式，再与这个时间段渔船的函数关系式联立，可求相遇时，离港口的距离，再求两船与黄岩岛的距离．（3）在渔政船驶往黄岩岛的过程中，8＜t≤13，渔船与渔政船相距30海里，有两种可能：①s渔－s渔政=30，②s渔政－s渔=30，将函数关系式代入，列方程求t．【详解】解：（1）当0≤t≤2时，s=30t；当2＜t≤8时，s=120；当8＜t≤13时，s=－30t＋1．（2）设渔政船离港口的距离s与渔船离开港口的时间t之间的函数关系式为s=kt+b，则，解得．∴s=42t－360联立，解得∴渔船离黄岩岛的距离为120－90=60（海里）．（3）∵，∴分两种情况：①－30t＋1－（42t－360）=30，解得t=9.6；②42t－360－（－30t＋1）=30，解得t=10.2．∴当渔船离开港口9.6小时或10.2小时时，两船相