2024年广东省深圳市光明区公明中学中考三模数学试题（学生版+解析版）

一、选择题(每小题3分，共30分)AAC.0.22...2.设计师石昌鸿耗时两年，将34个省市的风土人情、历史典故转化为形象生动的符号，别具一格.石昌鸿设计的以下省市的简称标志中，是轴对称图形的是()3.祖冲之是世界上第一位将圆周率计算到小数点后第7位的数学家，截至2024年3月14日，人类已经将圆周率计算到小数点后约105万亿位.从最初的小数点后几位，到如今的小数点后105万亿位，每一次精度的提升都代表着人类计算能力的巨大进步.数据105万亿用科学记数法表示为()A.1.05×10¹³B.1.05×10¹4C.105×10¹²D.0.105×10¹44.下列函数中，有最小值是()ABC.y=x²5.如图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图),用去一部分液体后如图2所示，此时液面直径AB的长A.2cmB.2.5cmC.3cm6.一次函数y=2x+m的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数的图象交于点A、B,若点A、B关于原点对称，则m的值是()A.-6B.-37.我国古代数学著作《增删算法统宗》中有这么一首诗：“今有布绢四十定，共卖价钞六百八.四定绢价九十贯，三定布价该五十.欲问绢布各几何?价钞各该分端，若人算得无差讹，堪把芳名题郡邑.”其大意是：今有绢与布40定，卖得680贯钱，4定绢价90贯，3定布价50贯，欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差错，你的名字城镇到处扬.设有绢x定，布V定，依据题意可列方程组为()AA8.综合实践课上，嘉嘉画出△ABD,利用尺规作图找一点C,使得四边形ABCD为平行四边形.图1~图3其作图过程.(1)作BD的垂直平分线交BD于点OD(2)连接AO,在AO的延长线上截取OC=AO;D0AB图2(3)连接DC,BC,则四边形D0图3A0B在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是()A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等9.如图，A、O在网格中小正方形的顶点处，每个小方格的边长为1,在此网格中找两个格点(即小正方形的顶点)B、C,使O为ABC的外心，则BC的长度是()A.3√2B.2√510.已知抛物线y=-x²+(6-2m)x-m²+3的对称轴在y轴的右侧，当x>2时，y的值随着x值的增大11.若有意义，则x的取值范围是12.2024年5月18日是第48个国际博物馆日.某班计划从小王、小华、小亮、小明四名同学中随机选出13.如图，小红家购置了一台圆形自动扫地机，放置在屋子角落(书柜、衣柜与地面均无缝隙).在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能自动从底座脱离后打扫全屋地面.若这台扫地机能从角落自由进出，则图中的x至少为(精确到个位，参考数据：√21≈4.58).6060cm书柜O衣柜14.如图，反比例函数的图象经过点A(x,y),B(x,y₂),x<x₂.过点B作BC⊥x轴于点C,连结OA,OB,AB,并延长OA,CB交于点P.若A是OP的中点，则SApp-SoC的值为(结果用含k的代数式表示).15.如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为BE,折叠后，点D的对应点落在BA延长线上的点F处，点C的对应点为点G,延长DA交BG于点H.若EF=5,则四边形AFGH的面积为17.先化个再从一2,0,2中选择一个合适的值代入求值.18.为了落实课后服务工作的相关要求，某学校于周一下午同时开设了四门特色课程供七年级学生选择(每个学生必选且只选一门):A.花样跳绳；B.趣味地理；C.创意剪纸；D.音乐欣赏.该校七年级共有600人，全体七年级学生的选课情况统计如图①.图①图②(1)求该校七年级学生选择A课程的学生共有多少人?(2)为了解A课程的学习效果，对七年级选择A课程的所有学生进行了一次30秒跳绳成绩检测，并从中随机抽取了30名学生的30秒跳绳成绩进行统计，将他们的成绩绘制成频数分布直方图(如图②).①其中70≤x<80这一组的数据为72,73,74,75,77,77,79,则这组数据的中位数是_,众数是 ②根据以上信息，估计七年级选择A课程的所有学生本次检测的30秒跳绳成绩超过77个的人数.19.已知○0经过A、C、D三点，点DBC边上，CD⊥AC,∠A=∠BCD.2024年广东省深圳市光明区公明中学中考数学三模试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列实数为无理数的是()A.B.πC.0.22.【解析】方开不尽的数；②π与有理数的和差积商；③有规律但无限不循环的小数.根据概念判断即可.2.设计师石昌鸿耗时两年，将34个省市的风土人情、历史典故转化为形象生动的符号，别具一格.石昌鸿设计的以下省市的简称标志中，是轴对称图形的是()【解析】够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义逐项判定即可得出结论.熟练掌握解决问题的关键.3.祖冲之是世界上第一位将圆周率计算到小数点后第7位的数学家，截至2024年3月14日，人类已经将圆周率计算到小数点后约105万亿位.从最初的小数点后几位，到如今的小数点后105万亿位，每一次精度的提升都代表着人类计算能力的巨大进步.数据105万亿用科学记数法表示为()A.1.05×10¹³B.1.05×10¹4C.105×10¹2D.0.105×10【解析】【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10”的形式，其中，n为整数.确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，是正数；当原数的绝对值<1时，是负数，确定a与n的值是解题的关键.详解】解：105万亿=105000000000000=1.05×10¹4,4.下列函数中，有最小值的是()【解析】逐项判断即可求解.B、没有最小值，故本选项不符合题意；5.如图1是装了液体的高脚杯示意图(数据如图),用去一部分液体后如图2所示，此时液面直径AB的长A.2cmB.2.5cm【解析】【分析】高脚杯前后的两个三角形相似.根据相似三角形的判定和性质即可得出结果.【详解】解：如图：过O作OM⊥CD,垂足为M,过O作ON⊥AB,垂足为N,【点睛】本题考查相似三角形的应用，解本题的关键熟练掌握相似三角形的判定与性质.6.一次函数y=2x+m的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数的图象交于点A、B,若点A、B关于原点对称，则m的值是()A.-6B.-3【解析】右减”的平移规律得到平移后的解析式为y=2x+m+3,再由反比例函数的对称性可知只有当y=2x+m+3为正比例函数时，点A、B关于原点对称，据此求解即可.【详解】解：将一次函数y=2x+m的图象向上平移3个单位长度后的直线解析式为y=2x+m+3,∴直线y=2x+m+3是正比例函数，即m+3=0,7.我国古代数学著作《增删算法统宗》中有这么一首诗：“今有布绢四十定，共卖价钞六百八.四定绢价九十贯，三定布价该五十.欲问绢布各几何?价钞各该分端，若人算得无差讹，堪把芳名题郡邑.”其大意是：今有绢与布40定，卖得680贯钱，4定绢价90贯，3定布价50贯，欲问绢布有多少，分开把价算，若人算得无差错，你的名字城镇到处扬.设有绢x定，布y定，依据题意可列方程组为()【解析】【分析】设有绢x定，布Y定，根据“绵与布40定，以及每定绢价贯钱，每定布价贯钱，共卖得680贯钱”,列出二元一次方程组即可.【详解】设有绢x定，布Y定，依据题意可列方程组为【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，古代数学问题，根据题意列出方程组是解题的关键.8.综合实践课上，嘉嘉画出△ABD,利用尺规作图找一点C,使得四边形ABCD为平行四边形.图1~图3是其作图过程.(2)连接AO,在AO的延长线(3)连接DC,BC,则四边形BD于点O;D上截取OC=AO;D0图2ABCD即为所求.DD0A图3BA0B图1在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是()A.两组对边分别平行B.两组对边分别相等C.对角线互相平分D.一组对边平行且相等【解析】【分析】根据作图步骤可知，得出了对角线互相平分，从而可以判断.【详解】解：根据图1,得出BD的中点O,图2,得出OC=AO,判定四边形ABCD为平行四边形的条件是：对角线互相平分，9.如图，A、O在网格中小正方形的顶点处，每个小方格的边长为1,在此网格中找两个格点(即小正方形的顶点)B、C,使O为△ABC的外心，则BC的长度是()A.3√2【解析】勾股定理.根据题意作出图形，得到点B和点C的位置，根据勾股定理求解即可.【解析】综上所述，满足条件m的值为【点睛】本题考查了二次函数图形与系数的关系，二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是理解题11.若有意义，则x的取值范围是【答案】x≥0且x≠3【解析】【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.解得x≥0且x≠3.12.2024年5月18日是第48个国际博物馆日.某班计划从小王、小华、小亮、小明四名同学中随机选出【答案】【解析】【分析】本题考查了列表法或树状图法求等可能事件的概率，正确画出树状图是解题的关键.根据题意画出树状图得出所有等可能的结果和恰好是小王和小华的结果数，然后根据概率公式即可得出答案.共有12种等可能的结果，其中恰好是小王和小华的结果数为2种，书柜地面A①底座衣柜BBC⊥x轴于点C,连结OA,OB,AB,并延长OA,CB交于点P.若A是OP的中点，则【答案】【解析】;明△AOM∽△POC得PC=2y₁,OC=2x,进而得PB=PC-BC=2y₁-y₂,再根据AN=MC,∴AM//PC,15.如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为BE,折叠后，点D的对应点落在BA延长线上的点F处，点C的对应点为点G,延长DA交BG于点H.若EF=5,则四边形AFGH的面积为【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理，解直角三角形，矩形的折叠问题，矩形的性质等知识点，连接BD,延长FE交BD于点O,交BC于点M,连接DM,证明FO⊥BD,进而证明。AEB≌OEB,在Rt_AEF中，勾股定理求得AF,进而根据得出x=3,根据tan∠ADB=tan∠CBD,合理作出辅助线是解决此题的关键.【详解】如图所示，连接BD,延长FE交BD于点O,交BC于点M,连接DM,设AE=x,三、解答题(本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分)【解析】17.先化再从一2,0,2中选择一个合适的值代入求值.【答案】【解析】【分析】本题考查是分式的化简求值，先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可.18.为了落实课后服务工作的相关要求，某学校于周一下午同时开设了四门特色课程供七年级学生选择(每个学生必选且只选一门):A.花样跳绳；B.趣味地理；C.创意剪纸；D.音乐欣赏.该校七年级共有600人，全体七年级学生的选课情况统计如图①.图①图②(1)求该校七年级学生选择A课程的学生共有多少人?(2)为了解A课程的学习效果，对七年级选择A课程的所有学生进行了一次30秒跳绳成绩检测，并从中随机抽取了30名学生的30秒跳绳成绩进行统计，将他们的成绩绘制成频数分布直方图(如图②).①其中70≤x<80这一组的数据为72,73,74,75,77,77,79,则这组数据的中位数是,众数是 ②根据以上信息，估计七年级选择A课程的所有学生本次检测的30秒跳绳成绩超过77个的人数.【答案】(1)240人(2)①75,77;②112人【解析】【分析】(1)先计算选择A课程的百分比，再根据总人数可得答案；(2)①根据中位数和众数的定义直接得到中位数和众数；②用样本估计总体即可.【小问1详解】600×(1-25%-20%-15%)=600×40%=240(人).所以，该校七年级学生选择A课程的学生共有240人；【小问2详解】①这组数据的中位数是75,众数是77;答：估计七年级选择A课程的所有学生本次检测的“30秒跳绳”成绩超过77个有112人.【点睛】本题考查扇形统计图和条形统计图，能准确的从统计图中得到相关的信息是解题关键.19.已知○0经过A、C、D三点，点D在BC边上，CD⊥AC,∠A=∠BCD.(1)求作00.(请保留尺规作图痕迹，不写作法)【答案】(1)作图见解析；(2)证明见解析；(3)BC=2√5【解析】【分析】(1)根据题意，作图即可；(2)根据三角形的内角和可得∠A+∠ADC=90°,根据等边对等角可得∠OCD=∠ODC,等量代换可(3)过C点作CE⊥AB于E点，根据三角形的面积公式等量代换可得CE=2,根据勾股定理可得【小问1详解】00为所求作的圆分别以A,D为圆心，大)的长为半径，在AD上方和下方画弧，弧分别相交，连接交点的直线与AD的交点即为所求.【小问2详解】【小问3详解】过C点作CE⊥AB于E点，如图【点睛】本题考查了尺规作图——垂直平分线，三角形的内角和，等边对等角，三角形的面积公式，勾股定理，相似三角形的判定和性质，解题的关键是借助三角形的面积公式进行计算，求得CE的值.20.某超市以20元每件的价格购进了一批玩具，并以每件不低于进货价且利润率不高于45%的价格进行销售.设售价为x元/件，每天销售量为V件，y与x满足一次函数关系，部分数据如下表所示.销售单价x(元/件)每天销售数量y(件)(1)设每天销售利润为W元，求W与x的函数表达式并写出x的取值范围；(2)当这种玩具每天销售利润为1500元时，求这种玩具的售价；(3)当这种玩具的售价定为多少时，每天销售利润最大?最大利润是多少?(2)这种玩具的售价25元/件(3)当售价应定为29元/件时，可获得最大利润，最大利润是1980元【解析】【分析】(1)依据题意，设y与x满足一次函数关系式为y=kx+b,,再结合表格数据可得一次函数过(21,380),(22,360),从而列方程组计算求出k,b即可得销量与售价的关系，再结合利润=每件利润×销量，即可得解析式，然后根据售价每件不低于进货价且利润率不高于45%,可得自变量的范围；(2)依据题意，令w=1500,从而1500=-20x²+1200x-16000,求出x后，再结合自变量的范围即本题主要考查了一次函数的应用、二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握知识的灵活运用.【小问1详解】得∵利润率不高于45%的价格进行销售，【小问2详解】【小问3详解】21.地球有多大?2000多年前，古希腊数学家埃拉托斯特尼(Eratosthenes)利用太阳光线测量出了地项目任务如图1,某日正午，小红在B地(与太阳直射点A在同一子午线上)测得太阳光与木棍的夹角a,l的代数式表示)项目任务(二)如图2,某日正午，小红和小明在同一子午线的B地、C地测得太阳光与木棍的夹角分别为α,β,l的代数式表示)项目任务(三)如图3,日落时，身高为h的小亮趴在地上平视远方，在太阳完全从地平线上消失的一瞬间，利用这个时间差和地球自转的速度计算出了∠PQH=θ,请据此计算出地球的半径与周【答案】任务(一):α,;任务(二):a-β,;任务(三):地球的半径为,地球【解析】【分析】任务(一):根据太阳光线是平行线可得∠AOB=∠ODC=α,再根据弧长公式求出半径，即可任务(二):如图所示，延长EF交OB于P,同理求出∠EPM=∠OMN=α,根据三角形外角的性质求出∠BOC=α-β,再同(1)方法求出对应的周长即可；任务(三):由题意得，当小亮趴在地上平视远方，在太